等離子體物理學(xué)基本概念

1、Introduction to Plasma PhysicsIntroduction to Plasma Physics等離子體物理學(xué)導(dǎo)論等離子體物理學(xué)導(dǎo)論第第3 3 講講主講主講: : 陳陳 耀耀http:/ 上講小結(jié)：上講小結(jié)：1.2 Saha方程方程1.3 發(fā)展簡(jiǎn)史發(fā)展簡(jiǎn)史、受控核聚變與空間物理學(xué)簡(jiǎn)談等受控核聚變與空間物理學(xué)簡(jiǎn)談等 本節(jié)簡(jiǎn)介：本節(jié)簡(jiǎn)介：1.4 等離子體物理學(xué)基本概念：等離子體物理學(xué)基本概念：基本參量、德拜屏蔽與等離子體振蕩基本參量、德拜屏蔽與等離子體振蕩2. 速度分布函數(shù)速度分布函數(shù) (velocity distribution function)(熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)統(tǒng)計(jì))

2、相空間相空間: 粒子行為可以用位置矢量與速度矢量來描述粒子行為可以用位置矢量與速度矢量來描述坐標(biāo)坐標(biāo) 定義了粒子在六維相空間中的位置定義了粒子在六維相空間中的位置; 對(duì)于多粒對(duì)于多粒子體系子體系, 采用粒子速度分布函數(shù)描述系統(tǒng)的演化與特征采用粒子速度分布函數(shù)描述系統(tǒng)的演化與特征:速度分布函數(shù)代表速度分布函數(shù)代表 在相空間體積元在相空間體積元dV之中的粒子數(shù)密度；之中的粒子數(shù)密度；1.4、等離子體物理學(xué)基本概念、等離子體物理學(xué)基本概念一、基本參量：一、基本參量：1、粒子數(shù)密度、粒子數(shù)密度n 準(zhǔn)中性條件準(zhǔn)中性條件3、溫度、溫度T對(duì)于滿足對(duì)于滿足Maxwell速度分布函數(shù)速度分布函數(shù)(已經(jīng)歸一化已經(jīng)

3、歸一化)的粒子：的粒子： 等離子體溫度是粒子平均動(dòng)能的度量等離子體溫度是粒子平均動(dòng)能的度量粒子的平均動(dòng)能與溫度的定義粒子的平均動(dòng)能與溫度的定義 (統(tǒng)計(jì)力學(xué)：分子熱運(yùn)動(dòng)的一種度量統(tǒng)計(jì)力學(xué)：分子熱運(yùn)動(dòng)的一種度量)4、熱力學(xué)溫度、熱力學(xué)溫度(thermal temperature)、動(dòng)力學(xué)溫度、動(dòng)力學(xué)溫度(kinetic temp.)、有效溫度、有效溫度(effective temp.)傳統(tǒng)意義上的溫度概念只在熱平衡等離子體中才成立，但通常傳統(tǒng)意義上的溫度概念只在熱平衡等離子體中才成立，但通常也直接將溫度定義為上述速度分布函數(shù)的積分，用以度量系統(tǒng)也直接將溫度定義為上述速度分布函數(shù)的積分，用以度量系統(tǒng)

4、中粒子的平均動(dòng)能，稱為中粒子的平均動(dòng)能，稱為動(dòng)力學(xué)溫度或有效溫度動(dòng)力學(xué)溫度或有效溫度速度分布函數(shù)的非熱擾動(dòng)速度分布函數(shù)的非熱擾動(dòng)(non-thermal fluctuations)同樣可對(duì)同樣可對(duì)動(dòng)力學(xué)溫度有所貢獻(xiàn)動(dòng)力學(xué)溫度有所貢獻(xiàn)有效溫度有效溫度=熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度+非熱力學(xué)溫度非熱力學(xué)溫度 (舉例：冷水杯舉例：冷水杯)5、電子溫度、電子溫度Te和離子溫度和離子溫度Ti不同成分之間達(dá)到熱平衡的時(shí)間比同種類粒子之間達(dá)到熱平衡不同成分之間達(dá)到熱平衡的時(shí)間比同種類粒子之間達(dá)到熱平衡的時(shí)間長(zhǎng)得多，因此等離子體不同種類的粒子可以有不同的溫的時(shí)間長(zhǎng)得多，因此等離子體不同種類的粒子可以有不同的溫度度6、

