2022年平行四邊形基礎知識點及同步練習、含答案

1、學習必備精品知識點學科：數學教學內容：平行四邊形的特征與識別方法一主要內容1平行四邊形的定義有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形abcd ，記作：abcd ，其中ab 與 dc、ad 與 bc 是兩組對邊；ab 與 bc 是鄰邊； a 與 c、 b 與 d 是兩組對角；a 與 b 是鄰角。邊、角、對角線是平行四邊形的基本元素。abcd2平行四邊形的特征平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。這是它的本質特征。由它的本質特征決定了平行四邊形的邊、角、對角線的特征。平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等平行四邊形的兩組對角分別相等平行四邊形的兩條對角線互相平分3平行四邊形的識

2、別方法方法 1用定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法 2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形方法 3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法 4兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法 5兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形二講一講例 1abcd 中， a 比 b 小 200，求abcd 的四個角的度數。分析：由于平行四邊形的對角相等，鄰角互補，因此只要給定一個角（內角、外角）或給出了兩個角的數量關系（兩鄰角之比為2：3、兩對角之和為140 度等），就可以求平行四邊形的四個角。解：由于四邊形abcd 是平行四邊形，則a=c、 b=d，ad/bc ，由兩直線平行，同旁內角互補可知a+

3、 b=1800。又 a 比 b 小 200，即 b-a=200，解這兩個方程得： a=800b=1000，則abcd 的四個角分別是800 ，1000，800 ，1000例 2如圖abcd 的對角線交于一點o，且 ad cd，過 o 點作 om ac，交 ad于點 m。如果 cdm 的周長為a,求abcd 的周長。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點oabcdm分析：abcd 的周長 =2（ad+dc ）=2（am+md+dc） ，又 mc+md+dc=a, 因此只需

4、要證明am=mc ，利用垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等即可。解：因為四邊形abcd 是平行四邊形所以 oa=oc ，ab=cd ，ad=bc 又 omac，即 om 是 ac 的垂直平分線所以 am=mc 由于 cdm 的周長為cm+cd+dm=am+cd+dm=ad+dc=a 所以abcd 的周長 =2（ad+dc ）=2a 例 3如圖 d 是等腰三角形abc 底邊 bc 上的一點， de/ac ，df/ab ，問 de、df 與 ab 之間有什么數量關系？請說明理由。abcdef解： de、 df 與 ab 之間滿足de+df=ab 。這是因為：由 df/ab 則 b=fdc

5、 又 de/ac ，則四邊形aedb 是平行四邊形，可得de=af 因為 d 是等腰三角形abc 底邊 bc 上的一點，即ab=ac 所以 b=c 則 c=fdc 所以 df=cf 則 ac=de+df 因此 de+df=ab 。例 4已知：如圖，在abcd 中， e、f 分別在 dc、ab 上，且 de=bf ，求證： ac與 ef 互相平分分析：由于平行四邊形的對角線互相平分，因此只要證明四邊形afce 是平行四邊形即可。解：由于四邊形abcd 是平行四邊形則 dc/ab ，dc=ab 又 e、f 分別在 dc、ab 上，則 ec/af 因為 de=bf ，所以 ec=af 精品學習資料

6、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形afce 是平行四邊形因此 ac 與 ef 互相平分例 5如圖，abcd 中， ae、cf 分別是 dab 、 dcb 的平分線，且分別交dc、ba 的延長線于e、f，試說明四邊形aecf 是平行四邊形。abcdef證明：由abcd 可得 ab/dc ， dab= dcb 又 ae、cf 分別是 dab 、 dcb 的平分線bae= fcd 因為 e、f 分別是 dc、ba 的延長線上的一點則 f

7、a/ce ，ab/ce 利用兩直線平行，內錯角相等可知bae= e 因此 e= fcd，得到 fc/ae 由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形就得到了四邊形aecf 是平行四邊形。例 6如圖，在abcd 中，bm=dn ，四邊形amcn 是平行四邊形嗎？請說明理由。分析：abcd 是中心對稱圖形且 bm 、dn 都在對角線上，因此可以用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一識別方法解：連結ac ，與 bd 交于 o 點。由abcd 可得 oa=oc ，ob=od ，因為 bm=dn ， 所以 om=on 所以四邊形amcn 是平行四邊形。bcdamn【同步達綱練習】1abcd 中， a： b

8、=3：2，求abcd 的四個角的度數。2如圖 1，abcd 中， db=dc ， c=700，aebd 于 e，求 bae 的度數。*3如圖 2，abcd 中， bedc，bfad ，垂足分別為e、f，若 ce=2，df=1，ebf=600，求abcd 的周長。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點4如圖 3， a、 b、c、d 在同一條直線上，ce/df，ae/bf ，且 ae=bf 。線段 ac 與 bd 相等嗎？請你說明理由。5如圖 4，將abcd 分成面積相等的四部分，簡述你的設計方法，并畫出示意圖。提示：利用平行四邊形是中心對稱圖形6abcd 的周長為80 厘米，對角線ac 與 bd 交于 o， aob 的周長比 boc 的周長多16 厘米，求abcd 的各邊長。*7如圖5，abcd,e 、f 分別是cd、ad 上的點， ae：ed=2：3，ef/ac ，找出與 abe 面積相等的三角形。1.72,108,72,1082 bae=500320 提示： d=12004連結 ef，得到四邊形abfe 和四邊形 ecdf 是平行四邊形。5此題分法不唯一。例如62