2017年天津市高考數(shù)學試卷(理科)詳細解析版

1、2017年天津市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 . （5 分）設集合 A=1, 2, 6, B=2, 4 , C=xC R - 1<x< 5,則（AU B）nc=（）A. 2 B. 1, 2, 4 C. 1, 2, 4, 5 D. xCR| - 1<x< 5 、一、一 4，一， k+2y -2Ao 一一，一2. （5分）設變重x, y¥兩足約束條件'篁Mo,則目標函數(shù)z=x+y的取大值為（）A. B. 1C.工 D. 3323. （5分）閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入 N的值為24,則輸

2、 出N的值為（）4. （5分）設此R,則8-TT127T12”是 “sin*”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件25. （5分）已知雙曲線三三-b2=1 （a>0, b>0）的左焦點為F,離心率為我.若經(jīng)過F和P （0, 4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為2222A. =1 B. 2_Z=144882222C. _2!=1 D.=148846. (5分)已知奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，g (x) =xf (x).若a=g ( - log25.1), b=g (20.8), c=g (3),則 a, b, c的大

3、小關系為()A. a<b<c B. c<b<a C. b<a<c D. b<c<a7. (5分)設函數(shù)f (x) =2sin (葉小)，x R,其中>0, |小| <x.若f (衛(wèi)-)二2, f=0,且 f (x)2冗,則8.A.C.D.(5分)吟已知函數(shù)f （x）河行+a|在R上恒成立，則A.一4716,2 B.-471611兀12a的取值范圍是（3916 C. -2f3, 2 D.若關于x的不等式f （x）-皿祟.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. （5分）已知aC R, i為虛數(shù)單位，若崇為實數(shù)，則a的值為.10

4、. （5分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積 為18,則這個球的體積為.11. . （5分）在極坐標系中，直線4 p coS 8-二）+1=0與圓p=2sin的公共點的6個數(shù)為.4 j I 4 -I12. （5分）若a, bC R, ab>0,則-的最小值為.ab13. （5 分）在 ABC 中，/A=60°, AB=3, AC=2 若麗=或，凝=菽-IS （入 CR）,且通標=4,則入的值為.14. （5分）用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9組成沒有重復數(shù)字，且至多有 一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 個.（用數(shù)字作答

5、） 三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.15. （13分）在 ABC中，內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.已知a>b, a=5, c=6, sinB=.5(I )求b和sinA的值；(H )求 sin (2A+2L)的值.16. (13分)從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立， 且在各路口遇到紅燈的概率分別為 工，工，工.2 3 4(I )設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)， 求隨機變量X的分布列和 數(shù)學期望；(H)若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這 2輛車共遇到1個紅燈的概率.17. (13分)如圖，

6、在三棱錐 PABC中，PA1底面ABC, / BAC=90.點D, E, N分別為棱PA, PC, BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4 AB=2.(I )求證：MN /平面BDE;(n )求二面角C- EM - N的正弦值；(m)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為之后，求線P21段AH的長.18. (13分)已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn (nN+), bn是首項為2的 等比數(shù)列，且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a4-2a1, Sii=11N.(I )求an和bn的通項公式;(n )求數(shù)列a2nb2n 1的前n項和(n C N+).19. (1

7、4分)設橢圓 務+上。=1 (a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,離心率為X 已知A是拋物線y2=2px (p>0)的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為方.(I)求橢圓的方程和拋物線的方程；(II)設l上兩點P, Q關于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B (B異于A), 直線BQ與x軸相交于點D.若4APD的面積為運，求直線AP的方程.220. (14分)設aCZ,已知定義在R上的函數(shù)f (x) =2x4+3x3 3x2 6x+a在區(qū)間(1,2)內有一個零點xo, g (x)為f (x)的導函數(shù).(I )求g (x)的單調區(qū)問；(H )設 m C 1, x0)U (xo, 2

8、,函數(shù) h (x) =g (x) (m - xo) f (m),求證:h (m) h (x。)<0;(m)求證：存在大于0的常數(shù)A,使得對于任意的正整數(shù)p, q,gE e 1, xo) qu (xo, 2,滿足|且-xo|了. Aq2017年天津市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5 分）設集合 A=1, 2, 6, B=2, 4, C=x R| - 1<x< 5,則（AUB） n c=（）A. 2 B. 1, 2, 4 C. 1, 2, 4, 5D. xCR| - 1<x<5【分析】由并集概念求得AU B

9、,再由交集概念得答案.【解答】解：.A=1, 2, 6, B=2, 4, a AUB=(1, 2, 4, 6,又 C=fxC R| - 1<x<5 , a (AU B) A C=(1, 2, 4.故選：B.【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題.2. （5分）設變量x, y滿足約束條件值為（A.二 B. 132+9)口 k+2y - 2。 直V。L,則目標函數(shù)z=x+y的最大C. D. 32【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.【解答】解：變量x, y滿足約束條件x+2y-2C>,V<3的可行域如圖:目標函數(shù)z=x+y結果可行域的A點時，

10、目標函數(shù)取得最大值, 由產(chǎn);可得A （0, 3）,目標函數(shù)z=>+y的最大值為：3.故選：D.【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查計算能力以及數(shù)形結合思想的應用.3. （5分）閱讀上面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入 N的值為24,則輸出N的值為（）A. 0 B. 1 C. 2D. 3【分析】根據(jù)程序框圖，進行模擬計算即可.【解答】解：第一次N=24,能被3整除，N&二&&3不成立，3第二次N=8, 8不能被3整除，N=8- 1=7, N=7< 3不成立，第三次N=7,不能被3整除，N=7-1=6, N=L=2<3成立，3輸出N=2,故選C【點評

11、】本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本 題的關鍵.4. (5分)設 長R,則8-2L|巴”是“sinvL”的()12122A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件葭6-弱喝? 0嘴，sin k=?-三+2丘 9<-+2kkCZ,則（0,專）？ -*+2 專+2k句，kC 乙故選：A.可得-2L|<2L”是"sin<aL”的充分不必要條件.12122【點評】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查正弦函數(shù)的圖象和性質，運用 定義法和正確解不等式是解題的關鍵，屬于基礎題.225. (5分)已知雙曲線 %-%=1

12、 (a>0, b>0)的左焦點為F,離心率為我.若經(jīng)過F和P (0, 4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為2222222?() A. - -=1 B. 工_2=1 C. J=1 D.=144 S 84884【解答】解：設雙曲線的左焦點F (-c, 0),離心率e=/2, c=/2ai,a則雙曲線為等軸雙曲線，即a=b,雙曲線的漸近線方程為y=±-x=±x, aM經(jīng)過F和P (0, 4)兩點的直線的斜率k吉*號，貝畔=1，c=4,貝u a=b=2/2 ,22雙曲線的標準方程：9門；故選B-O O【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，等軸雙曲線的

13、應用，屬于中檔題.6. (5分)已知奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù),g(x) =xf (x).若a=g( - log25.1),b=g (20.8), c=g (3),貝U a, b, c 的大小關系為()A. a<b<c B. c<b<a C. b<a<c D. b<c<a【分析】由奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，則g (x) =xf (x)偶函數(shù)，且在(0,+OO)單調遞增，貝U a=g ( log25.1) =g (log25.1),貝U 2< log25.1<3, 1<20.8 <2,即可求得b<a<c

14、【解答】解：奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，當x>0, f (x) >f (0) =0,且f'(x)>0, . .g(x)=xf(x),則g'(x)=f(x)+xf'(x)>0,g (x)在(0, +00)單調遞增，且g (x) =xf (x)偶函數(shù)，.a=g( - log25.1) =g (log25.1),貝U 2< - log25.1<3, 1<20.8<2,由 g (x)在(0, +00)單調遞增，則 g (20.8) <g (log25.1) <g (3),.b<a<c,故選 C.【點評】

