第7章模型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn)

1、Copyright 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin模型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn) 第第7章章2-27.1 “好的好的”模型具有的性質(zhì)模型具有的性質(zhì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家哈維（經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家哈維（A.C.Harvey）列出了模型判斷）列出了模型判斷的一些標(biāo)準(zhǔn)的一些標(biāo)準(zhǔn) :n簡(jiǎn)約性（簡(jiǎn)約性（parsimony）簡(jiǎn)單優(yōu)于復(fù)雜或者簡(jiǎn)約原）簡(jiǎn)單優(yōu)于復(fù)雜或者簡(jiǎn)約原則表明模型應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單。則表明模型應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單。n可識(shí)別性（可識(shí)別性（identifiability）對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù)，）對(duì)于給

2、定的一組數(shù)據(jù)，估計(jì)的參數(shù)值必須是唯一的。估計(jì)的參數(shù)值必須是唯一的。n擬合優(yōu)度（擬合優(yōu)度（goodness of fit）校正的）校正的R2越高，模越高，模型越好。型越好。n理論一致性（理論一致性（theoretical consistency）一旦模型）一旦模型中的一個(gè)或多個(gè)系數(shù)的符號(hào)有誤，就不能說是一中的一個(gè)或多個(gè)系數(shù)的符號(hào)有誤，就不能說是一個(gè)好模型。個(gè)好模型。n預(yù)測(cè)能力（預(yù)測(cè)能力（predictive power）選擇理論預(yù)測(cè)與實(shí)）選擇理論預(yù)測(cè)與實(shí)踐相吻合的模型。踐相吻合的模型。 2-37.2 設(shè)定誤差的類型設(shè)定誤差的類型Venn diagram.主要介紹一些實(shí)踐中經(jīng)常遇到的設(shè)定誤差：n遺

3、漏相關(guān)變量n包括不必要變量n采用了錯(cuò)誤的函數(shù)形式n度量誤差2-47.3 遺漏相關(guān)變量：遺漏相關(guān)變量：“過低擬合過低擬合”模型模型i122i33iiOLS-YBB XB Xu如果研究者由于某種原因在模型構(gòu)建過程中遺漏了一個(gè)或者幾個(gè)變量，對(duì)估計(jì)會(huì)有什么影響？例如將模型 （7 1）i122ttAAv-YX誤寫成（7 2）遺漏變量偏差遺漏變量偏差（omitted variable bias）。2-53212112232223 3211332XX()()()=+()()aaE aBE aBE aBB bE aBB Xb X（1）如果遺漏的變量與相關(guān)，則 和 是有偏的，即事實(shí)上，12aa（2）則 和 是不

4、是一致的，即如論樣本多大，偏差也不會(huì) 消失。2-62-（4）根據(jù)（7 2）得到的誤差方差是真實(shí)誤差方差的有偏估計(jì)量。32121122XX()()=aaE aBE aB（3）如果遺漏的變量與不相關(guān)，則 是有偏的， 是 無偏的。22222ax（5） 的方差（）是真實(shí)估計(jì)量b 的有偏估計(jì)量。（6）置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)不可靠。2-72-82-92-102-117.4 包括不相關(guān)變量：包括不相關(guān)變量：“過度擬合過度擬合”模模型型-（7 9）iiiuXBBY221iiiivXAXAAY33221回歸模型的估計(jì)后果如下： 1.“不正確”模型的OLS估計(jì)量是無偏的（也是一致的）。2.從回歸方程（7.10）中得到

5、的 的估計(jì)量是正確的。 3.建立在t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)基礎(chǔ)上的標(biāo)準(zhǔn)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)仍然是有效的。4.從回歸方程（7.10）中估計(jì)的 卻是無效的其方差比從真實(shí)模型（7.9）中估計(jì)的的方差大。 2a-（7 10）2-122-137.5 不正確的函數(shù)形式不正確的函數(shù)形式ttttuXBXBBY33221ttttvXAXAAY33221lnln現(xiàn)在考慮另一種設(shè)定誤差。假設(shè)模型包括的變量Y， ， 都是理論上正確的變量?？紤]如下兩種模型設(shè)定：2X3X2-14例例7-3美國(guó)進(jìn)口商品支出美國(guó)進(jìn)口商品支出利用美國(guó)利用美國(guó)1959-2006年美國(guó)進(jìn)口商品支出（年美國(guó)進(jìn)口商品支出（Y）和個(gè)）和個(gè)人可支配收入（人可支配收

