高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題計(jì)數(shù)原理與概率隨機(jī)變量及其分布

1、第九章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有Nmn種不同方法2分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nm×n種不同的方法1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每類(lèi)做法中每一種方法都能完成這件事情，類(lèi)與類(lèi)之間是獨(dú)立的2分步乘法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的試一試1從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中

2、，任取兩個(gè)不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)有()A30B20C10 D6解析：選D從0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可分為兩類(lèi)，取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種方法；取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種方法，故由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得共有N336種2從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有()A30個(gè) B42個(gè)C36個(gè) D35個(gè)解析：選Cabi為虛數(shù)，b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6×636個(gè)虛數(shù)1應(yīng)用兩種原理解題(1)分清要完成的事情是什么？(2)分清完成該事情是分類(lèi)完成還是分步完成，“類(lèi)”間

3、互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；(3)有無(wú)特殊條件的限制；(4)檢驗(yàn)是否有重漏2混合問(wèn)題一般是先分類(lèi)再分步，分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重復(fù)不遺漏練一練1(2013·鄭州模擬)在2012年奧運(yùn)選手選拔賽上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有_種解析：分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排安排方式有4×3×224(種)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排，所以安排方式有5×4×3

4、×2×1120(種)安排這8人的方式有24×1202 880(種)答案：2 8801234567892(2014·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)、衡陽(yáng)八中等十二校一聯(lián))用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1、2、9的9個(gè)小正方形(如圖)，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有_種解析：把區(qū)域分為三部分，第一部分1、5、9，有3種涂法第二部分4、7、8，當(dāng)5、7同色時(shí)，4、8各有2種涂法，共4種涂法；當(dāng)5、7異色時(shí)，7有2種涂法，4、8均只有1種涂法，故第二部分共426種涂法第三部分與第二部分一樣

5、，共6種涂法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有3×6×6108種涂法答案：108考點(diǎn)一分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理1在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有()A50個(gè)B45個(gè)C36個(gè) D35個(gè)解析：選C利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：8765432136(個(gè))2五名籃球運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在休息室，比賽后都回到休息室取衣服由于燈光暗淡，看不清自己的外衣，則至少有兩人拿對(duì)自己的外衣的情況有()A30種 B31種C35種 D40種解析：選B分類(lèi)：第一類(lèi)，兩人拿對(duì)：2×C20種；第二類(lèi)，三人拿對(duì)：C10種；第三類(lèi)，四人拿對(duì)與五人拿對(duì)一樣，所以有1種故共有2010131種3(2013&#

6、183;三門(mén)峽模擬)有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有()A8種 B9種C10種 D11種解析：選B設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理共有3339(種) 類(lèi)題通法利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)應(yīng)注意(1)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏；(2)分類(lèi)時(shí)，注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)，不能重復(fù)考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理典例(2014·本

7、溪模擬)如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐 P­ABC 與正三棱柱 ABC­A1B1C1 組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有_種解析先涂三棱錐 P­ABC 的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，共有C×C×C×C3×2×1×212種不同的涂法答案12 類(lèi)題通法利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意(1)要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即分步是有先后順序的(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事(3)對(duì)完成

8、每一步的不同方法數(shù)要根據(jù)條件準(zhǔn)確確定針對(duì)訓(xùn)練在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A24種 B48種C96種 D144種解析：選C第一步安排A有2種方法；第二步在剩余的5個(gè)位置選取相鄰的兩個(gè)排B，C，有4種排法，而B(niǎo)，C位置互換有2種方法； 第三步安排剩余的3個(gè)程序，有A種排法，共有2×4×2×A96種考點(diǎn)三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用典例(2014·黃岡質(zhì)檢)設(shè)集合I1,2,3,4,5選擇集合I的兩個(gè)非空子集A和B，若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素，

9、則不同的選擇方法共有()A50種 B49種C48種 D47種解析從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，小的給集合A，大的給集合B，有C10種選擇方法；從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C10種選擇方法，再把這3個(gè)元素從小到大排列，中間有2個(gè)空，用一個(gè)隔板將其隔開(kāi)，一邊給集合A，一邊給集合B，方法種數(shù)是2，故此時(shí)有10×220種選擇方法；從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C5種選擇方法，從小到大排列，中間有3個(gè)空，用一個(gè)隔板將其隔開(kāi)，一邊給集合A，一邊給集合B，方法種數(shù)是3，故此時(shí)有5×315種選擇方法；從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C1種選擇方法，同理隔開(kāi)方法有4種，故此時(shí)有1×44種選擇

10、方法根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，總計(jì)為102015449種選擇方法故選B.答案B本例中條件若變?yōu)椤癆1,2,3,4，B5,6,7，C8,9現(xiàn)從中取出兩個(gè)集合，再?gòu)倪@兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素，組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合”，則可以組成多少個(gè)集合？解：(1)選集合A，B，有CC12；(2)選集合A，C，有CC8；(3)選集合B，C，有CC6；故可以組成128626個(gè)集合類(lèi)題通法在解決綜合問(wèn)題時(shí)，可能同時(shí)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，即分類(lèi)的方法可能要運(yùn)用分步完成，分步的方法可能會(huì)采取分類(lèi)的思想求分清完成該事情是分類(lèi)還是分步，“類(lèi)”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系針對(duì)訓(xùn)練上海某區(qū)政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)年終總結(jié)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)

11、，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上推選3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為_(kāi)解析：若3人中有一人來(lái)自甲企業(yè)，則共有CC種情況，若3人中沒(méi)有甲企業(yè)的，則共有C種情況，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況共有CCC16(種)答案：16第二節(jié)排列與組合1排列與排列數(shù)(1)排列：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(2)排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作A.2組合與組合數(shù)(1)組合：從n個(gè)不同元素中取出

12、m(mn)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記作C.3排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)組合數(shù)公式C性質(zhì)(1)An??；(2)0！1(1)C1；(2)CC_；(3)CCC備注n，mN*且mn1易混淆排列與組合問(wèn)題，區(qū)分的關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān)，排列問(wèn)題與順序有關(guān)，組合問(wèn)題與順序無(wú)關(guān)2計(jì)算A時(shí)易錯(cuò)算為n(n1)(n2)(nm)3易混淆排列與排列數(shù)，排列是一個(gè)具體的排法，不是數(shù)是一件事，而排列數(shù)是所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)

13、正整數(shù)試一試1電視臺(tái)在直播2012倫敦奧運(yùn)會(huì)時(shí)要連續(xù)插播5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連播則不同的播放方式有()A120B48C36 D18解析：選C有CCA36(種)22010年上海世博會(huì)某國(guó)將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書(shū)法作品2件、不同繪畫(huà)作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)上將這5件作品排成一排，要求2件書(shū)法作品必須相鄰，2件繪畫(huà)作品不能相鄰，則該國(guó)展出這5件作品不同的方案有_種(用數(shù)字作答)解析：將2件必須相鄰的書(shū)法作品看作一個(gè)整體，同1件建筑設(shè)計(jì)展品全排列，再將2件不能相鄰的繪畫(huà)作品插空，故共有AAA24

14、(種)不同的展出方案答案：241排列問(wèn)題與組合問(wèn)題的識(shí)別方法：識(shí)別方法排列若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問(wèn)題，即排列問(wèn)題與選取元素順序有關(guān)組合若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，則是組合問(wèn)題，即組合問(wèn)題與選取元素順序無(wú)關(guān)2組合數(shù)的性質(zhì)中(2)的應(yīng)用主要是兩個(gè)方面，一個(gè)簡(jiǎn)化運(yùn)算，當(dāng)m時(shí)，通常將計(jì)算C轉(zhuǎn)化為計(jì)算C.二是列等式，由CC可得xy或xyn.性質(zhì)(3)主要用于恒等變形簡(jiǎn)化運(yùn)算練一練1(2013·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))有A，B，C，D，E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次A，B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名；又對(duì)B說(shuō)：你是

