綿陽(yáng)2010中考數(shù)學(xué)真題及解釋

1、.綿陽(yáng)市2010年高級(jí)中等教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1是的（ ）A相反數(shù) B倒數(shù) C絕對(duì)值 D算術(shù)平方根2對(duì)右圖的對(duì)稱(chēng)性表述，正確的是（ ）A軸對(duì)稱(chēng)圖形 B中心對(duì)稱(chēng)圖形C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形3“4·14”青海省玉樹(shù)縣7.1級(jí)大地震，牽動(dòng)了全國(guó)人民的心，社會(huì)各界踴躍捐款捐物，4月20日央視賑災(zāi)晚會(huì)共募得善款21.75億元把21.75億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A2.175×108 元 B2.175×107 元 C2.

2、175×109 元 D2.175×106 元4如圖，幾何體上半部為正三梭柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（ ）A B C D5要使有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足（ ）Ax3 Bx3且x Cx3 Dx36有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人綿陽(yáng)市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為（ ）A129 B120 C108 D967下列各式計(jì)算正確的是（ ）Am2 · m3 = m6 BC D（a1）8張大娘為了提高家庭收入，買(mǎi)來(lái)10頭小豬經(jīng)過(guò)精心飼養(yǎng)，不到7個(gè)月就可以出售了，下表為這些豬出售時(shí)的體重：體重kg11

3、6135136117139頻數(shù)21232則這些豬體重的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A126.8，126 B128.6，126 C128.6，135 D126.8，1359甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的3個(gè)黃色乒乓球現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為（ ）A B C DGABDCO10如圖，梯形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，G是BD的中點(diǎn)若AD = 3，BC = 9，則GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 20 11如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)

4、數(shù)依次為2，4，6，2n，請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿(mǎn)足的規(guī)律若前n行點(diǎn)數(shù)和為930，則n =（ ）A29 B30C31 D32CBAOD12如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D，且AB = 1，BC = 2，則OA =（ ）A B C D二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分將答案直接填寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上13因式分解：x3yxy = BFGHADEC114如圖，ABCD，A = 60°，C = 25°，C、H分別為CF、CE的中點(diǎn)，則1 = 15已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，若AB = 6，BDC = 30°，則菱形的面積為 45°60

5、°ABMAODC16在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島當(dāng)時(shí)洪水流速為10千米時(shí)，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時(shí)間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時(shí)間相等請(qǐng)你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為 17如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB = a將ABO沿BO對(duì)折于ABO，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AM的最小值為 18若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足m2m + 1 = 0，則 m4 + m4 = 三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（1）計(jì)算：（p2010）0 +（sin60°）1tan30°

6、+（2）先化簡(jiǎn)：；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值20已知關(guān)于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y = x1 + x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值21綿陽(yáng)農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里隨機(jī)抽取了50個(gè)谷穗作為樣本，量得它們的長(zhǎng)度（單位：cm）對(duì)樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：穗長(zhǎng)4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5頻數(shù)481213103（1）在圖1、圖2中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線(xiàn)圖；（2）請(qǐng)你對(duì)這塊試驗(yàn)田里的水稻穗長(zhǎng)進(jìn)行分析；并計(jì)算出這塊試驗(yàn)田里穗長(zhǎng)在5.5x

7、7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比穗長(zhǎng)4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5頻數(shù)1412108642穗長(zhǎng)4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8頻數(shù)1412108642圖1 圖2EDBAxyOC22如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a0）的圖象與反比例函致（k0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，2k2），另個(gè)交點(diǎn)為B，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，D為OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)與x軸、y軸分別交于C、E（1）寫(xiě)出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）試計(jì)算COE的面積是ODE面積的多少倍23如圖，八一廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為200 m、120 m，花壇中有一橫兩縱的通

8、道，橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m（1）用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時(shí)，求橫、縱通道的寬分別是多少？（2）如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元，通道總造價(jià)為3168 x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí)，花壇總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)BDFAOGECl（以下數(shù)據(jù)可供參考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24如圖，ABC內(nèi)接于O，且B = 60°過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)l與直徑AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，AFl，垂足為F，CGAD，垂足為G（1）求證：ACFACG；（2）若AF = 4，求圖中陰影部分的面積CEDGAxyOBF25

9、如圖，拋物線(xiàn)y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE（1，2）為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線(xiàn)與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線(xiàn)EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EFK的面積最大？并求出最大面積綿陽(yáng)市2010年高級(jí)中等教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題 ABCC DDDA CABA二、填空題13xy（x1）（x + 1） 14145° 1518 1640千米時(shí) 17 1862

10、三、解答題19（1）原式= 1 + 2 = 3 += 3 += 3（2）原式=；由=，可，解得 x =±20（1）將原方程整理為 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， = 2（m1）24m2 =8m + 40，得 m（2） x1，x2為x2 + 2（m1）x + m2 = 0的兩根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m =時(shí)，取得極小值121（1）穗長(zhǎng)4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5頻數(shù)1412108642穗長(zhǎng)4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8頻數(shù)1412108642（2）由（1）可知谷穗長(zhǎng)度

11、大部分落在5 cm至7 cm之間，其它區(qū)域較少長(zhǎng)度在6x6.5范圍內(nèi)的谷穗個(gè)數(shù)最多，有13個(gè)，而長(zhǎng)度在4.5x5，7x7.5范圍內(nèi)的谷穗個(gè)數(shù)很少，總共只有7個(gè)這塊試驗(yàn)田里穗長(zhǎng)在5.5x7范圍內(nèi)的谷穗所占百分比為（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%22（1）由圖知k0，a0 點(diǎn)A（1，2k2）在圖象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函數(shù)為此時(shí)A（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函數(shù)為y = 2x（2）過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F A（1，2）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB

12、 =由圖，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2， OC = OB · ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的面積是ODE面積的5倍23（1）由題意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×22×6x2 =12x2 + 1080x由 S =×200×120，得 x290x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88又 x0，4x200，3x120，解得0x40，所以x = 2，得橫、縱通道的寬分別是6 m、4 m（2）設(shè)花壇總造

13、價(jià)為y元?jiǎng)t y = 3168x +（200×120S）×3 = 3168x +（24000 + 12x21080x）×3 = 36x272x + 72000 = 36（x1）2 + 71964，當(dāng)x = 1，即縱、橫通道的寬分別為3 m、2 m時(shí)，花壇總造價(jià)量低，最低總造價(jià)為71964元24（1）如圖，連結(jié)CD，OC，則ADC =B = 60° ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60°由于 ODC = 60°，OC = OD， OCD為正三角形，得 DCO = 60°BDFAOGECl由OCl，得 ECD = 30

14、°， ECG = 30° + 30° = 60°進(jìn)而 ACF = 180°2×60° = 60°， ACFACG（2）在RtACF中，ACF = 60°，AF = 4，得 CF = 4在RtOCG中，COG = 60°，CG = CF = 4，得 OC =在RtCEO中，OE =于是 S陰影 = SCEOS扇形COD =25（1）由題意，得 解得，b =1所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M因?yàn)镋F垂直平分BC，即C關(guān)于直線(xiàn)EG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，連結(jié)BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周長(zhǎng)最小值為CD + DR + CH =設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3所以直線(xiàn)BD的解析式為y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : C