本科高數題庫

1、、選擇題卜面四個函數中，與 yln x eB.2.卜列函數中是偶函數的是3.1f( 1)x12x 14.5.6.7.8.9.f (x) xsin x,周期函數x不同的是(B.則函數B.卜列計算正確的的是1A. lim (1 x)xx 0C. lim xsin 1_x x設 f(x) 2 3 2,f(x)f (x)在(偶函數則當x0時,A. f (x)與x是等價無窮小C. f(x)是比x高階的無窮小數列有界是數列收斂的(當x 0時，jx 1 1是x的(A .高階無窮小C.同階但非等價無窮小卜列函數中是偶函數的是B . y 4cos2x第一章C.C.C.)內為C.B.D.B.D.4 x4cosx單

2、調函數lim(11)x xsin xlim 1x xD.D.D.y xsgn xy lnx有界函數f (x)與x是同階但非等價無窮小f(x)是比x低階的無窮小必要條件無關條件B.D.C.低階無窮小等價無窮小3y x cos xD. y sin x cosx110.下列計算正確的是()1)xx19. lim (1x3lim (1x1x)x e1B. lim(1 -)C. lim x2 sin1D.f(x),f(x) 22x,則函數(x)是log2 2xxB.2C.210g 2 xD.12.設函數f (x)1e'ex0是f (x)的(A.可去間斷點B.跳躍間斷點C.第二類間斷點13.設 f

3、 (x),則1 xf(f(x)14.C.12 x卜列各式計算正確的是sin xB.D.)C.15.A .C.16.17.18.lim -xx1 lim xsin 一設函數f (x)可去間斷點無窮間斷點B.D.設函數極限limX Xq(A)(C)叫 f(x)lim f(x)x x01 lim xsin - x 0 x11li叫 一 sin 一 xx1是f (x)的(B.跳躍間斷點D.連續(xù)點)f(x)存在，而lim g(x)不存在，則x Xqg(x)可能存在g (x)必不存在0時，以下不是無窮小量的是一一 2sin x(A)x(B) ln(1 x)(B)(D)(C)(11)A.無窮小量1一，則當n

4、nB.無窮大量時，An是叫 f(x)lim f (x)x Xq1x)2 1C.有界數列.sinx d lim 1x xD.連續(xù)點g (x)可能存在g(x)可能存在2(D) (1 x)xD.無界數列D. 1B. 1e20.下列四個極限中不存在的是lim xsin 一x 0B. lim xsin 一 xVC.lim 1s”.1D. lim sinxx x設lim f(x)及l(fā)im g(x)均存在，則limx xox xox xof(x) g(x)7A .存在 B. 不存在 C. 不一定存在D . 存在但不等于22 .設岡 表示不超過x的最大整數，則 y x x是()A .無界函數 B .周期為1的

5、周期函數C 單調函數D .偶函數X,則 fg(x) 1 123 .當 x0 時，xsin 一 是xA.無窮大量BC .有界變量D5，124 .設 f (x) -, g(x) 1 x 1. 1A.1 B.1 -xx-1一 x25 .f x (1- -) x,則當 xxAC 1A . eB.一e26 .下列函數中是偶函數的是(無窮小量.無界變量()C.D. x1 x時，f x的極限是().C .不存在D. 1)x(A) y e 1.(B) y 4 cos2x.3(C) y x cosx .(D) y sin x cosx .27.設 f(x) 2x 3x 2,則當 x 0時，有().(A) f (

6、x)與x是等價無窮小.(B) f(x)與x是同階但非等價無窮小.(C) f(x)是比x高階的無窮小.(D) f(x)是比x低階的無窮小.二、判斷題1 . 10 30是無窮小量。()2 .若數列 xn和 yn的極限都不存在，則數列 xn Yn 的極限一定不存在。3 . 一切初等函數在其定義區(qū)間內都有原函數。4 .若數列 xn和 yn的極限都不存在，則數列 xn yn 的極限一定不存在。5 .無窮小量是一個非常小的數.一 一 26 .若f （x）在點X0處連續(xù)，則f（x）也在X0處連續(xù).（）7 .若f （X）在點處連續(xù)，則f （X）也在處連續(xù).（）8 . sin x和x是等價的無窮小量.（）9 .

