初高中銜接一元二次不等式及其解法

1、acbcabcbacba222)(2222維度A三個數(shù)和的平方公式三個數(shù)和的平方公式(乘法公式乘法公式) ：三個數(shù)和的平方公式三個數(shù)和的平方公式(因式分解公式因式分解公式)：2222)(222cbaacbcabcba立方和、立方差公式立方和、立方差公式33223322()()()()abab aabbabab aabb復(fù)習(xí)一元二次方程與一元二次函數(shù)有關(guān)知識：復(fù)習(xí)一元二次方程與一元二次函數(shù)有關(guān)知識：(一一)一元二次方程的解法一元二次方程的解法20(0)axbxca（1）因式分解法）因式分解法:（十字相乘）（十字相乘）（2）公式法：）公式法：24;2bbacxa （3）根與系數(shù)）根與系數(shù):1212

2、,bcxxx xaa (二二)一元二次函數(shù)一元二次函數(shù)2(0)yaxbxc a開口方向開口方向: a0 開口向上；開口向上；a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00y0y0y0)12xxxxx或例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因?yàn)橐驗(yàn)?=(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像

3、圖象形狀然后想像圖象形狀注注:開口開口向上向上,不等式不等式大于大于0的的解集解集:“大于取兩大于取兩邊邊”。例例2.若改為若改為:不等式不等式 2x23x2 0 略解略解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0Rx例例4.若改為若改為:解不等式解不等式 x2 2x3 0 解解:因?yàn)?=0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx若改為若改為:4x24x1 0 無解無解 練習(xí)二：練習(xí)二：1.寫出下列不等式的解集：寫出下列不等式的解集：(1) (x 1)(x 3) 0(2) x2 0; 當(dāng)當(dāng)_時時,y0.x|1x3

4、x|-3x3 x|x 1或或x2x|x =1x|x 2x|-1x0+20的的解解集集是是 |-x, |-x 0恒成立恒成立練習(xí)四：已知關(guān)于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，恒成立， 解：由題解：由題意知意知： 當(dāng)當(dāng)a -2=0，即，即a =2時，不等式化為時，不等式化為當(dāng)當(dāng)a -20，即，即a 2時，原題等價于時，原題等價于22 0(2)4(2) 0aaa 綜上：綜上：試求試求a的取值范圍的取值范圍.1 0，它恒成立，滿足條件，它恒成立，滿足條件.2(2)(6) 0aaa即226aa即26a所以26a知識概要（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac 2040abac （3）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac