數(shù)學(xué)思維PPT課件

1、一個農(nóng)民，在集市上買了一頭?；?00元，轉(zhuǎn)手以640元賣給了別人，隨后又以650元買回了這頭牛。過了不久，這個農(nóng)民又以640元把牛賣了，最后他又以600元買回了這頭牛。問：這個農(nóng)民買這頭牛實際花了多少錢？第1頁/共97頁-600+640-650+640-600=1280-1850=-630第2頁/共97頁兩只食量相同的猴子搶一堆桃子吃，吃完后，一只猴子還差1個桃子吃飽，另一只還差5個吃飽。如果這堆桃子都給一只猴子吃，它仍不會吃飽，那么一只猴子一共需要_ _個桃子才能吃飽. 5個第3頁/共97頁進(jìn)入主題：走進(jìn)數(shù)學(xué)思維！第4頁/共97頁數(shù)學(xué)從抽象談起父：“如果你有一個橘子，我再給你兩個，你數(shù)數(shù)看

2、一共有幾個橘子？”子：“不知道！在學(xué)校里，我們都是用蘋果數(shù)數(shù)的，從而不用橘子。第5頁/共97頁在幼兒園上學(xué)的女兒告訴數(shù)學(xué)家的父親：“我們今天學(xué)了集合！”父親：“老師是怎么教的？”女兒：“女教師首先讓班上所有的男孩子站起來，然后告訴大家這就是男孩子的集合；其次，她又讓所有的女孩子站起來，并說這是女孩子的集合；接下來，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，最后，教師問全班：大家是否都懂了？她得到了肯定的答復(fù)?！钡?頁/共97頁父：“那么，我們是否可以將世界上所有的匙子或土豆組成一個集合？”遲疑了一會，女兒最終作出了這樣的回答：“不行！除非它們都能站起來！” 第7頁/共97頁啟而不發(fā)？“我們換一個題目

3、，比如你每天吃兩個大餅，5天吃幾個大餅？”“老師，我早上不吃大餅的?！薄澳悄愠允裁矗俊薄拔医?jīng)常吃粽子。”“好，那你每天吃兩個粽子，5天吃幾個粽子？”第8頁/共97頁“老師，我一天根本吃不了兩個粽子?！薄澳悄隳艹詭讉€粽子？”“吃半個就可以了。”“好，那你每天吃半個（小數(shù)乘法沒學(xué)）粽子，5天吃幾個粽子？”“兩個半?！薄霸趺此愠鰜淼?？”“兩天一個，5天兩個半?！钡?頁/共97頁結(jié)論學(xué)會數(shù)學(xué)思維的首要涵義：學(xué)會數(shù)學(xué)抽象（模式化）。 數(shù)學(xué)：模式的科學(xué)。這就是指，數(shù)學(xué)所反映的不只是某一特定事物或現(xiàn)象的量性特征，而是一類事物或現(xiàn)象在量的方面的共同性質(zhì)。 第10頁/共97頁思維 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)思維的類型數(shù)學(xué)思

4、維方式第11頁/共97頁思維思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)及其內(nèi)在規(guī)律性聯(lián)系概括的和間接的反映。思維有兩個最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。 第12頁/共97頁思維的概括性 思維的概括性是指思維所反映的不是個別的事物或事物的個別屬性，而是反映一類事物所共有的本質(zhì)特征以及事物所有的普遍或必然的聯(lián)系。第13頁/共97頁思維的間接性 思維的間接性是指思維不是直接地，而是通過其他事物的媒介作用來反映客觀事物的。第14頁/共97頁正是由于思維具有間接性的特點，所以人們才能對那些未曾感知過或根本無法感知的事物做出反映，從而使人的知識范圍擴大、延伸；同樣也是由于思維具有間接性的特點，才使得人們能夠預(yù)測未來，

