時變頻譜分析PPT課件

1、 理論介紹第1頁/共30頁 為什么需要研究非平穩(wěn)信號的時變頻譜？第2頁/共30頁 經(jīng)典的傅里葉分析能夠完美地描繪平穩(wěn)的正弦信號及其組合，但不能恰當(dāng)?shù)胤从撤瞧椒€(wěn)信號的特征。 許多隨機過程從本質(zhì)上來講是非平穩(wěn)的，例如語音信號、沖擊響應(yīng)信號 、機組啟、停機信號等。 必須尋找既能夠反映時域特征又能夠反映頻域特征的新方法。第3頁/共30頁 時頻分析線性時頻分布二次時頻分布短時傅里葉變換Gabor變換小波變換WingerVille分布Cohen類第4頁/共30頁 由加窗信號 的傅里葉變換產(chǎn)生短時傅里葉變換。ftjftjftjxethtxtethtxtethtxfSTFT2 22*)(),(d)()(d )

2、( )() ,(tx(t)h(t)h(t-)x(t)h(t)01)()(thtx是 STFT的基函數(shù)。ftjeth2)( 短時傅里葉變換第5頁/共30頁 時間分辨率 和頻率分辨率 不可能同時任意小，根據(jù)Heisenberg不確定性原理，有以下限制時間分辨率和頻率分辨率一旦確定，則STFT在整個時頻平面上的時頻分辨率保持不變。短時傅里葉變換能夠分析非平穩(wěn)動態(tài)信號，其基礎(chǔ)是傅里葉變換，更適合分析準(zhǔn)平穩(wěn)(quasi-stationary)信號。反映信號高頻成份需要用窄時窗，而反映信號低頻成份需要用寬時窗。短時傅里葉變換不能同時滿足這些要求。 tf41ft第6頁/共30頁 Gabor變換 對于在短時f

3、ourier中提到的窗函數(shù)，當(dāng)g(t)為高斯函數(shù)時，這時的短時fourier就是著名的Gabor變換，這時的窗函數(shù)為 Gabor展開的基本原理就是用一窗函數(shù)及其時移和頻移所形成的函數(shù)族對信號進(jìn)行展開，展開的系數(shù)就是信號的Gabor變換。于是對于信號的Gabor展開的定義為： 其中，T和分別代表時間和頻率采樣步長，系數(shù)稱為Gabor系數(shù)，稱為Gabor展開基。aataeatg4221)( t, jnmnnmnmmnnmemTthcthctx第7頁/共30頁 1.其二次型的時頻表示是一種更為直觀和合理的信號表示方法，很好的解決了短時fourier變換中存在的一些問題，比如時頻窗選擇的困難性，時頻分

4、辨率矛盾。2.由于是二次型的時頻分析方法，WingerVille分布的交叉項嚴(yán)重，而且交叉項通常是震蕩的，造成信號的模糊不清。3.為了解決交叉項的存在，有很多方法，包括預(yù)濾波法，多分量分離法與輔助函數(shù)法，而且解析信號可以很好的消除交叉項。WingerVille分布第8頁/共30頁 成果展示應(yīng)用變換短時傅里葉變換Gabor變換WingerVille分布程序設(shè)計程序流程圖程序截圖以跳頻信號為例分析第9頁/共30頁 短時傅里葉變換第10頁/共30頁2021-11-24第11頁/共30頁 Gabor變換第12頁/共30頁2021-11-24第13頁/共30頁 WingerVille分布第14頁/共30

5、頁2021-11-24第15頁/共30頁 短時傅里葉變換 不同窗運行結(jié)果截圖第16頁/共30頁 不同窗長情況下運行結(jié)果第17頁/共30頁 1.在時頻窗的形狀固定不變時，窗口的面積越小，說明時頻局部化描述能力越強；窗口的面積越大，說明時頻局部化描述的能力就越差；2.由于時間分辨率與頻率分辨率不可能同時的無限小，這兩者存在矛盾，為了提高短時fourier變換的時間分辨率，需要選擇的窗函數(shù)盡可能短；3.由于短時fourier變換只是截取不同長度的信號進(jìn)行fourier變換，如果說信號在局部的平穩(wěn)性好，短時fourier變換比較適合；反之，若局部平穩(wěn)長度很小，則時頻分析的效果較差。第18頁/共30頁

6、Gabor展開臨界采樣的Gabor展開第19頁/共30頁 過采樣的Gabor展開第20頁/共30頁 1.gabor展開的采樣率對結(jié)果的影響很大，臨界采樣時，時頻分辨率都比較差；過采樣時，可以得到比較好的時頻分辨率。2.Gabor變換是具有最小時頻窗的短時fourier，這體現(xiàn)了Gabor展開的優(yōu)越性。3. Gabor變換可以達(dá)到時頻局部化的目的：它可以同時提供時域和頻域局部化的信息。 4.時間頻率的寬度對所有頻率是固定不變的。實際要求是：窗口的大小應(yīng)隨頻率而變化，頻率高窗口應(yīng)愈小，這才符合實際問題中的高頻信號的分辨率應(yīng)比低頻信號的分辨率要低。第21頁/共30頁 Winger-Ville分布不同

7、頻點數(shù)的時頻圖第22頁/共30頁 Winger-Ville分布1.頻點數(shù)越多，信號的頻域分辨率就越好。其二次型的時頻表示是一種更為直觀和合理的信號表示方法，很好的解決了短時fourier變換中存在的一些問題，比如時頻窗選擇的困難性，時頻分辨率矛盾。2.由于是二次型的時頻分析方法，WingerVille分布的交叉項嚴(yán)重，而且交叉項通常是震蕩的，造成信號的模糊不清。3.為了解決交叉項的存在，有很多方法，包括預(yù)濾波法，多分量分離法與輔助函數(shù)法，而且解析信號可以很好的消除交叉項。第23頁/共30頁 三種時頻算法比較第24頁/共30頁 通過比較三種時頻分析算法:Wigner-Ville分布的頻率與時間分辨率都是三種里面最好的，Gabor變換的時頻分辨率要比短時fourier的分辨率要好，短時fourier對于處理快變的信號，如本次處理的調(diào)頻信號，由于窗函數(shù)已經(jīng)選定，往往得不到很好的時頻分辨效果。但是Wigner-Ville分布交叉項是其存在的最大缺點，這樣會導(dǎo)致產(chǎn)生虛假信號。第25頁