6、入（X）數(shù)據(jù)進(jìn)行上面兩個(gè)模型的回歸）數(shù)據(jù)進(jìn)行上面兩個(gè)模型的回歸得：得：2236.295.31680.2975X18.5253t(6.3790)*(20.5203)*6.4030 *0.9939,0.9932,1376.7802ttYyearRRF（）22ln36.295.31680.2975lnX18.5253t(0.7014)(13.6501)*1.20150.9959,0.9957,5421.7932.7802ttYyearRRF（）2-15兩個(gè)模型的兩個(gè)模型的R2都很高，都是顯著的。都很高，都是顯著的。那么怎么對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行選擇呢。那么怎么對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行選擇呢。7.7節(jié)將進(jìn)行討論。節(jié)將進(jìn)

7、行討論。2-167.6 度量誤差度量誤差n應(yīng)變量中的度量誤差應(yīng)變量中的度量誤差 1.OLS估計(jì)量是無偏的。估計(jì)量是無偏的。 2.OLS估計(jì)量的方差也是無偏的。估計(jì)量的方差也是無偏的。 3. 估計(jì)量的估計(jì)方差比沒有度量誤差時(shí)的大。因?yàn)閼?yīng)變量估計(jì)量的估計(jì)方差比沒有度量誤差時(shí)的大。因?yàn)閼?yīng)變量中的誤差加入到了誤差項(xiàng)中的誤差加入到了誤差項(xiàng) 中。中。 因此，應(yīng)變量的度量誤差引起的后果不太嚴(yán)重。因此，應(yīng)變量的度量誤差引起的后果不太嚴(yán)重。n解釋變量中的度量誤差解釋變量中的度量誤差 1.OLS估計(jì)量是有偏的。估計(jì)量是有偏的。 2.OLS估計(jì)量也是不一致的。即使樣本容量足夠大，估計(jì)量也是不一致的。即使樣本容量足夠

8、大，OLS估計(jì)量仍然是有偏的。估計(jì)量仍然是有偏的。 解釋變量中的度量誤差比較嚴(yán)重，當(dāng)然應(yīng)變量和解釋變解釋變量中的度量誤差比較嚴(yán)重，當(dāng)然應(yīng)變量和解釋變量都存在度量誤差更嚴(yán)重。量都存在度量誤差更嚴(yán)重。iu2-177.7 診斷設(shè)定誤差：設(shè)定誤差的檢驗(yàn)診斷設(shè)定誤差：設(shè)定誤差的檢驗(yàn)n（7.7.1）診斷非相關(guān)變量的存在）診斷非相關(guān)變量的存在2-182-192-20（7.7.2）對(duì)遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn)）對(duì)遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn)判定模型是否恰當(dāng)主要根據(jù)以下一些參數(shù)：判定模型是否恰當(dāng)主要根據(jù)以下一些參數(shù)：1. 和校正后的和校正后的 （ ）2.估計(jì)的估計(jì)的 值值3.與先驗(yàn)預(yù)期相比，估計(jì)系數(shù)的符號(hào)

9、與先驗(yàn)預(yù)期相比，估計(jì)系數(shù)的符號(hào)2R2R2Rt2-21（7.7.2）對(duì)遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn)）對(duì)遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn)2-22判定模型是否恰當(dāng)主要根據(jù)以下一些參數(shù)：判定模型是否恰當(dāng)主要根據(jù)以下一些參數(shù)：1. 和校正后的和校正后的 （ ）2.估計(jì)的估計(jì)的 值值3.與先驗(yàn)預(yù)期相比，估計(jì)系數(shù)的符號(hào)與先驗(yàn)預(yù)期相比，估計(jì)系數(shù)的符號(hào)2R2R2Rt2-23殘差檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)殘差圖可以顯示模型的設(shè)定誤差殘差圖可以顯示模型的設(shè)定誤差，比如遺漏了，比如遺漏了變量或者是使用了不正確的模型形式。變量或者是使用了不正確的模型形式。還可以診斷異方差和自相關(guān)。還可以診斷異方差和自相關(guān)。在模型（在模型（7-13）

10、中，如果漏掉了時(shí)間趨勢(shì)變量，對(duì)下面）中，如果漏掉了時(shí)間趨勢(shì)變量，對(duì)下面模型進(jìn)行回歸，得：模型進(jìn)行回歸，得：12X(719)tttYBBv2136.16490.2082Xt( 5.7782)(38.0911)6.40300.9693ttYr （）2-2433(719)XtttvBu 如如果果用用進(jìn)進(jìn)行行估估計(jì)計(jì)則則隱隱含含的的認(rèn)認(rèn)為為3Xttu此此時(shí)時(shí)誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)v v 不不僅僅要要反反應(yīng)應(yīng) 的的信信息息，還還要要反反應(yīng)應(yīng)變變量量的的信信息息。2-25圖圖7-2 回歸（回歸（7.13）和（）和（7.20）的殘差）的殘差2S-的的圖圖形形表表明明：即即使使增增加加了了趨趨勢(shì)勢(shì)變變量量，殘殘差差也也