5、使行動有目的、有計劃地進(jìn)行。思維的間接性是隨著主體知識經(jīng)驗的豐富而發(fā)展起來的，因此，知識和經(jīng)驗對思維能力有重要影響。第15頁/共97頁數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用并按照一般的思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律的理性活動。具體來說，數(shù)學(xué)思維就是以數(shù)和形及其結(jié)構(gòu)關(guān)系為思維對象，以數(shù)學(xué)語言和符號為思維的載體，并以認(rèn)識發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的一種思維。 第16頁/共97頁數(shù)學(xué)思維既從屬于一般的人類思維，具有一般思維的特征，同時由于數(shù)學(xué)及其研究方法的特點，數(shù)學(xué)思維又具有不同于一般思維的自身特點，表現(xiàn)在思維活動是按客觀存在的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行的，具有數(shù)學(xué)的特點與操作方式。第17頁/共97頁特別是作為思維載體的數(shù)學(xué)

6、語言的簡約性和數(shù)學(xué)形式的符號化、抽象化、結(jié)構(gòu)化傾向決定了數(shù)學(xué)思維具有不同于其他思維的獨特風(fēng)格。數(shù)學(xué)思維主要具有概括性、整體性、相似性和問題性等特點。第18頁/共97頁概括性 數(shù)學(xué)思維的概括性比一般思維的概括性更強，這是由于數(shù)學(xué)思維揭示的是事物之間內(nèi)在的形式結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律，能夠把握一類事物共有的數(shù)學(xué)屬性。數(shù)學(xué)思維的概括性與數(shù)學(xué)知識的抽象性是互為表里、互為因果的。數(shù)學(xué)思維方法、思維模式的形成是數(shù)學(xué)思維概括水平的重要表現(xiàn)，概括的水平能夠反映思維活動的速度、廣度和深度、靈活程度以及創(chuàng)造程度。因此，提高主體的數(shù)學(xué)概括水平是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的重要標(biāo)志。第19頁/共97頁整體性數(shù)學(xué)思維的整體性主要表

7、現(xiàn)在它的統(tǒng)一性和對數(shù)學(xué)對象基本屬性的準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)科學(xué)本身是具有統(tǒng)一性的，人們總是謀求新的概念、理論，把以往看來互不相關(guān)的東西統(tǒng)一在同一的理論體系中。第20頁/共97頁數(shù)學(xué)思維的統(tǒng)一性，是就思維的宏觀發(fā)展方向而言的，它總是越來越多地拋棄對象的具體屬性，用統(tǒng)一的理論概括零散的事實。這樣既便于簡化研究，又能洞察到對象的本質(zhì)。數(shù)學(xué)思維中對事物基本屬性的把握，本質(zhì)上源于數(shù)學(xué)中的公理化方法。這種整體性的思維方式對人們思考問題具有深遠(yuǎn)的影響。第21頁/共97頁相似性數(shù)學(xué)思維的相似性是思維相似律在數(shù)學(xué)思維活動中的反映。數(shù)學(xué)思維的相似性普遍存在，在創(chuàng)造性思維活動中發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)思維中到處滲透著異中求同、

8、同中辨異的比較、分析過程。第22頁/共97頁數(shù)學(xué)中的相似表現(xiàn)有幾何相似、關(guān)系相似、結(jié)構(gòu)相似與實質(zhì)相似、靜態(tài)相似與動態(tài)相似等。數(shù)學(xué)思維中的聯(lián)想、類比、歸納和猜想等都是運用相似性探求數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的主導(dǎo)方法。對相似因素和相似關(guān)系的認(rèn)識能加深理解數(shù)學(xué)對象的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律性，提高思維的深刻性，發(fā)展思維的創(chuàng)造性。因此，相似性是數(shù)學(xué)思維的一個重要特征。第23頁/共97頁問題性數(shù)學(xué)思維的問題性是與數(shù)學(xué)科學(xué)的問題性相關(guān)聯(lián)的。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)科學(xué)的起源與發(fā)展都是由問題引起的。由于數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問題的心智活動，它總是指向問題的變換，表現(xiàn)為不斷地提出問題、分析問題和解決問題，使數(shù)學(xué)思維的結(jié)果形成問

