中考——二次函數(shù)圖像特征與a、b、c、△符號(hào)的關(guān)系

1、1 / 15 二次函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練1圖像特征與a、b、c、符號(hào)的關(guān)系（ 1）1、已知二次函數(shù)2yaxbxc，如圖所示，若0a，0c，那么它的圖象大致是 （）y y y y x x x x a b c d 2、已知二次函數(shù)2yaxbxc的圖象如圖所示，則點(diǎn)(,)ac bc在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3、已知二次函數(shù)2yaxbxc的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是（）a 0abb 0bcc 0abcd 0abc4、二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a0；c0；?b2-4ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）a0 個(gè)b1 個(gè)c2 個(gè)d3 個(gè)5、二次函數(shù) y=ax2+b

2、x+c 的圖像如圖 1，則點(diǎn) m（b，ca）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6、二次函數(shù)2yaxbxc的圖象如圖所示，則（）a、0a，240bacb、0a，240bacc、0a，240bacd、0a，240bac7、已知函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1 的圖象大y x 0 2 / 15 致為( ) 8、已知函數(shù)cbxaxy2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）aa0，c0 ba0，c0 ca0，c0 da0，c0 9、二次函數(shù)2(0)yaxbxc a的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）a240bacb0ac0cd02ba10、二次函數(shù)

3、yax2 bxc 的圖象如圖，則下列各式中成立的個(gè)數(shù)是（） （1） abc0；（ 2）abc0； （3） acb； （4）a2ba1 b 2 c .3 d. 4 11、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5 個(gè)結(jié)論：；，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）a. 2 個(gè)b. 3 個(gè)c. 4 個(gè)d. 5 個(gè)12、如圖是二次函數(shù)yax2bxc 圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)a（ 3，0） ，對(duì)稱(chēng)軸為x1給出四個(gè)結(jié)論： b24ac； 2ab=0； abc=0；5ab 其中正確結(jié)論是 （） a b c d13、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） 的圖象如圖所示 ，下列結(jié)論 ：c?0，?4a+2b+c0，（ a+c）2

4、0； a-b+c0；abc0,c0 b.ab0 c.ab0,c0 d.ab0,c、”、“ 0：(3) 當(dāng) x 滿(mǎn)足 _時(shí)， ax2+bx+c 的值隨 x 增大而減小9、如圖為二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象，在下列說(shuō)法中：ac 0；方程 ax2bxc=0 的根是 x1= 1, x2= 3abc0 當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。正確的說(shuō)法有 _。(把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上) 10、二次函數(shù)y =ax2bxc 的圖象如圖8 所示，且p=| abc | 2ab |，q=| abc | 2ab |，則 p、q 的大小關(guān)系為. 2011 年 100 份全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題匯編：第38 章尺

5、規(guī)作圖含答案2011-12-14 07:44:36| 分類(lèi)： 數(shù)學(xué)試題 | 標(biāo)簽： |字號(hào)大中小訂閱2011 年 100 份全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題匯編：第 38 章尺規(guī)作圖含答案7 / 15 一、選擇題1. （2011，8，4 分） 如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接 .若的周長(zhǎng)為10， ，則的周長(zhǎng)為（）a.7 b.14 c.17 d.20 答案 c 三、解答題1. （2011，26,10 分）已知，如圖，在rtabc 中， c=90 ?， bac 的角平分線ad 交 bc 邊于 d。（1）以 ab 邊上一點(diǎn) o 為圓心，過(guò)a，d 兩點(diǎn)作 o（不寫(xiě)

6、作法，保留作圖痕跡），再判斷直線bc 與 o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若（ 1）中的 o 與 ab 邊的另一個(gè)交點(diǎn)為e，ab=6 ，bd=, 求線段 bd、be 與劣弧 de 所圍成的圖形面積。（結(jié)果保留根號(hào)和）答案 （1）如圖，作ad 的垂直平分線交ab 于點(diǎn) o，o 為圓心， oa 為半徑作圓。判斷結(jié)果： bc 是 o 的切線。連結(jié)od。ad 平分 bac dac= dab oa=od oda= dab dac= oda odac odb= c c=90? odb=90? 即： odbc od 是 o 的半徑 bc 是o 的切線。(2) 如圖，連結(jié)de 。設(shè) o 的半徑為 r，則 ob

