第1講--握手問題和方程鋪墊教師版

1、第1講握手問題及方程鋪墊第一部分：知識(shí)梳理1. 握手問題思維方法：將每一個(gè)握手的人看做一個(gè)點(diǎn)，2個(gè)點(diǎn)的連線表示握手一次。2. 解一元一次方程的5個(gè)步驟：第一步：去分母第二步：去括號(hào)第三步：移項(xiàng)第四步: 合并同類型第五步：系數(shù)化為13. 解二元一次方程組的方法：通過消元，轉(zhuǎn)化成解一元一次方程。第二部分：例題躺知識(shí)點(diǎn)一、握手問題及變式1. 咱班共有18個(gè)學(xué)生，你去和其余同學(xué)握手,你要握手17次.2. 每兩個(gè)學(xué)生握手一次，你不是特殊的，其他每個(gè)學(xué)生都握手17次.3.18個(gè)學(xué)生，每兩個(gè)學(xué)生握手一次,一共要握手306次.握手次數(shù)問題及變式的一般性結(jié)論1. 咱班共有x個(gè)學(xué)生，你去和其余同學(xué)握手,你要握手x

2、-1次.2. 每兩個(gè)學(xué)生握手一次，你不是特殊的，其他每個(gè)學(xué)生都握手x-1次.3. 現(xiàn)有x個(gè)學(xué)生，每兩個(gè)學(xué)生握手一次，一共要握手丄x*(x-1)次.2例1.如果在老師所教的班級(jí)中，每兩個(gè)學(xué)生都握手一次，全班學(xué)生一共握手780次，那 么請(qǐng)算出老師所教的班級(jí)共有多少名學(xué)生？解：-x*(x-1)二780, x二40, -39(舍去).2練習(xí)1.要組織一場籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，即每兩隊(duì)之間比賽一場，計(jì)劃安排15場比 賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？解：-x*(x-1)二 15, x二6,-5(舍去).2遷移新知例2.平面上有n條直線，兩兩相交于不同的點(diǎn)；(1) 交點(diǎn)個(gè)數(shù)總共有多少個(gè)？(2) 交點(diǎn)個(gè)數(shù)

3、可以是100個(gè)嗎，若可以，求出n的值;若不可以，請(qǐng)說明理由.解：(1) -n*(n-l)(2) -n*(n-l)=100, n=ll, -10 (舍去).2 2例3.個(gè)qq群里共有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有 870條消息，那么這個(gè)qq群里有多少個(gè)好友？解:x*(x-l)=87o, x=30, -29 (舍去).練習(xí)2.生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng) 了 182件，求生物興趣小組有多少個(gè)人？解：x*(x-l)=182, x=14, -13 (舍去).知識(shí)點(diǎn)二.有理數(shù)的計(jì)算例4.計(jì)算：(1) 12-(-18 ) + (-7

4、 )-15解：原式=30-22二 8(2) -1.5-(-4丄)+ 2.75 5丄 42解：原式二-1.5+4. 25+2. 75-5. 5=1( 、2 "2-1-< 3>(4) -22-(1-0.5)-(-|)x(3) x (-48)6412解：原式=8-36+4=-24運(yùn)算法則總結(jié)：知識(shí)點(diǎn)三、整式化簡求值例5.化簡：13(1) 3a1b + ab2 - air a2b44解：原式=4a2 b- ab221 7 1 7 1(2) _兀一一 _(目一對(duì))+ 4小 xy2 2 2解：原式二x?-5xy(3)先化簡，再求值：2(x2yxy)-2(x2y-xy) + 8 x =

5、 l,y = -l解：原式=4xy+8,代入x=l, y=-l,原式二4整式運(yùn)算法則總結(jié):知識(shí)點(diǎn)四、解一元一次方程例6.解方程：(1) 3x-8x = 5解：x=t(2) 2兀一4 = 5兀 + 5解：x=-3(3) (x 1) 3(x + 2) = 2x +1解:x=-2(4)解：y=-0. 4知識(shí)點(diǎn)五*解二元一次方程組例7.解方程組:(1)22 = 40x- y =-5(2) 2兀 + 3"493x-2y = 5解：x二5, y二 10解：x=ll, y二9第三部分：當(dāng)堂檢測i1. 參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手，所有人共握手28次，有人參加聚會(huì).2. 參加一次商品交易會(huì)的每兩