9、題的系統(tǒng)和定理的序列，達(dá)到掌握問題對象的數(shù)學(xué)特征和關(guān)系結(jié)構(gòu)的目的。第24頁/共97頁因此，問題性是數(shù)學(xué)思維目的性的體現(xiàn)，解決問題的活動是數(shù)學(xué)思維活動的中心。這一特點在數(shù)學(xué)思維方面的表現(xiàn)比任何思維都要突出。因此，80年代世界數(shù)學(xué)教育將“問題解決”作為其主要任務(wù)是有道理的。第25頁/共97頁數(shù)學(xué)思維的類型 數(shù)學(xué)邏輯思維 數(shù)學(xué)形象思維 數(shù)學(xué)直覺思維 第26頁/共97頁數(shù)學(xué)邏輯思維數(shù)學(xué)邏輯思維是指借助數(shù)學(xué)概念、判斷、推理等思維形式，通過數(shù)學(xué)符號或語言來反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和規(guī)律的一種思維。第27頁/共97頁數(shù)學(xué)邏輯思維的顯著特征是抽象性和邏輯性，這是由數(shù)學(xué)本身的特點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要決定的。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

10、邏輯體系，邏輯因素在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)得最為明顯。一方面，主要的數(shù)學(xué)事實按邏輯方法敘述或論證；大量的數(shù)學(xué)概念抽象概括的形式化、公理化；數(shù)學(xué)原理、公式、法則的推理論證高度嚴(yán)密等。第28頁/共97頁另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要記住按邏輯體系組成的大量概念、公式、定理和法則，而且要進(jìn)行概念的分類、定理的證明、公式法則的推導(dǎo)，廣泛使用各種邏輯推理和證明方法。第29頁/共97頁如何問問題？ 有甲、乙兩人，其中，甲只說假話，而不說真話；乙則是只說真話，不說假話。但是，他們兩個人在回答別人的問題時，只通過點頭與搖頭來表示，不講話。第30頁/共97頁有一天，一個人面對兩條路：A與B，其中一條路是通向北京的，而另一條路是

11、通向一個小村莊的。這時，他面前站著甲與乙兩人，但他不知道此人是甲還是乙，也不知道“點頭”是表示“是”還是表示“否”。第31頁/共97頁現(xiàn)在，他必須問一個問題，才可能斷定出哪條路通向北京。那么，這個問題應(yīng)該怎樣問？第32頁/共97頁小提示第一、甲與乙都不說話，只搖頭點頭，意味著不能問選擇性問題，必須問判斷性問題。那么問的問題中不能同時包含A和B兩條路，只能選擇A或者B中一個來問是或者不是的問題，這樣才能得到有效的回答。第33頁/共97頁小提示第二、不論問什么，得到的答案只會是點頭或者搖頭。不會得到具體提示。題目要求不論問誰問什么，必須通過得到的“點頭”或“搖頭”分析出唯一的結(jié)果。第34頁/共97

12、頁小提示 甲 乙一個只說假，一個只說真。那么對同樣的問題，他們的回答必然是相反的。這里存在矛盾，可以幫助判斷。另外，不論問誰，問什么問題，會得到一個點頭或搖頭的答復(fù)，這里也可以幫助判斷。第35頁/共97頁小提示共四個因素，甲 乙 A B。甲乙之間有矛盾；AB是客觀因素，本身不存在矛盾。單純的問A或B怎么樣分析不出結(jié)果。我們在給A或B提的判斷性問題中必須同時包含甲乙的矛盾，這樣通過雙重判斷才有可能使收到的回答得出唯一的結(jié)論。第36頁/共97頁分析因此，可以隨便問其中的一人（用1代替）：如果我問他(甲乙中沒被問的人，用2代替），A是通往北京的路，他會點頭，對嗎？第37頁/共97頁分析這樣的問題就包

13、含了雙重判斷，一是被問者的點頭或搖頭具有判斷真假的可能。二是問題中“A是通往北京的路，他會點頭”也具有判斷真假的可能。第38頁/共97頁如果收到的回答是點頭。兩種情況一是2會點頭為真，且1是乙；二是2會點頭是假，且1為甲。第39頁/共97頁分析第一種情況，1是乙時，乙說真話，那么2對“A是去北京”會點頭就是真的。因為1是乙 2就是甲，甲說的是假話，甲對“A是去京城”會點頭，那么“A是去北京的路”為假。第40頁/共97頁分析第二種情況，1是甲時，那么“A是去京城”2會點頭是假。因為1是甲，2就是乙，會說真話，他對“A是去北京”會點頭是假的，即A不是去京城的路。第41頁/共97頁綜合綜合，只要回答

