成都2012-2013學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)(文)含答案 (2)

1、2012-2013學(xué)年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）某校開(kāi)設(shè)街舞選修課程，在選修的學(xué)生中，有男生28人，女生21人若采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A9B8C7D62（5分）（理）已知向量同時(shí)垂直于不共線向量和，若向量，則（）ABC與既不平行也不垂直D以上三種情況均有可能3（5分）設(shè)m，n，l是空間中三條不重合的直線，則下列命題中正確的是（）A若mn，nl，則mlB若mn，nl，則mlC若m，n共面，n與l共面，則m與l共面D若m，n異面

2、，n與l異面，則m與l異面4（5分）（文）如圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)y=f（x）函數(shù)值的程序，若輸入的x的值為4，則輸出的y值為（）A17B3C3D175（5分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AB=2，點(diǎn)E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1E和BC1所成角的余弦值為（）ABCD6（5分）在一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）ABCD7（5分）如圖是某城市的一個(gè)藝術(shù)雕塑幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A264B228C1

3、92D1568（5分）某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年限x（單位：年）23456維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）1.54.55.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程為：=1.3x+，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，若使用年限為8年，估計(jì)維修費(fèi)用約為（）A10.2萬(wàn)元B10.6萬(wàn)元C11.2萬(wàn)元D11.6萬(wàn)元9（5分）如圖，在二面角AB的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，則直線CD與平面所成角的正弦值為（）ABCD10（5分）（理）用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖如圖所示，P表示輸出的結(jié)果，則

4、圖中空白處應(yīng)填（）ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.將答案直接寫(xiě)在題中橫線上.11（5分）如圖是某班甲、乙兩個(gè)小組各7名同學(xué)在一次考試中的成績(jī)的莖葉圖，則甲、乙兩個(gè)小組成績(jī)的中位數(shù)之和為_(kāi)12（5分）已知向量=（+1，0，6），=（2，22，3），且，則+u的值為_(kāi)13（5分）在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)M，則MAB的面積大于1的概率是_14（5分）將參加冬令營(yíng)的840名學(xué)生編號(hào)為：001，002，003，840采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本，且在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為009，這840名學(xué)生分別居住在三幢公寓樓內(nèi)：編號(hào)001

5、到306居住在A幢，編號(hào)307到650居住在B幢，編號(hào)651到840居住在C幢，則被抽樣的70人中居住在B幢的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)人15（5分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿著對(duì)角線AC將ACD折起，得到四面體DABC，在四面體DABC中，給出下列命題：若二面角DACB的大小為90°，則點(diǎn)D在平面ABC的射影一定在棱AC上；無(wú)論二面角DACB的大小如何，若在棱AC上任取一點(diǎn)M，則BM+DM的最小值為；無(wú)論二面角DACB的大小如何，該四面體DABC的外接球半徑不變；無(wú)論二面角DACB的大小如何，若點(diǎn)O為底面ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且+2+3=0，則四面體DAOB與四面體DBOC的體積之比為3

6、：1其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是_三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.16（12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)（）求證：C1O平面AB1D1；（）求直線BC與平面ACC1A1所成角大小17（12分）某校開(kāi)設(shè)有數(shù)學(xué)史選修課，為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的掌握情況，舉辦了數(shù)學(xué)史趣味知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下請(qǐng)你根據(jù)尚未完成任務(wù)的頻率分布表和局部污損的頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：（）求該校參加數(shù)學(xué)史選修課的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)x；（）請(qǐng)估計(jì)參加競(jìng)賽的學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（結(jié)果用小數(shù)形式表示）分組頻數(shù)頻率50，6

