fang第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2

1、例例6：有一條長為有一條長為L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M 的均勻分布的鏈條，放在光滑水的均勻分布的鏈條，放在光滑水平桌面上，當(dāng)鏈條的一端被推出桌子邊緣，在重力作用下，平桌面上，當(dāng)鏈條的一端被推出桌子邊緣，在重力作用下，鏈條從靜止開始下落，鏈條從靜止開始下落，求：求：1. 鏈條剛離開桌面時(shí)的速度？鏈條剛離開桌面時(shí)的速度？2. 若鏈條與桌面有摩擦，設(shè)摩若鏈條與桌面有摩擦，設(shè)摩，鏈條應(yīng)垂下多，鏈條應(yīng)垂下多開始下滑？開始下滑？MLxoabcx0ttt 解：解：11111dTm amdtv在在 t 時(shí)刻，根據(jù)牛頓定律時(shí)刻，根據(jù)牛頓定律2222dm gTmdtv擦系數(shù)為擦系數(shù)為212mdxggdtmmLv2121

2、TTaa00LxdgdxLvv vgLv長時(shí)可長時(shí)可ab:bc:1m2m（思考）（思考） 即即2-4 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍一、慣性系一、慣性系甲乙m牛頓定律適用牛頓定律適用牛頓定律不適用牛頓定律不適用有力有力amF地面參考系中的觀察者地面參考系中的觀察者甲甲： Fa0, 0Fam運(yùn)動(dòng)車廂參考系中的觀察者運(yùn)動(dòng)車廂參考系中的觀察者乙乙：有力有力 Fa和加速度和加速度即即無加速度無加速度慣性系：慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參照系牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參照系結(jié)論：結(jié)論：牛頓第二定律不能同時(shí)適用于上述兩種參考系牛頓第二定律不能同時(shí)適用于上述兩種參考系aF討論討論(2) 相對(duì)于一慣性系作

3、相對(duì)于一慣性系作勻速直線勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系都是慣性系。運(yùn)動(dòng)的參照系都是慣性系。(1) 嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情況下，通常取地面參照系為慣性參照系。況下，通常取地面參照系為慣性參照系。二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于宏觀宏觀物體的物體的低速低速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。說明說明物體的高速運(yùn)動(dòng)遵循相對(duì)論力學(xué)的規(guī)律；微觀粒子的運(yùn)物體的高速運(yùn)動(dòng)遵循相對(duì)論力學(xué)的規(guī)律；微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循量子力學(xué)的規(guī)律。動(dòng)遵循量子力學(xué)的規(guī)律。牛頓力學(xué)是一般技術(shù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)和解決實(shí)際工程問牛頓力學(xué)是一般技術(shù)科

4、學(xué)的理論基礎(chǔ)和解決實(shí)際工程問題的重要依據(jù)和工具。題的重要依據(jù)和工具。(1)(2)三、慣性力三、慣性力設(shè)設(shè)S 系系( 非慣性系非慣性系 ) 相對(duì)相對(duì)S 系系( 慣性系慣性系 ) 平動(dòng)平動(dòng)，加速度為，加速度為 。ea質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 在在S 系和系和S 系的加速度分別為系的加速度分別為aa由伽俐略變換有由伽俐略變換有 ra,eraaaa 在在S 系系:eraamamamF引入引入虛擬力虛擬力或或慣性力慣性力eamF0慣性力慣性力是是虛擬力虛擬力，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿足牛頓第三定律。足牛頓第三定律。在在S 系：系：reamamF 0ramFF牛頓第二定律形式

5、上成立牛頓第二定律形式上成立說明說明慣性力的概念可推廣到非平動(dòng)的非慣性系。慣性力的概念可推廣到非平動(dòng)的非慣性系。(1)(2)則則TT1011amamTgm2022amamTgm)(02121agmmmma)(202121agmmmmT質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 m1 和和 m2 的兩物體用輕細(xì)繩相連接后，懸掛在的兩物體用輕細(xì)繩相連接后，懸掛在一個(gè)固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊?；喓屠K的質(zhì)量以及一個(gè)固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊?；喓屠K的質(zhì)量以及所有摩擦均不計(jì)。當(dāng)電梯以所有摩擦均不計(jì)。當(dāng)電梯以 a0=g/2 的加速度下降時(shí)。的加速度下降時(shí)。解：解：0a取電梯為參考系取電梯為參考系 a a01 aaa02