14、者點頭，那么A就不是去北京的路。同樣推理，收到的回答是搖頭，A就是去北京的路。第42頁/共97頁這就是數(shù)學(xué)的邏輯性思維，邏輯推理。第43頁/共97頁數(shù)學(xué)形象思維數(shù)學(xué)形象思維是指借助數(shù)學(xué)形象或表象，反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和規(guī)律的一種思維。在數(shù)學(xué)形象思維中，表象與想象是兩種主要形式，其中數(shù)學(xué)表象又是數(shù)學(xué)形象思維的基本元素。 第44頁/共97頁數(shù)學(xué)表象數(shù)學(xué)表象是以往感知過的觀念形象的重現(xiàn)。數(shù)學(xué)表象常常以反映事物本質(zhì)聯(lián)系的特定模式結(jié)構(gòu)來表現(xiàn)。第45頁/共97頁例如，數(shù)學(xué)中“球”的形象，已是脫離了具體的足球、籃球、排球、乒乓球等形象，而是與定點距離相等的空間內(nèi)點的集合。顯示了集合內(nèi)的點（球面上的點）與定點（

15、球心）之間的本質(zhì)聯(lián)系：距離相等。 第46頁/共97頁數(shù)學(xué)想象數(shù)學(xué)想象是數(shù)學(xué)形象思維的一種重要形式，通常可分為再造性想象和創(chuàng)造性想象兩種類型。 第47頁/共97頁再造性想象 再造性想象是根據(jù)數(shù)學(xué)語言、符號、數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形、圖表、圖解等提示，經(jīng)加工改造而形成新的數(shù)學(xué)形象的思維過程。再造性想象有兩個特征：第48頁/共97頁一個是生成的新形象雖未感知過，但并非完全由自己創(chuàng)造或創(chuàng)新，是根據(jù)別人描述或者示意再造出來的；一個是新形象是頭腦中原有表象經(jīng)過加工改造而成的，其中包含著個人知識與理解能力的作用，因此又有創(chuàng)造的成分。第49頁/共97頁進(jìn)行再造性想象必須具備兩個條件：必須正確理解所給數(shù)學(xué)語言、符號、表

16、達(dá)式、圖形或圖解的確切意義，以保證新形象的準(zhǔn)確與真實；第50頁/共97頁必須以豐富的表象儲備為基礎(chǔ)，頭腦中的形象表象越豐富、越鮮明，再造性想象就越靈活、越清晰，從而再造想象的結(jié)果就越準(zhǔn)確、越精密。第51頁/共97頁創(chuàng)造性想象 創(chuàng)造性想象是一種不依靠現(xiàn)成的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號的描述，也不依據(jù)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)表達(dá)式和數(shù)學(xué)圖形的提示，只依據(jù)思維的目的和任務(wù)在頭腦中獨立地創(chuàng)造出新的形象的思維過程。思維結(jié)果的新穎、獨特是創(chuàng)造性想象的主要特征。第52頁/共97頁進(jìn)行創(chuàng)造性想象必須具備以下三個條件：第53頁/共97頁必須對所研究的問題本身進(jìn)行深入細(xì)致的觀察，形成豐富的表象儲備；第54頁/共97頁必須對所研究的問題情

17、境進(jìn)行發(fā)散式思考，掌握有關(guān)知識和經(jīng)驗的豐富材料，具備高水平的表象重構(gòu)能力；第55頁/共97頁必須抓住契機引發(fā)想象，突破思維的障礙，想象出問題結(jié)果并做出邏輯上的檢驗。第56頁/共97頁一個學(xué)生偶然發(fā)現(xiàn) 276 276，423 423，都能被13整除，于是產(chǎn)生了好奇心，繼而又對634 634，872 872，314 314等進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)它們都能被13整除。第57頁/共97頁在教師的熱情鼓勵與幫助下，他終于發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，這樣就完成了一件十分有益的創(chuàng)造性活動。第58頁/共97頁創(chuàng)造性想象與再造性想象的區(qū)別在于：再造性想象可以依據(jù)給定的數(shù)學(xué)語言、符號、數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖形的提示而展開，思維有所遵循，而創(chuàng)造性

