橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程精品課件(公開課)

1、 濰坊一中劉洪濤仙女座星系星系中的橢圓星系中的橢圓 2007年年10月月24日日18時時05分，嫦娥一號衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中分，嫦娥一號衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利發(fā)射，心順利發(fā)射，2010年年10月月1日下午日下午18時時59分分57秒，中國探月二期工秒，中國探月二期工程先導(dǎo)星程先導(dǎo)星“嫦娥二號嫦娥二號”在西昌點(diǎn)火升空，準(zhǔn)確入軌，赴月球拍攝月在西昌點(diǎn)火升空，準(zhǔn)確入軌，赴月球拍攝月球表面影象、獲取極區(qū)表面數(shù)據(jù)，為嫦娥三號在月球軟著陸做準(zhǔn)備。球表面影象、獲取極區(qū)表面數(shù)據(jù)，為嫦娥三號在月球軟著陸做準(zhǔn)備。標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階。標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階。思思考考數(shù)學(xué)實(shí)驗數(shù)學(xué)實(shí)驗n

2、(1)取一條細(xì)繩，取一條細(xì)繩，n(2)把它的兩端固定在板上的兩個定點(diǎn)把它的兩端固定在板上的兩個定點(diǎn)F1、F2n(3)用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的看看畫出的 圖形圖形在橢圓形成的過程中，哪些量是在橢圓形成的過程中，哪些量是固定固定的那些量是的那些量是變化變化的？的？幾何畫板請你根據(jù)橢圓繪制過程歸納出橢圓的定義請你根據(jù)橢圓繪制過程歸納出橢圓的定義, ,F2F1M平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)2F1F、的距離的和的距離的和的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是橢圓橢圓等于常數(shù)等于常數(shù)( 大于大于 )21FF小結(jié)：小結(jié)：橢圓的定義需要注意以下幾點(diǎn)橢圓的定

3、義需要注意以下幾點(diǎn)1.1.平面上平面上-這是大前提這是大前提2.2.動點(diǎn)動點(diǎn)M M到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離之的距離之和和是常數(shù)是常數(shù)2a 2a 3.3.常數(shù)常數(shù)2a2a要要大于大于焦距焦距2C2C思考：1.當(dāng)2a2c時,軌跡是（ ）橢圓2.當(dāng)2a=2c時,軌跡是一條線段, 是以F1、F2為端 點(diǎn)的線段 3.當(dāng)2a0)，M與與F1和和F2的距離的和等于正的距離的和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化化簡？）簡？）aMFMF221222221)(,)(ycx

4、MFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，由橢圓的定義得，列列等式條件等式條件：代代入坐標(biāo)入坐標(biāo)1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)).0(122222cacayax整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方)()(22222222caayaxca再平方222cab令).0(12222babyax橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2222)(2)(ycxaycx先移項) 0( 12222babxay總體印象：總體印象： 對稱、簡潔對稱、簡潔012222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸：軸：

5、焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸：軸：2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表注注: : 共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的圖像一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的圖像一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左

6、邊是平方和，右邊是方程的左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大. 例例1：判斷分別滿足下列條件的動點(diǎn)：判斷分別滿足下列條件的動點(diǎn)M的軌跡的軌跡是否為橢圓是否為橢圓（1）到點(diǎn)）到點(diǎn)F (-2，0)和點(diǎn)和點(diǎn)F (2,0)的距離之和的距離之和為為6的點(diǎn)的軌跡；（的點(diǎn)的軌跡；（ ）（2）到點(diǎn)）到點(diǎn)F (-2，0)和點(diǎn)和點(diǎn)F (2,0)的距離之和的距離之和為為4的點(diǎn)的軌跡；（的點(diǎn)的軌跡；（ ） 實(shí)戰(zhàn)演練11625)1(22yx0225259)2(22yx123)3(22yx變式：判斷下列

7、方程是否表示橢圓？若是變式：判斷下列方程是否表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？則判定其焦點(diǎn)在何軸？?11)4(2222mymx 實(shí)戰(zhàn)演練 實(shí)戰(zhàn)演練例2：已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F (-1，0)F (1,0)，橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是F (-1，0)F (1,0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(1，3/2)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程134)2( 134) 1 (2222yxyx1橢圓的定義：橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)2F1F、的距離的和的距離的和的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是橢圓橢圓等于常數(shù)等于常數(shù)( 大于大于 )21FF一個定義12222byax0ba12222bxay0bax2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上橢圓