7、數列收斂是數列有界的必要非充分條件.（）10 .若數列4的極限存在，且每一項都是正數，則其極限也為正數.（）11 .初等函數在它們的定義域內都是連續(xù)的.（）12 .有界函數與無窮小的乘積是無窮小.（）13 .定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數的值域是一個單點集或者是一個閉區(qū)間.（）三.填空題1 .已知函數f （x）2(cos x) xa,x 0,在x 0連續(xù)，則ax 02,函數y 粵X=2的定義域是；3 x3.limXsinx 2 xe , x 0,八4 .已知函數f（x）在x 0連續(xù)，則aa x, x 0o 1 ,1 一5 .當n 時，若sin21與4是等價無窮小，則kn n6 .要使函數f（x）ex

8、1x0e 1,x0連續(xù)，則aax,x021+x2- ex當x 0時是x的 階無窮小量.（填數字）8. f x在點a連續(xù)是f x在點a處連續(xù)的 條件.一 x22 M9. x=1 是 y= 的x 1間斷點.10.數列Xn與yn的極限都不存在，則 Xn yn的極限 存在.11.當x0時，x-sinx是x2的（同.等.圖）階無窮小量.12. x=1 是 y間斷點.13.14.設f(x)處處連續(xù)，且f(2) 3,則limx 0當x0時，x-sinx是x2的(同.等.高sin3x sin 2xf()=x x階無窮小量.15.lim0(12x)16.lim(Lx x 1ax b) 0 ,則 a17.Jm n

9、(Vn 1n)=18.f(x)0的第類間斷點.19.函數y20.設 f(x)22.23.24.25.26.四.0,x 0arcsin . 11，、j 的7E乂域1 x2lim n( . n2 1n設函數f (x)已知f (x)已知函數f(x)x 0是函數x 0是函數計算題/ 1求lim(n 1 3求limxsin1,xx, xn)=1; r心，則x 1是f (x)的間斷點.a x,(cosx)a,x21 cosxf(x)f (x)=)內連續(xù)，則a0,02 xa,1ex1ex315L0,在x 0連續(xù)，則a0間斷點.間斷點.(2n 1) (2n 1)求 lim (nx arcsin x4 求 li

10、m3x 0 sin x5.求limxsin x3.2cos x xx96.求 “m( 11、-).7.求 lim2nxx sin xcosxv n sin n8. limn 0 n 19.lim (1xx 1tan xx1 cost) dt10. lim 3x 0 sin xtan x sin xlim3x 0 sin x12.2xlim ()x 2x 1何xim0(x sin x3)xx a x14. lim()x x a15.x b a a lim x b x b16.求極限lim nL (n 1)2 nt2dt17.求極限limx 0 xx 2 ,cost dt18.求極限lim x 0

11、 x119. 求極限lim n 1 2(n 1) n20 求極限xim0x0 (t sint) dtB.C.D.2.3.、選擇題卜列說法正確的是若函數若函數若函數若函數f (x)在 xf (x)在 xf (x)在 xf (x)在 x設f(u)二階可導，A. f ln x1 ,C.2 f ln xxx0連續(xù),則f (x)在xx0不可導,xo不可微,xo不連續(xù),y f ln xf ln x第二章則f (x)在x則f (x)在x則f(x)在xx0可導xo不連續(xù)xo極限不存在x0不可導D.ln已知函數f (x)在x0的導數為a ,則lim "x0 h 0h)2hB.C. 2aD.2a4.下列

12、說法正確的是ln xf ln xf (x0h)17A .若f(x)在x Xo連續(xù)，則f(x)在x Xo可導B.若f(x)在xx0不可導,則f (x)在xxo不連續(xù)C.若f(x)在xx0不可微,則f (x)在xx0極限不存在D.若f(x)在xxo不連續(xù),則f (x)在xx0不可導5. 若f (u)可導，且yf (ex),則有 dyA.f ex dxB. f_ x xe deC.f ex dexD.f ex exdx6.設函數f (x)在點x1的某個鄰域內有定義，且limh 0f (1) f (1 2h)1,則有 f (1)()(A)未必存在(B)存在且等于 一(C)存在且等于一(D)22存在且等

13、于27.若函數f (x)的導數是e x,則以下函數不是 f (x)的原函數的是(A)_ x(B) e x(C) e x 2x 1_x(D) e8.設f (x)在x a的某個鄰域內有定義，則f (x)在x a處可導的一個充分條件是().，八1(A) lim h f(a )f(a)存在.h +hB)眄。f(a 2h) f(a h)存在.9.(Wof(a h) f(a h)存在.2hD) lhmof(a) f(a h)存在.10.若函數f(x)的導數是e x,則以下函數不是f (x)的原函數的是(A)_ x(B) e x(C) e x2x(D)=1，則極限lhmof h f 0等于3hB. 0C.f

