磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用內(nèi)容分析

1、2011高考物理一輪復(fù)習(xí)-磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用（內(nèi)容分析）一、洛侖茲力的大小磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力1洛倫茲力的公式:f=qvb sino ,（）是v、b之間的夾角.2. 當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向互相平行時(shí)，f=03. 當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向互相垂直時(shí)，f=qvb4. 只有運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中才有可能受到洛倫茲力作用， 靜止電荷在磁場中受到的磁場對電荷的作用力一定為0.二、洛倫茲力的方向1洛倫茲力f的方向既垂直于磁場b的方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度v的方向，即f總是垂直于b和v所在的平面.（b和v可以有任意角）2. 使用左手定則判定洛倫茲力方向吋，伸出左手，讓姆指跟四指垂直，且處于同一

2、平血內(nèi)，讓磁感線穿 過手心，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向（當(dāng)是負(fù)電荷時(shí)，四指指向與電荷運(yùn)動(dòng)方向相反）則姆指所指方向就是該電荷所受洛倫茲力的方向.三、洛倫茲力與安培力的關(guān)系1. 洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向稱動(dòng)的自由電荷受到的洛倫 茲力的宏觀表現(xiàn)。洛倫茲力公式f=qvb是如何推導(dǎo)的?直導(dǎo)線長l,電流為i,導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為n,截面積為s,電荷的電量為q,運(yùn)動(dòng)速度為v,則安培力 f' =ilb=nf所以洛侖茲力f= =n n因?yàn)閘=nqsv （n為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)）所以 f= nsv lb 式中 n=nsl 故 f=qvbo2. 洛倫茲力一定不做功，它不改變

3、運(yùn)動(dòng)電荷的速度大小，只改變速度的反向;但安培力卻可以做正功， 也可以做負(fù)功，也可以不做功.四、電場和磁場對電荷作用的區(qū)別如何？電荷在電場中一定要受到電場力的作用，而電荷在磁場中不一定受磁場力作用。只有相對于磁場運(yùn) 動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與磁場不平行的電荷才受磁場力的作用，而相對磁場靜止的電荷或雖運(yùn)動(dòng)但運(yùn)動(dòng)方向與磁場 方向平行的電荷則不受磁場力作用.（2）電場對電荷作用力的大小僅決定于場強(qiáng)e和電荷量q,即f=qe,而磁場對電荷的作用力大小不僅與 磁感應(yīng)強(qiáng)度b和電荷量q有關(guān)，還與電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小v及速度方向與磁場方向的夾角8有關(guān)，即， f=qvbsin 0.（3）電荷所受電場力的方向總是沿著電場線的切線（

4、與電場方向相同或相反），而電荷所受磁場力的方向總是既垂直于磁場方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)方向（即垂直于磁場方向和運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面）.電荷在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力對能要對運(yùn)動(dòng)電荷做功（電荷在等勢面上運(yùn)動(dòng)電場力不做功），而電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場力一定不會(huì)對電荷做功。填下血的表格:電荷在磁場中受力情況和電荷在電場中受力情況的比較洛倫茲力電場力性質(zhì)磁場對在其中運(yùn)動(dòng)電荷的作用力電場對放入其屮電荷的作用力產(chǎn)生條件vho,且v不與b平行電場中的電荷一定受到電場力作用力的方向與場的方向的關(guān)系定是f丄b, f丄v,與b和v方向 確定的平面垂直。正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不

5、做功可能做止功，負(fù)功，也可能不做功。力為零時(shí)場的情況f為零，b不一定為零,可能是v=0, 也可能是v與b的方向平行。f為零，e定為零。作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不改 變速度的大小，任何情況下都不做 功。即可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小， 也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向。決定力的大小的因素不僅與b和q有關(guān)，還與v與b的夾角8有關(guān)，即f=bqv sin 0僅決定于e和電荷量q,即f=eqo五、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1. 不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場屮的運(yùn)動(dòng)可分三種情況：一是勻速直線運(yùn)動(dòng)；二是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；三 是螺旋運(yùn)動(dòng).2. 不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場屮做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r=mv/qb；