15、第三名請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為()A6 B18C20 D24解析：選B由題意知，名次排列的種數(shù)為CA18.25個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有_種(用數(shù)字作答)解析：先排甲、乙之外的3人，有A種排法，然后將甲、乙兩人插入形成的4個(gè)空中，有A種排法，故共有A·A72(種)排法答案：72考點(diǎn)一排列問(wèn)題1數(shù)列an共有六項(xiàng)，其中四項(xiàng)為1，其余兩項(xiàng)各不相同，則滿足上述條件的數(shù)列an共有()A30個(gè)B31個(gè)C60個(gè) D61個(gè)解析：選A在數(shù)列的六項(xiàng)中，只要考慮兩個(gè)非1的項(xiàng)的位置，即得不同數(shù)列，共有A30個(gè)不同的數(shù)列2(2013·東北三校聯(lián)考)在數(shù)字1,2,3與

16、符號(hào)“”，“”這五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列方法共有()A6種 B12種C18種 D24種解析：選B本題主要考查某些元素不相鄰的問(wèn)題，先排符號(hào)“”，“”，有A種排列方法，此時(shí)兩個(gè)符號(hào)中間與兩端共有3個(gè)空位，把數(shù)字1,2,3“插空”，有A種排列方法，因此滿足題目要求的排列方法共有AA12種3(2013·西安檢測(cè))8名游泳運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽，已知游泳池有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6,7,8的8條泳道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的泳道編號(hào)必須是3個(gè)連續(xù)數(shù)字(如：5,6,7)，則參加游泳的這8名運(yùn)動(dòng)員被安排泳道的方式共有()A360種 B4 320種

17、C720種 D2 160種解析：選B法一：先從8個(gè)數(shù)字中取出3個(gè)連續(xù)的數(shù)字共有6種方法，將指定的3名運(yùn)動(dòng)員安排在這3個(gè)編號(hào)的泳道上，剩下的5名運(yùn)動(dòng)員安排在其他編號(hào)的5條泳道上，共有6AA4 320種安排方式法二：先將所在的泳道編號(hào)是3個(gè)連續(xù)數(shù)字的3名運(yùn)動(dòng)員全排列，有A種排法，然后把他們捆綁在一起當(dāng)作一名運(yùn)動(dòng)員，再與剩余5名運(yùn)動(dòng)員全排列，有A種排法，故共有AA4 320種安排方式類(lèi)題通法求解排列應(yīng)用題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列

18、，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中先整體后局部“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法考點(diǎn)二組合問(wèn)題典例(2013·重慶高考)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析直接法分類(lèi)，3名骨科，內(nèi)科、腦外科各1名；3名腦外科，骨科、內(nèi)科各1名；3名內(nèi)科，骨科、腦外科各1名；內(nèi)科、腦外科各2名，骨科1名；骨科、內(nèi)科各2名，腦外科1名；骨科、腦外科各2名，內(nèi)科1名所以選派種數(shù)為C&#

19、183;C·CC·C·CC·C·CC·C·CC·C·CC·C·C590.答案590 類(lèi)題通法組合兩類(lèi)問(wèn)題的解法(1)“含”與“不含”的問(wèn)題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取(2)“至少”、“最多”的問(wèn)題：解這類(lèi)題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法或間接法都可以求解通常用直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理針對(duì)訓(xùn)練(2013·四平質(zhì)檢)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名

20、醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有()A70種 B80種C100種 D140種解析：選A法一(間接法)：當(dāng)選擇的3名醫(yī)生都是男醫(yī)生或都是女醫(yī)生時(shí)，共有CC14種組隊(duì)方案當(dāng)從9名醫(yī)生中選擇3名醫(yī)生時(shí)，共有C84種組隊(duì)方案，所以男、女醫(yī)生都有的組隊(duì)方案共有841470種法二(直接法)：當(dāng)小分隊(duì)中有1名女醫(yī)生時(shí)，有CC40種組隊(duì)方案；當(dāng)小分隊(duì)中有2名女醫(yī)生時(shí)，有CC30種組隊(duì)方案，故共有70種不同的組隊(duì)方案考點(diǎn)三分組分配問(wèn)題分組分配問(wèn)題是排列、組合問(wèn)題的綜合應(yīng)用，解決這類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配。歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有：(1)整體均分問(wèn)題；(2)部分