7、0）260，70）770，80）1080，90）x90，100218（12分）已知算法：第一步，輸入整數(shù)n；第二步，判斷1n7是否成立，若是，執(zhí)行第三步；否則，輸出“輸入有誤，請(qǐng)輸入?yún)^(qū)間1，7中的任意整數(shù)”，返回執(zhí)行第一步；第三步，判斷n1000是否成立，若是，輸出n，并執(zhí)行第四步；否則，結(jié)束；第四步，n=n+7，返回執(zhí)行第三步；第五步，結(jié)束（）若輸入n=7，寫(xiě)出該算法輸出的前5個(gè)值；（）畫(huà)出該算法的程序框圖19（13分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABC=90°，ADBC，AD=1，BC=2，又PB=1，PBC=120°，ABPC，直線AB與直線P

8、D所成的角為60°（）求證：AB平面PBC；（）求AB的長(zhǎng)，并求二面角DPBC的余弦值；（）求三棱錐ADPB的體積20（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+1（）若函數(shù)f（x）中的a，b是從區(qū)間1，3中任取的兩個(gè)不同的整數(shù)，求f（x）為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)的概率；（）若a是從區(qū)間1，3中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間2，2中任取的一個(gè)數(shù)，求f（1）3f（1）30的概率21（14分）在直三棱柱（側(cè)面垂直于底面的三棱柱）ABCA1B1C1中，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AA1記線段CD、A1B1的中心分別是P、E連接AE、BP，得到如圖所示的幾何體（1）若

9、AA1=a，圖甲給出了異面直線之間的距離的一種算法框圖（其中異面直線的公垂線是指兩異面直線都垂直且相交的直線）請(qǐng)利用這種方法求異面直線AE和BP之間的距離；（2）若AA1=2，在線段A1P上是否存在一點(diǎn)F，使得平面AFB平面A1BP？若存在，指出點(diǎn)F的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若AA1=a，在線段A1C上有一M，過(guò)點(diǎn)M做垂直于平面A1ACC1的直線l，與直三棱柱ABCA1B1C1的其他側(cè)面相交于N，過(guò)CM=x，MN=y，求函數(shù)y=f（x）的解析式，并據(jù)此求出線段MN的長(zhǎng)度最大值2012-2013學(xué)年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：

10、本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）某校開(kāi)設(shè)街舞選修課程，在選修的學(xué)生中，有男生28人，女生21人若采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A9B8C7D6考點(diǎn)：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)男生和女生的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論解答：解：男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)2（5分）（理）已知向量同時(shí)垂直于不共線向量和，若向量，則（）ABC與既不平行也不

11、垂直D以上三種情況均有可能考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出解答：解：向量同時(shí)垂直于不共線向量和，=0，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)m，n，l是空間中三條不重合的直線，則下列命題中正確的是（）A若mn，nl，則mlB若mn，nl，則mlC若m，n共面，n與l共面，則m與l共面D若m，n異面，n與l異面，則m與l異面考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷

12、即可得到結(jié)論解答：解：A根據(jù)直線平行的性質(zhì)可知，若mn，nl，則ml成立B垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，可能是異面直線，可能是相交直線故B不正確C若m，n共面，n與l共面，則m與l可能是異面直線，故C不正確D若m，n異面，n與l異面，則m與l可能異面，可能平行，也可能相交故D不正確故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的性質(zhì)和判定定理4（5分）（文）如圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)y=f（x）函數(shù)值的程序，若輸入的x的值為4，則輸出的y值為（）A17B3C3D17考點(diǎn)：條件語(yǔ)句菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，程序的作用是求函數(shù)y=的值，代入

13、x=4，可得結(jié)論解答：解：由題意，程序的作用是求函數(shù)y=的值輸入的x的值為4，輸出的y=4+1=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查條件語(yǔ)句，考查分段函數(shù)，確定程序的作用是關(guān)鍵5（5分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AB=2，點(diǎn)E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1E和BC1所成角的余弦值為（）ABCD考點(diǎn)：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，要求異面直線B1E和BC1所成角的余弦值，可通過(guò)作B1E平行線BF，即求BF和BC1所成角的余弦值，進(jìn)一步利用余弦定理解BFC1求得結(jié)果解答：解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AB=2，點(diǎn)E是棱C1D1的

