高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、回扣 2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；若已知f(x)的定義域為 a，b，則 fg(x)的定義域為不等式ag(x)b 的解集；反之，已知fg(x)的定義域為 a，b，則 f(x)的定義域為函數(shù)yg(x)(xa，b)的值域；在實際問題中應(yīng)使實際問題有意義(2)常見函數(shù)的值域一次函數(shù)ykxb(k0)的值域為r；二次函數(shù)yax2 bxc(a0)：當(dāng) a0 時，值域為4acb24a，當(dāng) a0?f x1f x2x1x20? f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)0?f x1f x2

2、x1x20，右移h0，上移k0，下移y f(x)k. (2)伸縮變換：yf(x) 01，縮yf(x )，yf(x) 0a1，伸yaf(x)(3)對稱變換：yf(x) x軸y f(x)，yf(x) y軸yf( x)，yf(x) 原點y f(x)6準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點： yax (a0，且 a1)恒過 (0,1) 點；ylogax(a0，且 a 1)恒過 (1,0)點(2)單調(diào)性：當(dāng)a1 時， yax在 r 上單調(diào)遞增；y logax 在(0， )上單調(diào)遞增；當(dāng) 0a1 時， yax在 r 上單調(diào)遞減；ylogax 在(0， )上單調(diào)遞減7函數(shù)與方程(1)零點定義： x0

3、為函數(shù) f(x)的零點 ? f(x0)0? (x0,0)為 f(x)的圖象與x 軸的交點(2)確定函數(shù)零點的三種常用方法解方程判定法：即解方程f(x)0. 零點定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足 f(a)f(b)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0(或 f(x)0，a1)的單調(diào)性忽視字母a 的取值討論，忽視ax0；對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件6易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x 軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進(jìn)行準(zhǔn)確互化7已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增 (減)，則 f (x)0(0)對? x(a，b)恒成立，不能漏掉“

4、”號，且需驗證“”不能恒成立；而已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增 (減)區(qū)間為 (a，b)，則 f(x)0(0)的解集為 (a，b)8f(x) 0 的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點一定要檢驗在x x0的兩側(cè) f(x)的符號是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點；若不變化，則不是極值點1若函數(shù) f(x)2x2，x0，2x4，x0，則 ff(1)等于 _答案 2 解析由 ff(1)f(214) f(2) 2(2)2 2. 2若函數(shù) f(x)x212ln x1 在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k 1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) k 的取值范圍是 _答案1，32) 解析因為 f(x)的定義域為 (0， )，y2x

5、12x，由 f(x)0，得 x12.利用圖象可得，k112k1，k10，解得 1k7單調(diào)遞增，則實數(shù)a 的取值范圍是_答案(2,3) 解析因為函數(shù)f(x)3a x3，x7，ax6，x7單調(diào)遞增，所以1a3 且由 f(7)f(8)得， 7(3a)3a2，解得 a2，所以實數(shù)a 的取值范圍是(2,3)4函數(shù) yx 2x|x|的圖象大致形狀是_答案解析y2x，x0，2x，x0，y2x在(0， )上單調(diào)遞增，且y2x0，排除 ；又 y 2x在 (，0)上單調(diào)遞減，排除 . 5已知函數(shù) f(x)為偶函數(shù)， 將 f(x)的圖象向右平移一個單位后得到一個奇函數(shù)，若 f(2) 1，則 f(1)f(2) f(2

6、 016)等于 _答案0 解析由條件知f(x1)是奇函數(shù)，所以f(x 1) f(x1)，又 f(x)為偶函數(shù)，所以f(x1) f(x1)，即 f(x 2) f(x)，從而 f(x 4)f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4 的函數(shù)，在f(x2) f(x)中令 x 1，可得 f(1)0，再令 x1 可得 f(3) f(1)0，令 x2 可得 f(4)f(2)1，因此 f(1)f(2)f(2 016)504f(1)f(2)f(3)f(4)0. 6 已知定義在r 上的奇函數(shù)f(x)滿足 f(x2) f(x)， 且 f(1)2， 則 f(2 017)的值是 _答案 2 解析由題意得f(x4) f(x2)f

7、(x)， 所以函數(shù)是以t4 的周期函數(shù)， 所以 f(2 017)f(1) f(1) 2. 7 a、b、c 依次表示函數(shù)f(x)2x x2，g(x)3xx 2，h(x)ln xx2 的零點，則a、b、c 的大小順序為 _答案bac解析a、b、c 為直線 y2 x 分別與曲線y2x，y3x，yln x 的交點橫坐標(biāo)，從圖象可知baab解析易知log231，log32，log52(0,1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylog3x 與 ylog5x 的圖象，觀察可知log32log52.所以 cab.比較 a，b 的其他解法：log32log3312，log52b；0log231log25，結(jié)合換底

8、公式得log32log52，即ab. 9若函數(shù) f(x)定義域為 2,2，則函數(shù)y f(2x) ln(x1)的定義域為 _答案(1,1 解析由題意可得22x2，x 10，10)，設(shè) h(x) x22exln xx，令 f1(x) x22ex，f2(x)ln xx，f2(x)1ln xx2，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f1(x)，f2(x)在 x(0，e)上都是單調(diào)遞增，在x (e， )上都是單調(diào)遞減， 函數(shù)h(x) x22exln xx在 x(0，e)上單調(diào)遞增，在x(e， )上單調(diào)遞減， 當(dāng) xe 時，h(x)maxe21e，函數(shù)有零點需滿足mh(x)max，即 me21e. 11設(shè)奇函數(shù)yf(x)(xr)，滿

9、足對任意tr 都有 f(t) f(1t)，且 x0，12時 f(x) x2，則 f(3)f(32)的值等于 _答案14解析由于 yf(x)為奇函數(shù)，根據(jù)對任意t r 都有 f(t)f(1t)，可得 f(t)f(1t)，所以函數(shù)y f(x)的一個周期為2，故 f(3)f(1)f(0 1) f(0) 0，f(32)f(12)14，f(3)f(32)14. 12函數(shù) f(x)x3ax2bx a2在 x1 處有極小值10，則 ab 的值為 _答案 7 解析 f(x)3x22axb，由已知可得f 1 32ab0，f 1 1aba210，解得 a4，b 11 或 a 3，b3，經(jīng)驗證， a4，b 11 符

10、合題意，故 ab 7. 13已知函數(shù)f(x)x 1ex(e 為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù) (x)xf(x)tf(x)1ex，存在實數(shù)x1， x20,1，使得 2 (x1) (x2)成立，求實數(shù)t的取值范圍解(1)函數(shù)的定義域為r，f (x)xex，當(dāng) x0，當(dāng) x0 時， f(x)0，f(x)在( ，0)上單調(diào)遞增，在(0， )上單調(diào)遞減(2)存在 x1，x20,1，使得 2 (x1) (x2)成立，則 2(x)min(x)max. (x)xf(x)tf(x)exx2 1 t x1ex， (x) x2 1t xtexx t x1ex. 當(dāng) t1 時， (x)0， (x)在0,1上單調(diào)遞減，2 (1)3e21；當(dāng) t0 時， (x)0， (x)在0,1上單調(diào)遞增，2 (0) (1)，即 t3 2e0；當(dāng) 0