人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點歸納第一章 數(shù)和數(shù)的運算 一 概念 （一）整數(shù) 1、 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù) 2 、自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候用來表示物體個數(shù)的123.叫做自然數(shù) 一個物體也沒有用0表示0也是自然數(shù) 3、計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億.都是計數(shù)單位 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法 4 、數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來它們所占的位置叫做數(shù)位 5、數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0）除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)我們就說a能被b整除或者說b能整除a 例如15÷3=5所以15能被3整除3能整除15 如果數(shù)a能被數(shù)b（b

2、 0）整除a就叫做b的倍數(shù)b就叫做a的因數(shù)倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的其中最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的其中最小的倍數(shù)是它本身沒有最大的倍數(shù) 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除例如：202、480、304都能被2整除 個位上是0或5的數(shù)都能被5整除例如：5、30、405都能被5整除 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除這個數(shù)就能被3整除例如：12、108、204都能被3整除 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)0也是偶數(shù)自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù) 一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有

3、：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97 一個數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)這樣的數(shù)叫做合數(shù)例如 4、6、8、9、12都是合數(shù) 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)自然數(shù)除了1外不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)例如15=3×53和5 叫做15的質(zhì)因數(shù) 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù) 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 28=2×2×7幾個數(shù)公有

4、的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18其中1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)6是它們的最大公因數(shù) 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì) 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì) 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì) 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì) 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時這兩個合數(shù)互質(zhì)如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì) 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)它們的最大公因數(shù)就是1 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍

5、數(shù)其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、 . 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 . 其中6、12、18.是2、3的公倍數(shù)6是它們的最小公倍數(shù) 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù) 幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的 （二）小數(shù) 1 、小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份. 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾. 可以用小數(shù)表示 一位小數(shù)表示十分之幾兩位小數(shù)表示百分之幾三位小數(shù)表示千分之幾. 在小數(shù)里每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是

6、10小數(shù)部分的最高分數(shù)單位"十分之一"和整數(shù)部分的最低單位"一"之間的進率也是10 2、小數(shù)的分類 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù) 例如： 3.555 . 0.0333 . 12.109109 . 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié) 例如： 3.99 .的循環(huán)節(jié)是" 9 " 0.5454 .的循環(huán)節(jié)是" 54 " （三）分數(shù) 1 、分數(shù)的意義 把單位"1"平均分成若干份表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù) 在分數(shù)

7、里中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母表示把單位"1"平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子表示有這樣的多少份 把單位"1"平均分成若干份表示其中的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位 2 、分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)真分數(shù)小于1 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)假分數(shù)大于或等于1 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)通常叫做帶分數(shù) （四）百分數(shù) 1 、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù)也叫做百分率 或百分比百分數(shù)通常用"%"來表示百分號是表示百分數(shù)的符號 二 方法 （一）數(shù)的讀法

8、和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位一級一級地讀讀億級、萬級時先按照個級的讀法去讀再在后面加一個"億"或"萬"字每一級末尾的0都不讀出來其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位一級一級地寫哪一個數(shù)位上一個單位也沒有就在那個數(shù)位上寫0 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀小數(shù)點讀作"點"小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫小數(shù)點寫在個位右下角小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時先讀分母再讀"分之&

9、quot;然后讀分子分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀 6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線再寫分母最后寫分子按照整數(shù)的寫法來寫 7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時先讀百分之再讀百分號前面的數(shù)讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀 8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式而在原來的分子后面加上百分號"%"來表示 （二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)為了讀寫方便常常把它改寫成用"萬"或"億"作單位的數(shù)有時還可以根據(jù)需要省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)寫成近似數(shù) 1. 準確數(shù)：在實際生活中為了計數(shù)的簡便可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù) 例如把

10、1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億 2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要我們還可以把一個較大的數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)用一個近似數(shù)來表示 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大就把尾數(shù)舍去并向它的前一位進1例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)就在1的后面寫幾個零作分母把原來的小數(shù)去掉小

11、數(shù)點作分子能約分的要約分 2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子能除盡的就化成有限小數(shù)有的不能除盡不能化成有限小數(shù)的一般保留三位小數(shù) 3. 一個最簡分數(shù)如果分母中除了2和5以外不含有其他的質(zhì)因數(shù)這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù) 4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位同時在后面添上百分號 5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)只要把百分號去掉同時把小數(shù)點向左移動兩位 6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù))再把小數(shù)化成百分數(shù) 7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)能約分的要約成最簡分數(shù) （四）數(shù)的整除 1

12、. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)通常用短除法先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除一直除到商是質(zhì)數(shù)為止再把除數(shù)和商寫成連乘的形式 2. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止然后把所有的除數(shù)連乘求積這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止然后把所有的除數(shù)和商連乘求積這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù) 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時這兩個合數(shù)互質(zhì) （

13、五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止 通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍商不變 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點向右移動一位原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位原來的數(shù)就擴大100倍；. 2. 小數(shù)點向左移動一位原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位原來的數(shù)就縮小100倍；.

