數(shù)字圖像處理4章PPT課件

1、傳輸過程中，噪聲污染圖像，使人觀察起來不滿意，或者使從圖像中提取的信息減少甚至造成錯誤。攝像時，由于光學(xué)系統(tǒng)失真，相對運(yùn)動，大氣氣流等都會使圖像模糊。第1頁/共150頁對降質(zhì)圖像進(jìn)行改善處理，改善的辦法有兩類： 一類是不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇的突出，而衰減其不需要的特征，故改善后的圖像不一定要去逼近原圖像。這一類圖像改善方法統(tǒng)稱為圖像增強(qiáng)技術(shù) 。從圖像質(zhì)量評價觀點(diǎn)來看 ，圖像增強(qiáng)技術(shù)主要目的是從主觀上提高圖像的可懂度。另一類改善方法是針對圖像降質(zhì)原因，設(shè)法去補(bǔ)償降質(zhì)因素，從而使改善后的圖像盡可能地逼近原始圖像。這類改善方法統(tǒng)稱為圖像復(fù)原技術(shù)。顯然，圖像復(fù)原技術(shù)主要目的

2、從客觀上提高圖像質(zhì)量的逼真度。第2頁/共150頁圖像增強(qiáng)目標(biāo)：通過對圖像的處理，使圖像比處理前更適合一個特定的應(yīng)用。應(yīng)用：顯示、打印、印刷、識別、分析等。效果n邊緣增強(qiáng)、提高對比度、增加亮度、去除噪聲；n改善顏色效果、改善細(xì)微層次等。方法：空間域增強(qiáng)；頻域增強(qiáng)。第3頁/共150頁空空 域域處處 理理輸入輸入f(x,y)輸出輸出 g(x,y)空間域空間域增強(qiáng)增強(qiáng)點(diǎn)運(yùn)算法灰度級變換直方圖修正法n直方圖均衡化；直方圖規(guī)定化模板運(yùn)算法空域?yàn)V波器n平滑化濾波器；銳化濾波器幾何變換法基于色彩的處理第4頁/共150頁頻域增強(qiáng)頻域增強(qiáng)正變換正變換f(x,y)g(x,y)頻頻 域域處處 理理反變換反變換G(u,

3、v)F(u,v)低通濾波低通濾波高通濾波高通濾波帶通、帶阻濾波帶通、帶阻濾波第5頁/共150頁4.1 點(diǎn)運(yùn)算增強(qiáng)4.2 直方圖增強(qiáng)4.3 空域?yàn)V波器4.4 頻域?yàn)V波器4.5 幾何變換4.6 彩色圖像增強(qiáng)第6頁/共150頁 1）灰度級變換 將圖像灰度級整個范圍或其中某一段(a,b)擴(kuò)展或壓縮到另一灰度范圍(c,d)內(nèi)，稱為灰度級變換。 灰度級變換與像素的坐標(biāo)無關(guān)，只和灰度級有關(guān)。 灰度級變換可使圖像清晰，特征明顯，是圖像增強(qiáng)的重要手段。 4.1 點(diǎn)運(yùn)算增強(qiáng)（灰度級變換增強(qiáng)）第7頁/共150頁 2）點(diǎn)運(yùn)算（point operation）定義 對于一幅輸入圖像，將產(chǎn)生一幅輸出圖像，輸出圖像的每個像

4、素點(diǎn)的灰度值由輸入像素點(diǎn)決定。點(diǎn)運(yùn)算由灰度變換函數(shù)（gray-scale transformation, GST）確定。 注意： 與局部（鄰域）運(yùn)算的差別，輸入像素-輸出像素一一對應(yīng)； 與幾何運(yùn)算的差別，不改變圖像的空間關(guān)系； 又稱為對比度增強(qiáng)，對比度拉伸或灰度變換。( , ),B x yT A x y第8頁/共150頁（1）線性點(diǎn)運(yùn)算()a1,b0,a1,b0,a10a1,a0,BAADT DDb若圖象像素不發(fā)生變化；若圖象所有灰度值上移或下移；若，輸出圖象對比度增強(qiáng)；若輸出圖象對比度減??；若暗區(qū)域變亮，亮區(qū)域變暗，圖象求補(bǔ)。lenna.bmp50BADD1.5BADD0.8BADD1255

5、BADD 第9頁/共150頁（2）非線性點(diǎn)運(yùn)算mmT(D)D C DD11T(D)1sin22sin()2D11T(D)1tan22tan()2mmmDDDDDD 增加中間范圍像素的灰度級，使暗像素和亮像素作較小改變。 效果同上。效果與上相反。 0.8255255xxf xxlenna.bmp第10頁/共150頁灰度變換應(yīng)用（a）圖象求反 （b）增強(qiáng)對比度（c）動態(tài)范圍壓縮 （d）灰度切分第11頁/共150頁4）獲取變換函數(shù)的方法(a)固定函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、分段線性函數(shù)、冪次函數(shù)、對數(shù)函數(shù) (b)交互樣點(diǎn)插值：用過點(diǎn)的三次樣條插值曲線，獲得變換函數(shù)。第12頁/共150頁4.2 直方圖增

6、強(qiáng)n直方圖p(rk)=N(rk)/N描述了圖像的灰度范圍、灰度級的分布、每個灰度級出現(xiàn)的頻率、整幅圖像的平均明暗和對比度等。第13頁/共150頁4.2.1 直方圖均衡化直方圖均衡化(Histogram Equalization) 將原始圖像的直方圖變換為近似均勻分布的形式。第14頁/共150頁直方圖均衡化原理n直方圖均衡化 灰度變換n直方圖均衡化問題的求解 求解一個灰度變換函數(shù)實(shí)質(zhì)為轉(zhuǎn)化為第15頁/共150頁直方圖均衡化灰度變換函數(shù)T(r)T(r)：s=T(r)s=T(r)T(r)T(r)必須滿足以下條件：在0rL-1范圍內(nèi)T(r)T(r)為單調(diào)遞增函數(shù)各灰度級在變換后仍保持從黑到白的單一變化

7、順序0T(r)L-1變換前后灰度值動態(tài)范圍一致，避免整體變亮或變暗第16頁/共150頁從連續(xù)灰度級的情況來推導(dǎo)直方圖均衡化灰度變換公式。令r r代表灰度級，P(r)P(r)為概率密度函數(shù)。最大灰度值為L-1L-1。直方圖均衡化：非均勻分布的直方圖p(r)轉(zhuǎn)換為均勻分布的直方圖p(s)=1/(L-1)第17頁/共150頁令pr(r)和ps(s)分別表示灰度級r和s的概率密度函數(shù)PDF，若pr(r) 和灰度變換函數(shù)s=T(r)已知，則由基本概率論可知：公式右邊是r的累積分布函數(shù)CDF。因?yàn)镻DF總為正，CDF是PDF的積分，故滿足單調(diào)遞增條件，而由于PDF曲線下方的面積為1，故s的最大值為L-1，

8、也滿足函數(shù)范圍。第18頁/共150頁應(yīng)用到離散灰度級： 設(shè)一幅圖像的象素總數(shù)為N，分L個灰度級。 nk為第k個灰度級出現(xiàn)的頻數(shù)。 第k個灰度級出現(xiàn)的概率 P(rk)=nk/N 其中0rkL-1，k=0,1,2,.,L-1 則灰度變換函數(shù)的形式為：kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第19頁/共150頁例：設(shè)圖像有例：設(shè)圖像有64*64=4096個像素，有個像素，有8個灰度級（個灰度級（L8），），灰度分布如表所示。試進(jìn)行直方圖均衡化?；叶确植既绫硭?。試進(jìn)行直方圖均衡化?；叶燃壔叶燃塺k01234567直方圖直方圖nk790102385065632924512

9、281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02第20頁/共150頁灰度級灰度級rk01234567直方圖直方圖nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02sk0.19*7=1.330.44*7=3.080.65*7=4.550.81*7=5.670.89*7=6.230.95*7=6.650.98*7=6.861*7=7kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第21頁/共150頁灰度級灰度級rk01234567直方圖直方圖nk7901023850

10、65632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02sksk舍入舍入135667770.19*7=1.330.44*7=3.080.65*7=4.550.81*7=5.670.89*7=6.230.95*7=6.650.98*7=6.861*7=7kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第22頁/共150頁灰度級灰度級rk01234567直方圖直方圖nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02sksk舍入舍入13566777rks

11、k0113253、465、6、770.19*7=1.330.44*7=3.080.65*7=4.550.81*7=5.670.89*7=6.230.95*7=6.650.98*7=6.861*7=7kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第23頁/共150頁灰度級灰度級rk01234567直方圖直方圖nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02sksk舍入舍入13566777rksk0113253、465、6、77直方圖直方圖Ps(sk)790(0.19)1023(0.25)850

12、(0.21)985(0.24)4480.110.19*7=1.330.44*7=3.080.65*7=4.550.81*7=5.670.89*7=6.230.95*7=6.650.98*7=6.861*7=7kkkkrjjj 0j 0L 1sT(r )(L 1)p (r )nN第24頁/共150頁均衡化前后直方圖比較：均衡化前后直方圖比較：直方圖均衡化第25頁/共150頁直方圖均衡化的局限性：自動增強(qiáng)整個圖像的對比度，具體的增強(qiáng)效果不易控制，處理的結(jié)果總是得到全局均衡化的直方圖，實(shí)際中有時應(yīng)用效果不理想。012345x 104050100150200250原圖像原圖像均衡化后圖像均衡化后圖像效

13、果較好圖像效果較好圖像第26頁/共150頁4.2.1 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化 修改一幅圖像的直方圖，使它與另一幅圖像直方圖匹配或具有指定的直方圖形狀。第27頁/共150頁直方圖規(guī)格化 把已知圖象變換成具有期望的某種直方圖的圖象 連續(xù)情況：設(shè) 分別為變換前后圖象的灰度密度函數(shù) 對前后圖象都做直方圖均衡化，有)(),(zPrPzrzzrrdzzPzGvdrrPrTs00)()()()(第28頁/共150頁直方圖規(guī)格化 兩均衡化圖象直方圖是一樣的，即 規(guī)格化方法： 將原圖象均勻化 將均勻化圖象反變換為具有期望的直方圖的圖象 綜合1)()(vPsPvs)(1rTGZ)(rTs)(1sGZ第29頁/共

14、150頁直方圖規(guī)定化：借助直方圖均衡變換實(shí)現(xiàn)規(guī)定的灰度映射。對原始直方圖進(jìn)行灰度均衡化對規(guī)定直方圖進(jìn)行灰度均衡化將原始直方圖對應(yīng)映射到規(guī)定直方圖，即將所有的p(ri) 對應(yīng)到 p(zj) 去。kiirkrpLs0)()1(qjjzqzpLzG0)()1()(第30頁/共150頁例：設(shè)圖像有例：設(shè)圖像有64*64=4096個像素，有個像素，有8個灰度級（個灰度級（L8），），灰度分布和希望變換后得到的直方圖如表所示。試進(jìn)行直方灰度分布和希望變換后得到的直方圖如表所示。試進(jìn)行直方圖匹配。圖匹配。灰度級灰度級rk01234567直方圖直方圖nk790102385065632924512281Pr(r

15、k)0.190.250.210.160.080.060.030.02Pz(zk)0000.150.200.300.200.15第31頁/共150頁灰度級灰度級rk01234567直方圖直方圖nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02Pz(zk)0000.150.200.300.200.15sk1.333.084.555.676.236.656.867kiirkrpLs0)()1(第32頁/共150頁步驟步驟2：對規(guī)定直方圖進(jìn)行直方圖均衡化：對規(guī)定直方圖進(jìn)行直方圖均衡化：灰度級灰度級rk01234567直方圖直

16、方圖nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02Pz(zk)0000.150.200.300.200.15sk1.333.084.555.676.236.656.867G(zq)0001.052.454.555.957qjjzqzpLzG0)()1()(第33頁/共150頁步驟步驟3：從：從rk映射到映射到zq灰度級灰度級rk01234567直方圖直方圖nk790102385065632924512281Pr(rk)原圖原圖0.190.250.210.160.080.060.030.02V10.190.440.