14、中點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)F，連接BF、FC1、EF根據(jù)正方體的性質(zhì) B1EBF棱長(zhǎng)AB=2進(jìn)一步求得BF=在BFC1中，利用余弦定理：cosBFC1=BF=cosBFC1=即為B1E和BC1所成角的余弦值故答案為：B點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查異面直線所成角，可以通過(guò)中點(diǎn)得到平行線，把空間問(wèn)題平面轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，進(jìn)一步通過(guò)利用余弦定理解三角形得到結(jié)果6（5分）在一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）ABCD考點(diǎn)：等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意知本

15、題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果解答：解：在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒(méi)涂顏色的1個(gè)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查計(jì)數(shù)原理，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，是一

16、個(gè)綜合題目，在解題時(shí)注意分割后的小正方體一定要數(shù)清楚7（5分）如圖是某城市的一個(gè)藝術(shù)雕塑幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A264B228C192D156考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由三視圖知幾何體是下部為一長(zhǎng)方體，上部為一四棱錐的組合體，根據(jù)四棱錐的高為4，底面是邊長(zhǎng)為6的正方形求出四棱錐的斜高，代入公式計(jì)算求各個(gè)面的面積，再相加解答：解：由三視圖知幾何體是下部為一長(zhǎng)方體，上部為一四棱錐的組合體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6、6、4；四棱錐的高為4，底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，四棱錐側(cè)面上的斜高為5，幾何體的表面積S=6×6+4

17、5;6×4+4××6×5=192故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量8（5分）某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年限x（單位：年）23456維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）1.54.55.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程為：=1.3x+，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，若使用年限為8年，估計(jì)維修費(fèi)用約為（）A10.2萬(wàn)元B10.6萬(wàn)元C11.2萬(wàn)元D11.6萬(wàn)元考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣

18、本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果解答：解：由表格可知=4，=5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（4，5），根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，5=a+1.3×4，a=0.2，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是y=1.3x0.2，x=8，y=1.3×80.2=10.2，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)，做本題時(shí)要注意本題把利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的過(guò)程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡(jiǎn)化，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)9（5分）如圖，在二面角AB的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)

19、半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，則直線CD與平面所成角的正弦值為（）ABCD考點(diǎn)：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間角分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出二面角AB是60°的二面角，過(guò)點(diǎn)C作CF，交于F，連結(jié)AF，DF，由三垂線定理知CAF=60°，CF=6sin60°=3，CDF是直線CD與平面所成角的平面角，由此能求出結(jié)果解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，過(guò)點(diǎn)B作BEAC，交CE于點(diǎn)E，在二面角AB的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，ABEC是

20、矩形，CE=AB=4，BE=AC=6，CEBE，CEBD，BDBE=B，CE平面BDE，DE平面BDE，CEDE，DE=2，DBE=，DBE=60°，二面角AB是60°的二面角，過(guò)點(diǎn)C作CF，交于F，連結(jié)AF，DF，由三垂線定理知CAF是二面角AB的平面角，CAF=60°，CF=6sin60°=3，CF，CDF是直線CD與平面所成角的平面角，sinCDF=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10（5分）（理）用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖如圖所示，P表示輸出的結(jié)果，則圖中空

21、白處應(yīng)填（）ABCD考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖分析：由題意以及框圖的作用是用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的近似值，可得處理框中應(yīng)為計(jì)算值，由于試驗(yàn)共進(jìn)行了600次，滿足條件的共M次，進(jìn)而可推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式解答：解：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，M是點(diǎn)落在以原點(diǎn)為圓心，在半徑為球內(nèi)的次數(shù)，由當(dāng)i600時(shí)，退出循環(huán)球內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為M，總試驗(yàn)次數(shù)為600，所以要求的概率滿足=，故=所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估計(jì)圓周率的方法，考查計(jì)算能力二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