6、其運(yùn)動(dòng)周期t=2 n m/qb （與 速度大小無關(guān)）.3. 不計(jì)重力的帯電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場吋都做曲線運(yùn)動(dòng)，但有區(qū)別：帶電粒子垂 直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則做變加速曲線運(yùn)動(dòng)?！纠?】一帶電粒子以初速度v。垂直于勻強(qiáng)電場e沿兩板中線射入，不計(jì)重力，由c點(diǎn)射出吋的速度為 v,若在兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，粒子仍以v。入射，恰從c關(guān)于中線的對稱點(diǎn)d射出，如圖 所示，則粒子從d點(diǎn)射出的速度為多少？解析：粒子第一次飛岀極板時(shí)，電場力做正功，由動(dòng)能定理可得電場力做 功為wfmv2/2-m vo2/2，當(dāng)兩板間加以垂直紙面向里的勻

7、強(qiáng)磁場后，粒d子第二次飛出極板時(shí)，洛侖茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，但是粒子從與c點(diǎn)關(guān)于中 線的對稱點(diǎn)射出，洛侖茲力大于電場力，由于對稱性，粒子克服電場力做功，*c等于第一次電場力所做的功，由動(dòng)能定理可得w2=m vo2/2m vd2/2，wi=w2o由式得vd-v點(diǎn)評：凡是涉及到帶電粒了的動(dòng)能發(fā)豐了變化，均與洛侖茲力無關(guān)，因?yàn)槁鍋銎澚\(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不 做功。【例2】如圖所示，豎直兩平行板p、q,長為l,兩板間電壓為u,垂直紙面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,恰電場和磁場均勻分布在兩板空間內(nèi)，今有帶電量為q,質(zhì)量為m的帶正電的油滴，從某高度處由靜止落下，從兩板正中央進(jìn)入兩板之間，剛進(jìn)入?yún)加偷问艿降拇艌隽?/p>

8、電場力相等，方向相反，此后油滴 好從p板的下端點(diǎn)處離開兩板正對的區(qū)域，求（1）油滴原來靜止下落 的位置離板上端點(diǎn)的高度h。（2）油滴離開板間時(shí)的速度大小。解析：（1）油滴在進(jìn)入兩板前作自由落體運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入兩板之間時(shí)的速度為v。，受到的電場力與磁場力相等,則qv°b = qu/d, v°=u/bd二血亦,h=u2 / 2gb2d2（2）油滴進(jìn)入兩板z間后，速度增大，洛侖茲力在增大，故電場力小于洛侖茲力，油滴將向p板偏轉(zhuǎn)，電 場力做負(fù)功，重力做正功，油滴離開兩板時(shí)的速度為vx , rti動(dòng)能定理mg (h + l) q u / 2=mvx 2/2, 冬=j2g(/z+厶)-qu

9、 皿=(2g(uh2gbm + l)-qu hn點(diǎn)評：（1）根據(jù)帶電油滴進(jìn)入兩板時(shí)的磁場力與電場力大小相等求出油滴下落時(shí)到板上端的高度；（2） 油滴下落過程屮的速度在增大，說明了洛侖茲力增大，油滴向p板偏轉(zhuǎn)，電場力做負(fù)功.【例3】如圖所示，在空間有勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為b,光滑絕緣空心細(xì)管mn 的長度為h,管內(nèi)m端有一質(zhì)量為m、帶正電q的小球p,開始時(shí)小球p相對管靜止，管帶著小球p沿垂直 于管長度方向的恒定速度u向圖屮右方運(yùn)動(dòng).設(shè)重力及其它阻力均可忽略不計(jì).（1）當(dāng)小球p相對管上升 的速度為v吋，小球上升的加速度多大？ （2）小球p從管的另一端n離開管口后，在磁場中作圓周

10、運(yùn)動(dòng)的圓半徑r多大？ （3）小球p在從管的m端到"端的過程中，管壁對小球做的功是多少?解析：（1）設(shè)此時(shí)小球的合速度大小為v合，方向與u的夾角為0xxxxuxx有#合=lv2 +w2 cos 0 二u/v 合二u/ylv2 +u2此時(shí)粒子受到的洛倫茲力f和管壁的彈力n如所示，由牛頓第二定律可求此吋小 球上升的加速度為：a=fcos 0二qv合bcos b /m聯(lián)立解得：a二qub/m x 如帀x（2）由上問式可知，小球上升加速度只與小球的水平速度u有關(guān)，故小球在豎 直方向上做加速運(yùn)動(dòng).設(shè)小球離開n端管口時(shí)的豎直分速度為v”由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vy =2cih = yj2qubh / m此時(shí)