17、650.810.890.950.981Pz(zk)0000.150.200.300.200.15v20.150.350.680.851sk1.333.084.555.676.236.656.867G(zq)0001.052.454.555.957確定映射確定映射關(guān)系關(guān)系0314253,465.6.77變換后直變換后直方圖方圖0000.190.250.210.240.11qkminq G(z )s0第34頁/共150頁4.3 空域?yàn)V波器利用象素本身以及其鄰域象素的灰度關(guān)系進(jìn)行增強(qiáng)的方利用象素本身以及其鄰域象素的灰度關(guān)系進(jìn)行增強(qiáng)的方法常稱為法常稱為濾波濾波 ，在圖象空間借助模板進(jìn)行在圖象空間借助模

18、板進(jìn)行鄰域運(yùn)算鄰域運(yùn)算稱為空稱為空域?yàn)V波。域?yàn)V波。分類分類1：線性：如鄰域平均：線性：如鄰域平均 非線性：如中值濾波非線性：如中值濾波分類分類2：平滑：模糊，消除噪聲：平滑：模糊，消除噪聲 銳化：增強(qiáng)被模糊的細(xì)節(jié)銳化：增強(qiáng)被模糊的細(xì)節(jié)第35頁/共150頁 1 1、鄰域運(yùn)算 定義：輸出圖像中每個像素由對應(yīng)的輸入像素及其一個鄰域內(nèi)的像素共同決定的圖像運(yùn)算。通常鄰域是遠(yuǎn)比圖像尺寸小的一個規(guī)則形狀。一個點(diǎn)的鄰域定義為以該點(diǎn)為中心的一個圓內(nèi)部或邊界上點(diǎn)的集合。鄰域運(yùn)算與點(diǎn)運(yùn)算一起構(gòu)成最基本、最重要的圖像處理方法。鄰域運(yùn)算與點(diǎn)運(yùn)算一起構(gòu)成最基本、最重要的圖像處理方法。第36頁/共150頁點(diǎn)點(diǎn)+ +的的4

19、4鄰域鄰域圓形鄰域圓形鄰域點(diǎn)點(diǎn)+ +的的8 8鄰域鄰域矩形鄰域矩形鄰域第37頁/共150頁 均值 進(jìn)一步的表達(dá)1,11,1,15fx yf x yf xyf x yf xyf x y1251,1,111,1,151,11,15, fx yf x yf xyf x yTf x yTf xyTf x yF T f第38頁/共150頁 2、相關(guān)與卷積 信號與系統(tǒng)分析中基本運(yùn)算相關(guān)與卷積，在實(shí)際圖像處理中都表現(xiàn)為鄰域運(yùn)算。 兩個連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x)的相關(guān)記作： 兩個連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x)的卷積定義為： f xg xf a g xa da f x *g xf a g xa da 第39頁/共1

20、50頁 3、模板(template，filter mask)的相關(guān)與卷積運(yùn)算 給定圖像f(x,y)大小N*N，模板T(i,j)大小m*m（m為奇數(shù)）。 常用的相關(guān)運(yùn)算定義為：使模板中心T(m-1)/2,(m-1)/2) 與f(x,y)對應(yīng)。 m 1m 1i 0 j 0fx,yT f x,ym1m1T i,j f xi,yj22 m3fx,yT 0,0 f x1,y1T 0,1 f x1,yT 0,2 f x1,y1T 1,0 f x,y1T 1,1 f x,yT 1,2 f x,y1T 2,0 f x1,y1T 2,1 f x1,yT 2,2 f x1,y1 當(dāng)當(dāng)時時第40頁/共150頁 fx

21、 , yT0, 0fx1, y1T0,1fx1, yT0, 2fx1, y1T1, 0fx , y1T1,1fx , yT1, 2fx , y1T2, 0fx1, y1T2,1fx1, yT2, 2fx1, y1 第41頁/共150頁 卷積運(yùn)算定義為： m 1m 1i 0 j 0fx,yT*f x,ym1m1T i,j f xi,yj22 m3fx,yT 0,0 f x1,y1T 0,1 f x1,yT 0,2 f x1,y1T 1,0 f x,y1T 1,1 f x,yT 1,2 f x,y1T 2,0 f x1,y1T 2,1 f x1,yT 2,2 f x1,y1 當(dāng)時當(dāng)時第42頁/共1

22、50頁 4 4、相關(guān)與卷積的物理含義 相關(guān)運(yùn)算是將模板當(dāng)權(quán)重矩陣作加權(quán)平均； 而卷積先沿縱軸翻轉(zhuǎn)，再沿橫軸翻轉(zhuǎn)后再加權(quán)平均。 m3fx,yT 0,0 f x1,y1T 0,1 f x1,yT 0,2 f x1,y1T 1,0 f x,y1T 1,1 f x,yT 1,2 f x,y1T 2,0 f x1,yT 2,1 f x1,yT 2,2 f x1,y1 當(dāng)當(dāng)時時 m3fx,yT 0,0 f x1,y1T 0,1 f x1,yT 0,2 f x1,y1T 1,0 f x,y1T 1,1 f x,yT 1,2 f x,y1T 2,0 f x1,y1T 2,1 f x1,yT 2,2 f x1,

23、y1 當(dāng)時當(dāng)時T(2,2)T(1,2)T(0,2)f(x1,y 1)f(x,y 1)f(x1,y 1)T(2,1)T(1,1)T(0,1)f(x1,y)f(x,y)f(x1,y)T(2,0)T(1,0)T(0,0)f(x1,y 1)f(x,y 1)f(x1,y 1)T(0,0)T(1,0)T(2,0)f(x1,y 1)f(x,y 1)f(x1,y 1)T(0,1)T(1,1)T(2,1)f(x1,y)f(x,y)f(x1,y)T(0,2)T(1,2)T(2,2)f(x1,y 1)f(x,y 1)f(x1,y 1)T(0,0)T(1,0)T(2,0)T(0,1)T(1,1)T(2,1)T(0,2

24、)T(1,2)T(2,2)相關(guān)T(2,2)T(1,2)T(0,2)T(2,1)T(1,1)T(0,1)T(2,0)T(1,0)T(0,0)卷積如果模板是對稱的，那么相關(guān)與卷積運(yùn)算結(jié)果完全相同。鄰域運(yùn)算實(shí)際上就是卷積和相關(guān)運(yùn)算，用信號分析的觀點(diǎn)就是濾波。第43頁/共150頁4.3.2 平滑化（鈍化，smoothing）濾波器 圖像平滑的目的：消除或盡量減少噪聲的影響，改善圖像的質(zhì)量。 假設(shè)：假定加性噪聲是隨機(jī)獨(dú)立分布的條件下，利用鄰域的平均或加權(quán)平均可以有效的抑制噪聲干擾。 從信號分析的觀點(diǎn)：圖像平滑本質(zhì)上是低通濾波。將信號的低頻部分通過，而阻截高頻的噪聲信號。 問題：往往圖像邊緣也處于高頻部分

25、。 方法：鄰域平均法（線性）；中值濾波法（非線性）第44頁/共150頁1. 鄰域平均法：用幾個像素灰度的平均代替一個像素原來的灰度值，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。簡單平均法加權(quán)平均法都屬于低通濾波。第45頁/共150頁 1）簡單平均法（矩形鄰域和圓形鄰域） 注意：大尺寸模板可以加大濾波程度，但也會導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的損失。33c55c11101011T111 T111951110101111101110111111111111T T1111111111252111111111111111101110第46頁/共150頁有高斯噪聲的有高斯噪聲的朱家角朱家角風(fēng)光風(fēng)光無噪聲朱家角風(fēng)光無噪聲朱家角風(fēng)光通過通過T3鄰域平

26、均后的朱家角風(fēng)光鄰域平均后的朱家角風(fēng)光通過通過T5鄰域平均后的朱家角風(fēng)光鄰域平均后的朱家角風(fēng)光第47頁/共150頁 2）加權(quán)平均法 采用高斯函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)。 原因一：二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對稱性，保證濾波時各方向平滑程度相同； 原因二：離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)權(quán)值越小。確保邊緣細(xì)節(jié)不被模糊。0第48頁/共150頁10.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.51/17 *設(shè)計模板系數(shù)的原則設(shè)計模板系數(shù)的原則 大于大于0 中間加權(quán)系數(shù)大，周圍加權(quán)系中間加權(quán)系數(shù)大，周圍加權(quán)系數(shù)小，例如：數(shù)小，例如：中間選中間選1，周圍選，周圍選0.5 2222

27、2xyr22G x,yee 二維零均值高斯離散函數(shù)值作為濾波器系數(shù)二維零均值高斯離散函數(shù)值作為濾波器系數(shù)需確定模板尺寸需確定模板尺寸n和參數(shù)和參數(shù) 的值。的值。第49頁/共150頁 設(shè)定2和n，確定高斯模板權(quán)值。如2 =2和n=5i,j-2-1012-20.1050.2870.3680.2870.105-10.2870.6060.7790.6060.28700.3680.77910.7790.36810.2870.6060.7790.6060.28720.1050.2870.3680.2870.105第50頁/共150頁 整數(shù)化和歸一化后得：i,j-2-1012-212321-12464203

28、6763124642212321第51頁/共150頁經(jīng)過高斯濾波后的朱家角風(fēng)光經(jīng)過高斯濾波后的朱家角風(fēng)光通過通過T5鄰域平均后的朱家角風(fēng)光鄰域平均后的朱家角風(fēng)光第52頁/共150頁2)2)模板尺寸對濾波器效果的影響 模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細(xì)節(jié)丟失越多。5 5 模板9 9 模板第53頁/共150頁2. 中值濾波法 圖像的中值濾波是一種非線性方法； 中值濾波一般采用一個含有奇數(shù)個點(diǎn)的滑動窗口，對采樣窗口內(nèi)像素的灰度數(shù)值進(jìn)行排序，并取序列中位于中間位置的灰度作為中心像素的灰度。1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 10 0 1 0 00 0

29、1 0 01 1 1 1 10 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 0 00 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 00 0 1 0 01 0 1 0 10 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 01 0 1 0 14種不同的采樣窗口模板種不同的采樣窗口模板第54頁/共150頁 中值的確定： 對奇數(shù)個元素，中值是指按大小排序后中間的數(shù)值； 對偶數(shù)個元素，中值是指排序后中間兩個元素灰度值的平均值。 中值濾波效果與模板尺寸、形狀，以及中值計算涉及的像素數(shù)有關(guān)（當(dāng)參與中值計算像素數(shù)超過9-13時，計算量增加顯著，因此通常取若干稀疏分布的像素做中值計算）。 對脈沖干擾及椒鹽

30、噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時能有效保護(hù)邊緣少受模糊。 但不太適合點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）第55頁/共150頁n窗口尺寸對噪聲的影響 小于中值濾波器面積一半的亮或暗的物體基本小于中值濾波器面積一半的亮或暗的物體基本上會濾掉，而較大的物體則會原封不動地保留下上會濾掉，而較大的物體則會原封不動地保留下來。來。 要想去掉噪聲，應(yīng)保證窗口內(nèi)像素總數(shù)的一要想去掉噪聲，應(yīng)保證窗口內(nèi)像素總數(shù)的一半大于噪聲所包含的個數(shù)。半大于噪聲所包含的個數(shù)。 但并不是窗口愈大愈好，窗口太大會使圖像但并不是窗口愈大愈好，窗口太大會使圖像邊緣模糊。邊緣模糊。第