22、將答案直接寫(xiě)在題中橫線上.11（5分）如圖是某班甲、乙兩個(gè)小組各7名同學(xué)在一次考試中的成績(jī)的莖葉圖，則甲、乙兩個(gè)小組成績(jī)的中位數(shù)之和為148考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由已知得甲組中位數(shù)x=72，乙組中位數(shù)y=76，由此能求出甲、乙兩個(gè)小組成績(jī)的中位數(shù)之和解答：解：由已知得：甲組中位數(shù)x=72，乙組中位數(shù)y=76，甲、乙兩個(gè)小組成績(jī)的中位數(shù)之和為：x+y=72+76=148故答案為：148點(diǎn)評(píng)：本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用12（5分）已知向量=（+1，0，6），=（2，22，3），且，則+u的值為4考點(diǎn)：平面向

23、量共線（平行）的坐標(biāo)表示菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用空間向量平行的充要條件求解即可解答：解：向量=（+1，0，6），=（2，22，3），且，=3，=1，則+u的值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的平行的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查13（5分）在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)M，則MAB的面積大于1的概率是考點(diǎn)：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：求出當(dāng)點(diǎn)M落在正方形ABCD內(nèi)部，且在線段EF上或EF的上方時(shí)，可使MAB的面積大于等于1，即可求出MAB的面積大于1的概率解答：解：設(shè)正方形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是正方

24、形，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)EFAB且EF=AB，可得四邊形ABFE是矩形正方形ABCD面積為1，AB=2且AE=1當(dāng)點(diǎn)M落在線段EF上時(shí)，MAB的面積等于矩形ABFE面積的一半，此時(shí)SABM=S矩形ABFE=1因此，當(dāng)點(diǎn)M落在正方形ABCD內(nèi)部，且在線段EF上或EF的上方時(shí)，可使MAB的面積大于等于1MAB的面積大于等于1的概率為P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，著重考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14（5分）將參加冬令營(yíng)的840名學(xué)生編號(hào)為：001，002，003，840采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本，且在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

25、的方法抽到的號(hào)碼為009，這840名學(xué)生分別居住在三幢公寓樓內(nèi)：編號(hào)001到306居住在A幢，編號(hào)307到650居住在B幢，編號(hào)651到840居住在C幢，則被抽樣的70人中居住在B幢的學(xué)生人數(shù)為29人考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用系統(tǒng)抽樣方法求抽樣間隔為12，由此能求出結(jié)果解答：解：由系統(tǒng)抽樣知，被抽樣的70人中居住在B幢的學(xué)生編號(hào)為：309，321，333，345，357，369，381，393，405，417，429，441，453，465，477，489，501，513，525，537，549，561，573，585，597，609，621，633，645，共

26、29人故答案為：29點(diǎn)評(píng)：本題考查樣本單元數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用15（5分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿著對(duì)角線AC將ACD折起，得到四面體DABC，在四面體DABC中，給出下列命題：若二面角DACB的大小為90°，則點(diǎn)D在平面ABC的射影一定在棱AC上；無(wú)論二面角DACB的大小如何，若在棱AC上任取一點(diǎn)M，則BM+DM的最小值為；無(wú)論二面角DACB的大小如何，該四面體DABC的外接球半徑不變；無(wú)論二面角DACB的大小如何，若點(diǎn)O為底面ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且+2+3=0，則四面體DAOB與四面體DBOC的體積之比為3：1其中你認(rèn)為正確的所有命

27、題的序號(hào)是考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：過(guò)D作DHAC，垂足為H，運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；在原矩形中，連接BD，交點(diǎn)為O，M與O重合，則BM+DM最小，即可判斷；取AC的中點(diǎn)為O，連接OB，OD，由平面幾何知識(shí)，即可判斷；延長(zhǎng)OB到B'，使OB'=2OB，延長(zhǎng)OC到C'，使OC'=3OC，則O為AB'C'的重心，運(yùn)用重心分成的三個(gè)三角形的面積相等，再由棱錐的體積公式，即可得到解答：解：過(guò)D作DHAC，垂足為H，則由平面DAC平面ABC，得到DH平面ABC，故對(duì)；在原矩形中，連接BD