11、小球的合速度v =圧疋=p +凹譽(yù)故小球運(yùn)動(dòng)的半徑為r詩冷甌k(3) 因洛化茲力對小球做的功為零，由動(dòng)能定理得管壁對小球做的功為：w=mv2二 qubh【例4】在兩塊平行金屬板a、b中，b板的正中央有一 a粒子源，可向 各個(gè)方向射出速率不同的q粒子，如圖所示.若在a、b板中加上uab=u(>的電壓后，a板就沒有a粒子射到，u。是a粒子不能到達(dá)a板的最小電壓. 若撤去a、b間的電壓，為了使a粒子不射到a板，而在a、b之間加上勻 強(qiáng)磁場，則勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度b必須符合什么條件(已知a粒子的荷質(zhì)比 m /q=2. lx108kg/c, a、b 間的距離 d=10cm,電壓 uo=4. 2x10

12、p) ?解析：a粒子放射源向各個(gè)方向射出速率不同的a粒子，設(shè)最大的速率為百。則各個(gè)方向都有速率為 的a粒子.當(dāng)a、b板加了電壓后，a、b兩板間的電壓阻礙a粒子到達(dá)a板，其方向是垂直兩板并rfl a板指向b板。在無電場時(shí)，a粒子在沿b向a板運(yùn)動(dòng)方向上有d二vcos。t，其中。是a粒子速度與垂直兩板的直線的夾角.在式中最容易到達(dá)a板的a粒子應(yīng)有()=0, v = v”即其速度方向rflb極指 向a板，且速率最大的a粒子，這些a粒子若達(dá)不到a板，其余的a粒子均達(dá)不到a板.由動(dòng)能定 理可得quo=mv.2/2;若撤去電場，在a、b間加上勻強(qiáng)磁場，這些a粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r, r二mv/qb

13、, 由式可知，在b定的條件下，v越大，r越大，越容易打到a板；反之，當(dāng)v值収最大值后， 若所有具有的a粒子不能達(dá)到a板，則所有的a粒子均不能達(dá)到a板.在所有方向上的a粒子中， 它們的軌跡剛好與a板相切的情況如圖所示.在圖屮與a板相切的軌跡屮最小半徑為出，若出是具有 速率為百的a粒子的半徑，則其它具有匕的a粒子均不能到達(dá)a板.若令心為最小值rd時(shí)，即圖中 r.nin= d / 2是所有a粒子中軌跡與a板相切的最小半徑，將其代入式后得d / 2=mvtt/qbain，由兩式可得際二2阿方g /d=0. 84t,所以，a、b兩板之間應(yīng)加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,且磁感強(qiáng)度b 20. 84 t時(shí)，所有的

14、a粒子均不能到達(dá)a板.【例5】 在如圖11.3-1所示的三維空間中，存在方向未知的勻強(qiáng)磁場。一電子從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸圖 113-1正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)方向不變；沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)吋，受到z軸負(fù)方向的洛倫茲力作用。 試確定當(dāng)電子從0點(diǎn)沿z軸正方向出發(fā)時(shí)的軌道平面及繞行方向。解析運(yùn)動(dòng)的電荷在勻強(qiáng)磁場中方向不變有兩種可能：一是電荷沿磁場方向運(yùn)動(dòng) 不受洛倫茲力；二是電荷受洛倫茲力與其它力的合力為零。本題電子沿x軸正方 向運(yùn)動(dòng)時(shí)方向不變，表明沿該場方向運(yùn)動(dòng)，即磁場方向與p0n平面垂直，而電子 沿jz軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到n軸負(fù)方向的洛倫茲力作用，由左手定則可知，磁場 指向紙內(nèi)。當(dāng)電子從0點(diǎn)沿n軸正方向出發(fā)時(shí)，軌

15、道平面一定在j/0z平面內(nèi)，沿 順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且圓心在卩軸正方向某一點(diǎn)。如圖11.3-2所示。 點(diǎn)評 本題考查對洛倫茲力方向的判定和分析帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡。物理 習(xí)題中所給條件有的是直接給出的，也有隱含在題中，需要根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行挖掘。本題中勻強(qiáng)磁場的方向就是通過兩步分析來確定的。六、規(guī)律方法1、帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及時(shí)間的確定帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過的圓心角是解決這類問題的前提，確定軌道半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是 解題的基礎(chǔ)，有時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)過的圓心角9之間的關(guān)系作為輔助。（1）用兒何知識(shí)確定圓心并求半徑. 因

