2022年數(shù)學(xué)人教版七年級下冊命題定理證明

1、課題： 5. 3. 2 命題、定理、證明教學(xué)目標(biāo)：1理解命題、定理、證明的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；2會判斷命題的真假，能寫出簡單的推理過程重點： 命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.難點： 表述推理過程教學(xué)流程：一、情境引入問題： 下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？1. 對頂角相等；2.畫一個角等于已知角；3. 兩直線平行，同位角相等；4. a、b 兩條直線平行嗎？5. 溫柔的小莉；6.玫瑰花是動物；7. 若 a24，求 a 的值；8. 若 a2b2，則 ab.答案：有，沒有，有，沒有，沒有，有，沒有，有，概念： 像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.練習(xí) 1：判斷下列語

2、句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；()（2）請畫出兩條互相平行的直線；()（3）過直線外一點作已知直線的垂線；()（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余 .()追問： 你能舉出一些命題的例子嗎？二、探究 1 觀察下面命題：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；問題 1：命題是由幾部分組成的？命題由 題設(shè) 和結(jié)論 兩部分組成 .題設(shè) 是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項數(shù)學(xué)命題表達(dá)：“如果那么”的形式問題 2：說一說下面命題的題設(shè)和結(jié)論？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

3、 - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；練習(xí) 2：請將下列命題改為：“如果那么”的形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）對頂角相等答： （1）兩條平行線被第三條直線所截，如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；（2）如果兩個角是對頂角相等，那么這兩個角相等三、探究 2 情境回顧：下列

4、語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？1. 對頂角相等；（有）3. 兩直線平行，同位角相等； （有）6. 玫瑰花是動物；（有）8. 若 a2b2，則 ab. （有）概念： 像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.問題： 下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯誤的？1. 對頂角相等；（）3.兩直線平行，同位角相等； （）6. 玫瑰花是動物；（ ）8. 若 a2b2，則 ab. （ ）真命題： 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題假命題： 如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題追問： 你能再舉出真命題和假命題的例子嗎？練習(xí) 3：判斷下列命題哪些是真命題？哪些

5、是假命題？（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果 |a|b|，那么 ab；（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線答：真命題，假命題，假命題，真命題，真命題四、探究 3 真命題：（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線定理： 上面命題正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)追問： 你能說幾個學(xué)習(xí)過的定理嗎？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

6、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -五、探究 4 例：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.問題： 這是一個真命題，你說一說理由嗎？已知： bc，ab 求證： ac證明：ab（已知） ，又 bc（已知） ，12（兩直線平行，同位角相等）.2190o（等量代換）190o （垂直的定義） ac（垂直的定義）證明 ：一個命題的正確性

7、需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意： 判斷一個命題是假命題，也可舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了 .舉反例說明：“相等的角是對頂角”是假命題解：如圖所示，oc 是aob 的平分線 12 但1 和2 不是對頂角“相等的角是對頂角”是假命題練習(xí) 4：命題： “同位角相等”是真命題嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請用反例說明.答：假命題，理由如下如圖所示，1、2 是直線 a、b 被直線 c 所截形成的同位角且12 “同位角相等”是假命題六、應(yīng)用提高在下面的括號里，填上推理的依據(jù).已知：如圖所示， 12，34，求證： egfh精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

8、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -證明： 12（已知）aef1 （對頂角相等 ） ；aef2 （等量代換 ） abcd （同位角相等，兩直線平行） befcfe （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 34（已知） ；bef4cfe3即gefhfe （等式性質(zhì) ） egfh （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 七、體驗收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1. 什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成

9、的？2. 舉例說明什么是真命題，什么是假命題如何判斷一個命題的真假？3. 談一談你對證明的理解 .八、達(dá)標(biāo)測評1. 判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判斷其真假.（1）兩點之間，線段最短；答：是命題，真命題（2）請畫出兩條互相平行的直線；答：不是命題（3）過直線外一點作已知直線的垂線；答：不是命題（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余答：是命題，真命題（5）內(nèi)錯角相等答：是命題，假命題2. 將下面推理過程，補充完整.已知：如圖， abcd，ac，求證： ef.解： abcd( 已知) ，cabf(兩直線平行，同位角相等)，又 ac( 已知)，a_abf_( 等量代換 ) ，aefc( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ) ，ef( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ).九、布置作業(yè)1. 教材 24 頁習(xí)題 5. 3 第 12、13 題 2. 同步訓(xùn)練