18、想象是根據(jù)思維的目的和任務(wù)進(jìn)行的形象改造；第59頁/共97頁再造性想象的思維成果是已有的形象，而創(chuàng)造性想象的思維成果則是經(jīng)過改造的數(shù)學(xué)形象的綜合。第60頁/共97頁 例如，在數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展史上，羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何的過程就是創(chuàng)造性想象。法國大數(shù)學(xué)家笛卡爾把長期分道揚鑣的代數(shù)和幾何聯(lián)系起來而創(chuàng)立了解析幾何，他借助于曲線上“點的運動”這一想象，創(chuàng)造出變量和坐標(biāo)系的新的形象，把抽象的方程展示為直觀的平面和空間圖形，這也是一種創(chuàng)造性想象。第61頁/共97頁數(shù)學(xué)直覺思維數(shù)學(xué)直覺思維是以一定的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過對數(shù)學(xué)對象作總體觀察，在一瞬間頓悟到對象的某方面的本質(zhì)，從而迅速作出估斷的一種思維。第62頁

19、/共97頁數(shù)學(xué)直覺思維是一種非邏輯思維活動，是一種由下意識（潛意識）活動參與，不受固定邏輯規(guī)則約束，由思維主體自覺領(lǐng)悟事物本質(zhì)的思維活動。因此，非邏輯性是數(shù)學(xué)直覺思維的基本特征，同時數(shù)學(xué)直覺思維還具有直接性、整體性、或然性、不可解釋性等重要特征。第63頁/共97頁問題一：兩個三角形具有相同的面積，這兩個三角形一定全等嗎？幾乎所有的學(xué)生都知道這兩個三角形不一定全等，但在舉出反倒時卻表現(xiàn)出不同的水平。第64頁/共97頁問題二：兩個三角形具有相同的面積且具有相同的周長，這兩個三角形一定全等嗎？ 條件增加了，學(xué)生的想法就不一樣了。部分學(xué)生認(rèn)為這兩個三角形一定全等，另一部分同學(xué)則認(rèn)為這兩個三角形不一定全

20、等，但短時間內(nèi)誰也拿不出“事實”來。這個問題太難了，暫時放一放。第65頁/共97頁問題三：兩個直角三角形具有相同的面積且具有相同的周長，這兩個三角形一定全等嗎？比問題二又多了一個條件兩個三角形都是直角三角形，于是憑直覺猜想“一定全等”的學(xué)生驟然增加，甚至全班同學(xué)都會倒向一邊。第66頁/共97頁但問題還在于證實這個猜想，這時大家的辦法又可能不一致。不過，有一點卻是肯定的，即證實猜想的欲望一定都很強烈，有點不達(dá)目的決不罷休的味道。第67頁/共97頁問題四：兩個等腰三角形具有相同的面積且具有相同的周長，這兩個三角形一定全等嗎？第68頁/共97頁 有了解決問題三的經(jīng)驗，學(xué)生的意見可能會很一致這兩個等腰

21、三角形一定全等。而要證實這個猜想，也許很難有人能夠完成（盡管有證實上題的經(jīng)驗）幾經(jīng)碰壁、人人碰壁以后，頭腦冷靜的同學(xué)也許轉(zhuǎn)而懷疑這個猜想了；這不是退卻，而是思路活躍，實事求是的表現(xiàn)。第69頁/共97頁上面通過設(shè)置問題情境，讓同學(xué)們依靠直覺提出猜想，然后再證明或否定猜想。第70頁/共97頁直接性 數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動，這種思維活動表現(xiàn)為對認(rèn)識對象的直接領(lǐng)悟或洞察，這是數(shù)學(xué)直覺思維的本質(zhì)特征。第71頁/共97頁由于數(shù)學(xué)直覺思維的直接性，使它在時間上表現(xiàn)為快速性，即數(shù)學(xué)直覺思維有時是在一剎那時間內(nèi)完成的；由于數(shù)學(xué)直覺思維的直接性，使它在過程上表現(xiàn)為跳躍性（或間斷性）