31、56頁/共150頁有椒鹽噪聲的朱家角風(fēng)光有椒鹽噪聲的朱家角風(fēng)光用用3*3的濾波窗口對上圖做二維中值濾波的濾波窗口對上圖做二維中值濾波第57頁/共150頁 中值濾波（以33的窗口為例） 主要用途：平滑化圖像、去除噪聲 計算公式：R = mid zk | k = 1,2,9 最大值濾波 主要用途：尋找最亮點(diǎn) 計算公式：R = max zk | k = 1,2,9 最小值濾波 主要用途：尋找最暗點(diǎn) 計算公式：R = min zk | k = 1,2,9第58頁/共150頁4.3.3 銳化濾波器 圖像銳化的目的：加強(qiáng)圖像輪廓，使圖像看起來比較清晰。 從信號分析的觀點(diǎn)：圖像銳化本質(zhì)上是高通濾波。 類型：

32、高通濾波器；微分濾波器第59頁/共150頁1.基本高通濾波1)濾波器模板系數(shù)的設(shè)計原則 中心系數(shù)為正值，外圍為負(fù)值 系數(shù)之和為0 01-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-18-1-1-1-1-1-11/25*1/9*第60頁/共150頁1-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11/25*-1-18-1-1-1-1-1-11/9* 常數(shù)或變化平緩的區(qū)域，結(jié)果為0或很小，圖像很暗，亮度被降低了。 在暗的背景上邊緣被增強(qiáng)了。 圖像的整體對比度降低了。 計算時會出現(xiàn)負(fù)值，歸0處理為常見。高通濾波在增強(qiáng)了邊的同時，

33、丟失了圖像的層次和亮度。第61頁/共150頁2. 高增益濾波（高頻增強(qiáng)濾波器）1)高增益濾波的原理 彌補(bǔ)高通濾波的缺陷，在增強(qiáng)邊和細(xì)節(jié)的同時，不丟失原圖像的低頻成分。高通濾波可看作為：高通 = 原圖 低通在上式原圖上乘一個擴(kuò)大因子A，稱為高增益濾波：高增益 = A原圖 低通第62頁/共150頁高增益 = = A A原圖 低通 = (A1)= (A1)原圖 + + （原圖低通） = (A1)= (A1)原圖 + + 高通 當(dāng)A = 1A = 1時，高增益就是基本高通濾波， 當(dāng)A 1 A 1 時，原圖像的一部分被加到高通中。第63頁/共150頁2)濾波器擴(kuò)大因子及模板系數(shù)設(shè)計 對于 3 3的模板，

34、設(shè) w = 9A 1；（高通時 w = 8）A的值決定了過濾器的特性。 當(dāng) A = 1.1時，意味著把 0.1個原圖像加到基本高通上。-1-1w-1-1-1-1-1-11/9 *高頻補(bǔ)償模板高頻補(bǔ)償模板第64頁/共150頁3) 高通及高頻補(bǔ)償模板尺寸的選定 高通和高頻補(bǔ)償?shù)哪０宄叽缈梢员? 3大。例如：模板取7 7，高通權(quán)值為48，其它均為-1，規(guī)整化系數(shù)為1/49 但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，高通過濾模板很少大于3 34) )高增益濾波器效果n與高通相比，高增益即增強(qiáng)邊，又保留層次。n但高增益在增強(qiáng)邊的同時也增強(qiáng)噪聲。第65頁/共150頁3.微分濾波器 均值產(chǎn)生平滑化的效果，而均值與積分相似，由此聯(lián)想到，微

35、分能不能產(chǎn)生相反的效果，即銳化的效果？ 考察正弦函數(shù)sin2x，它的微分是2cos2x。微分后頻率不變，幅值上升2倍。 空間頻率越高，幅值增加越大，表明微分可以加強(qiáng)高頻成分。 圖像處理中最常用的微分法是梯度法和拉普拉斯算子。第66頁/共150頁1）梯度法）梯度法基于一階微分的圖像增強(qiáng)基于一階微分的圖像增強(qiáng)函數(shù)函數(shù)f(x,y)f(x,y)在在(x,y)(x,y)處的梯度為一個向量：處的梯度為一個向量： f = f / x , f / yT 計算這個向量的大小為：計算這個向量的大小為：| f | = mag( f ) = ( f / x)2 +( f / y)21/2 向量向量| f | = (

36、f / x)2 +( f / y)21/2 的簡化計算的簡化計算 簡化一：用絕對值替換平方和平方根 | f| = | f/ x | + | f/ y | 簡化二：取最大值 | f| = max | f/ x | , | f/ y | 第67頁/共150頁考慮3 3的圖像區(qū)域，z代表灰度級， 上式在點(diǎn)z5的| f |值可用數(shù)字方式近似。 ( f / x) 用（z6 z5）近似； ( f / y) 用（z8 z5）近似：則| f | (z5 - z6)2 + (z5 - z8)21/2 或簡化為： f | |z5 - z6| + |z5 - z8| f| max|z5 - z6| , |z5 -

37、z8|z2z8z5z3z9z6z1z7z4向量| f | 的另外一種計算方法是使用交叉差： | f| (z5 - z9)2 + (z6 - z8)21/2 | f| |z5 - z9| + |z6 - z8|z2z8z5z3z9z6z1z7z4第68頁/共150頁 | f | |z5 - z9| + |z6 - z8| 梯度計算由兩個模板組成，第一個求得梯度的第一項(xiàng)，第二個求得梯度的第二項(xiàng)，然后求和，得到梯度。 兩個模板稱為Roberts 交叉梯度算子。 Roberts算子特點(diǎn)是邊緣定位準(zhǔn)，對噪聲敏感。z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-1001(a)Roberts交叉梯度算子交叉