28、，交點(diǎn)為O，則無(wú)論二面角DACB的大小如何，若在棱AC上任取一點(diǎn)M，M與O重合，則BM+DM最小，且為BD=故錯(cuò)；無(wú)論二面角DACB的大小如何，取AC的中點(diǎn)為O，連接OB，OD，則OA=OB=OC=OD，該四面體DABC的外接球半徑不變故對(duì)；若點(diǎn)O為底面ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且+2+3=，延長(zhǎng)OB到B'，使OB'=2OB，延長(zhǎng)OC到C'，使OC'=3OC，則O為AB'C'的重心，則有AOB'和OB'C'的面積相等，即有2SAOB=6SBOC，即SAOB=3SBOC，故四面體DAOB與四面體DBOC的體積之比為3：1故對(duì)故答案為：

29、點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：垂直的判定和性質(zhì)，考查折疊前后的變化及最值和運(yùn)用平面幾何知識(shí)解決的方法，同時(shí)考查棱錐體積的計(jì)算，注意運(yùn)用重心的性質(zhì)，本題屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.16（12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)（）求證：C1O平面AB1D1；（）求直線BC與平面ACC1A1所成角大小考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）設(shè)A1C1B1D1=O1，連接AO1，由已知得四邊形AOC1O1為平行四邊形，由此能證明C1

30、O平面AB1D1（）由已知得AA1BD，ACBD，從而B(niǎo)D平面ACC1A1，BCO為直線BC與平面ACC1A1所成的角，由此能求出直線BC與平面ACC1A1所成角解答：（）證明：設(shè)A1C1B1D1=O1，連接AO1，四邊形AOC1O1為平行四邊形，AO1OC1，又AO1平面AB1D1，C1O不包含于平面AB1D1，C1O平面AB1D1（）解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，AA1BD，又在正方形ABCD中，ACBD，ACAA1=A，BD平面ACC1A1，BCO為直線BC與平面ACC1A1所成的角，在正方形ABCD中，由題意知BCO=45°，直線BC與平面ACC

31、1A1所成角為45°點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17（12分）某校開(kāi)設(shè)有數(shù)學(xué)史選修課，為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的掌握情況，舉辦了數(shù)學(xué)史趣味知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下請(qǐng)你根據(jù)尚未完成任務(wù)的頻率分布表和局部污損的頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：（）求該校參加數(shù)學(xué)史選修課的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)x；（）請(qǐng)估計(jì)參加競(jìng)賽的學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（結(jié)果用小數(shù)形式表示）分組頻數(shù)頻率50，60）260，70）770，80）1080，90）x90，1002考點(diǎn)：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由分?jǐn)?shù)在5

32、0，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，由此能求出該校參加數(shù)學(xué)史選修課的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)x（）由（）知分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻率為0.08，分?jǐn)?shù)在60，70）之間的頻率為0.28，分?jǐn)?shù)在70，80）之間的頻率為0.4，分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻率為0.16，分?jǐn)?shù)在90，100之間的頻率為0.08，由此能求出該班的平均分解答：解：（）分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，全班人數(shù)為=25，分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)為2527102=4（）由（）知分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻率為0.08，分?jǐn)?shù)在60，70）之

33、間的頻率為=0.28，分?jǐn)?shù)在70，80）之間的頻率為=0.4，分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻率為=0.16，分?jǐn)?shù)在90，100之間的頻率為=0.08，該班的平均分約為：55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8點(diǎn)評(píng)：本題考查該校參加數(shù)學(xué)史選修課的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)，考查參加競(jìng)賽的學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用18（12分）已知算法：第一步，輸入整數(shù)n；第二步，判斷1n7是否成立，若是，執(zhí)行第三步；否則，輸出“輸入有誤，請(qǐng)輸入?yún)^(qū)間1，7中的任意整數(shù)”，