16、為f方向指向圓心，根據(jù)f 定垂直v,畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（大多是射入點(diǎn)和出射點(diǎn)） 的f或半徑方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心，再根據(jù)半徑與弦長的關(guān)系及幾何知識(shí)求其半徑. 己知粒子入射點(diǎn)，入射方向及運(yùn)動(dòng)軌跡上的一條弦，過入射點(diǎn)作速度方向的垂線及弦的垂直平分 線，交點(diǎn)即圓心。 已知軌跡上的兩條弦，作出兩弦垂直平分線，交點(diǎn)即圓心。 已知粒子在磁場中的入射點(diǎn)，入射方向和出射方向（不一定在磁場中），延長（或反向延長）兩速 度方向所在直線使z成一夾角，作出這一夾角的角平分線，角平分線與過入射點(diǎn)與入射方向垂直的直線相 交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即圓心。 已知粒子在磁場屮的人射點(diǎn)即人射方向，和軌跡半徑，也可以確定圓心。

17、 已知粒子入射方向、出射方向及半徑，也可以確定圓心。（2）軌道半徑和軌跡所對應(yīng)的圓心角，即運(yùn)動(dòng)吋i'可的計(jì)算.求半徑：用幾何方法（數(shù)學(xué)知識(shí)）用物理方法 bqv二r二mv/bq求圓心角：用幾何方法（數(shù)學(xué)知識(shí)）用路程與圓周長（或半徑）的關(guān)系0二2兀s/2兀r二s/r 用吋間與周期（或角速度）關(guān)系 9=2 n t/t=cot求時(shí)間：由公式t= 0 t/36o0 （或0 t/2 ji ）可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.還應(yīng)注意到： 速度的偏向角（p等于弧ab所對的圓心角9 o 偏向角（p與弦切角a的關(guān)系為：（p<180° , （p=2a； （p>280° , （p=360

18、76; -2a ； 注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對稱的規(guī)律.如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的 夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出.2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法（三步法） 畫軌跡：即確定圓心，兒何方法求半徑并畫出軌跡。 找聯(lián)系:軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度，運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角與圓心角、運(yùn)動(dòng)吋間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間與周期相聯(lián)系。 用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式，半徑公式?！纠?】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,寬度為d的勻強(qiáng)磁場屮,穿過磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30&q

19、uot;,則電子的質(zhì)量 是,穿過磁場的吋間是。解析：電子在磁場中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分, 丄v,故圓心在電子穿入和穿出磁場時(shí)受到洛倫茲力指向交點(diǎn)上，如圖中的 幾何知識(shí)知，ab間圓心角（）=30°, ob為半徑.所以r=d/sin30=2d.又由"瓦得m=2dbe/v*又因?yàn)閍b圓心角是30。，所以穿過時(shí)間t詁t冷x警邂.【例7如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場，下列判可知軌斷正確的是（）a. 電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，其軌跡線越長b. 電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大c. 在磁場屮運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

20、的電子，其軌跡線一定重合d. 電子的速率不同，它們在磁場屮運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同解析：在圖中畫出了不同速率的電子在磁場中的軌跡，由前面的知識(shí)點(diǎn) 跡的半徑r二nw / qb,說明了半徑的大小與電子的速率成正比.但由于電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長短僅與軌 跡所對應(yīng)的圓心角大小有關(guān)，故可判斷圖中五條軌跡線所對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系有t5=tl = t3>t2>t1顯然，木題選項(xiàng)屮只有b正確.【例8】電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為的加速電場后,進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖11. 3-3所示。磁場方向垂直于圓血。 磁場區(qū)的中心為0,半徑為廠。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過。

21、點(diǎn) 而打到屏幕的中心點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣只需要加磁 場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度&，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為 多少？解析 電子在磁場中沿圓弧"運(yùn)動(dòng)（如圖11.3-4）,圓心為c, 半徑為r。以u表示電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，加、w分別表示電子 的質(zhì)量和電量，則eu= mv"2evb=r圖 11.3-5由以上各式解得點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，其圓心、半徑的確定是解題的關(guān)鍵。圓心的確定是畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌 跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場的兩點(diǎn)）的洛倫茲力的方向，沿兩個(gè)洛倫茲力方向畫其延長線，兩 個(gè)延長線的交點(diǎn)即為圓心；半徑的確定，一般是利用幾何知識(shí)、解三角形的