22、，直覺思維并不按常規(guī)的邏輯規(guī)則前進(jìn)，而是跳過若干中間步驟或放過個別細(xì)節(jié)而從整體上直接把握研究對象的本質(zhì)和聯(lián)系。第72頁/共97頁整體性 是指數(shù)學(xué)直覺思維的結(jié)果是關(guān)于對象的整體性認(rèn)識，盡管這并非是一幅毫無遺漏的“圖畫”,它的某些細(xì)節(jié)甚至可能是模糊的，但是，它卻清楚地表明了事物的本質(zhì)或問題的關(guān)鍵。第73頁/共97頁或然性 數(shù)學(xué)直覺思維是一種跳躍式的思維，是在邏輯依據(jù)不充分的前提下做出的結(jié)論，具有猜測性。正因為如此，任何通過直覺思維“俘獲來的戰(zhàn)利品”就需要經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯驗證。采用直覺思維的目的在于迅速找到事物的本質(zhì)或內(nèi)在聯(lián)系，提出猜想，而不在于論證這個猜想。第74頁/共97頁不可解釋性 數(shù)學(xué)直覺思維

23、在客觀上往往給人以不可解釋之感。由于直覺思維是在一剎那間完成的，、略去了許多中間環(huán)節(jié)，思維者對其過程沒有清晰的意識，所以要想對它的過程進(jìn)行分析、研究和追憶，往往是十分困難的，這又使直覺思維給人一種“神秘感”第75頁/共97頁例如，高斯曾花幾年的時間證明一個算術(shù)定理，最終獲得了解決。對此他回憶說：“我突然證出來了，但這簡直不是我自己努力的結(jié)果，而是由于上帝的恩賜如同閃電那樣突然出現(xiàn)在我腦海之中，疑團一下子被解開了，連我自己也無法說清在先前已經(jīng)了解的東西與使我獲得成功的東西之間是怎樣聯(lián)系起來的”.第76頁/共97頁數(shù)學(xué)思維的智力品質(zhì)1、數(shù)學(xué)思維的廣闊性與深刻性思維的廣闊性是指思路開闊，善于全面地考

24、慮問題表現(xiàn)為在思考問題時，能全面地從多方面看問題，著眼于事物之間的聯(lián)系和關(guān)系，照顧到問題各方面的條件第77頁/共97頁思維的廣闊性是以豐富的多方面的知識經(jīng)驗為前提的，只有具備大量的豐富的知識經(jīng)驗，才能從事物的不同角度、不同方面全面地去考慮問題，避免狹隘性和片面性第78頁/共97頁思維的深刻性是指善于深入地思考問題，善于從紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)最本質(zhì)最核心的問題第79頁/共97頁它表現(xiàn)為思維活動的深刻程度和抽象程度，善于概括歸納，邏輯抽象性強，善于分清事物的實質(zhì)，洞察事物的本質(zhì)，系統(tǒng)地展開理性活動，善于深入理解現(xiàn)象和現(xiàn)象發(fā)生的原因，發(fā)現(xiàn)他人沒有發(fā)現(xiàn)過的問題，并能預(yù)見事物的發(fā)展過程，善于系統(tǒng)地深

25、入地揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性關(guān)系第80頁/共97頁具有思維深刻性品質(zhì)的學(xué)生，善于從簡單的、普通的、司空見慣的現(xiàn)象中，看出問題，從中揭示出事物重要的規(guī)律來第81頁/共97頁2、數(shù)學(xué)思維的獨立性思維的獨立性是指善于獨立思考、善于獨立發(fā)現(xiàn)問題和解決問題思維獨立性是人們進(jìn)行創(chuàng)造活動的前提，也是創(chuàng)新人才必備的思維品質(zhì)思維的獨立性突出地表現(xiàn)為三個特點：獨特性、發(fā)散性和新穎性第82頁/共97頁3、數(shù)學(xué)思維的靈活性與敏捷性數(shù)學(xué)思維靈活性主要是指擺脫舊的思維序列的束縛影響，機動靈活地從一種思維過程轉(zhuǎn)向另一種思維過程第83頁/共97頁這種思維的靈活性表現(xiàn)為能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過程，尋找新的解決問題的方法也就是說，數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動中，思考的方向多、過程活、思維技巧能夠適時轉(zhuǎn)換，即思維的應(yīng)變能力強第84頁/共97頁數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維靈活性往往表現(xiàn)在根據(jù)具體條件而確定解題方向，并能隨著條件的變化而有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法；表現(xiàn)在從新的高度、新的角度看待已知知識；還表現(xiàn)在從已知的數(shù)學(xué)關(guān)系中看出新的數(shù)學(xué)關(guān)系思維的靈活性與思維的發(fā)散性有一致的地方，“一題多解”常作