6、aaa例例1：m1 和和 m2 的加速度和繩中的張力。的加速度和繩中的張力。求：求：m1gm2gO對(duì)對(duì)m1 有有對(duì)對(duì)m2 有有m0a ra0aaar)(0aamamNgmr)sin(sin0aammgrcoscos0mamgNcos)(0agmNsin)(0agar方法方法(一一)取地面為參考系取地面為參考系例例2：一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度勻加速度a0 上升時(shí)，質(zhì)量為上升時(shí)，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端開始下滑。的物體從斜面頂端開始下滑。yxN0arax 方向方向y 方向方向物體對(duì)斜面的壓力和物體相對(duì)斜面的加

7、速度。物體對(duì)斜面的壓力和物體相對(duì)斜面的加速度。求：求：解：解：設(shè)物體的加速度為設(shè)物體的加速度為agmcossinrmaNcoscosr0mamamgNcos)(0agmNsin)(0agarN0amyxgmx 方向方向y 方向方向ramFNgm0方法方法(二二)取升降機(jī)為參考系取升降機(jī)為參考系慣性力慣性力00amFra0R解：解：重力和緯度關(guān)系重力和緯度關(guān)系物體的重量是用它作用于支撐物上的力來衡量的物體的重量是用它作用于支撐物上的力來衡量的.R慣f0W慣fWW02mRf慣20)cos(Rm0W慣fW由于由于慣fW 01cos與與 的大小和方向都相差不多的大小和方向都相差不多, 所以所以WW0c

8、os0慣fWW)cos0035. 01 (22RMmG例例3：第三章第三章 功和能功和能研究力在空間的積累效應(yīng)研究力在空間的積累效應(yīng) 功、動(dòng)能、勢能、動(dòng)能定理、功、動(dòng)能、勢能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律。 力力經(jīng)歷一段空間經(jīng)歷一段空間經(jīng)歷一段時(shí)間經(jīng)歷一段時(shí)間 物體狀態(tài)變化物體狀態(tài)變化力的空間累積力的空間累積能量變化能量變化力的時(shí)間累積力的時(shí)間累積動(dòng)量變化動(dòng)量變化/FdP dt3-1 功功 功率功率一、恒力的功一、恒力的功 FsAcosSFAMF MabsS二、變力的功二、變力的功問題：問題：物體受變力物體受變力 的作用，的作用， 從從 a 點(diǎn)點(diǎn)變力所作的功？變力所作的功？移動(dòng)到移

9、動(dòng)到 b 點(diǎn)，點(diǎn)，ab( )F t思路：思路：將將 ab 分割成若干微小位移分割成若干微小位移每段微小位移上，每段微小位移上，均可近似為恒力均可近似為恒力用恒力功的公式求解元功用恒力功的公式求解元功變力變力aoLbiFarbrrricosdAF drcosiiiiAFrF drLLAdAF dr變力對(duì)物體所作的功為變力對(duì)物體所作的功為FiF 功的普遍公式功的普遍公式 力與質(zhì)點(diǎn)力與質(zhì)點(diǎn)元位移標(biāo)積的線積分元位移標(biāo)積的線積分說明說明(1) 功是標(biāo)量，且有正負(fù)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2) 功是一個(gè)過程量。一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑功是一個(gè)過程量。一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)。有關(guān)。 功是過程

10、的函數(shù)功是過程的函數(shù)。 (3) 合力的功合力的功 rFrFrFbLanbLabLaddd21nAAA21 rFFFrFAbLabLad)(dn21合力的功等于各分力的功的代數(shù)和合力的功等于各分力的功的代數(shù)和(4) 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 bLazyxzFyFxFA）（dddkFjFiFFzyxkzj yi xrdddd bLasFAdcos(5) 在自然坐標(biāo)系中在自然坐標(biāo)系中srdd(6) 功的計(jì)算與參考系的選取有關(guān)功的計(jì)算與參考系的選取有關(guān), , 或功的計(jì)算依賴于參考或功的計(jì)算依賴于參考 系的選取系的選取MMabsff三、內(nèi)力的功三、內(nèi)力的功質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的內(nèi)力，總是成