22、方法及圓心角等于圓弧上弦切 角的兩倍等知識(shí)。此外，還常常會(huì)涉及在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，通常是利用圓心角與弦切角的關(guān)系或四 邊形內(nèi)角和為360°計(jì)算岀圓心角的大小，再由u t （或/=_2_7）求岀運(yùn)動(dòng)時(shí)間。2龍360°點(diǎn)評：本題所考查的是帶電粒子在矩形（包括正方形）磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)吋間的關(guān)系問 題.不同速率的電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角大?。ㄒ簿褪窃诖艌鲋羞\(yùn)動(dòng)時(shí)間的長短），由知識(shí)點(diǎn)中的周期表達(dá) 式看來與半徑是沒有關(guān)系的，但由于磁場區(qū)域的邊界條件的限制，由圖說明了半徑不同，帶電粒子離開磁 場時(shí)速度方向變化可能不同，也可能相同.由周期關(guān)系式必須明確的一點(diǎn)是：帶電粒子在磁場屮

23、運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間長短決定于軌跡所對應(yīng)的圓心角.【例9】（2001年高考理綜卷）如圖11.3-6所示是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有感光片機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖川所示的容器&中，使它受到電子束轟擊， 失去一個(gè)電子變成正一價(jià)的分子離子。分子離子從狹縫si以很小的速度 進(jìn)入電壓為u的加速電場區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過狹縫s2、s3 射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面pq最后, 分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s3的細(xì)線。若 測得細(xì)線到狹縫s3的距離為譏試導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式。解析（1）為測定分子離子的質(zhì)量，該裝置用己知的電場和磁

24、場控制其圖口36運(yùn)動(dòng)，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象應(yīng)能反映分子離子的質(zhì)量。這里先是電場的加速作用，后是磁場的偏轉(zhuǎn)作用，分別討論這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)應(yīng)能得到答案。以m. q表示離子的質(zhì)量電量，以“表示離子從狹縫s2射出吋的速度，由功能關(guān)系可得irmv = qu2射入磁場后，在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律可得qvb = m 式中r為圓的半徑。感光片上的細(xì)黑線到刃縫的距離d=2r解得mcjb2d2點(diǎn)評 帶電粒子垂直進(jìn)入一邊有界磁場，離開磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡恰好是一個(gè)半圓?！纠?0】如圖所示，半徑r二10cm的圓形區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)0。磁感強(qiáng)度b = 0. 332 t, 方向垂直于紙面向里，在0處有一放射源s,

25、可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2x10m/s的a粒子.已知a粒子的質(zhì)量滬6. 64x 10-27 kg,電量q二3. 2x10"i9c.（1）畫出a粒子通過磁場空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的軌跡.（2）求出a粒子通 過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角0 . （3）再以過0點(diǎn)并垂直紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁 場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的a粒子射到正方向的y軸上，則 圓形磁場直徑0a至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多大的角度b ./心執(zhí)跡解析：（1） a粒子的速度相同，在同一勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑相同，均由洛侖 茲力提供向心力 f- qvb=mv2 / r, r=mv / qb=20cm所以a粒子的圓心與s （即0點(diǎn)）

26、的距離均為r,其圓心的軌跡為以s為圓心、 以20cm為半徑的一段圓弧，如圖所示.（2）由于a粒子的軌道半徑r大于磁場區(qū)域的半徑r, a粒子最長的軌跡所對應(yīng) 的弦為2r=r=20cm時(shí)，a粒子在磁場中最大的偏轉(zhuǎn)角的軌跡就是a粒子在磁場中 最長的軌跡線，由于最長的軌跡線的弦長與其軌跡半徑相等，所以偏轉(zhuǎn)角的最大 值為0 =60°（3）由（2）中可知a粒子的最大偏轉(zhuǎn)角為60°；且所對的眩為0a,故a粒子在磁場軌跡的入射點(diǎn)0和出射點(diǎn)a與其軌跡圓心0的連線和0a組成一個(gè)正三角形，也就是a粒子離開磁場時(shí)與x軸正方向的夾角丫 = 30°,如圖所示.要使偏轉(zhuǎn)角最大的a粒子離開磁場時(shí)