14、 (1) f (1 x)設f(x)是可導函數，且lim-(J-() x 0 2x1,則曲線yf (x)在點(1, f(1)處的切線斜率為()C.0D. 112.函數f(x)在點xo可f(x)在點xo可微的條件.A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要13.設函數f(u)可導，且y f(ex)則有(A. dy f (ex)dx B. dy f (ex)dexC.dy f(ex)dexD.dy f (ex) exdx14.f(x)1 e x0,xx2,x°,則f'(0)為C. -1D. 115.f(x)2ch 1x sin 一,x x0,x 00，- 一，、

15、,f(x)在 x=0 處()A.不連續(xù)也不可導B.連續(xù)但不可導 C.連續(xù)且可導，D,可導但導函數不連續(xù)16 .若函數y f (x)滿足f (x0) g ,則當 x 0時，dy x x0是()A .與x等價的無窮小B.與x同階的無窮小,xC.比x低階的無窮小D.比x高階的無窮小17 . f (x)0,x 0A. 0 B .1 C . -1 D. 1218.設f(x)在x a的某個鄰域內有定義，則f (x)在x a處可導的一個充分條件是(,1,A.limhf(a-)f(a)存在hhf (a h) f (a h)入廣C. lim -存在h 0h f (a 2h) f (a h)七十B. lim -L

16、 存在h 0hf(a) f (a h)行尸D. lim 存在h 0 hx2sin -, x 0 一一19.設函數 f (x)x , f (x)在 x 0 處().0,x 0A.不連續(xù)也不可導B.連續(xù)但不可導 C.連續(xù)且可導，D,可導但導函數不連續(xù).判斷題1 . f (x)在點X0的左導數及右導數都存在是f (x)在點X0可導的充分必要條件. (2 .若函數f(x)在某點處不連續(xù)，則f(x)在該點處不可微.4.3 .若函數在點x。連續(xù)，則該函數在點 小可導.可導的周期函數的導函數仍為具有相同周期的周期函數.5 .可導的奇函數的導數仍為奇函數.6 .若函數f (x)在某點處不連續(xù),則f (x)在該

17、點處不可微.()7 .若函數f(x)在某點處不連續(xù),則f(x)在該點處可能可導.()三.選擇題 - .38 .曲線y x 4在(1, 5)處的切線方程為 .x 1 t2 .-、 一9 .曲線 ° 在t 2處的切線方程為 . y t310曲線y x 1在點(1, 2)處的切線萬程為 .11函數 y y(x)由方程 y 1 xey確定，則 dy=. dx3312 已知 x y 3axy 0 ,則隱函數 y的導數為.13 .曲線y x4 2在(1, 1)處的法線方程為 .1.1. 函數f x在點xo可導是f x在在點xo可微的 條件.15 .曲線y ln x在點(e, 1)處的切線方程為

18、.x 1 t216 .曲線，在t=2的切線萬程為 .y t3117 . d( )=-jdxx18 .過點(1,2)且切線斜率為2x的曲線方程為 .x2 2x 3,x 0;19 .當a , b 時，函數f (x)在(，)內連續(xù).可導.ax b, x 020 .曲線y ln x在點(e, 1)處的切線方程為 .21 . 曲線y x5 x 1在點(1,3)處的切線方程為 22 .設 f(x) x(x 1)(x 2)L (x n)(n 2),則 f (0) .23 .設 y y(x)由方程 y 1 xey所確定，貝U dy24 . f (x)在點孔可導是f (x)在點可微的 條件.25 . 曲線y e

19、x在點(0,1)處的切線方程為 26.2728.29.30.31 .32.33.34.35.36.37.一、1 .2.3.4.四、計算題討論函數討論函數y1xsin ,x0,21x sin-, x0,0,在x=0處的連續(xù)性和可導性.00,在x=0處的連續(xù)性和可導性.0dy求y=tan(x+y)的導數 dxx , dy設 y ln cos(e )，求 dxaxy e(sin bx)求dy設參數方程X f'(t) y tf'(t) f(t)確定函數y y(x),其中d 2vf (t)具有二階連續(xù)導數，且f''(t) 0,求空 dx求由方程x1”一，y -siny0所