38、梯度算子第69頁/共150頁(b)Prewitt梯度算子3x3的梯度模板 | f | |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) | + |(z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) | 平均對噪聲有抑制作用。z2z8z5z3z9z6z1z7z4-110-110-110000-1-1-1111第70頁/共150頁(c) Sobel梯度算子3x3的梯度模板 f |(z7 +2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) | + |(z3 +2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) |與Prewitt算子類似，采用了加權(quán)。在實(shí)際應(yīng)用中最常

39、用。z2z8z5z3z9z6z1z7z4-220-110-110000-1-1-2112第71頁/共150頁(a) (a) 原圖原圖 (d) Roberts(d) Roberts算算子子(b) Sobel(b) Sobel算子算子(c) Priwitt(c) Priwitt算算子子第72頁/共150頁掃描線掃描線灰度漸變灰度漸變孤立點(diǎn)孤立點(diǎn)細(xì)線細(xì)線灰度躍變灰度躍變平坦段平坦段n圖像細(xì)節(jié)的灰度變化特性圖像細(xì)節(jié)的灰度變化特性第73頁/共150頁灰度信息一階微分二階微分階躍形：階躍形：一階微分極大值點(diǎn)，二階微分一階微分極大值點(diǎn)，二階微分0點(diǎn)；點(diǎn)；第74頁/共150頁灰度信息一階微分二階微分細(xì)線形：細(xì)

40、線形：一階微分一階微分0點(diǎn)，二階微分極小值點(diǎn)；點(diǎn)，二階微分極小值點(diǎn)；第75頁/共150頁灰度信息一階微分二階微分漸變形：漸變形：難于檢測，二階微分提供的信息多于一階微分信息難于檢測，二階微分提供的信息多于一階微分信息第76頁/共150頁2)拉普拉斯算子基于二階微分的圖像增強(qiáng)Laplacian算子是一個二維二階微分算子，且無方向性，定義為：22222yfxff 在數(shù)字圖像中定義為：在數(shù)字圖像中定義為：yxfyxfyxfyx,222yxfyxfyxfyxfyxf,11211yxfyxfyxfyxf,1111yxfyxfyxfyxf,yxf,4011-401010第77頁/共150頁將將Laplac

41、ian算子算子用于用于銳化處理銳化處理： (a) 邊緣邊緣(b) Laplacian結(jié)果結(jié)果(c) 對對(b)求反求反(d) 二次微分求反二次微分求反+原圖原圖 圖圖(d)的結(jié)果是邊緣增強(qiáng)了，的結(jié)果是邊緣增強(qiáng)了，圖圖(d)的結(jié)果可以用下式表示：的結(jié)果可以用下式表示：yxfyxfyxg,211115yxfyxfyxfyxfyxf,第78頁/共150頁 為了改善銳化效果，可以脫離微分的計算原理，在算子H1基礎(chǔ)上，對模板系數(shù)進(jìn)行改變，獲得Laplacian變形算子。1111811112H1212421213H0101510104H H0101410101HnH1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好

42、，H4最接近原圖。2, g x yfx yfx yLaplacian算子中心系數(shù)為負(fù)時注意：注意：2, g x yfx yfx yLaplacian算子中心系數(shù)為正時第79頁/共150頁h1h2h3h4第80頁/共150頁4.4 頻域?yàn)V波器低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器帶通和帶阻濾波器帶通和帶阻濾波器第81頁/共150頁 1 原理 2 理想低通濾波器 3 巴特沃思低通濾波器 4 指數(shù)低通濾波器4.4.1 低通濾波器第82頁/共150頁1 原理LennaLenna加入高斯噪聲的加入高斯噪聲的LennaLennaLennaLenna的譜圖像的譜圖像有高斯噪聲有高斯噪聲LennaLenna

43、的譜圖像的譜圖像第83頁/共150頁 結(jié)論：圖像的邊緣和其他尖銳跳躍（如噪聲）對傅立葉變換的高頻分量有很大貢獻(xiàn)； 方法：通過一個線性系統(tǒng)，頻域上對一定范圍高頻分量進(jìn)行衰減以達(dá)到平滑化； 這種線性系統(tǒng)稱為低通濾波器。,G u vF u v H u vF u vG u vH u v是輸入，是輸出是線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第84頁/共150頁 2理想低通濾波器（ILPF） 定義：以D0為半徑的圓內(nèi)所有頻率分量無損的通過，圓外的所有頻率分量完全衰減。 D0又稱為截止頻率。00221,0,D u vDH u vD u vDD u vuv其中00. 51H( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2-

44、1123uH(u,v)第85頁/共150頁 信號能量ET ：將每一點(diǎn)（u,v）的能量相加起來得到傅立葉信號能量ET 。1111220000,NNNNTuvuvEE u vRu vIu v如何確定如何確定D0?觀察有高斯噪聲Lenna圖像的傅立葉譜和不同半徑下的譜圖像的信號能量。1515151515_1.5387 10_51.3886 10_5_0.9025_101.4191 10_10_0.9223_201.4346 10_20_0.9323_501.4483 10_50_0.9412ETEEETEEETEEETEEET第86頁/共150頁D0=5 90.25%ET有高斯噪聲的有高斯噪聲的Le

45、nna圖像圖像D0=10 92.23%ETD0=20 93.23%ETD0=50 94.12%ET第87頁/共150頁 問題：（1）模糊對于半徑為5，包含了全部90%的能量。但嚴(yán)重的模糊表明了圖片的大部分邊緣信息包含在濾波器濾去的10%能量之中。隨著濾波器半徑增加，模糊的程度就減少。（2）振鈴邊緣漸變部分的對比度低；邊緣部分加邊（ringing），其原因是沖激響應(yīng)函數(shù)的多個過零點(diǎn)。f(x)f(x)h(x)h(x)g(x)g(x)第88頁/共150頁H(u,v)振鈴？第89頁/共150頁h(x,y)第90頁/共150頁卷積卷積f(x,y)h(x,y)第91頁/共150頁 3 巴特沃思低通濾波器（

46、BLPF）222022201,11 11,1nnHu vuvDnHu vuvD 階 巴 特 沃 思 （ Butterworth） 濾 波 器， 階 巴 特 沃 思 濾 波 器0. 40. 60. 81H( u, v)- 4- 2024v- 4- 2024u0. 50. 60. 70. 80. 9- 4- 2024u通常把H(u,v)下降到0.5 （歸一化后，最大值為1）時D(u,v)的值當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)。第92頁/共150頁 Butterworth低通濾波器的截面圖02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作為作為D(u,v)/D0的函數(shù)的函數(shù)的截面圖的截面圖130.5第93頁/共150

47、頁D0=10D0=20D0=50第94頁/共150頁 巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)： 模糊大大減少，因?yàn)榘烁喔哳l分量。 沒有振鈴現(xiàn)象，因?yàn)闉V波器是平滑連續(xù)的。ILPF D0=10BLPF D0=10第95頁/共150頁 4 指數(shù)低通濾波器（elpf） 性質(zhì)：比相應(yīng)的巴特沃思濾波器要稍微模糊，但沒有振鈴現(xiàn)象。22202220,1,nuvDuvDH u venH u ve指數(shù)低通濾波器的指數(shù)低通濾波器00. 51H ( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2- 1123u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224u第96頁/共150頁D0=10D0=20D0=50第97頁/共1

48、50頁4.4.2 高通濾波器 1 1 原理 2 2 理想高通濾波器 3 3 巴特沃思高通濾波器 4 4 指數(shù)高通濾波器 5 5 高斯差分濾波器第98頁/共150頁 1 1 原理 圖像銳化處理的目的是使模糊圖像變得清晰。 通常圖像模糊是由于圖像受到平均或積分運(yùn)算，因此圖像銳化采用微分運(yùn)算。 在頻域處理上，即采用高通濾波器法。 注意：進(jìn)行處理的圖像必須有較高的信噪比，否則圖像銳化后，圖像信噪比會更低。第99頁/共150頁 2理想高通濾波器（IHPF）00220,1,D u vDH u vD u vDD u vuv其中第100頁/共150頁 3 巴特沃思高通濾波器（BHPF）202220221,11

49、11,1nnH u vDuvnH u vDuv階巴特沃思（Butterworth）高通濾波器， 階巴特沃思高通濾波器00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t第101頁/共150頁 4 指數(shù)高通濾波器（EHPF）20222022,2,DuvDuvHu venHu ve指 數(shù) 高 通 濾 波 器的 指 數(shù) 高 通 濾 波 器00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t第102頁/共150頁原圖原圖IHPFBHPFEHPF有噪聲的圖有噪聲的圖

50、采用采用BHPF高通濾波后信噪比變小高通濾波后信噪比變小第103頁/共150頁2),( 12),(202),(1),(0000wDvuDwDvuDwDwDvuDvuH 1 理想的帶阻通濾波器4.4.3 帶通和帶阻濾波器阻止一定頻率范圍；允許其它頻率范圍阻止一定頻率范圍；允許其它頻率范圍01D0u,v()Hu,v()DW第104頁/共150頁傅里葉變換的對稱性傅里葉變換的對稱性 兩兩工作兩兩工作2/1 20201)()( ),(vvuuvuD2/1 20202)()( ),(vvuuvuDHuv)(u,v2),( 12),(202),(1),(0000wDvuDwDvuDwDwDvuDvuHii

51、i第105頁/共150頁與帶阻濾波器互補(bǔ)，與帶阻濾波器互補(bǔ)，允許一定頻率范圍（阻止其它頻率范圍）允許一定頻率范圍（阻止其它頻率范圍）PR( , )1( , )Hu vHu v 01D0u,v()Hu,v()DWHuv)(u,vn2 理想的帶通濾波器第106頁/共150頁 點(diǎn)運(yùn)算對單幅圖像做處理，不改變像素的空間位置； 幾何運(yùn)算對單幅圖像做處理，改變像素的空間位置； 幾何運(yùn)算需要兩個獨(dú)立的算法：空間變換算法和灰度級插值算法。4.5 幾何變換第107頁/共150頁4.5.1 空間變換 1簡單變換 2多項(xiàng)式卷繞和幾何校正 3控制柵格插值和圖像卷繞第108頁/共150頁 1 簡單變換問題描述：圖像的平

52、移、放縮和旋轉(zhuǎn)。工具：線性代數(shù)中的齊次坐標(biāo)。00001:,10,0110011 Casea x yxxb x yyya x yxxb x yyy圖象的平移注意：平移后的景物與原圖像相注意：平移后的景物與原圖像相同，但同，但“畫布畫布”一定是擴(kuò)大了。一定是擴(kuò)大了。否則就會丟失信息。否則就會丟失信息。第109頁/共150頁2:yd, ,00,0010011 Casexca x ycxb x ydya x ycxb x ydy圖象在 方向放大 倍， 方向放大 倍。圖像縮圖像縮(shrink)放放(zoom )上采樣上采樣下采樣下采樣第110頁/共150頁圖像的縮小一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種

53、。圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。 按比例縮小：最簡單的是減小一半，只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像。 不按比例縮?。阂?yàn)樵趚 x方向和y y方向的縮小比例不同，會帶來圖像的幾何畸變。第111頁/共150頁按比例縮小按比例縮小減半縮小減半縮小不按比例縮小不按比例縮小第112頁/共150頁圖像的放大：需要對尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)值，是信息估計問題，較圖像縮小復(fù)雜。 圖像縮小，如何從已有信息挑選所需有用信息。 圖像的放大有按比例放大和不按比例放大兩種。按比例放大5倍 按比例放大k倍：將原圖像一個像素值添在新圖像的k*k子塊中。第113頁/共150