6、家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了 45份合 同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？解：1（）家.3.25-9+ ( - 12) - ( -7)；解：原式二114-2護(hù)（-2） x）2； 解：原式二345. 解方程：5 (x-6) =-4x-3；解：9x=27x=36. 解方程：鋁lr上半l.36解:-6x=31x27. 3x2 - (2x2 - xy+y?) + ( - x2+3xy+2y2) ； 8. 8x2-3x-(2x2-7x5) +3 +4x解：原式=10x2-8解：原式=y2 +4xy9先化簡,再求值：2（mv5mn3） -5 （2血佔(zhàn)），其中n=-|.解：原式=7m2n,代

7、入m=2、n二丄，得原式二4710解方程組:<3x-2y=62x+3y=17解：x=4, y=3(x+4y二14 叫 x_3 _y_3 _ 1 s11解：x=3, y=4第四部分:課后鞏固1.如果在老師所教的班級(jí)中，每兩個(gè)學(xué)生都握手一次，全班學(xué)生可以共握手500次嗎？如 果可以，算出全班的人數(shù)；如果不能，說明理由.解：丄x*(x-l)=500,x不能取整，不符合題意，所以不能.22.八年級(jí)(2)班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向 本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了 240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可 列出的方程是x*(x-1)二240 .3.

8、 個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共多少人? 解:x*(x-1)=72, x=9, -8(舍去),這組共 9 人。4. ( 12) + (+30) - (+65) - ( - 47)；解：原式二06.整式的加減運(yùn)算:(1) 7ab 8ac + 5ab + 10ac 12ab解：原式=2ac(2) x2 2 (x2 y) + (2x2 3y)；解：原式=x2 -y7.解方程:(1) 3 (x 2)二x (7 - 8x)解：兀=_6解：x= 2.t43(尢+ y)_4(x_y) = 4解：m=18, n=12.10.拓展思考題：這道題的背景是一段關(guān)于“世界末日”的傳說。

9、在印度北部的一個(gè)佛教 的圣廟里，桌上的黃銅板上，放著三根寶石針，每根長約0.5米。據(jù)說印度教的主神梵天在 創(chuàng)造世界時(shí)，在其中的一根針上，自上而下由大到小放了六十四片金片。每天二十四小時(shí)內(nèi), 都有僧侶值班，按照以下的規(guī)律，不停地把這些金片在三根寶石針上移來移去：每次只準(zhǔn)移 動(dòng)一片，且不論在那根針上，較小的金片只能放在較大的金片上。當(dāng)所有六十四片金片都從 梵天創(chuàng)造世界時(shí)所放的那根針上移到另一根針上時(shí)，世界的末h就要到臨。我們現(xiàn)在想知道僧侶移動(dòng)完畢這六十四片金片需要多少次？如果每次1秒鐘，需要多久？解：金片只有一片。顯然，只要移動(dòng)1次即可。金片只有二片?？上葘⑤^小金片移至 乙針上，較大金片移至丙針上

10、，再將較小金片從乙針移至丙針上，共移動(dòng)3次。金片有 三片?？上葘⑸厦鎯善鹌频揭疑?。按2可知，共需移動(dòng)3次。再把第三片移至丙，又移 一次。下面把乙上兩片移至丙同2,還需三次。以上共需2x3+1二7 （次）。金片有四片。 先把上面三片移至乙，按3需7次。再把第四片從甲移到丙上，又移一次。最后，把較小的 三片從乙移至丙，又需移7次。以上共需移動(dòng)2x7+1=15 （次）。依此遞推下去。設(shè)有k片 金片，先將k-l片移至乙，需移動(dòng)s«t次。然后再把第k片移至丙，又移一次。最后把k-1片從丙移至乙，又需skt次。以上共需移動(dòng)（2skt+1）次。這樣，我們可以得到如下的遞推式：sk二2sk-1+lo 根據(jù)這