5、垂直溫度、垂直溫度Tperp 和平行溫度和平行溫度Tpara磁場(chǎng)的出現(xiàn)使得沿著磁場(chǎng)方向和垂直于磁場(chǎng)方向上的速度分布磁場(chǎng)的出現(xiàn)使得沿著磁場(chǎng)方向和垂直于磁場(chǎng)方向上的速度分布可以截然不同，可認(rèn)為在不同方向上的等離子體存在不同的溫可以截然不同，可認(rèn)為在不同方向上的等離子體存在不同的溫度度7、溫度的單位：、溫度的單位：k，有時(shí)也將，有時(shí)也將Boltzmann常數(shù)吸入，采用能量常數(shù)吸入，采用能量單位單位 eV, 1eV = 1.6e-19J, 1eV 11600 K 1萬度萬度消除流行的錯(cuò)誤的溫度概念消除流行的錯(cuò)誤的溫度概念: 熒光燈管內(nèi)的電子溫度為熒光燈管內(nèi)的電子溫度為20,000K日冕氣體溫度高達(dá)百萬

6、度日冕氣體溫度高達(dá)百萬度,卻燒不開一杯水卻燒不開一杯水除溫度之外除溫度之外,還必須考慮熱容量還必須考慮熱容量 E n kB T 溫度溫度 V.S. 能量密度能量密度電磁學(xué)：金屬電磁學(xué)：金屬(良導(dǎo)體良導(dǎo)體)對(duì)外加電場(chǎng)的屏蔽作用對(duì)外加電場(chǎng)的屏蔽作用導(dǎo)體導(dǎo)體 存在存在大量大量的可自由移動(dòng)的電荷的可自由移動(dòng)的電荷導(dǎo)體的靜電平衡條件：內(nèi)部電場(chǎng)為零、表面電場(chǎng)與導(dǎo)體表面垂直導(dǎo)體的靜電平衡條件：內(nèi)部電場(chǎng)為零、表面電場(chǎng)與導(dǎo)體表面垂直二、德拜屏蔽的概念二、德拜屏蔽的概念0Eee感應(yīng)電荷外場(chǎng)EE0 等離子體：對(duì)任何在等離子體中建立電場(chǎng)的企圖都會(huì)等離子體：對(duì)任何在等離子體中建立電場(chǎng)的企圖都會(huì)受到等離子體受到等離子體(

7、中中“自由自由”帶電粒子帶電粒子)的阻止，這就是的阻止，這就是等離子體的德拜屏蔽效應(yīng)等離子體的德拜屏蔽效應(yīng).德拜屏蔽德拜屏蔽 Debye shieldingDebye shielding：物理圖像：物理圖像在等離子體中引入電場(chǎng)，經(jīng)過一定的時(shí)間，等離子體中的電在等離子體中引入電場(chǎng)，經(jīng)過一定的時(shí)間，等離子體中的電子、離子將移動(dòng)，屏蔽電場(chǎng)子、離子將移動(dòng)，屏蔽電場(chǎng)德拜屏蔽德拜屏蔽屏蔽層(德拜球)厚度：德拜長(zhǎng)度 或德拜半徑lD德拜屏蔽德拜屏蔽 Debye shieldingDebye shielding：物理圖像：物理圖像德拜長(zhǎng)度德拜長(zhǎng)度(半徑半徑)、德拜勢(shì)的推導(dǎo)及其物理意義、德拜勢(shì)的推導(dǎo)及其物理意義點(diǎn)