20、確定的隱函數的二階導數d2y dx2設 y ln cos(ex),求dydx設 f (t)lim t(Xx-)x求 f (t)X t求方程2te2et1dxxey所確定的隱函數的微分dy.第三章判斷題若函數f (x)在某點處的二階導數為零，則該點是拐點。函數的極大值一定比極小值大。若函數f (X)在某點處的二階導數為零，則該點是拐點。函數的極值點一定是駐點。5.連續(xù)函數的拐點一定是二階導數為零的點.6.可微函數的極值點都是駐點.二、選擇題1.若點（0,1）是曲線3,2ax bxc的拐點，則有（）A . a 1, b 3, cB.a 1, b 0, c為任意值C.a為任意值，b0, cD.a,

21、b為任意值,c2.若在開區(qū)間（a, b）內恒有f (x)f (x)0,則（a, b）內曲線弧yf(x)為(A.上升的上凸弧B.上升的上凹弧C.下降的上凸弧D.下降的上凹弧3.若在開區(qū)間（a, b）內恒有f （x）0,f (x)0,則（a, b）內曲線弧yf（x）為（A.上升的上凸弧B.上升的上凹弧C.下降的上凸弧D.下降的上凹弧4.若在區(qū)間（a, b）內恒有f （x） 0,(x) 0,則曲線弧y "*）為（A .遞增的凸弧B.遞增的凹弧C.遞減的凸弧D.遞減的凹弧5.設 lim f(x) f(a) x a (x a)1,則 f (x)在 xa處有（）不可導B.可導，但f （a）0 C

22、.取得極大值D.取得極小值6.，在(0, +8)內 f x >0, f x >0,則x 在（-oo, 0）內（f x <0,x >0C.f x >0,D.不定7.函數在點x0處取得極大值，則必有f (x0)0B.f (x0)0C.f(x0)0 且 f (x0)0D.f （x。）0或者不存在8.若在區(qū)間（a,b）內恒有f （x） <0,f （x）0則在（a,b）內曲線弧y=f（x）為（）A.上升的凸弧C.上升的凹弧.下降的凸弧.下降的凹弧9.若 f(x)=f(-x)，在(0,+ OO）內(x) >0, f (x) 0 ,則 f(x)在(-8, 0)內()

23、19A . f (x) <0, f (x) V 0B . f (x)< 0, f (x) 0C.f (x) >0, f (x) V 0D.不定10.曲線yx2A.沒有漸近線 B().僅有水平漸近線C僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線又有鉛直漸近線2312 .設在閉區(qū)間0,1上f (x)0,(A)f f (0) f(1) f(0).(C)f(1) f(0) f (1) f (0).13 .若在開區(qū)間(a, b)內恒有f (x)為().A .向上凸的上升弧C.向上凸的下降弧11.設yf(x)定義在(，)內， 0是函數f(x)的極大值點，則()A.x0必是 f( x)的極小值點B .

24、對于一切的x都有f(x) f(x0)C.x0是 f (x)的駐點 D .當 x x0 時，f (x) 0 ；當 x x0 時 f (x) 0 .).則f (0). f (1)及f (1) f(0)三個數的大小順序為(B) f (1) f(1) f(0) f (0).(D) f (0) f (1) f(1) f(0).0, f (x) 0,則(a, b)內曲線弧 y f (x)B.向上凹的上升弧D.向上凹的下降弧三、填空題1. 曲線y x2 x在坐標原點處的曲率半徑為 .2x 12,曲線y12的水平漸近線是 .x 1x23. 曲線y 的斜漸近線為 .1 x4函數f(x) e2x的帶有拉格朗日型余

25、項的2階麥克勞林公式為 X25. y e 的漸近線是2x6.曲線y 的斜漸近線方程為 .1 x一，-一 3 一 2 一一，一7. 函數f(x) 2x 3x 12x 14的拐點是.8. 函數y=x2x的極小值點是9. 曲線 y=lnx的上凸區(qū)間 10. 函數f(x) 2x2 lnx的單調增加區(qū)間是 11. 函數f(x) x 2cosx在區(qū)間0,萬最大值是.- .312. 曲線y x的上凸區(qū)間213. 函數f(x) 2xlnx的單倜增加區(qū)間是 14. 函數 f(x) x 2cosx在區(qū)間0,萬最大值是.x15. 設常數k 0,函數f(x) lnx k在(0,)內零點的個數為 .e16. 函數y l

26、n(1 x)的帶皮亞諾余項的 3階麥克勞林公式為 四、計算題1.設f x在開區(qū)間(a,b)內可導，且存在有限的極限F(x)f (x), a x bA, x a, blim f x lim f x Ax ax b試證：至少存在一點a, b ,使得 f2 .要造一有蓋圓柱形油罐，體積為V，問底半徑r和高h各等于多少時 與高的比是多少？.一 h3 .設 h 0,證明2 arctanh h .1 h24 .設b a 0,證明 ba ln b ba .b a a才能使表面積最??？這時底直徑3 一 25 .試決te曲線y ax bx cx d中的a. b . c. d ,使得在x2處曲線有水平切線，(1,

