直線的極坐標方程

1、1.3.2 直線的極坐標方程1.1.把下列直角坐標方程化成極坐標方程：把下列直角坐標方程化成極坐標方程：.16)4(; 0132)3(; 02)2(; 4) 1 (22yxyxyx.sin4cos2)4(;cos10)3(; 04)sin5cos2()2(; 2sin) 1 (8.8.把下列極坐標方程化成直角坐標方程：把下列極坐標方程化成直角坐標方程：3.3.已知直線的極坐標方程為已知直線的極坐標方程為 求點求點A A（2 2， ）到這條直線的距離）到這條直線的距離. .2sin()42742.2.把下列極坐標方程化成直角坐標方程把下列極坐標方程化成直角坐標方程：在極坐標系中求曲線方程的基本步

2、驟：1、根據(jù)題意畫出草圖(包括極坐標建系)；2、設(shè)P(，) 為所求曲線上的任意一點；3、連結(jié)OP，尋找OP滿足的幾何條件(列式)；4、依照幾何條件列出關(guān)于，的方程并化簡；5、檢驗并確定所得方程即為所求。目標：直線的幾種極坐標方程目標：直線的幾種極坐標方程1、過極點、過極點2、過某個定點，且垂直（平行）、過某個定點，且垂直（平行） 于極軸于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定、過某個定點，且與極軸成一定 的角度的角度求直線的極坐標方程步驟1 1、根據(jù)題意畫出草圖；、根據(jù)題意畫出草圖；2 2、設(shè)點、設(shè)點 是直線上任意一點；是直線上任意一點；( , )M 3 3、連接、連接 MOMO；4 4、根據(jù)幾何

3、條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方程，并化簡；的方程，并化簡；, 5 5、檢驗并確認所得的方程即為所求。、檢驗并確認所得的方程即為所求。思考思考1：如圖，過極點作射線如圖，過極點作射線OM，若從極軸到射線，若從極軸到射線OM的的最小正角為最小正角為450，則射線，則射線OM的極坐標方程是什么？過極點的極坐標方程是什么？過極點作射線作射線OM的反向延長線的反向延長線ON，則射線，則射線ON的極坐標方程是的極坐標方程是什么？直線什么？直線MN的極坐標方程是什么？的極坐標方程是什么？ 4M M4545x xO ON N射線射線OM: OM: 4射線射線ONON： ；544和和54)0(M M4

4、545x xO ON N4和和54和前面的直角坐標系里直線方程的表和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？合而成。原因在哪？0 思考思考2 2：若若0 0，則規(guī)定點，則規(guī)定點( (，)與點與點( (，) )關(guān)關(guān)于極點對稱，則上述直線于極點對稱，則上述直線MNMN的極坐標方程是什么？的極坐標方程是什么？()4R或或5()4R的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(R思考思考2 2：若若0 0，則規(guī)定點，則規(guī)定點( (，)與點與點( (，) )關(guān)關(guān)

5、于極點對稱，于極點對稱，()4R或或5()4R的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(R)0(射線射線OMOM: : 4) 0( 射線射線ON:ON:54) 0( 射線射線ON:ON:4M M4 54 5x xO ON N則上述直線則上述直線MN的極坐標方程是什么？的極坐標方程是什么？過點A(a，0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是什么？當當a0時，時，cosa； MxOAxOAM當當a0時，時，cosa.小結(jié)：小結(jié)：當直線當直線l過點過點M(a,b)且垂直于極軸時，且垂直于極軸時，l的方程為的方程為 .cos a小結(jié)：小結(jié)：當直線當直線l過點過點M(a,b)且垂直于

6、極軸時，且垂直于極軸時，l的方程為的方程為 .cos a思考：思考：求過點A(a,b)，且平行于極軸的直線L的極坐標方程。小結(jié)：小結(jié)：當直線當直線l過點過點M(a,b)且平行于極軸時，且平行于極軸時，l的方程為的方程為 .sinb求過點A(2, )平行于極軸的直線。4例3.( , )如如圖圖，設(shè)設(shè)是是直直線線 上上除除點點 外外的的任任意意一一點點解解：MlA (2,)2 sin244AMBsin ,sin2Rt OMBMBOM在在中中，即即sin2 故故所所求求直直線線方方程程為為(2,)4A 可可以以驗驗證證，點點 的的坐坐標標滿滿足足上上式式，OBAM( ， )x思思 考：考：設(shè)點P的極