21、均分問(wèn)題； (3)不等分問(wèn)題.角度一整體均分問(wèn)題1國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有_種不同的分派方法解析：先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，有種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，有A6種方法，故6個(gè)畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校，共有·A90種分派方法答案：90角度二部分均分問(wèn)題2將6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少1本的不同分法共有_種(用數(shù)字作答)解析：把6本不同的書(shū)分成4組，每組至少1本的分法有2種有1組3本，其余3組每組1本，不同的分法共有20種；

22、有2組每組2本，其余2組每組1本，不同的分法共有·45種所以不同的分組方法共有204565種然后把分好的4組書(shū)分給4個(gè)人，所以不同的分法共有65×A1 560種答案：1 560角度三不等分問(wèn)題3將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有_種不同的分法解析：將6名教師分組，分三步完成：第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C種取法；第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C種取法；第3步，余下的3名教師作為一組，有C種取法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CCC60種取法再將這3組教師分配到3所中學(xué)，有A6種分法，故共有60×6360種不同的分法

23、答案：360類(lèi)題通法解決分組分配問(wèn)題的策略1對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)2對(duì)于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，一個(gè)分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)3對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù) 第三節(jié)二項(xiàng)式定理1二項(xiàng)式定理(1)定理：公式(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN*)叫做二項(xiàng)式定理(2)通項(xiàng)：Tk1Cankbk為展開(kāi)式的第k1項(xiàng)2二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)

24、的系數(shù)(1)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)C(k0,1，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)(2)項(xiàng)的系數(shù)：項(xiàng)的系數(shù)是該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分，包括符號(hào)等，與二項(xiàng)式系數(shù)是兩個(gè)不同的概念3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱(chēng)性與首末兩端等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即CC增減性當(dāng)k時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大；當(dāng)k時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸減小最大值當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值為C n；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值，最大值為或4各二項(xiàng)式系數(shù)的和(ab)n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，即CCCCC2n.二項(xiàng)展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即CCCCCC2n1

25、.1二項(xiàng)式的通項(xiàng)易誤認(rèn)為是第k項(xiàng)實(shí)質(zhì)上是第k1項(xiàng)2(ab)n與(ba)n雖然相同，但具體到它們展開(kāi)式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，所以公式中的第一個(gè)量a與第二個(gè)量b的位置不能顛倒3易混淆二項(xiàng)式中的“項(xiàng)”，“項(xiàng)的系數(shù)”、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”等概念，注意項(xiàng)的系數(shù)是指非字母因數(shù)所有部分，包含符號(hào)，二項(xiàng)式系數(shù)僅指C(k0,1，n)試一試1(2014·黃岡模擬)設(shè)復(fù)數(shù)x(i是虛數(shù)單位)，則CxCx2Cx3Cx2 013()AiBiC1i D1i解析：選Cx1i，CxCx2Cx2 013(1x)2 0131i2 0131i1，選C.2(2014·深圳調(diào)研)若(12x)5a0a1xa2x2a3x3

26、a4x4a5x5，則a3_.解析：根據(jù)已知條件得，T31C(2x)380x3，a380.答案：803設(shè)二項(xiàng)式(x)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B4A，則a_.解析：Tk1Cx6k·k(a)kCx62k，令62k2，得k2，Aa2C15a2；令62k0，得k3，Ba3C20a3，代入B4A得a3.答案：31賦值法研究二項(xiàng)式的系數(shù)和問(wèn)題“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如(axb)n、(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可；對(duì)形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令xy1即可2利用二

27、項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題的思路要證明一個(gè)式子能被另一個(gè)式子整除，只要證明這個(gè)式子按二項(xiàng)式定理展開(kāi)后的各項(xiàng)均能被另一個(gè)式子整除即可因此，一般要將被除式化為含相關(guān)除式的二項(xiàng)式，然后再展開(kāi)3二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法(1)如果n是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；(2)如果n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并最大4二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)的求法：如求(abx)n(a，bR)的展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法，設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)分別為A1，A2，An1，且第k項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)用從而解出k來(lái)，即得練一練1設(shè)aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，則a()A0 B1C11 D12解析：選D512

28、012a(13×41)2 012a，被13整除余1a，結(jié)合選項(xiàng)可得a12時(shí)，512 012a能被13整除2若x(0，)，則(12x)15的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為()A第8項(xiàng) B第9項(xiàng)C第8項(xiàng)和第9項(xiàng) D第11項(xiàng)解析：選DTr1C2rxr，由C2r1C2r，C2r1C2rr，r10，所以第11項(xiàng)的系數(shù)最大考點(diǎn)一二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)1(2013·江西高考)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A80B80C40 D40解析：選CTr1C·(x2)5r·rC·(2)r·x105r，令105r0，得r2，故常數(shù)項(xiàng)為C×(2)240.

