比對(duì)教學(xué)悟真知引導(dǎo)想象成經(jīng)驗(yàn)

1、比對(duì)教學(xué)悟真知引導(dǎo)想象成經(jīng)驗(yàn)綜觀新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的'四基”和“四 能”，與以前的課程標(biāo)準(zhǔn)相比，新課標(biāo)更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的基本活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主，真正讓學(xué)生動(dòng)起來筆者根據(jù) 高三學(xué)生在復(fù)習(xí)立體幾何時(shí)的教學(xué)情況及對(duì)近幾年廣東高 考數(shù)學(xué)題的思考撰寫了此文.1通過學(xué)生的觀察、比對(duì)、擺 放，提髙學(xué)生學(xué)習(xí)空間角概念的再認(rèn)識(shí)我們知道，立體幾何的平行、垂直問題都可以通過學(xué)生 的畫圖、觀察、比對(duì)、擺放等多角度理解定義、定理，再用 學(xué)生自己的語言說出來、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來等.同樣，空間 角也一樣.學(xué)案1角的系列首先讓學(xué)生先復(fù)習(xí)角的定義及其三要素，然后提問學(xué)生 如何求出角的大小除了用量角器外，還可把它放在三

2、角形 中考慮，最后就是計(jì)算的問題了.師生通過解三角形這一章 的學(xué)習(xí)，對(duì)比圖1 (a)、(b),讓學(xué)生寫出其公式并討論它們 的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).圖1提示相同點(diǎn)：它們其實(shí)就是一個(gè)比值的問題.對(duì)一般的 三角形來說，可借助余弦定理進(jìn)行量的分析；對(duì)特殊的直角 三角形來說，可借助三角函數(shù)的定義進(jìn)行量的分析不同之處：余弦定理是三個(gè)量的比；三角函數(shù)的定義是兩個(gè)量的比.通過學(xué)生的觀察、比對(duì)、擺放，聯(lián)想到有關(guān)象限角或極 角（極坐標(biāo)）的定義.找出它們相似的地方.（教學(xué)的目的讓 學(xué)生掌握這種學(xué)習(xí)方法，其它類似）第一組：比對(duì)象限角（圖2）圖2第二組：比對(duì)極角（圖3）圖3其次復(fù)習(xí)課本上的空間角（異面直線所成角、線面角、 二

3、面角），通過學(xué)生的小組討論（觀察、比對(duì)、擺放等），找 出空間角的平面角.第一組：比對(duì)二面角（圖4 （a）, （b）圖4 （a）圖4 （b）第二組：比對(duì)線面角（圖5）第三組：比對(duì)異面直線所 成角（圖6）圖5圖6最后學(xué)生總結(jié)概念的形成并分別寫出每一概念的步驟和方法.反思 俗話說"貨比三家” 數(shù)學(xué)也一樣，通過比對(duì)，讓 學(xué)生在比較中辨別真?zhèn)芜@樣一方面繞開了概念的抽象，另 一方面也加深了學(xué)生學(xué)習(xí)空間角的印象，使學(xué)生在角的問題 上形成一個(gè)系列2通過學(xué)生的觀察、比對(duì)、折疊,提高學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何體的想象能力折疊問題雖然是老問題但是那些命題專家們一改往年 廣東高考數(shù)學(xué)比較熱門的三視圖和射影，今年他們選

4、擇了立 體幾何的折疊問題這也是2013年廣州二模(理數(shù))的延續(xù). 它一方面考查幾何證明選講中平面幾何的性質(zhì)，另一方面重 點(diǎn)考查立體幾何的空間想象能力，這為新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“學(xué)生的 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”樹立了一個(gè)'風(fēng)向標(biāo)” 解決折疊問題必須處理好兩個(gè)方面：(1)拿什么圖形折 疊？怎樣折疊？在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最常見、最簡(jiǎn)單的基本 圖形以三角形(或長(zhǎng)方形、梯形等)為背景進(jìn)行折疊、以基 本圖形的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、高、中線、平行線等為折痕的 規(guī)則折疊.(2)折疊后的圖形與原圖之間形成什么新的圖形 關(guān)系？折疊前與折疊后的量的變化如觀察折疊前、后各個(gè) 元素的變化情況如長(zhǎng)度、角度等變化；主要解決折疊后有關(guān) 長(zhǎng)度、平行、垂直、空間角等問題.例1 (2013年廣東高考數(shù)學(xué)(理)18)如圖7,在等腰 直角三角形abc中，za=90° , bc=6, d、e分別是ac、ab 上的點(diǎn)，cd=be=2, 0為bc的中點(diǎn)，將ziade沿de折起，得 到如圖8所示的四棱