27、能打在y軸的正方向上，則a粒子與x軸的正方向 夾角y >90°,則0a繞過0點(diǎn)的水平軸至少要轉(zhuǎn)過3 = 丫 一 y =60°.點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中的軌跡不大于半圓時(shí)，要使帶電粒子在磁場屮的偏轉(zhuǎn)角最大，就是要求帶電粒 子在磁場屮的軌跡線愈長（由于半徑確定），即所對應(yīng)的弦愈長.在圓形磁場屮，只有直徑作為軌跡的眩 長最長.所以要求帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的入射點(diǎn)、離開磁場時(shí)的出射點(diǎn)的連線為圓形磁場區(qū)域的直徑.這 是本題的難點(diǎn)。若是r>r,情況就完全變了，這時(shí)帶電粒子在磁場中的軌跡可能大于半圓或等于半圓，帶 電粒子在磁場屮做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期t二2“】i/qb,這是一個(gè)與速

28、度大小和半徑無關(guān)的物理量，也就是說 在磁場小運(yùn)動(dòng)時(shí)間長短僅與軌跡所對圓心花怒放角有關(guān)，在具體確定時(shí)還與磁場的邊界有關(guān)，矩形的邊界 和圓形的邊界是不相同的.3、洛侖茲力的多解問題（1）帶電粒子電性不確定形成多解.帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場屮運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致雙 解.（2）磁場方向不確定形成多解.若只告知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解.（3）臨界狀態(tài)不惟一形成多解.帶電粒子在洛倫茲力作用下e越有界磁場時(shí)，它可能穿過去，也可能偏轉(zhuǎn)180°從入射界面這邊反向飛岀.另 在光滑水平桌面上，一絕緣輕繩拉著一帶

29、電小球在勻強(qiáng)磁場屮做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩突然斷后，小球可能 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也因小球帶電電性，繩屮有無拉力造成多解.（4）運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解.如帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性，因而 形成多解.【例11如圖所示，一半徑為r的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感 應(yīng)強(qiáng)度為b, 質(zhì)量為m,帶電荷量為q的正粒子（不計(jì)重力）以速度為v從筒壁 的a孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi)，設(shè)粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周后恰好又從a孔射岀，問:（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小必須滿足什么條件？（2）粒子在筒中運(yùn)動(dòng)的吋間為多少？ 解析：（1）粒子射入圓筒后受洛侖茲力的

30、作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)第一次與b點(diǎn)碰撞，撞后速度方向又指向0點(diǎn), 設(shè)粒子碰撞n-1次后再從a點(diǎn)射出，則其運(yùn)動(dòng)軌跡是n段相等的弧長.設(shè)第一段圓弧的圓心為0 ,半徑為r,則0 =2 ji /2n=/n.,由幾何關(guān)系得r = /?tan ,又由r=mv/bq,聯(lián)立得：b =(心.2.3)rq tan兀/料2 龍 tan r粒子運(yùn)動(dòng)的周期為:t=2 ji m/qb,將b代入得t =jv(71 j-0=2<2 n)弧ab所對的圓心角"2粒子由a到b所用的時(shí)間f =% =丄龍.遜曲蘭一2）處伽蘭2兀 2 龍 nvnnvn(n二3. 4. 5)故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為r = m(n 2)7rr ti

31、tan n(n=3. 4. 5)【例12 s為電子源，它只能在如圖（1）所示紙面上的360°范闈內(nèi)發(fā)射速率相同，質(zhì)量為m,電量為e 的電子，mn是一塊豎直擋板，與s的水平距離os二l,擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為b.（1）要使s發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，則發(fā)射電子的速度至少多大？（2）若s發(fā)射電子的速度為ebl / m時(shí)，擋板被電子擊中范圍多大？（要求指明s在哪 個(gè)范圍內(nèi)發(fā)射的電子可以擊屮擋板，并在圖屮畫岀能擊屮擋板距0上下最遠(yuǎn)的電子的運(yùn) 動(dòng)軌道）【解析】（1）電子在磁場中所受洛侖較為提供向心力qbv二mv2/r當(dāng)r= l/2時(shí)，速度v最小， 由、可得，v=ebl /加