15、本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)單調性的應用，考查轉化思想，屬于基礎題.7. (5分)設函數(shù)f (x) =2sin(葉小)，xC R,其中 >0, |加<x.若f (.=2, f ()=0,且f (x)的最小正周期大于2陽則(A.C.3, 1 與'11K24【解答】解：由f (x)=2, f (B.D.11兀127兀24的最小正周期大于2九,得.11兀)=0,，:T=3陽則一，、，.、.'2.、 .f (x) =2sin (葉小)=2sin (x+(),得sin (員12小”2,5兀12+2k兀，k Z.取k=0,得小一12故選：A.【點評】本題考查由三角函數(shù)的部分圖象

16、求解析式，考查y=Asin (+小)型函數(shù)的性質，是中檔題.8. (5分)已知函數(shù)f (x)若關于x的不等式f (x)1-+a1在R上恒成立，則a的取值范圍是(4747AL正，2 B- -473916' 16C.-蓊，2 D.【分析】討論當x<1時，運用絕對值不等式的解法和分離參數(shù)，可得- x2得-3&a&x2-Ax+3,再由二次函數(shù)的最值求法，可得 a的范圍；討論當x> 1時, 2同樣可得-（獷2）&a寶三 再由基本不等式可得最值，可得 a的范圍，求交集即可得到所求范圍.【解答】解：當x< 1時，關于x的不等式f （x）刁1_+a|在R上包成

17、立, 即為一x2+x 3<-1-+a<x2- x+3,即有一x2+l-x- 3<a<x2-x+3, 由y=-x2+=x-3的對稱軸為x=t<1,可得乂公處取得最大值-瑞； 由y=x2-芭x+3的對稱軸為x=-<1 ,可得x總處取得最小值四，24416則-ILwaw盥1616當x>1時，關于x的不等式f （x） > ly+a|在R上包成立,即為（x+-1即有-（TaT<a<4+2由 y=-(a+2) < -x1=-2/3 （當且僅當x/>1）取得最大值-2/3;2由y2比尸2=2 （當且僅當x=2> 1）取得最小值2.

18、貝卜2V3< a< 2故選：A.由可得，-<a<2.15【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，不等式包成立問題的解法，注意運用分類討 論和分離參數(shù)法，以及轉化思想的運用，分別求出二次函數(shù)和基本不等式求最值 是解題的關鍵，屬于中檔題.二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. （5分）已知a R, i為虛數(shù)單位，若葭為實數(shù)，則a的值為 -2 .2+1【解答】解：a-i =3-R27 冬i由第為實數(shù)，可得一空看=0，解得a=- 2.故答案為：-2.2+15【點評】本題考查復數(shù)的乘除運算，注意運用共腕復數(shù)，同時考查復數(shù)為實數(shù)的 條件：虛部為0,考查運算能力，屬于基礎題.

19、10. （5分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為【分析】根據(jù)正方體和球的關系，得到正方體的體對角線等于直徑，結合球的體積公式進行計算即可.【解答】解：設正方體的棱長為a,二.這個正方體的表面積為18,6a2=18, 貝 a2=3,即 a=3,:一個正方體的所有頂點在一個球面上，正方體的體對角線等于球的直徑,即日a=2R即R義，則球的體積VW2兀?仔）故答案為:【點評】本題主要考查空間正方體和球的關系，利用正方體的體對角線等于直徑, 結合球的體積公式是解決本題的關鍵.11. （5分）在極坐標系中，直線4 p cos 0-） +1=0與圓p =2s

20、in的公共點的個數(shù)為 2【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離 d,與半徑比 較即可得出位置關系.【解答】解：直線4p cos（ 9-專）+1=0展開為:4 P；-T . . " T +1=0,化為：2 -x+2y+1=0.圓p =2sin即p2=2 p sin,此為直角坐標方程：x2+y2=2y,配方為：x2+ (y1)2=1.<1=R.圓心C （0, 1）到直線的距離d=n北行）2 了直線4pcos 8-。）+1=0與圓p =2sin的公共點的個數(shù)為2. 故答案為：2.【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關系、點到 直線的距離公式