7、=6-r ，在 rtodb 中， odb=90? ， 0b2=od2+bd2 即： (6-r)2= r2+()2 r=2 ob=4 obd=30? ， dob=60? odb 的面積為，扇形ode 的面積為陰影部分的面積為。2. （2011 濱州， 23，9 分）根據(jù)給出的下列兩種情況，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把a(bǔ)bc 恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫(xiě)做法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：a 與 b 有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論。8 / 15 （1）如圖 abc 中，c=90，a=24作圖：猜想：驗(yàn)證：（2）如圖 abc 中， c=84 ， a=24

8、. 作圖：猜想：驗(yàn)證：答案 (1)作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段ab(或 ac、或 bc) 的垂直平分線，或作acd= a(或 bcd= b)兩類(lèi)方法均可，在邊 ab 上找出所需要的點(diǎn)d，則直線 cd 即為所求2 分猜想： a+ b=90，4 分驗(yàn)證：如在 abc 中， a=30， b=60時(shí)，有 a+b=90，此時(shí)就能找到一條把a(bǔ)bc 恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。5 分（2）答：作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段ab( 或 ac、或 bc) 的垂直平分線，或作acd= a 或在線段 ca 上截取 cd=cb 三種方法均可。在邊 ab 上找出所需要的點(diǎn)d，則直線 cd 即為所求6 分9 / 15 猜想： b=

9、3a 8 分驗(yàn)證：如在 abc 中， a=32， b=96，有b=3a，此時(shí)就能找到一條把a(bǔ)bc 恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。9 分3. （2011 威海， 20，8 分）我們學(xué)習(xí)過(guò)：在平面，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心（1）如圖， abc def ， def 能否由 abc 通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由圖（2）如圖， abc mnk ，mnk 能否由 abc 通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（保留必要的作圖痕跡）圖 圖答案 解： （1）能，

10、點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心10 / 15 圖 圖（1）能，點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心4. （2011，18，6）四條線段 a，b，c，d 如圖， a：b：c：d1：2：3：4(1)選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)；(2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕蚀鸢?(1)只能取 b,c,d 三條線段，作圖略(2) 四條線段中任取三條共有四種等可性結(jié)果：（a，b，c） ， （a，b，d）， （a，c，d） ， （b，c，d） ，其中能組成三角形的只有（b，c，d） ，所以以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕适?. （2011，20，6 分）為進(jìn)一步打造宜居 ，某

11、區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉m 到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口a、b 的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處c 的距離等于a 和 b 之間距離的一半， a、b、c 的位置如圖所示請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂(lè)噴泉m、位置 (要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖) 答案 6. （2011，25，9 分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)a、b、c。（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn) o 為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心d 的位置（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)

12、ad 、cd。（2）請(qǐng)?jiān)冢?1）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：c、d； d 的半徑 =（結(jié)果保留根號(hào)） ；若扇形 adc 是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面面積為（結(jié)果保留 ） ；11 / 15 若 e（7，0） ，試判斷直線ec 與 d 的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由。答案 （1）（2） c（6，2） ，d（2，0）相切。理由： cd= ，ce= ，de=5 cd2+ce2=25=de2 dce=90 即 cecd ce 與 d 相切。7. （ 2011 江津，23，10 分） a、b 兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn) a 的坐

13、標(biāo)是 (2,2),點(diǎn) b 的坐標(biāo)是 (7,3). (1)一輛汽車(chē)由西向行駛,在行駛過(guò)程中是否存在一點(diǎn)c,使 c 點(diǎn)到 a、b 兩校的距離相等 ,如果有 ?請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn) ,保留作圖痕跡 ,不求該點(diǎn)坐標(biāo) . 12 / 15 (2)若在公路邊建一游樂(lè)場(chǎng)p,使游樂(lè)場(chǎng)到兩校距離之各最小,通過(guò)作圖在圖中找出建游樂(lè)場(chǎng)的位置,并求出它的坐標(biāo) . 答案 (1)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)c: 作出圖形，如圖所示，作圖略；（2）作出點(diǎn) a 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a/(2,-2), 連接 a/b，與 x 軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)p. 設(shè) a/b 所在的直線的解析式為：y=kx+b, 把 a/(2,-2), b(7,3) 分別