32、（2）若s發(fā)射電子速率v=ebl / m,由ev b=mv'7rz 可得：r=lrh左手定則知，電子沿so發(fā)射時(shí)，剛好到達(dá)板上的b點(diǎn)，且0b二?= l, rh so逆時(shí)針轉(zhuǎn)180°的范南內(nèi)發(fā)射的電子均能擊中擋板，落點(diǎn)由b->o->a->b ->a,其中沿so發(fā)射的電并擊中擋板上的a點(diǎn)，且 ao=7（2a）2-l2 =v3l.由上分析可知，擋板能被電子擊中的范闔由a-b,其高度h=v3 l+l=（侖十1） l,擊中a、b兩點(diǎn)的電子軌跡，如圖（2）所示.【例13】m、n、p為很長的平行邊界面，m、n與m、p間距分別為1小l2,其間 分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為b和b

33、?的勻強(qiáng)磁場區(qū)，i和ii磁場方向垂直紙面向里，bb2, 有一帶正電粒子的電量為q,質(zhì)量為叫 以大小為v的速度垂直邊界n及磁場方向 射入mn間的磁場區(qū)域，討論粒子初速度v應(yīng)滿足什么條件才可穿過兩個(gè)磁場區(qū)域（不計(jì)粒子的重力）。解析:先討論粒子穿出b】的條件：設(shè)粒子以某一速度v在磁場b屮運(yùn)動(dòng)的圓軌跡剛好與m2相切，此吋軌跡半徑剛好為s由qvbw：厶 由此可得使粒子能穿出bi的條件是：鋁如。再討論粒子穿出b2條件:又設(shè)粒子以某一 vj > 如的速度穿出了 bl后在氏中穿過m時(shí)其圓軌跡又剛好與p相切，如圖所示，粒子在b中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對sin0=la ，粒子在禺運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為：/?=竺mvx（b2

34、由幾何知識(shí)得：r-rsino=l2所以有：竺l 厶翌厶qb） qb2 mv解得：片"厶+q砂2,所以當(dāng)粒子的速度片qb4 + qb4時(shí)就可以穿出b：和險(xiǎn)mm【例14一質(zhì)量為m.帶電量為q的粒子以速度心從0點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感強(qiáng)度為b的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙血，粒子飛出磁場區(qū)后，從b 軸，速度方向與x軸正向夾角為30° ,如圖11.3-7所示（粒 不計(jì)）。試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2）粒子從o點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）b點(diǎn)的坐標(biāo)。處穿過x 子重力忽略圖 11.3-7解析（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r = ， qb由圖11.

35、3-8可知，zdo7? = 60°,r = /?cos30°v3/7?vo2qbs =70 丄磁場區(qū)域最小半磁場區(qū)域最小面t 2加”（2）粒子從o至a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tx =-=,從日飛出磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 3 3qbv tan 30° =: cib = >/3rah 込 r y/sm=vo vo qb:.o7b = 2rr(3) v sin 30° =ofbe舞故b點(diǎn)的坐標(biāo)為（"p, 0）qb點(diǎn)評 求解帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，首先要規(guī)范地畫出帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的部分軌跡，然 后找出其幾何關(guān)系，在根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中

36、圓運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律求解。運(yùn)動(dòng)，要求兩粒子在p點(diǎn)相遇，op 定是位于一段優(yōu)弧（大于半圓周）和一段劣弧（小于半圓周）上的 弦，這兩段弧的圓心一定在op的中垂線上。根據(jù)定性畫出的示意圖，結(jié)合幾何知識(shí)即可得解。【例15】. （2004 r東18題）如圖圖11.3-9,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小b=0.60t,磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab, 有一個(gè)點(diǎn)狀的g放射源s,它向各個(gè)方向發(fā)射g粒 速度都是v = 3.0xl06m/5,已知g粒子的電荷與2 = 5.0x107（?/檢，現(xiàn)只考慮在圖紙平面小運(yùn)動(dòng) mab上被g粒子打中的區(qū)域的長度。解析a粒子帶正電，故在磁場屮沿逆時(shí)針方向