21、，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.12. (5分)若 a, bC R, ab>0,則丁+41>，ab的最小值為 4【解答】解：a, bCR, ab>0,二4,當且僅當整二小 14ab=-7" ab2 M 2 a -2bz2 2 1a b杵 qa=-：, b二一 炳時取“二”一上式的最小值為4.故答案為：4.【點評】本題考查了基本不等式的應用問題，是中檔題.13. （5 分）在 4ABC 中，/A=60°, AB=3, AC=2.若麗二亞，凝二 M -圣（入CR）, H AT）-AE=-4,則入的值為工 .-IL【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形，利用

22、 忌、正表示出TS, 再根據(jù)平面向量的數(shù)量積 菽,近列出方程求出 入的值.【解答】解：如圖所示， ABC 中，/A=60°, AB=3, AC=Z BD=2DC, 而=凝+說每+?=X§4 （AC-AB）正，3|333Xae=Mc-A5 （入C R）,回記=（二而+上正）?（雇而）=（人-2）族液-上行2起玩2 33333產(chǎn) 3蛆=（入-）x 3 x 2 x cos60 一 x 32+入x 2=- 4,（ 入=1 解得JRLrJrJJ故答案為：亮.【點評】本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題.14. （5分）用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

23、8, 9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有1080個.（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，要求四位數(shù)中至多有一個數(shù)字是偶數(shù)， 分2種情況討論：、 四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，分別求出每種情 況下四位數(shù)的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在 1、3、5、7、9種任選4個，組成一共四位數(shù)即可， 有A54=120種情況，即有120個沒有一個偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，在1、3、5、7、9種選出3個，在2、4、6、8中選出1個，有CsQd。種取法，將取出的4個數(shù)字全

24、排列，有A44=24種順序，則有40X24=960個只有一個偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個;故答案為：1080.【點評】本題考查排列、組合的綜合應用，注意要分類討論.三.解答題：本大題共6小題，共80分.15. (13分)在 ABC中，內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.已知a>b, a=5, c=6, sinB=.(I )求b和sinA的值；(H )求 sin (2aT)的值.【分析】(I)由已知結合同角三角函數(shù)基本關系式求得 cosB,再由余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinA；(H )由同角三角函數(shù)基本關系式求得cosA,

25、再由倍角公式求得sin2A, cos2A,展開兩角和的正弦得答案.解：(I )在 ABC中，: a>b,故由 sinB二,5可得cosB.5由已知及余弦定理,?4 -一二二二：-=13,由正弦定理二sinA sinB ，得 sinA用MB =3Ab - 13b= T7，,sinA=01；13(H )由(I )及 a<c,彳3 cosA="I313sin2A=2sinAcosAcos2 A=1 2sin2A=一13513故 sin (2A+-2L) ,inZ&ss=12家衣5 乂近Hl4 132 132 - 26【點評】本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，

26、 考查倍角公式的應 用，是中檔題.16. (13分)從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量 X的分布列和數(shù)學期望;(H )若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這 2輛車共遇到1個紅燈的概率.【分析】(I)隨機變量X的所有可能取值為0, 1, 2, 3,求出對應的概率值,寫出它的分布列，計算數(shù)學期望值;(n)利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算所求事件的概率值.【解答】解：(I)隨機變量X的所有可能取值為0, 1, 2, 3;則 P (X=0) = (1-4)X ( 1 -P (X=1)=4x G-即 x

27、 (1-1)+ d-1) x|X (1 -j-) + (1 -y) X (14 24P (X=2)=(D 義X (1P (X=3)二X所以，隨機變量X的分布列為隨機變量X的數(shù)學期望為E (X)1+3X3124二24 12(H )設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù),則所求事件的概率為P (Y+Z=1) =P (Y=0, Z=1) +P (Y=1, Z=0)=P (Y=0) ?P (Z=1) +P (Y=1) ?P (Z=0)-x H+lk x _L=iL;4 24 24 4 48所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為巨.48【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期