8、電荷點(diǎn)電荷q的靜電勢(shì)：的靜電勢(shì)：0( )4qrr將該電荷置于等離子體中將該電荷置于等離子體中吸引異號(hào)電荷、排斥同號(hào)電荷吸引異號(hào)電荷、排斥同號(hào)電荷在一定空間范圍內(nèi)在一定空間范圍內(nèi),等離子體中出現(xiàn)正負(fù)電荷數(shù)目不等，等離子體中出現(xiàn)正負(fù)電荷數(shù)目不等，異號(hào)電荷出現(xiàn)過剩異號(hào)電荷出現(xiàn)過剩削弱上述靜電場(chǎng)削弱上述靜電場(chǎng)等離子體的屏蔽作用。等離子體的屏蔽作用。根據(jù)泊松方程：根據(jù)泊松方程：勢(shì)場(chǎng)中的熱平衡氣體滿足勢(shì)場(chǎng)中的熱平衡氣體滿足該分布的意義：該分布的意義： (1) 遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離q處的數(shù)密度等于未擾數(shù)值處的數(shù)密度等于未擾數(shù)值(2) 電勢(shì)為正時(shí)，電子數(shù)密度增加，即電子將被捕獲，離子被排空電勢(shì)為正時(shí)，電子數(shù)密度增加，即電

9、子將被捕獲，離子被排空200( )()eiiirenn Z kk求得德拜半徑解析解的辦法：泰勒展開，只保留一階小量求得德拜半徑解析解的辦法：泰勒展開，只保留一階小量不考慮接近于電極處電勢(shì)較大的區(qū)域，在稍遠(yuǎn)處電勢(shì)滿足不考慮接近于電極處電勢(shì)較大的區(qū)域，在稍遠(yuǎn)處電勢(shì)滿足的區(qū)域，可將玻爾茲曼分布作泰勒展開，并取線性項(xiàng)，的區(qū)域，可將玻爾茲曼分布作泰勒展開，并取線性項(xiàng)，可得新的泊松方程：可得新的泊松方程：分別定義等離子體、電子和離子的德拜長(zhǎng)度分別定義等離子體、電子和離子的德拜長(zhǎng)度 ，則，則,ekTe ekTi22200200()ieDn en ekTkTl0,1/2221/2,20(),()i eDi e

10、DDiDekTn ellll,DDeDilll德拜勢(shì)的求解過程：德拜勢(shì)的求解過程：球?qū)ΨQ電荷分布，即一維情形，可大大簡(jiǎn)化泊松方程：球?qū)ΨQ電荷分布，即一維情形，可大大簡(jiǎn)化泊松方程： ，作代換，作代換最終求得德拜勢(shì)最終求得德拜勢(shì) (the Debye potential)： 課堂練習(xí)課堂練習(xí)( )( )/ru rr000( )exp(),4Drqrrl德拜電勢(shì)示意圖德拜電勢(shì)示意圖德拜屏蔽是兩個(gè)過程競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果德拜屏蔽是兩個(gè)過程競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果: 1. 捕獲與約束捕獲與約束 逃逸與屏蔽逃逸與屏蔽 (反抗約束反抗約束)由自由能與捕獲能平衡決定由自由能與捕獲能平衡決定! 德拜長(zhǎng)度德拜長(zhǎng)度: 1、隨數(shù)密度增加而減

11、小，即更、隨數(shù)密度增加而減小，即更小范圍內(nèi)便可獲得足夠多的屏蔽用的粒子小范圍內(nèi)便可獲得足夠多的屏蔽用的粒子2、隨溫度升高而增大：溫度代表粒子、隨溫度升高而增大：溫度代表粒子自由能，零溫度則屏蔽電子縮為薄殼自由能，零溫度則屏蔽電子縮為薄殼0,1/2221/2,20() ,()i eDi eDDiDekTn ellll德拜屏蔽概念的德拜屏蔽概念的4個(gè)要點(diǎn)：個(gè)要點(diǎn)：1、屏蔽與準(zhǔn)中性條件：、屏蔽與準(zhǔn)中性條件： 將帶電粒子的電勢(shì)局限在德拜球范圍內(nèi)。將帶電粒子的電勢(shì)局限在德拜球范圍內(nèi)。 德拜球以內(nèi)，準(zhǔn)中性條件不滿足、等離子體概念不成立；德拜球以內(nèi)，準(zhǔn)中性條件不滿足、等離子體概念不成立；只有在大于德拜半徑的

