小學(xué)數(shù)學(xué)必備知識點總歸納(同名2145)(共14頁)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)必備知識點總歸納常用單位換算1、 長度單位換算:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、 面積單位換算: 1 平方千米=100公頃1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、 體(容)積單位換算: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、 重量單位換算: 1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、 人民幣單位換算: 1元=10角 1角=10分 1元=100分6、 時間單位換算:

2、 1世紀(jì)=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒常用數(shù)量關(guān)系等式1、份數(shù):每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2、倍數(shù): 1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、路程:速度X時間=路程路程÷速度=時間 路程÷時間=速度4、價量: 單價X數(shù)量=總價總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價5、工作量: 工

3、作效率X工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率6、數(shù)據(jù)運算: 加數(shù)+加數(shù)=和和=一個加數(shù)+另一個加數(shù)被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 因數(shù)X因數(shù)=積 積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)常用圖形計算公式1、正方形 (C:周長 S:面積 a:邊長)周長=邊長X4 c=4a面積=邊長X邊長 S=aXa22、正方體(V:體積 a:棱長)表面積=棱長X棱長X6體積=棱長X棱長X棱長 V=aXaXa33、長方形(C:周長 S:面積周長=(長+寬) X2 C=2 (

4、a+b)面積=長X寬 S=ab44、長方體(V:體積 s:面積表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2 S=2 (abtah+bh)體積=長X寬X高 V=abh5、三角形(s: 面積 a:底 h:高)面積=底X高÷2 s=ah÷2三角形高=面積X2÷底 三角形底=面積X2÷高6、平行四邊形(s: 面積 a:底 h:高)面積=底X高 s=ah7、梯形(s:面積 a:上底 b:下底 h:高)面積=(上底+下底) X高÷2 s=(a+b) X h÷28、圓形(S:面積 C:周長 d=直徑 r=半徑)周長=直徑X = 2X X半徑 C= d=2

5、 r面積=半徑X半徑X 9、圓柱體(v: 體積 h:高 S:底面積 r :底面半徑 c:底面周長)側(cè)面積=底面周長X高 = ch(2r或d)表面積=側(cè)面積+底面積X2體積=底面積X高體積=側(cè)面積÷2 X半徑10、圓錐體(v:體積 h:高 s:底面積r:底面半徑)體積=底面積X高÷ 3奧數(shù)常用公式1、平均數(shù) ：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)2、和差問題: (和+差) ÷2=大數(shù) （和差）÷2=小數(shù)3、和倍問題: 和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù) (或者) 和一小數(shù)=大數(shù)4、差倍問題: 差÷(倍數(shù)一1)=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù) (或)

6、小數(shù)十差=大數(shù)5、相遇問題相遇路程=速度和 X相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間6、追及問題追及距離=速度差X追及時間追及時間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追及時間7、流水問題順流速度= 靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度8、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量X 100%=濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量9、利潤與折扣問題利潤=售出價一成本利潤率=利潤÷成本X 100%= (售出價÷成本一1) X100%漲跌金額=

7、本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率X時間X (1- 20%) 10、盈虧問題(盈+虧) ÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大盈一小盈) ÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大虧一小虧) ÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)應(yīng)特別注意奧數(shù)中的植樹問題1、 非封閉線路上的植樹問題，主要可分為以下三種情形:(1)如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么:全長=株距X (株數(shù)一1)株距=全長÷(株數(shù)一1)(2)如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么: 株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距X株數(shù)株距=全長÷株數(shù)(

8、3)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距一1全長=株距X(株數(shù)+1)株距=全長÷(株數(shù)+1)2、 封閉線路上的植樹問題株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距X株數(shù)株距=全長÷株數(shù)奧數(shù)中的常用數(shù)據(jù)及規(guī)律1、 圓周率常取數(shù)據(jù)3.14X1=3.14 3.14X2=6.28 3.14X3=9.423.14X4=12.56 3.14X5=15.7 3.14X6=18.843.14X7=21.98 3.14X8=25.12 3.14X9=28.262、 常用特殊數(shù)的乘積25X3=75 25X4=100 25X8=200 125 X3=3751

9、25X4=500 125X8=1000 625X16=10000 37 X3=1113、 常用平方數(shù)11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=22516²=1256 17²=289 18²=324 19²=361 10²=10020²=400 30²=900 40²=1600 50²=2500 60²=360070²=4900 80²=6400 15²=225 25²=625

10、35²=122545²=2025 55²=3025 65²=4225 75²=5625 85²=72254、 關(guān)于常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.43/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.6257/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.083/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24 5、 常用立方

11、數(shù) 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=1256³=216 7³=343 8³=512 9³=729小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的基本概念、數(shù)理規(guī)律及應(yīng)用 第一章 數(shù)和數(shù)的運算一、概念(一)整數(shù)1、整數(shù)的意義:自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù):我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2, .叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位:一 (個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、數(shù)位:計數(shù)單位按照

12、一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除:u 整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。u 如果數(shù)a能被數(shù)b(b0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。u 因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。u 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如: 10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。u 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有: 3、6、9、2.其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。u 個位

13、上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如:202、480、304, 都能被2整除。u 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如: 5、30、405都能被5整除。u 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如:12、108、204都能被3整除。u 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。u 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。u 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被4 (或25)整除。例如: 16、404、1256 都能被4整除，50、325、500、1675 都能被25整除。u 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 (或125)整除，

14、這個數(shù)就能被8 (或125)整除。例如: 1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、 5000 都能被125整除。u 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。u 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。u 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。u 1不是質(zhì)

15、數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。u 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。u 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)u 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。u 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互

16、質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況:Ø 和任何自然數(shù)互質(zhì)。Ø 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。Ø 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。Ø 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。Ø 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。Ø 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。Ø 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18.Ø 3的倍數(shù)有

17、3、6、9、12、15、18 .其中6、12、18.是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。Ø 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。Ø 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。Ø 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 (二)小數(shù)1、小數(shù)的意義:把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000.得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾.可以用小數(shù)表示。u 一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾u 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫

18、做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。u 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一-”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2、小數(shù)的分類u 純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如:0.25、 0.368都是純小數(shù)。u 帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如:3.25、 5.26都是帶小數(shù)。u 有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如: 41.7、25.3 、 0.23都是有限小數(shù)。u 無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如: 4.33.3.1415926 .u 無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：u 循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小 數(shù)部分，有一- 個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555.、 0. 0333. u 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如: 3. 99.的循環(huán)節(jié)是“9” 0. 5454.的循環(huán)節(jié)是“5