28、望的計算問題，是中檔題.17. (13分)如圖，在三棱錐 P-ABC中，PA，底面ABC, /BAC=90.點D, E, N分別為棱PA, PC, BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4 AB=2.(I )求證：MN /平面BDE;(n )求二面角C- EM - N的正弦值；(m)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為亞L,求 21線段AH的長.【分析】(I )取AB中點F,連接MF、NF,由已知可證MF/平面BDE NF/平 面BDE 得至IJ平面 MFN/平面BDE,貝U MN/平面BDE(H)由PA1底面ABC, /BAC=90.可以A為原點，分別以 AR AC

29、、AP所在 直線為x、v、z軸建立空間直角坐標系.求出平面 MEN與平面CME的一個法向 量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角 C-EM-N的余弦值，進一步求得正弦 值；(田)設AH=t,則H (0, 0, t),求出而、應的坐標，結合直線NH與直線BE 所成角的余弦值為 學列式求得線段AH的長.21【解答】(I )證明：取AB中點F,連接MF、NF,v M 為 AD 中點,MF/ BD,v BD?平面 BDE, MF?平面 BDEMF/ 平面 BDE . N 為 BC中點，NF/ AC,又 D、E分別為 AP、PC的中點，.二 DE/ AC,貝U NF/ DE. DE?平面 BDE, NF?

30、平面 BDE,. NF/平面 BDE.又 MFANF=F.平面 MFN/平面 BDE, WJ MN/平面 BDE(H )解：v PA，底面 ABC, / BAC=90.二以A為原點，分別以AB、AG AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.PA=AC=4 AB=2, .A (0, 0, 0), B (2, 0, 0), C (0, 4, 0), M (0, 0, 1), N (1, 2, 0), E(0, 2，2),則同二(1, 2, T)，|而二(0, 2, 1)，設平面MEN的一個法向量為UG, v, z),由一 一，行'山力，取z=2,行kfE, -1, 2)mME=0 1

31、2片"0由圖可得平面CME的一個法向量為:二(1, q, 0)8S< :卬*14421Gl而二&fx廠五而角C- EM-N的余弦值為組區(qū)，則正弦值為團巫 2121(田)解：設 AH=t,則 H (0, 0, t),祚(T, -2, t) , BE=(-2, 2, 2)直線NH與直線BE所成角的余弦值為 衛(wèi)，21|cos而，正|二|NH-BE一 一 J 二| |NH| |BE| k/5+竺-2不X?如|金紅.解得：t=4.21當H與P重合時直線NH與直線BE所成角的余弦值為 等，此時線段AH的長為4.【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查了利用空間向量求解空間角，考查

32、計算能力，是中檔題.18. (13分)已知an為等差數(shù)列，前n項和為S (nCN+), bn是首項為2的 等比數(shù)列，且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a4- 2ai, Sii=11b4.(I )求an和bn的通項公式;(n )求數(shù)列a2nb2n-1的前n項和(nC N+).【分析】(I )設出公差與公比，利用已知條件求出公差與公比，然后求解an和bn的通項公式；(n)化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【解答】解：(I)設等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知 b2+b3=12,彳# bi (q+q) =12,而 bi =2,所以 q+q2 6=0.又

33、因為q>0,解得q=2.所以，bn=2n.由 b3=a4 - 2a1,可得 3da1二8.由 Sn=11b4,可得 a1+5d=16，聯(lián)立，解得a1=1, d=3,由此可得an=3n-2.所以，數(shù)列an的通項公式為an=3n- 2,數(shù)列bn的通項公式為bn=2n.(II)設數(shù)列a2nb2n-1的前n項和為Tn,由 a2n=6n 2, b2n 1=1- X4n,有 a2nb2n-1= (3n1) 4n,故 Tn=2X 4+5X42+8X4+=1 (a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,離心率+ + (3n 1) 4n,4Tn=2X 42+5X43+8X4b+ + (3n-1)