54、頁成倍放大不按比例放大第114頁/共150頁 3:,cos-ysin ,sin+ycos,cossin0,sincos010011 Casea x yxb x yxa x yxb x yy圖象繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 角。圖像繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)圖像繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角：角： ,cos-ysin- ,sin+ycos,cossin0,sincos010011 a x yxb x yxa x yxb x yy=30第115頁/共150頁旋轉(zhuǎn)15并插值 圖像旋轉(zhuǎn)之后，會出現(xiàn)許多的空白點(diǎn)，對這些空白點(diǎn)必須進(jìn)行填充處理，即插值。第116頁/共150頁不指定是順時針不指定是順時針還是逆時針還是逆時針, , 由由值的正

55、負(fù)確定值的正負(fù)確定復(fù)合變換：繞點(diǎn)(x0,y0)旋轉(zhuǎn)角。 0000,1 0cossin0 1 0,0 1sincos0 0 110 01001 0 011a x yxxxb x yyyy 第117頁/共150頁圖象卷繞（Image Warping）: 通過指定一系列控制點(diǎn)的位移來定義空間變換的圖象變形處理。非控制點(diǎn)的位移根據(jù)控制點(diǎn)進(jìn)行插值來確定。多項(xiàng)式卷繞（Polynomial Warping）: 有時利用多項(xiàng)式函數(shù)來擬合控制點(diǎn)之間的對 應(yīng)關(guān)系，這時稱為多項(xiàng)式卷繞。第118頁/共150頁 2 控制柵格插值和圖像卷繞控制柵格插值：將圖像分成小塊進(jìn)行卷繞變換。常用雙線性插值。,48G x yF ax

56、bycxyd exfygxyh雙線性空間變換的表達(dá)式解 個點(diǎn) 個方程式可得。第119頁/共150頁 3 多項(xiàng)式卷繞和幾何校正幾何校正（calibration）:由于鏡頭的幾何變形，使用矩形柵格校準(zhǔn)。測試靶測試靶對應(yīng)的魚眼圖像對應(yīng)的魚眼圖像變形后的老虎變形后的老虎校正后的老虎校正后的老虎第120頁/共150頁多項(xiàng)式卷繞：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與控制點(diǎn)數(shù)相同，解線性方程組，得系數(shù)后矩陣求逆。對有1010個點(diǎn)的測試靶，可以設(shè)計一個二維三階函數(shù)擬合。 20123422233567893011113212223910101010111 p x,ycc xc yc xyc xc yc x yc xyc xc ycp

57、 x ,yxycp x ,yxycp x ,yxy第121頁/共150頁4.5.2 灰度級插值 1 向前映射法通過輸入圖像像素位置，計通過輸入圖像像素位置，計算輸出圖像對應(yīng)像素位置；算輸出圖像對應(yīng)像素位置；將該位置像素的灰度值按某將該位置像素的灰度值按某種方式分配到輸出圖像相鄰種方式分配到輸出圖像相鄰四個像素。四個像素。第122頁/共150頁 2 向后映射法x1y1f(x1,y1) (x1,y1)非整型xyf(x,y) (x,y)整型象素填充映射通過輸出圖像像素位置，計算輸通過輸出圖像像素位置，計算輸入圖像對應(yīng)像素位置；入圖像對應(yīng)像素位置；根據(jù)輸入圖像相鄰四個像素的灰根據(jù)輸入圖像相鄰四個像素的

58、灰度值計算該位置像素的灰度值。度值計算該位置像素的灰度值。第123頁/共150頁 兩種映射方法的對比向前映射：輸出圖像每個像素的灰度要經(jīng)過多次運(yùn)算；向后映射：輸出圖像每個像素的灰度只要經(jīng)過一次運(yùn)算。實(shí)際應(yīng)用中，更經(jīng)常采用向后映射法。實(shí)際應(yīng)用中，更經(jīng)常采用向后映射法。根據(jù)四個相鄰像素灰度值計算某位置的像素根據(jù)四個相鄰像素灰度值計算某位置的像素灰度值即為灰度級插值?；叶戎导礊榛叶燃壊逯怠５?24頁/共150頁3 兩種常用方法 最近鄰插值（零階插值）向后映射時，輸出圖像的灰度等于離它所映射位置最近的輸入圖像的灰度值。 4 雙線性插值（一階插值）四點(diǎn)確定一個平面函數(shù)，屬于過約束問題；問題描述：單位正方

59、形頂點(diǎn)已知，求正方形內(nèi)任一點(diǎn)的f(x,y)值。第125頁/共150頁n根據(jù)點(diǎn)P(x0，y0)的四個相鄰點(diǎn)的灰度值，通過兩次插值計算出灰度值f(x0，y0) 第126頁/共150頁0000000000,()1,1,1()1,1,1(,)(, )(),1,f xyf x yxxf xyf x yf xyf x yxxf xyf x yf xyf xyyyf xyf xy第127頁/共150頁00000000000000000,1,0,0,1,11,1,1(,)(, ),1,1,1,1,1,1,1,f xyf x yxf xyf x yxyf xyf x yxf xyf x yf xyf xyyf

60、xyf xyf xyf xyf xyxf x yf x yyf xyf x yf xyf x yx yf x y當(dāng)時第128頁/共150頁采用最近鄰插值放大采用最近鄰插值放大1.5倍倍采用雙線性插值放大采用雙線性插值放大1.5倍倍第129頁/共150頁比例變換中對應(yīng)圖像的確定 假設(shè)輸出圖像的寬度為假設(shè)輸出圖像的寬度為W，高度為高度為H； 輸入圖像的寬度為輸入圖像的寬度為w高度為高度為h，要將輸入圖像的尺度要將輸入圖像的尺度拉伸或壓縮變換至輸出圖像的尺度拉伸或壓縮變換至輸出圖像的尺度； 按照線性插值的方法，將輸入圖像的寬度方向分為按照線性插值的方法，將輸入圖像的寬度方向分為W等份，高度方向分為等