7、坐標為 ，直線 過點P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標方程。 ll解：解：如圖，設(shè)點如圖，設(shè)點( , )M 為直線為直線 上異于上異于P的點的點.l連接連接OM， oMx p在在 中有中有 MOP ,sin()sin()a 即即sin()sina顯然顯然P點也滿足上方程。點也滿足上方程。),(a例4：設(shè)點P的極坐標為 ，直線 過點P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：解：如圖，設(shè)點如圖，設(shè)點 為直線上除點為直線上除點P P外的任意一點，外的任意一點， 連接連接OM.OM. ( , )M 則則 , ,由點由點P P的極坐標知的極坐標知 ,OM

8、xOM1,OP 1,xOP 設(shè)直線設(shè)直線L L與極軸交于點與極軸交于點A A。則在。則在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin()顯然點顯然點P P的坐標也是它的解。的坐標也是它的解。oxMP 1 1 (1)當直線當直線l過極點，極角是過極點，極角是，則，則l的方程的方程為：為： (2)當直線當直線l過點過點M(a,b)且垂直于極軸時，且垂直于極軸時，l的方程的方程為為 .(3)當直線當直線l過點過點M(a,b)且垂直于極軸時，且垂直于極軸時，l的方程的方程為為 .(4)若直線經(jīng)過點若直線經(jīng)過點M ，且直線與極軸所成角為，且直線與極

9、軸所成角為，則直線則直線l的極坐標方程為：的極坐標方程為： (R)cos a4.直線的極坐標方程sinb11sin()sin()11(,) 1.1.兩條直線兩條直線 與與 的位的位置關(guān)系是（置關(guān)系是（ ）cos()asin()aB BA A、平行、平行 B B、垂直、垂直C C、重合、重合 D D、平行或重合、平行或重合sin2 cos2cos4 cos4ABCD 、2.2.在極坐標系中，與圓在極坐標系中，與圓 相切的一條直線的方相切的一條直線的方程是（程是（ ）4sinB B3.( 2,3)2A 求過且斜率為 的直線的極坐標方程。程這就是所求的極坐標方得代入直線方程將為直線上的任意一點，設(shè)角

10、坐標系內(nèi)直線方程為解：由題意可知，在直07sincos2072sin,cos),(072yxyxMyx14.sin()3R極坐標方程表示的曲線是( )A、兩條相交的直線、兩條相交的直線B、兩條射線、兩條射線C、一條直線、一條直線D、一條射線、一條射線所以是兩條相交直線兩條直線即所以得可得解：由已知042:, 042:4242tan322cos31sin21yxlyxlxyA A5.cos24cos2sin2sin22sinABCD 直線關(guān)于直線 對稱的直線方程為( )、 B2sin22化為極坐標方程為即的對稱直線的問題關(guān)于線解：此題可以變成求直yxyx4cos, 4cos2cos, 2sins

11、in46、直線的方程是相切的一條、在極坐標系中，與圓DCBA( )B2cos24)2(04sin42222化為極坐標方程為圓的方程為那么一條與此圓相切的即的化為直角坐標方程是解：圓xyxyyx._4)0(307面積所圍成的和，、曲線OXAB384612SAOB即的面積積就是扇形解：由圖可知圍成的面1、過極點2、過某個定點，且垂直于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定的角度 本節(jié)課在學習極坐標系中求曲線方程的基本步驟和圓的極坐標方程的基礎(chǔ)上學習直線的極坐標方程，直線在平面解析幾何中是最基礎(chǔ)的曲線方程，在極坐標方程的地位也是相當?shù)闹匾?，教學過程中讓學生體會直線在極坐標系中的方程的不同和對其限制，以及不同位置的直線的極坐標方程的求法和方程的表示，感受課本的遞進研究方法。 在極坐標和平面直角坐標的轉(zhuǎn)化過程中可以順便復習在平面直角坐標系中直線的五種表示形式及運用。1.會在極坐標系中求出任意直線