34、返回執(zhí)行第一步；第三步，判斷n1000是否成立，若是，輸出n，并執(zhí)行第四步；否則，結(jié)束；第四步，n=n+7，返回執(zhí)行第三步；第五步，結(jié)束（）若輸入n=7，寫(xiě)出該算法輸出的前5個(gè)值；（）畫(huà)出該算法的程序框圖考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：算法和程序框圖分析：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案進(jìn)而得到程序的框圖解答：解：（）當(dāng)輸入n=7，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的第一個(gè)數(shù)為7，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=14，當(dāng)n=14，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的第二個(gè)數(shù)為14，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=21，當(dāng)n=21，滿足

35、進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的第三個(gè)數(shù)為21，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=28，當(dāng)n=28，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的第四個(gè)數(shù)為14，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=35，當(dāng)n=35，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的第五個(gè)數(shù)為14，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=42，故輸出的前5個(gè)數(shù)依次為：7，14，21，28，35；（）該算法的程序框圖如下圖所示：點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題19（13分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABC=90°，ADBC，AD=1，BC=2，又PB=1，PBC=120°，ABPC，直線AB與直線PD

36、所成的角為60°（）求證：AB平面PBC；（）求AB的長(zhǎng)，并求二面角DPBC的余弦值；（）求三棱錐ADPB的體積考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）由ABPC，ABBC，能證明AB平面PBC（）取BC的中點(diǎn)E，則BE=1，連結(jié)PE，DE，PDE為異面直線AB與PD所成的角，由此利用余弦定理，能求出AB=1；在平面PBC內(nèi)，過(guò)B作BFBC，建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，利用向量法能求出二面角DPBC的余弦值（）由VADPB=VPBDE=VDBPE，利用等積法能求出三棱錐ADPB的體積解答：（）證明

37、：ABPC，ABBC，BCPC=C，AB平面PBC（）解：取BC的中點(diǎn)E，則BE=1，連結(jié)PE，DE，ADBE，ABDE，由（）知DE平面PBC，且PDE為異面直線AB與PD所成的角，PDE=60°，在PBE中，由余弦定理，得PE=，在RtPDE中，DE=1AB=1，在平面PBC內(nèi)，過(guò)B作BFBC，建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系Bxyz，則B（0，0，0），D（1，1，0），P（0，），設(shè)平面BDP的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取z=，得，取平面PBC的法向量cos=，由圖知二面角DPBC為銳角，二面角DPBC的余弦值為（）解：由（）知ABED為正方形，VADPB=VPBDE=V

38、DBPE=點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用20（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+1（）若函數(shù)f（x）中的a，b是從區(qū)間1，3中任取的兩個(gè)不同的整數(shù)，求f（x）為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)的概率；（）若a是從區(qū)間1，3中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間2，2中任取的一個(gè)數(shù)，求f（1）3f（1）30的概率考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）a，b是從區(qū)間1，3中任取的兩個(gè)不同的整數(shù)，基本事件有20個(gè)基本事件，設(shè)“f（x）為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)“為事件A，f（x）=

39、ax2+2bx+1為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)，等價(jià)于b2a，且a0，事件A包含的基本事件有8個(gè)，由此能求出f（x）為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)的概率（）設(shè)“f（1）3f（1）30“為事件B，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|，構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)椋?，由此能求出f（1）3f（1）30的概率解答：解：（）a，b是從區(qū)間1，3中任取的兩個(gè)不同的整數(shù)，則基本事件為（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（0，1），（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，0），（1，2），（1，3），（2，1），（2，0），（2，1），（2，3），（3，1），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值共20個(gè)基本事件，設(shè)“f（x）為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)“為事件A，f（x）=ax2+2bx+1為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)，等價(jià)于b2a，且a0，事件A包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，3），（3，2），共8個(gè)，f（x）為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)的概率：p=（）設(shè)“f（1）3f（1）30“為事件B，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|，這是一個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域，面積為S=2×4=8，構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)椋?，這是一對(duì)對(duì)頂?shù)奈暹呅螀^(qū)域，如圖，其面積為SB=82×