29、2(2014·浙江五校聯(lián)考)在5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為()A5 B10C20 D40解析：選BTr1C(x2)5rrCx103r，x的系數(shù)為C10，故選B.3(2013·安徽高考)若8的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a_.解析：二項(xiàng)式8展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1Carx，令8r4，可得r3，故Ca37，易得a.答案： 類(lèi)題通法求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)r1，代回通項(xiàng)公式即可考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)和或各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題典例(1)(2014·北京西城一模)若m的展開(kāi)式中二

30、項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是()A21 B21C7 D7(2)(2013·成都診斷)若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a1a2a3a4_.解析(1)2m128，m7，展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C(3x)7r·rC37r(1)rx，令7r3，解得r6，的系數(shù)為C376(1)621，故選A.(2)令x1可得a0a1a2a3a41，令x0，可得a01，所以a1a2a3a40.答案(1)A(2)0在本例(2)中條件不變，問(wèn)題變?yōu)椤扒髚a0|a1|a2|a3|a4|的值”.解：由題意知(12x)4a0|a1|x|a2|x2|a3|x3|a4|x4，令x1得a0|

31、a1|a2|a3|a4|3481.類(lèi)題通法1二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式，對(duì)于a，b的一切值都成立因此，可將a，b設(shè)定為一些特殊的值在使用賦值法時(shí)，令a，b等于多少時(shí)，應(yīng)視具體情況而定，一般取“1、1或0”，有時(shí)也取其他值2一般地，若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0a2a4，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1a3a5.針對(duì)訓(xùn)練若(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013，則_.解析：當(dāng)x0時(shí)，左邊1，右邊a0，a01.當(dāng)x時(shí)，左邊0，右邊a0，01.即1答案：1考點(diǎn)三多項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù)問(wèn)題)在高考中，常常涉及一

32、些多項(xiàng)式二項(xiàng)式問(wèn)題，主要考查學(xué)生的化歸能力，歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有：(1)幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題；(2)幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題；(3)三項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題.角度一幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題1.48的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A32 B34C36 D38解析：選D4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)m1C(x3)4m·mC(2)mx124m，令124m0，解得m3，8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)n1Cx8nnCx82n，令82n0，解得n4，所以所求常數(shù)項(xiàng)為C(2)3C38.角度二幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題2(2013·全國(guó)課標(biāo)

33、卷)已知(1x)(1x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則()A4 B.3C2 D1解析：選D展開(kāi)式中含x2的系數(shù)為CaC5，解得a1，故選D.角度三三項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題3.5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析：原式5·2510.求原式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求10的展開(kāi)式中含x5項(xiàng)的系數(shù)，即C·5.所以所求的常數(shù)項(xiàng)為.答案：類(lèi)題通法1對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題，只需依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，從每一項(xiàng)中分別得到含x3的項(xiàng)，再求和即可2對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類(lèi)方

34、法，以免重復(fù)或遺漏3對(duì)于三項(xiàng)式問(wèn)題一般先變形化為二項(xiàng)式再解決.第四節(jié)隨機(jī)事件的概率1概率與頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)2事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件B包含事件A(或稱(chēng)事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA且AB，那么稱(chēng)事件A與事件B相等AB并事件(和事件)若某事件發(fā)

35、生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件AB且AB3概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事

36、件，則AB為必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)1易將概率與頻率混淆，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)變化而變化，而概率是一個(gè)常數(shù)2互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件試一試1甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對(duì)立事件，那么()A甲是乙的充分但不必要條件B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析：選B兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則它們一定互斥，反之不一定成立2在2013年全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火

