高等數(shù)學(xué)試題集

1、1 / 13 高等數(shù)學(xué) （a）答卷命題教師_田正平 _一、判斷題（ 對(duì)的打，錯(cuò)的打；每空2分，共 16分）1、 若極限)()(lim0 xgxfx和)(lim0 xfx都存在，則)(lim0 xgx也存在。（）2、xxe10lim。 （）3、 如果函數(shù))(xf在0 xx點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù))(xf在0 xx點(diǎn)可微。（）4、 點(diǎn)1x是函數(shù)1)1()(32xxf的極值點(diǎn)。（）5、 設(shè)函數(shù)0)()(xdttfxf，則)()(xfxf。 （）6、 定積分2ln214arctan10 xdx。 （）7、 函數(shù)xxxececexxy221221是微分方程xxeyyy23的通解。（） 。二、填空題（ 每空2分，共

2、 20分）題目一二三四五總分分值16 20 30 16 18 100 得分得分得分2 / 13 1、12sinlim200 xtdtxx2、雙曲線xy1在點(diǎn)31,3處的切線方程是3291xy3、不定積分cexxdxexxx)22(224、2ln211211312dxxx5、函數(shù)593)(23xxxxfy的極大值10maxy6、隱函數(shù))(xfy由方程)sin(yxy所確定，則導(dǎo)數(shù))cos(1)cos(yxyxdxdy7、曲線22)(xxfy與x軸所圍成圖形的面積=2388、微分方程xeydxdy的通解是xecxy)(三、選擇題（ 每題 5 分，共 30 分）1、下列各式中正確的是（a ）（a）1

3、11lim0 xxx(b)exxx11lim0(c) exxx11lim(d) exxx11lim2、下列各式中正確的是（d ）（a）)()(xfdxxf(b)cxfdxxfdxd)()(c) )()(xfdxxfdxdba(d) 0)(badxxfdxd3、 若函數(shù))(xfy有2)(0 xf， 則當(dāng)0 x時(shí)，該函數(shù)在0 xx處的微分dy是（b ）得分3 / 13 （a）與x等價(jià)無(wú)窮小(b) 與x同階無(wú)窮小(c) 比x低階無(wú)窮小(d) 比x高階無(wú)窮小4、函數(shù)xxeexfy)(在區(qū)間)1, 1(內(nèi)（d ）（a）單調(diào)增加(b) 單調(diào)減少(c) 不增不減(d) 有增有減5、微分方程xxyyln 的通

4、解是（b ）（a）21lncxxc(b) 21)1(lncxxc(c) xxln(d) 2)1(ln1xxc四、計(jì)算題（ 每題 4 分，共 16 分）得分1、求極限xxx0lim。解：設(shè)xxy，則xxylnln。 （1 分）因?yàn)椋?lim11lim1lnlimlnlimlnlim020000 xxxxxxxyxxxxx， （2 分）所以，1lim00exxx。 （1 分）2、求由曲線122yx與xy232所圍成的兩個(gè)圖形中較小的一塊繞x軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：作圖如下：4 / 13 -0.50.51-1-0.50.51（1 分）所以，較小的一塊繞x軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積是：4813

5、43)31(23)1(210221032102102xxxxdxdxxv（3 分）3、 求定積分dxx10arctan的值。解：用分步積分法，可得：2ln214)1ln(21414arctanarctanarctan102102101010 xdxxxxxdxxdxx（4 分）五、證明題（ 每題9分，共 18分）1、證明方程057323xxxex在開(kāi)區(qū)間0, 1內(nèi)至少有一個(gè)根。2、k是常數(shù)，證明：dxxfkdxxkf)()(。得分5 / 13 高等數(shù)學(xué) （b）答卷命題教師_田正平 _三、判斷題（ 對(duì)的打，錯(cuò)的打；每空2分，共 16分）1、 若極限)()(lim0 xgxfx和)(lim0 xf

6、x都存在，則)(lim0 xgx也存在。（）2、xxe10lim。 （）3、 如果函數(shù))(xf在0 xx點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù))(xf在0 xx連續(xù)。（）4、 點(diǎn)0 x是函數(shù)1)1()(32xxf的極值點(diǎn)。（）5、 設(shè)函數(shù)0)()(xdttfxf，則)()(xfxf。 （）6、 定積分2ln214arctan10 xdx。 （）7、 函數(shù)xxececy221是微分方程023yyy的通解。（）四、填空題（ 每空2分，共 20分）1、2002limxdtextx2、拋物線pxy2在點(diǎn)pp,2處的切線方程是2pxy3、不定積分cxxxdxxxcossinsin題目一二三四五總分分值16 20 30 16 1

7、8 100 得分得分得分6 / 13 4、110dxxex=5、函數(shù)593)(23xxxxfy的極大值22miny5、參數(shù)方程taytaxsin)cos1(，則導(dǎo)數(shù)tdxdytan6、曲線23)(2xxxfy與x軸所圍成圖形的面積=617、微分方程xeydxdy的通解是xxceey21三、選擇題（ 每題 5 分，共 30 分）1、下列各式中正確的是（c ）（a）exxx11lim0(b)exxx111lim0(c) exxx111lim(d) exxx11lim2、下列各式中正確的是（d ）（a）)()(xfdxxf(b)cxfdxxfdxd)()(c) )()(xfdxxfdxdba(d)

