反比例函數(shù)經(jīng)典拓展難題

1、1：（2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）函數(shù)y圖象的大致形狀是（） A B C D3已知y與2x3成反比例，且時(shí)，y2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式4已知函數(shù)yy1y2，且y1為x的反比例函數(shù)，y2為x的正比例函數(shù)，且和x1時(shí)，y的值都是1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式5作出反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x4時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)y2時(shí)，求x的值；(3)當(dāng)y2時(shí)，求x的范圍6作出反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)x2時(shí)，y的值；(2)當(dāng)1x4時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)1y4時(shí)，x的取值范圍7作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x2時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)2y3時(shí)，求x的取值范圍

2、；(3)當(dāng)3x2時(shí)，求y的取值范圍8如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，BCx軸，ACy軸，ABC的面積記為S，則(s= ) xyABO8題圖9如圖，點(diǎn)A、B是函數(shù)yx與的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，作ACx軸于C，作BDx軸于D，則四邊形ACBD的面積為( ) 10已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtOCD的一邊OC在x軸上，C90°，點(diǎn)D在第一象限，OC3，DC4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若該反比例函數(shù)的圖象與RtOCD的另一邊交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式11如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上(1)求m的值及直線(xiàn)AB的解析

3、式；(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)12如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C(0，1)，若ABC的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi) 13如圖，直線(xiàn)ymx與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM，若SABM2，則k的值是( ) 14如圖，雙曲線(xiàn)(k0)經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線(xiàn)的解析式為( ) 15如圖，直線(xiàn)ykxb與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4(1)試

4、確定反比例函數(shù)的關(guān)系式； (2)求AOC的面積16如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn) (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；(3)求方程的解(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)；(4)求不等式的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)17已知：如圖，正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，2)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0m3，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MBx軸，交y軸于點(diǎn)B

5、；過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)ACy軸交于點(diǎn)C，交直線(xiàn)MB于點(diǎn)D當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由18如圖，已知點(diǎn)A，B在雙曲線(xiàn)上，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，P是AC的中點(diǎn)，若ABP的面積為3，求k的值 19（2010 山東濟(jì)南）如圖,已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4. （1）求k的值； （2）若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)xMNyABCEO圖1320（2010 河北）如圖13，在直角坐

6、標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線(xiàn)分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N（1）求直線(xiàn)DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；（3）若反比例函數(shù)（x0）的圖象與MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍21（2010四川）一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)的解析式 （2）求一次例函數(shù)的解析式 （3）求AOB的面積 反比例函數(shù)難題拓展二、填空題1. （2011

7、浙江金華，16，4分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），AOC60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)為y= ，在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)l，以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段OB經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的像是OB.（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .（2）設(shè)P（t，0）當(dāng)OB與雙曲線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 .2. （2011廣東東莞，6，4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，2）則 3. （2011山東濱州，18，4分）若點(diǎn)A(m，2)在反比例函數(shù)的圖像上，則當(dāng)函數(shù)值y2時(shí)，自變量x的取值范圍是_.4. （2011四川南充市，14，3分）過(guò)反比例函數(shù)y=(

8、k0)圖象上一點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為B,C，如果ABC的面積為3.則k的值為 .5. （2011寧波市，18，3分）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y（x0）的圖像上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A3在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的軸于點(diǎn)，斜邊,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . （第15題）7. (2011浙江紹興，13，5分) 若點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，則 （填“>”

9、,“<”“=”）. 8. （2011浙江麗水，16，4分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，0)，AOC60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)為y= ，在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)l，以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段OB經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的像是OB.（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .（2）設(shè)P(t，0)當(dāng)OB與雙曲線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 .9. （2011湖南常德，5，3分）如圖1所示的曲線(xiàn)是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支，點(diǎn)A在此曲線(xiàn)上，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi).y 1 O A x 3 圖110（2011江蘇蘇州，18,3分）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

10、為（，3），ABx軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象與線(xiàn)段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D.若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是_（填“相離”、“相切”或“相交”）11. （2011山東濟(jì)寧，11，3分）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是 12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且，則實(shí)數(shù)k=_.13. （2011安徽蕪湖，15，5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)

11、，半徑為（）的圓內(nèi)切于ABC，則k的值為 14. （2011廣東省，6，4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，2）則 15. (2011江蘇南京，15，2分)設(shè)函數(shù)與的圖象的交戰(zhàn)坐標(biāo)為（a，b），則的值為_(kāi) 16. （2011上海，11，4分）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_17. （2011湖北武漢市，16，3分）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線(xiàn)y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=_18. （2011湖北黃岡，4，3分）如圖：點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，ABx軸于B，

12、且AOB的面積SAOB=2，則k=_ABOxy 第4題圖19. （2011湖北黃石，15，3分）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。20（2011湖南常德，3，3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是_.21. （2011湖南永州，7，3分）若點(diǎn)P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則m_n(填“”、“”或“=”號(hào)）22. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，17，4分）函數(shù) , 的圖象如圖所示，則結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3 ,3 ) 當(dāng)時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， BC = 8 當(dāng) 逐漸增大時(shí)，隨著的增大而增大，隨著 的增大而減小其中正確結(jié)

13、論的序號(hào)是 .yy1xy2x第17題圖23. （2011廣東中山，6,4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，2）則 24. （2011湖北鄂州，4，3分）如圖：點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_ABOxy 第4題圖25. （2010湖北孝感，15，3分） 如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD的面積為矩形，則它的面積為 .26. （2011湖北荊州，16，4分）如圖，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在OA上

14、，則四邊形OABC的面積是.三、解答題1. （2011浙江省舟山，19，6分）如圖，已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)（）的圖象上（1）求的值；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求反比例函數(shù)的解析式（第19題）xyOP2. 如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求函數(shù)的表達(dá)式和B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，比較當(dāng)時(shí)，與的大小.ABOCxy3. 已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y = 的圖象上，且sinBAC= （1）求k的值和邊AC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)4

15、. （2011山東菏澤，17（1），7分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，5)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) 5. （2011山東濟(jì)寧，20，7分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小. (第20題)6. （2011山東泰安，26 ，10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，-2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

16、y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為2。（1）求一次函數(shù)和反比全例函數(shù)的表達(dá)式。（2）在x軸上存在點(diǎn)P，使AMPM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。7. （2011山東煙臺(tái)，22,8分）如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C.若OAC的面積為1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,2）(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2) 當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，求自變量x的取值范圍9. （2011浙江義烏，22，10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 已知反比例函數(shù)y= （k>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，m)，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積