27、 10)為拐點，且點(2, 44)在曲線上.56 .證明方程 x x 10只有一個正實根.1.7 .試問a為何值時，函數f (x) asin x -sin3x在x 一處取得極值？它是極大值還是極小值？并求此33極值.8 .設函數f (x)在閉區(qū)間0,2上二階可導，且 f(0) 1,f (1)得 f ( ) 0.1 t 1, f (2)-,試證：存在2(0,2)，使9.設函數f (x)在區(qū)間0,2上可導，且f(0) 1, f(1)1, f(2) 2 ,試證：存在 (0,2)使得 f ( ) 0 .f(x) f(a).10 .設f(x)在a,+8)上連續(xù)，f (x)在(a,+8)內存在且大于手，記

28、F(x) , (x a).證明F(x)x a在(a,+8)內單調增加.11 .證明當 0 x 時，sin x tanx 2x2f (x)12 .設f(x)在0,a可導，f(0) 0.且f (x)在(0,a)內單調增加，證明函數 在(0,a)內單倜增 x加.第四章一、選擇題1.下列式子中正確的是().A. f x dx = f x +cB. d f x dx= f xdC.fxdx=fxD.dx2.設f(x)滿足足夠的連續(xù)或可微條件，則下列結論正確的是(一一dA. f (x)dx f(x)B. 一 f(x)dx f (x)dxf x dx = f x)C. df (x) f (x)D. d f(

29、x)dx f(x)3.設函數f(u)可導，且y f(ex)則有(A. dy f (ex)dxB. dy f (ex)dexC. dyf (ex) dexD. dyf(ex) exdx4 .若f(x)的導函數是sinx,則f(x)有一個原函數為().A. 1-sinx B. 1+sinx C. 1+cosxD. 1-cosx5 .設F(x). G(x)是f(x)的兩個不同的原函數，且f (x) 0,則有()A. F(x) G(x) 0B. F(x)G(x) CC. F(x) G(x) CD. F(x) CG(x)二、填空題條件.函數在a, b上連續(xù)是f x在a, b可積的f arcsin x d

30、x6 .設f x連續(xù)可微，則 -2=f arcsin x . 1 x7 .ef(x)f (x)dx 4.一2設sinx為f (x)的一個原函數，則xdf (x)計算題5.求不定積分ln(12x)dx.x6.求不定積分ex dx .7,求不定積分423x 2x .2dx .x2 18.dx1 cosxdx9.-sinx cos x10.已知f(x)的一個原函數是ex2,求 xf(x)dx求不定積分x2cosx dx12.sin x , dx13.求不定積分 x 2cosx dx14.4x 1 dx1 5x215.16.求不定積分cos2 xdx.18.求不定積分ln(1 x)dx.20.求不定積

31、分xln(x1)dx .選擇題使積分20kx(1x2)40B.2.連續(xù),1 cosx求不定積分嗎見.x17.19.2 .dx 32的常數求不定積分求不定積分40x2f t2 dt ,則 F0xln(x 1)dx .2cos xdx.第五章C. 80D.80).A. f x4x2fD. 2xf3.下列不等式成立的是(A)11(xtanx)dx(B)11(xx、e )dx 0(C)11(xtan x)dx(D)11(xcosx)dx 0二、填空題函數f (x)在a,b上可積是f (x)在a,b上連續(xù)的條件.2.設 f(x)12 0f (t)dt,則 f x3.設 f(x)220 f(t)dt,貝U

32、 f x三、判斷題291.閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定可積。2.若f(x)在閉區(qū)間a, b上可積,f(x)在a, b上必定有界.3.若f(x)在閉區(qū)間a, b上無界,f(x)在a, b上必定不可積.4.若f(x)在閉區(qū)間a, b上可積,f(x)在a, b上必定有界.四、計算題1xe0xdx2.x在a, b上有連續(xù)二階導數，且 fa f b =0.證明:3.6.9.b1 bf x dx 一 (xa2aa) (x b fx dxln(1 t)dt4.求極限lxm0xcost2dt0求定積分2x ,Jdx,1 x2xx a f(t)dt lim -x a x a7.求定積分2 x cosxdx.08.limx 0sin 2x0 ln(1 t)dt4xx(1 cost) dtlim 2x 0 sinx10.(1 2x2) ,1dx2x