8、0)(badxxfdxd3、 若函數(shù))(xfy有0)(0 xf， 則當(dāng)0 x時(shí)，該函數(shù)在0 xx處的微分dy是（d ）（a）與x等價(jià)無(wú)窮小(b) 與x同階無(wú)窮小(c) 比x低階無(wú)窮小(d) 比x高階無(wú)窮小4、函數(shù)xxeexfy)(在區(qū)間)1, 1(內(nèi)（a ）（a）單調(diào)增加(b) 單調(diào)減少(c) 不增不減(d) 有增有減得分7 / 13 5、微分方程22xyy的通解是（d ）（ a）2xc(b) 2xc(c) cxc2(d) cx21四、計(jì)算題（ 每題 4 分，共 16 分）得分3、求極限xeexxxsinlim0。解：2coslimsinlim00 xeexeexxxxxx（4 分）4、求曲線

9、2332xy上相應(yīng)與x從 0 到 3 的一段弧的長(zhǎng)度。解：因?yàn)椋?1xy，從而弧長(zhǎng)的微分等于dxxds1（1 分）因此，所求的弧長(zhǎng)等于：314)1(321302330 xdxxs（3 分）4、 求定積分) 0(022adxxaa的值。解：設(shè)taxsin，則有tdtadxcos。 （ 1 分）220220220022422sin2)2cos1(2cossinattadttadttatadxxaa（3 分）五、證明題（ 每題9分，共 18分）1、證明方程057323xxxex在開(kāi)區(qū)間1 ,0內(nèi)至少有一個(gè)根。得分8 / 13 證明：設(shè)函數(shù) 1 ,0,573)(23xxxxexfx。 （1 分）因?yàn)楹?/p>

10、數(shù))(xf在閉區(qū)間1 ,0上連續(xù)，而且04)1 (,04)0(eff。（ 3 分）所以，由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理得，方程057323xxxex在開(kāi)區(qū)間1 ,0內(nèi)至少有一個(gè)根。 （5 分）2、證明：dxxgdxxfdxxgxf)()()()(。證明：等式右邊的導(dǎo)數(shù)是：)()()()()()(xgxfdxxgdxxfdxxgdxxf（2 分）所以，dxxgdxxf)()(是)()(xgxf的原函數(shù)。（5 分）即：dxxgdxxfdxxgxf)()()()(（2 分）命題教師 _田正平題目一二三四總分得分一、選擇題（每小題2 分，共 20 分。 ）1下列函數(shù)組中，有可能復(fù)合為xgf的是（）得分9 / 1

11、3 （a）1sin)(,ln)(2xxgxxf(b)1)(,)1(1)(2xgxxf(c) xxgxfarcsin2)()(d) 以上答案都不對(duì)2. 設(shè)nnxxxf211lim)(，則函數(shù)（）（a）存在間斷點(diǎn)1(b)存在間斷點(diǎn)0(c) 存在間斷點(diǎn)1(d) 不存在間斷點(diǎn)3. 112111limxxexx（）（a）2 (b)0 （c）(d) 不存在4. 下列各式中正確的是（）（a）111lim0 xxx(b)exxx11lim0(c) exxx11lim(d) exxx11lim5. 若函數(shù))(xfy有21)(0 xf，則當(dāng)0 x時(shí)，該函數(shù)在0 xx處的微分dy是（）（a）與x等價(jià)無(wú)窮小(b) 與

12、x同階無(wú)窮小(c) 比x低階無(wú)窮小(d) 比x高階無(wú)窮小6. 函數(shù))(xfy在0 xx處可微是函數(shù))(xfy在0 xx處可導(dǎo)的（）（a）充分條件(b) 必要條件(c) 充分必要條件(d) 既不充分又不必要條件10 / 13 7. 函數(shù)0,00,1sinxxxxy，在0 x處 ( ) (a) 連續(xù)(b) 不連續(xù)(c) 可導(dǎo)(d) 連續(xù)但不可導(dǎo)8. 若連續(xù)函數(shù))(xf滿足關(guān)系式xxdf2cos)(，則)(xf=（）（a）cx2sin(b)cx2sin21(c)cxsin2(d)cx2sin29. nnnlim（）（a）(b) 0 (c) 1 (d)3310. xxxsinlim=（）（a）1 (b

13、)(c) 不存在(d) 0 二、填空題（每空2 分，共 20 分。 ）1. xxxsinlim2. xxxx1lim3. )3(limnnnnn4. 設(shè),cosxeyx則10y5. 設(shè)函數(shù))(xfy是由方程22lnarctanyxxy所確定，則dxdy6. 求參數(shù)方程)cos1 ()sin(tayttax，所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y7. 函數(shù)xey在1x處的切線方程是y8.函數(shù)0,00,1sin2xxxxy，在0 x處得分11 / 13 9.設(shè)函數(shù))(xfy滿足：dxxdy2sec2，則)(xf10當(dāng) x 很小時(shí)，nx1三、計(jì)算題（每小題15 分，共 30 分。 ）1. 求函數(shù)32)1() 4(xx的極值。2計(jì)算29cos的近似值，精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位。四、證明題（每小題15 分，共 30 分。 ）1設(shè)0 x，證明不等式：xx)1(ln。2 設(shè))(),(xgxf都 是 可 導(dǎo) 函 數(shù) ， 且)( )( xgxf， 證 明 ： 當(dāng)ax時(shí) ，)()()()(agxgafxf。1234123得分得分12 / 13 12340.50.51.01