12、尺度上，準(zhǔn)中性條件才滿足，即德拜只有在大于德拜半徑的尺度上，準(zhǔn)中性條件才滿足，即德拜半徑是等離子體偏離電中性的最大尺度半徑是等離子體偏離電中性的最大尺度等離子體等離子體德拜屏蔽是兩個(gè)過程競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果德拜屏蔽是兩個(gè)過程競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果: 約束與逃逸約束與逃逸 (反抗約束反抗約束) 屏蔽與準(zhǔn)中性屏蔽與準(zhǔn)中性由自由能與相互作用能平衡決定由自由能與相互作用能平衡決定! 2、德拜長(zhǎng)度是等離子體系統(tǒng)的基本長(zhǎng)度單位，可以、德拜長(zhǎng)度是等離子體系統(tǒng)的基本長(zhǎng)度單位，可以粗略的認(rèn)為，等離子體由很多德拜球組成。粗略的認(rèn)為，等離子體由很多德拜球組成。在德拜球內(nèi)，粒子之間清晰地感受到彼此的存在，存在德拜球內(nèi)，粒子之間清晰地感受到

13、彼此的存在，存在著以庫侖碰撞為特征的兩體相互作用；在德拜長(zhǎng)度在著以庫侖碰撞為特征的兩體相互作用；在德拜長(zhǎng)度外，由于其它粒子的干擾和屏蔽，直接的粒子兩體之外，由于其它粒子的干擾和屏蔽，直接的粒子兩體之間相互作用消失，帶之而來的由許多粒子共同參與的間相互作用消失，帶之而來的由許多粒子共同參與的集體相互作用。集體相互作用。在等離子體中，帶電粒子之間的長(zhǎng)程庫侖相互作用，在等離子體中，帶電粒子之間的長(zhǎng)程庫侖相互作用，可以分解成兩個(gè)不同的部分，其一是德拜長(zhǎng)度以內(nèi)的可以分解成兩個(gè)不同的部分，其一是德拜長(zhǎng)度以內(nèi)的以兩體為主的相互作用，其二是德拜長(zhǎng)度以外的集體以兩體為主的相互作用，其二是德拜長(zhǎng)度以外的集體相互作

14、用，等離子體作為新的物態(tài)的最重要的原因來相互作用，等離子體作為新的物態(tài)的最重要的原因來源于等離子體的集體相互作用性質(zhì)。源于等離子體的集體相互作用性質(zhì)。 3、等離子體響應(yīng)時(shí)間：、等離子體響應(yīng)時(shí)間：靜態(tài)等離子體的德拜長(zhǎng)度，主要取決于低溫成分的德靜態(tài)等離子體的德拜長(zhǎng)度，主要取決于低溫成分的德拜長(zhǎng)度。在較快的過程中，離子不能響應(yīng)其變化，在拜長(zhǎng)度。在較快的過程中，離子不能響應(yīng)其變化，在鞘層內(nèi)不能隨時(shí)達(dá)到熱平衡的玻爾茲曼分布，只起到鞘層內(nèi)不能隨時(shí)達(dá)到熱平衡的玻爾茲曼分布，只起到常數(shù)本底作用，此時(shí)等離子體的德拜長(zhǎng)度只由電子成常數(shù)本底作用，此時(shí)等離子體的德拜長(zhǎng)度只由電子成份決定。份決定。 等離子體的響應(yīng)時(shí)間：

15、等離子體的響應(yīng)時(shí)間：1)、建立德拜屏蔽所需要的時(shí)間、建立德拜屏蔽所需要的時(shí)間2)、等離子體對(duì)外加電荷擾動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間、等離子體對(duì)外加電荷擾動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間3)、電子以平均的熱速度跨越鞘層空間所、電子以平均的熱速度跨越鞘層空間所 需時(shí)間需時(shí)間概念成立的概念成立的判據(jù)判據(jù)之一：之一：peDtLl等離子體判據(jù)等離子體判據(jù)1.2 等離子體重要特征和參量等離子體重要特征和參量 1.2.1 德拜屏蔽和等離子體空間尺度德拜屏蔽和等離子體空間尺度 課堂思考：課堂思考：Q1：在沒有異號(hào)電：在沒有異號(hào)電荷的非經(jīng)典等離子體荷的非經(jīng)典等離子體中，是否存在類似的中，是否存在類似的德拜屏蔽效應(yīng)？德拜屏蔽效應(yīng)？Q2：電子和離子同