34、4n+1,上述兩式相減，得3Tn=2X4+3X42+3X43+- +3X4n- (3n1) 4n+1二經(jīng)£告此川產(chǎn)=一(3n-2) 4n+1 - 8IT陽-r _3n_2 7 . n/H , 8行心飛一乂4%.所以，數(shù)列a2nb2n-1的前n項和為Xqn*+方.【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應用，數(shù)列求和的方法，考查計算能19. (14分)設橢圓力.為上.已知A是拋物線y2=2px (p>0)的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為勺.(I)求橢圓的方程和拋物線的方程；(II)設l上兩點P, Q關于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B (B異于A), 直線BQ與x軸相交于點D.

35、若4APD的面積為近，求直線AP的方程.2【分析】(I)根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質列方程組求出 a, b, p即可得出方 程；(II)設AP方程為x=my+1,聯(lián)立方程組得出B, P, Q三點坐標，從而得出 直線BQ的方程，解出D點坐標，根據(jù)三角形的面積列方程解出 m即可得出【解答】(I )解：設F的坐標為(-c, 0).依題意可得 卜方 ,解得a=1, c=i-, p=2,于是b2=a2 - c2.2所以，橢圓的方程為x2+=1,拋物線的方程為y2=4x.(H )解：直線l的方程為x=- 1,設直線AP的方程為x=my+1 (mw0),“二-L、富二皿7+1),故 Q (- 1, 2).I

36、D,消去x,2直線 BQ的方程為(苕匚-2) (x+1) - (-314 +1) (y-5)=0,2-3m，= 6 m 23m，2 3m2+2又. APD的面積為整理得(3m2+4) y2+6my=0,解得 y=0,或 y=-.B ( 3m2+4整理得3m2 - 2幾| m|+ 2=0,解得| m|衛(wèi)反,3直線 AP的方程為 3x+/6y-3=0,或 3x-,y-3=0.20. (14分)設a Z,已知定義在 R上的函數(shù)f (x) =2x4+3x3 3x2 6x+a在區(qū)問(1, 2)內有一個零點x°, g (x)為f (x)的導函數(shù).(I )求g (x)的單調區(qū)問；(H )設 m C

37、 1, x0) U ( xo, 2,函數(shù) h (x) =g (x) (m xO) - f (m),求證：h (m) h (xo) < 0；(m)求證：存在大于o的常數(shù)A,使得對于任意的正整數(shù)p, q,gE e i, xo) qu(X0, 2,滿足 |E-X0|【分析】(I)求出函數(shù)的導函數(shù)g (x) =f'(x) =8x3+9x2 - 6x - 6,求出極值點, 通過列表判斷函數(shù)的單調性求出單調區(qū)間即可.(H )由 h (x) =g (x) (m-xo) - f (m), 推出 h (m) =g (m) (m xo) - f (m),令函數(shù) Hi (x) =g (x) (x-xo

38、) - f (x),求出導函數(shù) H'i (x) 利用(I )知，推出 h (m) h (xo) <0.(m)對于任意的正整數(shù)p,q，且晟6 1 , Xq) U Cq函數(shù) h (x) =g (x)(m X0) f (m).由(H)知，當 m1, X0)時，當mC (xo, 2時，通過h (x)的零點.轉化£(匕)推出 | 2-xo|= |-A-QS ;I畤Ig(2)g(2) q".推出當x變化時,g' (x), g (x)的變化情況如下表:| 2P4+3p3q - 3p2q2 - 6pq3+aq4 > 1.然后推出結果.【解】(I )由 f (x) =2x4+3x3- 3x2- 6x+a,得 g (x) =f' (x) =8x3+9x2 6x- 6,xT