11、對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的內(nèi)力，總是成對(duì)出現(xiàn)的出現(xiàn)的。imjmirjrijfjifijrOijjirrrjjiiijrfrfAdddjiijff）（jiijrrfdd ）（jiijrrfdijijrfd兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力所做的元功之和，等于其中兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力所做的元功之和，等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力和此質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的元位一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力和此質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的元位移的點(diǎn)積移的點(diǎn)積結(jié)論結(jié)論(1) (2) 相對(duì)位矢及相對(duì)元位移與參照系無關(guān)，相對(duì)位矢及相對(duì)元位移與參照系無關(guān)，irdjrd所以一對(duì)內(nèi)力的元功之和一般不為零的，所以一對(duì)內(nèi)力的元功之和一般不為零的，一對(duì)內(nèi)力做功之

12、和一般也不為零的。一對(duì)內(nèi)力做功之和一般也不為零的。未必相等，未必相等，由于由于一般不為零的。一般不為零的。ijrd所以一對(duì)內(nèi)力所以一對(duì)內(nèi)力做功之和也應(yīng)與參照系無關(guān)。做功之和也應(yīng)與參照系無關(guān)。 這是任何一對(duì)作用力這是任何一對(duì)作用力反作用力所做功之和的重要特點(diǎn)反作用力所做功之和的重要特點(diǎn)tAP四、功率四、功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率平均功率 FFcosvv trFPdd當(dāng)當(dāng) t 0時(shí)的瞬時(shí)功率時(shí)的瞬時(shí)功率 tAtAPtddlim0已知已知 m = 2kg , 在在 F = 12t 作用下由靜止做直線運(yùn)動(dòng)作用下由靜止做直線運(yùn)動(dòng)解：解：mFa 23t

13、vttxd3d2Jtt144d36203Wtt2883122xxFA0dtttF02d3v FP例例1：求：求：t = 02s 內(nèi)內(nèi)F作的功及作的功及t = 2s 時(shí)的功率。時(shí)的功率。t 6t ddvtxdd作用下沿圖示路徑運(yùn)動(dòng)。作用下沿圖示路徑運(yùn)動(dòng)。(SI)制。制。jiFxy322oaAFobAocboA質(zhì)點(diǎn)在力質(zhì)點(diǎn)在力在以下路徑上的功在以下路徑上的功(1) (2) (3) xyOcb (3,2)aabA(4) 解：解：求：求：例例2：oa 的方程為的方程為 0yyFxFAyxdd 22yFx0oaA(1) (2) xy320d yxyd32d yFxFAyxdd 302d323d)32(2

14、xxxx17obA(3) 3x0d xyAd92018abA例例3：已知物體質(zhì)量為已知物體質(zhì)量為和運(yùn)動(dòng)方程為和運(yùn)動(dòng)方程為cossinratibtj求：求：作用于物體上的力從作用于物體上的力從 a 到到 b 的功？的功？解：解：分析受力分析受力作用力為變力作用力為變力2raFmr mybaxobabatdysinbmtdxcosam22bxyLaAF drF dxF dy)ba(mydymxdxmAba222020221 例例4：如圖，重量為如圖，重量為 P 的擺錘系在細(xì)繩的擺錘系在細(xì)繩，上端固定。，上端固定。水平力水平力 F 從零逐漸增大，方向不變，從零逐漸增大，方向不變，一直拉到繩子一直拉到

15、繩子下端，繩長為下端，繩長為 l 緩慢地作用在擺錘上，緩慢地作用在擺錘上，與豎直方向成與豎直方向成0的位置。的位置。求：求：變力的功？變力的功？ld 解：解： 作用過程中，作用過程中， 處處接近力平衡（拉力、重力、張力）處處接近力平衡（拉力、重力、張力）0sinTF水平方向：水平方向：豎直方向：豎直方向：0 PcosTPtgF 當(dāng)擺錘在任意當(dāng)擺錘在任意位置時(shí)，變力所作的元功位置時(shí)，變力所作的元功 dA 為為cosdAF dsFdsldsinPdscosPtg有一個(gè)有一個(gè)drFPT當(dāng)當(dāng)0時(shí)，該變力所作的功時(shí)，該變力所作的功 A 為為)cos1 (sin000PldPlA例例5：光滑水平面上一質(zhì)量為光滑水平面上一質(zhì)量為m 的物體的物體 從從 t = 0 始，物體受到力始，物體受到力 b 為常矢量，它與為常矢量，它與物體在此力作用下，物體在此力作用下，沿水平面滑動(dòng)一段沿水平面滑動(dòng)一段求：求：在沿水平面滑動(dòng)過程中該力作的功？在沿水平面滑動(dòng)過程中該力作的功？F = bt 作用作用,水平面保持成水平面保持成