37、做 動(dòng)，2用r表示軌道半徑，有avb = m rxxxxxx子，0粒子的u 1x bxx ；ttfi xii1iixx質(zhì)量之比xxx :t! x:ixx的q粒子，求xxx :xsxxxxxxxx圖 11.3-9勻速圓周運(yùn)板面與磁場方向平行，在距ab的距離/ = 6cm處,由此得/?=（q/ m）b代入數(shù)值得r=10cm可見，2r>i>r.因朝不同方向發(fā)射的q粒子的圓軌跡都過s,由此可知，某一圓軌跡在圖中n左側(cè)與ab相切,圖 11.3-10則此切點(diǎn)pi就是a粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).為定出p點(diǎn)的位置,可作平行于ab的直線cd, cd到ab的距離為r,以s為圓心,r為半徑，作弧交也于q點(diǎn)

38、，過q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為p】.np、= r2-（l-r）2再考慮a/的右側(cè)。任何q粒子在運(yùn)動(dòng)中離s的距離不可能超過2r,以2r為半徑、s為圓心作圓，交 必于/v右側(cè)的p2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由圖圖11.3-10中兒何關(guān)系得 np?二j（2/?）2/2所求長度為pp2=np+np2 代入數(shù)值得pip2=20cm 點(diǎn)評 帶電粒子在洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心位置的確定是關(guān)鍵。在解決此類問題時(shí)，應(yīng)首先 根據(jù)各種可能的方向，結(jié)合邊界條件確定圓心位置，再利用幾何關(guān)系結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。七、變式遷移1. （2004北京理綜19題）如圖圖11.3-11所示，正方形區(qū)域必中充滿勻強(qiáng)磁

39、場，磁場方向垂直紙面向 里。一個(gè)氫核從。邊的屮點(diǎn)m沿著既垂直于a邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正:x1xx:xxx1fav:x11xx1 乂xx好從ab邊川點(diǎn)n射出磁場。若將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼? 倍。其他條件不變，則這個(gè)氫核射出磁場的位置是a. 在b、門之間某點(diǎn)b. 在門、c7之間某點(diǎn)c. a點(diǎn)xxxd. 在a、m之間某點(diǎn)2. 如圖11.3-12所示，在yvo的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直 于矽平面并指向紙面外，磁感強(qiáng)度為& 一帶正電的粒子以速度從0點(diǎn)射 入磁場，入射方向在“平面內(nèi)，與x軸正向夾角為&。若粒子射出磁場的位 置與o點(diǎn)的距離為/,求該粒子的電

40、荷量與質(zhì)量之比纟。m3. 如圖11.3-13所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和 電量均相同的正、負(fù)離子（不計(jì)重力），從0點(diǎn)以相同的速度先后射人磁場中, 入射方向與邊界成角，則正、負(fù)離子在磁場中a. 運(yùn)動(dòng)吋i'可相同b. 運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同c. 重新回到邊界時(shí)速度的大小和方向相同d. 重新回到邊界的位置與0點(diǎn)的距離相等4. 當(dāng)一帶正電q的粒子以速度v沿通電螺線管小軸線進(jìn)入該通電螺線慘，若不計(jì)重力，則a. 帶電粒子速度大小改變 b.帶電粒子速度方向改變c.帶電粒子速度大小不變 d.帶電粒子速度方向不變有一束速率各5. (2005西南師大附中模擬)如圖113-14所示，曲線

41、ab為空間中一個(gè)電子 的運(yùn)動(dòng)軌跡，那么該空間中a. 可能存在沿x軸正方向的電場b. 可能存在沿y軸正方向的電場c. 對能存在沿z軸正方向的磁場d. 可能存在沿z軸負(fù)方向的磁場6. 來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則 這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時(shí)，將a. 豎直向下沿直線射向地球b. 相對于預(yù)定地點(diǎn)向東偏轉(zhuǎn)c. 相對于預(yù)定地點(diǎn)稍向西偏轉(zhuǎn)d. 相對于預(yù)定地點(diǎn)稍向北偏轉(zhuǎn)0000圖 11.3-157. 如圖11.3-15所示，在圓形區(qū)域里，有勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示。 不相同的質(zhì)子口 a點(diǎn)沿半徑方向射入磁場，這些質(zhì)子在磁場中a. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的，其軌跡所對應(yīng)的圓心角越大b. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的，其軌跡越長c. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的射出磁場時(shí)，速率越小d. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短時(shí)，射出磁場時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)越小xxx xxxxbxx x x x 圖 11.3-168. 如圖11.3-16所示,質(zhì)量