11、不不是是隨隨機(jī)機(jī)分分布布的的，說說明明模模型型（7 137 13）本本身身設(shè)設(shè)定定的的不不正正確確。2-26除了殘差圖還可以用其他方法進(jìn)行檢驗(yàn)：除了殘差圖還可以用其他方法進(jìn)行檢驗(yàn)：（1）麥克金農(nóng)麥克金農(nóng)-懷特懷特-戴維森檢驗(yàn)（戴維森檢驗(yàn)（MWD檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）；（2）拉姆齊檢驗(yàn)拉姆齊檢驗(yàn)RESET；（3）沃爾德檢驗(yàn)）沃爾德檢驗(yàn)（4）拉格朗日乘子檢驗(yàn)；）拉格朗日乘子檢驗(yàn)；（5）豪斯曼檢驗(yàn)）豪斯曼檢驗(yàn)（6）博克斯）博克斯-考克斯變換?？伎怂棺儞Q。2-277.7.3在線性模型和對(duì)數(shù)線性模型之間選擇：在線性模型和對(duì)數(shù)線性模型之間選擇：MWD檢驗(yàn)檢驗(yàn)MWD檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）估計(jì)線性模型，的到）估

12、計(jì)線性模型，的到Y(jié)的估計(jì)值的估計(jì)值（2）估計(jì)對(duì)數(shù)模型，得到）估計(jì)對(duì)數(shù)模型，得到lnY的估計(jì)值的估計(jì)值（3）求）求（4）做）做MWD檢驗(yàn)的假設(shè)：檢驗(yàn)的假設(shè)：H0：線性模型：線性模型H1 ：對(duì)數(shù)模型對(duì)數(shù)模型iYlniY1lnlniiiZYY1XiYZ對(duì)對(duì) 和和的的回回歸歸如果如果t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的Z1i的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕絕H0。2-28 2antilog ln-iiiZYY （5 5）2XlnXiYZ（6 6）做做lnln 對(duì)對(duì) 或或和和的的回回歸歸如果如果t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的Z2i的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕絕H1。MWD檢驗(yàn)的思想：如果線性模型正確，

13、則變檢驗(yàn)的思想：如果線性模型正確，則變量量Z1i應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)不顯著的，因?yàn)楦鶕?jù)線性模應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)不顯著的，因?yàn)楦鶕?jù)線性模型估計(jì)的型估計(jì)的Y值應(yīng)該不同于根據(jù)對(duì)數(shù)模型估計(jì)的值應(yīng)該不同于根據(jù)對(duì)數(shù)模型估計(jì)的Y值。值。2-29MWD檢驗(yàn)例子檢驗(yàn)例子2-307.7.4 回歸誤差設(shè)定檢驗(yàn)：回歸誤差設(shè)定檢驗(yàn)：RESET2136.16490.2082Xt( 5.7782)(38.0911)6.40300.9693ttYr 在在如如下下的的回回歸歸結(jié)結(jié)果果中中（）tY將將殘殘差差對(duì)對(duì) 作作圖圖2-31RESET檢驗(yàn)的核心思想：檢驗(yàn)的核心思想：如果把如果把 以某種形式的解釋變量納入模型，則會(huì)以某種形式的解釋變量納入模型

14、，則會(huì)提高提高R2，如果增加的，如果增加的R2是顯著的，則說明原來的是顯著的，則說明原來的模型是錯(cuò)誤設(shè)定的。模型是錯(cuò)誤設(shè)定的。RESET檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）根據(jù)模型求出）根據(jù)模型求出Y的估計(jì)值的估計(jì)值（2）回到模型，吧）回到模型，吧 的高次冪的高次冪 等納入模型等納入模型 獲取殘差和獲取殘差和 之間的系統(tǒng)關(guān)系。之間的系統(tǒng)關(guān)系。iYiYiYiY23iiYY，231234X +(723)iitttYBBB YB Yv+ +2-32RESET檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（3）令方程（）令方程（7-23）得到的）得到的R2為為 ，（，（7-22）的的R2為為 利用（利用（4-56）的）的F檢驗(yàn)，判定增加的檢驗(yàn)，判定增加的R2是否是統(tǒng)計(jì)顯著的。是否是統(tǒng)計(jì)顯著的。（4）如果得到的）如果得到的F在給定的顯著水平下顯著，則在給定的顯著水平下顯著，則認(rèn)為原始模型是錯(cuò)誤設(shè)定的。認(rèn)為原始模型是錯(cuò)誤設(shè)定的。2n