14、代入得：解得： 所以：y=x- 4當(dāng) y=0 時(shí)， x=4,所以交點(diǎn) p 為（ 4，0）8. (2011 綦江， 19，6 分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革,準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)p，使 p到該鎮(zhèn)所屬a 村、 b 村、 c 村的村委會(huì)所在地的距離都相等(a、b、c 不在同一直線上，地理位置如下圖） ，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)p 的位置 . 要求 : 寫(xiě)出已知、求作；不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡解：已知：求作：答案 ：解：已知： a、b、c 三點(diǎn)不在同一直線上. 求作：一點(diǎn)p，使 papbpc.(或經(jīng)過(guò) a、b、c 三點(diǎn)的外接圓圓心p) 正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標(biāo)出交點(diǎn)p9. (2

15、011 ，27，9 分)如圖， p 為 abc 一點(diǎn)，連接pa、pb 、pc，在 pab、 pbc 和 pac 中，如果存在一個(gè)三角形與abc 相似，那么就稱(chēng)p 為 abc 的自相似點(diǎn)如圖，已知rtabc 中，acb=90 ，acb a，cd 是 ab 上的中線，過(guò)點(diǎn)b 作 be cd，垂足為 e，試說(shuō)明 e 是 abc 的自相似點(diǎn)在 abc 中， a b c如圖，利用尺規(guī)作出abc 的自相似點(diǎn)p（寫(xiě)出作法并保留作圖痕跡）；若 abc 的心 p 是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)角的度數(shù)13 / 15 答案 解：在 rt abc 中， acb 90 ，cd 是 ab 上的中線，cd=bd b

16、ce abc be cd ， bec 90 ， bec acb bce abc e 是 abc 的自相似點(diǎn)作圖略作法如下：（i）在 abc ，作 cbd a；（ii）在 acb ，作 bce abc ；bd 交 ce 于點(diǎn) p則 p 為 abc 的自相似點(diǎn)連接 pb 、pc p 為 abc 的心，p 為 abc 的自相似點(diǎn)，bcp abc pbc a， bcp abc=2 pbc =2 a，acb 2bcp=4 a a+abc+ acb 180 a+2 a+4a180 該三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為、 10 （2011，26，6 分） (本題滿(mǎn)分 6 分)如圖，等腰梯形mnpq 的上底長(zhǎng)為 2，腰

17、長(zhǎng)為 3，一個(gè)底角為 60 。正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 1，它的一邊 ad 在 mn 上，且頂點(diǎn) a 與 m 重合?，F(xiàn)將正方形abcd在梯形的外面沿邊mn、np、pq 進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與q 重合即停止?jié)L動(dòng)。(1)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)a 在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；(2) 求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)a 所經(jīng)過(guò)的路線與梯形mnpq 的三邊 mn、np 、pq所圍成圖形的面積s。答案 解：(1) 如右圖所示 (3分) (2)s = 2 12 + ()2 + 1 + 12 = + 2 (6分) 14 / 15 11. （2011 市潼南 ,19,6 分）畫(huà) abc, 使其

18、兩邊為已知線段a、b，夾角為 . （要求：用尺規(guī)作圖，寫(xiě)出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫(xiě)作法） . 已知：求作：答案 已知：線段a、b、角-1 分求作：abc 使邊 bc= a，ac= b，c=-2 分畫(huà)圖（保留作圖痕跡圖略）- 6 分12. （2011，23，10 分）如圖1,rt abc 兩直角邊的邊長(zhǎng)為ac = 1 ，bc =2. (1) 如圖 2, o 與 rtabc 的邊 ab 相切于點(diǎn)x，與邊 cb 相切于點(diǎn) y.請(qǐng)你在圖2 中作出并標(biāo)明 o 的圓心 0； (用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明) (2) p 是這個(gè) rt abc 上和其部的動(dòng)點(diǎn)， 以

19、p 為圓心的 p 與 rtabc 的兩條邊相切.設(shè) p 的面積為 s，你認(rèn)為能否確定s 的最大值？若能，請(qǐng)你求出s 的最大值；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明不能確定 s 的最大值的理由. （第 23 題圖 1） （第 23 題圖 2）答案 解：(1)共 2 分. （標(biāo)出了圓心， 沒(méi)有作圖痕跡的評(píng)1 分）看見(jiàn)垂足為y（x）的一 條 垂 線 (或 者 abc的平分線 )即評(píng) 1 分，(2) 當(dāng) p 與 rtabc 的邊 ab 和 bc 相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)p 是 abc 的平分線 bm 上的點(diǎn)，如圖 1，在 abc 的平分線 bm 上任意確定點(diǎn)p1 (不為 abc 的頂點(diǎn) )， ox bosin abm ，p1zbp1