16、：電子和離子同時(shí)可實(shí)現(xiàn)屏蔽，分析時(shí)可實(shí)現(xiàn)屏蔽，分析哪種更加有效？哪種更加有效？提示：提示：A1：是的，排空同號(hào)電荷，調(diào)整粒子密度：是的，排空同號(hào)電荷，調(diào)整粒子密度A2: 低溫成份低溫成份(穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程)、 由電子德拜長(zhǎng)度決定由電子德拜長(zhǎng)度決定(短時(shí)間尺度運(yùn)動(dòng)過程短時(shí)間尺度運(yùn)動(dòng)過程)0,1/2221/2,20(),()i eDi eDDiDekTn ellll4、德拜屏蔽是一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的概念，表現(xiàn)在上述推導(dǎo)過程、德拜屏蔽是一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的概念，表現(xiàn)在上述推導(dǎo)過程中使用的熱平衡分布特征，電勢(shì)的連續(xù)性等中使用的熱平衡分布特征，電勢(shì)的連續(xù)性等概念成立的前概念成立的前提是：提是： 德拜球內(nèi)存在足夠

17、多的粒子德拜球內(nèi)存在足夠多的粒子這也是等離子體概念成立的另一個(gè)這也是等離子體概念成立的另一個(gè)判據(jù)判據(jù)1/3dn204ijZ Z ed3413Dnl 該參數(shù)也被稱為等離子體參數(shù)，是等離子體粒子間平均動(dòng)能該參數(shù)也被稱為等離子體參數(shù)，是等離子體粒子間平均動(dòng)能與平均相互作用勢(shì)能之比的一個(gè)度量：（課堂練習(xí)）與平均相互作用勢(shì)能之比的一個(gè)度量：（課堂練習(xí)）證明提示：證明提示： 粒子平均間距粒子平均間距d，數(shù)密度，數(shù)密度n, 則粒子平均間距為則粒子平均間距為: 平均動(dòng)能平均動(dòng)能 kT, 平均相互作用勢(shì)能平均相互作用勢(shì)能 根據(jù)理想氣體成立的條件，指出是否可把根據(jù)理想氣體成立的條件，指出是否可把 等離子體處理成理

18、想氣體等離子體處理成理想氣體德拜屏蔽概念的幾個(gè)要點(diǎn)：德拜屏蔽概念的幾個(gè)要點(diǎn)：1、電屏蔽、維持準(zhǔn)中性、電屏蔽、維持準(zhǔn)中性2、基本尺度：空間尺度、基本尺度：空間尺度3、響應(yīng)時(shí)間：時(shí)間尺度、響應(yīng)時(shí)間：時(shí)間尺度4、統(tǒng)計(jì)意義：等離子體參數(shù)、統(tǒng)計(jì)意義：等離子體參數(shù)等離子體概念成立的兩個(gè)判據(jù)：等離子體概念成立的兩個(gè)判據(jù)：時(shí)空尺度、統(tǒng)計(jì)意義時(shí)空尺度、統(tǒng)計(jì)意義后面還有一個(gè)，共同保障集體效應(yīng)的發(fā)揮！后面還有一個(gè)，共同保障集體效應(yīng)的發(fā)揮！等離子體振蕩示意圖等離子體振蕩示意圖三三、 等離子體等離子體Langmuir振蕩：振蕩：物理圖像：密度擾動(dòng)物理圖像：密度擾動(dòng)電荷分離（大于德拜半徑尺度）電荷分離（大于德拜半徑尺度）