37、炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為()A.B.C. D.解析：選A從1,2,3,4,5中任取三個(gè)數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號(hào)相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為P.利用集合方法判斷互斥事件與對(duì)立事件1由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥2事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集練一練1(2014·赤峰模擬)先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是()A. B.C. D.解析：選D至少一次正面朝上的對(duì)立事件的概率為，故P1.2從裝有2個(gè)

38、紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A至少有1個(gè)白球，都是白球B至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D至少有1個(gè)白球，都是紅球解析：選C結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義知，對(duì)于C中恰有1個(gè)白球，即1白1紅，與恰有2只白球是互斥事件，但不是對(duì)立事件，因?yàn)檫€有2只都是紅球的情況，故選C.考點(diǎn)一事件關(guān)系的判斷1(2013·泉州一模)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說(shuō)法正確的是()AAB與C是互斥事件，也是對(duì)立事件BBC與D是互斥事件，也是對(duì)立事件CAC與BD是互斥事件，但不是對(duì)立

39、事件DA與BCD是互斥事件，也是對(duì)立事件解析：選D由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件2在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一張移動(dòng)卡B恰有一張移動(dòng)卡C都不是移動(dòng)卡 D至少有一張移動(dòng)卡解析：選A至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件，故選A.3一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分

40、別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()AA與B是互斥而非對(duì)立事件BA與B是對(duì)立事件CB與C是互斥而非對(duì)立事件DB與C是對(duì)立事件解析：選D根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的意義作答，AB出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3，事件A，B不互斥但不對(duì)立；BC，BC，故事件B，C是對(duì)立事件 類(lèi)題通法判斷事件關(guān)系時(shí)要注意(1)利用集合觀點(diǎn)判斷事件關(guān)系；(2)可以寫(xiě)出所有試驗(yàn)結(jié)果，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而判斷所求事件的關(guān)系考點(diǎn)二隨機(jī)事件的概率典例(2013·廣州模擬)將一枚骰子先

41、后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)(1)求點(diǎn)數(shù)之積是4的概率；(2)設(shè)a，b分別是將一枚骰子先后拋擲兩次向上的點(diǎn)數(shù)，求式子2ab1成立的概率解將一枚骰子先后拋擲兩次，向上的點(diǎn)數(shù)共有36種不同的結(jié)果(1)將一枚骰子先后拋擲兩次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，點(diǎn)數(shù)之積是4對(duì)應(yīng)以下3種情況：因此，點(diǎn)數(shù)之積是4的概率為P1.(2)由2ab1得2ab20，ab 0，ab.而將一枚骰子先后拋擲兩次向上的點(diǎn)數(shù)相等對(duì)應(yīng)以下6種情況：因此，式子2ab1成立的概率為P2.在本例條件不變的情況下求：(1)在得到點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率；(2)兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)均大于等于4的概率.解：(1)由題意可知

42、，在得到點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為.(2)此事件對(duì)應(yīng)(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)9種情況，P.類(lèi)題通法求解隨機(jī)事件的概率關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算基本事件數(shù)，計(jì)算的方法有：(1)列舉法，(2)列表法，(3)利用樹(shù)狀圖列舉針對(duì)訓(xùn)練(2013·江蘇高考)現(xiàn)有某類(lèi)病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m7，n9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)解析：基本事件總數(shù)為N7×963，其中m，n都為奇數(shù)的事件個(gè)數(shù)為M4×520，所以所求概率P.答案：考點(diǎn)三互斥事件與對(duì)立事件的概

43、率典例(2014·唐山統(tǒng)考)已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙勝的概率為，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為()A.， B.，C.， D.，解析“甲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲勝”的概率為1.設(shè)“甲不輸”為事件A，則A可看做是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事件的和事件，所以P(A).(或設(shè)“甲不輸”為事件A，則A可看做是“乙勝”的對(duì)立事件，所以P(A)1)答案C類(lèi)題通法求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算二是間接求法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即運(yùn)用逆

44、向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)便針對(duì)訓(xùn)練(2013·北京東城模擬)有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)白球，編號(hào)4,5,6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球(1)求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；(2)求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率解：從六個(gè)球中取出兩個(gè)球的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共計(jì)15個(gè)(1)記事件A為“取出的兩個(gè)球是白球”，則這個(gè)事件包含的基本事件是(1,2