19、電場(chǎng)電場(chǎng) 驅(qū)動(dòng)粒子驅(qū)動(dòng)粒子(電子、離子電子、離子)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)“過沖過沖”運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 往返振蕩往返振蕩等離子體最重要的本征頻率：等離子體最重要的本征頻率： 電子、離子振蕩頻率電子、離子振蕩頻率Langmuir在在1928年研究氣體放電時(shí)首次發(fā)現(xiàn)年研究氣體放電時(shí)首次發(fā)現(xiàn)Langmuir振蕩振蕩x=0等離子體電子振蕩的等離子體電子振蕩的簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：考慮考慮厚度為厚度為L(zhǎng)的片狀等離子體，粒子數(shù)密度為的片狀等離子體，粒子數(shù)密度為n。假設(shè)假設(shè)其中的電子相對(duì)于離子運(yùn)動(dòng)了很小的距離其中的電子相對(duì)于離子運(yùn)動(dòng)了很小的距離x近似近似：把兩個(gè)電荷過剩區(qū)域設(shè)想為很薄的面電荷區(qū)，：把兩個(gè)電荷過剩區(qū)域設(shè)想為很薄

20、的面電荷區(qū)，只考慮電子的運(yùn)動(dòng)只考慮電子的運(yùn)動(dòng) （也可直接推導(dǎo)電子（也可直接推導(dǎo)電子/質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)，再近似）質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)，再近似）電磁學(xué)電磁學(xué)：面電荷區(qū)產(chǎn)生電場(chǎng)，：面電荷區(qū)產(chǎn)生電場(chǎng)，試圖消除電荷分離，試圖消除電荷分離，運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：注：電場(chǎng)方向定義為正電荷受力方向注：電場(chǎng)方向定義為正電荷受力方向簡(jiǎn)諧振蕩方程：簡(jiǎn)諧振蕩方程：等離子體振蕩示意圖等離子體振蕩示意圖x=0000 xn exE2220ped xxdt21/200()peen emQ1：電子、離子的運(yùn)：電子、離子的運(yùn)動(dòng)可否解耦？動(dòng)可否解耦？補(bǔ)充作業(yè)：如何同時(shí)分析電子和離子補(bǔ)充作業(yè)：如何同時(shí)分析電子和離子(電荷電荷Zi)的振蕩過程，求得等離

21、子體的整體振蕩頻率？的振蕩過程，求得等離子體的整體振蕩頻率？課后請(qǐng)給出完整的推導(dǎo)過程、并討論電子、課后請(qǐng)給出完整的推導(dǎo)過程、并討論電子、離子、整體的振蕩頻率之間的大小比較。離子、整體的振蕩頻率之間的大小比較。等離子體振蕩小結(jié)：等離子體振蕩小結(jié)： 等離子體的本征振蕩，同德拜屏蔽現(xiàn)象一樣是等離子體等離子體的本征振蕩，同德拜屏蔽現(xiàn)象一樣是等離子體 集體行為的表現(xiàn)之一集體行為的表現(xiàn)之一 電子、離子振蕩頻率：兩個(gè)時(shí)間尺度上的度量電子、離子振蕩頻率：兩個(gè)時(shí)間尺度上的度量 等離子體振蕩與等離子體響應(yīng)時(shí)間的關(guān)系：互為倒數(shù)等離子體振蕩與等離子體響應(yīng)時(shí)間的關(guān)系：互為倒數(shù)21/200()peen em1/2020()eDekTn el/Depethethepevvl222ppepi等離子體振蕩與得拜屏蔽同是等離子體等離子體振蕩與得拜屏蔽同是等離子體 對(duì)外加擾動(dòng)的對(duì)外加擾動(dòng)的“第一第一”響應(yīng)響應(yīng)為什么？為什么？ 等離子體判據(jù)三：等離子體判據(jù)三： 等離子體判據(jù)小結(jié)：等離子體判據(jù)小結(jié)：判據(jù)三：集體效應(yīng)：判據(jù)三：集體效應(yīng)：帶電粒子與中性離子相互碰撞頻率遠(yuǎn)小于等離子體帶電粒子與中性離子相互碰撞頻率遠(yuǎn)小于等離子體的相互庫侖碰撞作用頻率和振蕩頻率的相互庫侖碰撞作用頻率和振蕩頻率判據(jù)二：統(tǒng)