45、)，(1,3)，(2,3)，共計(jì)3個(gè)，故P(A)；記“取出的兩個(gè)球是黑球”為事件B，同理可得P(B).記事件C為“取出的兩個(gè)球的顏色相同”，A，B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)P(AB)P(A)P(B).(2)記事件D為“取出的兩個(gè)球的顏色不相同”，則事件C，D對(duì)立，根據(jù)對(duì)立事件概率之間的關(guān)系，得P(D)1P(C)1.第五節(jié)古_(tái)典_概_(tái)型1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)2古典概型(1)特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即有限性每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，即等可能性(2)概率公式：P(A).1在計(jì)算古

46、典概型中基本事件數(shù)和事件發(fā)生數(shù)時(shí)，易忽視他們是否是等可能的2概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽視只有當(dāng)AB，即A，B互斥時(shí)，P(AB)P(A)P(B)，此時(shí)P(AB)0.試一試1從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選兩臺(tái)，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是()A.B.C. D.解析：選BP.2從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是()A. B.C. D.解析：選D取出的三個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有4種情況，則取出的三個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率P.古典概型中基本事件的探求方法(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的(2)樹(shù)狀圖法：適

47、合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求，注意在確定基本事件時(shí)(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同有時(shí)也可以看成是無(wú)序的，如(1,2)(2,1)相同(3)排列組合法：在求一些較復(fù)雜的基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，可利用排列或組合的知識(shí) 練一練從集合A2,3，4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B2，3,4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ykxb不經(jīng)過(guò)第二象限的概率為()A. B.C. D.解析：選C依題意k和b的所有可能的取法一共有3×39種，其中當(dāng)直線ykxb不經(jīng)過(guò)第二象限時(shí)應(yīng)有k0，b0，一共有2×24種，所以所求概率為.考點(diǎn)一古典概型1若有2位老師，2位學(xué)生站成一排合影

48、，則每位老師都不站在兩端的概率是()A.B.C. D.解析：選B依題意，所求概率為P.2.(2014·江西五校聯(lián)考)如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij(i1,2,3；j1，2,3)，從中任取3個(gè)數(shù)，則至少有2個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是()A. B.C. D.解析：選C從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有C84種情況，所取的3個(gè)數(shù)不在同一行也不在同一列有6種情況，因而所求的概率為P1.故選C.3(2013·深圳第一次調(diào)研)一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率；(2)假設(shè)取一個(gè)紅球記2分，取一

49、個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的概率是多少？解：(1)連續(xù)取兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個(gè)連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4個(gè)，故所求概率為.(2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)；(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅

50、，白1，白2)，(紅，白1，黑)，共64個(gè)因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的基本事件如下：(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)，(紅，白2，白2)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，共15個(gè)故所求概率為.類(lèi)題通法計(jì)算古典概型事件的概率可分三步第一步：算出基本事件的總個(gè)數(shù)n;第二步：求出事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；第三步：代入公式求出概率P.考點(diǎn)

51、二古典概型的交匯命題問(wèn)題古典概型在高考中常與平面向量、集合、函數(shù)、解析幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯命題，命題的角度新穎，考查知識(shí)面全，能力要求較高，歸納起來(lái)常見(jiàn)的交匯命題角度有：(1)古典概型與平面向量相結(jié)合；(2)古典概型與直線、圓相結(jié)合；(3)古典概型與函數(shù)相結(jié)合.角度一古典概型與平面向量相結(jié)合1(2013·濟(jì)南模擬)設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解：(1)由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36種使得ab，即m3

52、n0，即m3n，共有2種：(3,1)、(6,2)，所以事件ab的概率為.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種使得|a|b|，其概率為.角度二古典概型與直線、圓相結(jié)合2連擲骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a和b，則使直線3x4y0與圓(xa)2(yb)24相切的概率為()A. B.C. D.解析：選B連擲骰子兩次總的試驗(yàn)結(jié)果有36種，要使直線3x4y0與圓(xa)2(yb)24相切，則2，即滿足|3a4b|10，符合題意的(a，b)有(6,2)，(2,4)，共2種，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為P.角度三古典概型與函數(shù)相結(jié)合3(2014·安徽省級(jí)示范高中一模)設(shè)a2,