14、 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時要用"0"補足位 （四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）分數(shù)的大小不變 （五）分數(shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因為零不能作除數(shù)所以分數(shù)的分母不能為零 3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子除數(shù)相當(dāng)于分母 四 運算的意義 （一）整數(shù)四則運算 1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法 在加法里相加的數(shù)叫做加數(shù)加得的數(shù)叫做和加數(shù)是部分數(shù)和是總數(shù) 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)求另一個加數(shù)的運算叫做減法 在減法

15、里已知的和叫做被減數(shù)已知的加數(shù)叫做減數(shù)未知的加數(shù)叫做差被減數(shù)是總數(shù)減數(shù)和差分別是部分數(shù) 3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法 在乘法里相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)相同加數(shù)的和叫做積 在乘法里0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù) 一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)的運算叫做除法 在除法里已知的積叫做被除數(shù)已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)所求的因數(shù)叫做商 在除法里0不能做除數(shù)因為0和任何數(shù)相乘都得0所以任何一個數(shù)除以0均得不到一個確定的商 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)

16、÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) （二）小數(shù)四則運算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)求另一個加數(shù)的運算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾.是多少 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)的運算 （三）分數(shù)四則運算 1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)

17、的運算 2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)求另一個加數(shù)的運算 3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算 4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù) 5. 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)的運算 （四）運算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加交換加數(shù)的位置它們的和不變即a+b=b+a 2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加先把前兩個數(shù)相加再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加它們的和不變即（a+b)+c=a+(b+c) 3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘交換因數(shù)的

18、位置它們的積不變即a×b=b×a 4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘先把前兩個數(shù)相乘再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘再和第一個數(shù)相乘它們的積不變即(a×b)×c=a×(b×c) 5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加即(a+b)×c=a×c+b×c 6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和差不變即a-b-c=a-(b+c) （五）運算法則 1. 回顧整數(shù)加法、減法、乘法的計算法則：2. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起除數(shù)是

19、幾位數(shù)就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除就多看一位除到被除數(shù)的哪一位商就寫在哪一位的上面如果哪一位上不夠商1要補"0"占位每次除得的余數(shù)要小于除數(shù) 3. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠就用"0"補足 4. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)就在余數(shù)后面添"0"再繼續(xù)除 5. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點使它變成整數(shù)除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補&qu

20、ot;0"）然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算 6. 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算 7. 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減再把所得的數(shù)合并起來 10. 分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘分數(shù)用分子相乘的積作分子分母相乘的積作分母 12. 分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù) （六） 運算順序 1. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法后算加減法 2. 有括號的混合運算:先算小括號里面的再算中括號里面的最后算括號外面的 第二章 度量衡 一 長度 單位之間的換算 * 1厘米

21、 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米 1000 毫米 * 1千米 1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積就是物體所占平面的大小對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積 （二）常用的面積單位 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 100 平方分米 * 1公傾 10000 平方米 * 1平方千米 100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是物體所占空間的大小 容積箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積通常叫做它們的容積 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立

22、方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升 =1000毫升 * 1升 =1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 * 1噸=1000千克 * 1千克 = 1000克 五 時間 * 1世紀=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 1分=60秒 第三章 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來同時也可以表示運算的結(jié)果 2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算

23、定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示速度v用表示時間用t表示三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價用a表示單價用b表示數(shù)量用c表示三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b （2）運算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示寬用b表示周長用c表示面積用s表示 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長a用表示周

24、長用c表示面積用s表示 c= 4a s=a2 平行四邊形的底a用表示高用h表示面積用s表示 s=ah 三角形的底用a表示高用h表示面積用s表示 s=ah/2 梯形的上底用a表示下底b用表示高用h表示面積用s表示 s=(a+b)h/2 圓的半徑用r表示直徑用d表示周長用c表示面積用s表示 c=d=2r s= r2 扇形的半徑用r表示n表示圓心角的度數(shù)面積用s表示 s= nr2/360 長方體的長用a表示寬用b表示高用h表示表面積用s表示體積用v表示 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長用a表示底面周長c用表示底面積用s表示 體積用v表示. s= 6a 2 v=a3 圓柱

25、的高用h表示底面周長用c表示底面積用s表示 體積用v表示. s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底 v=sh 圓錐的高用h表示底面積用s表示 體積用v表示. v=sh/3 3 用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時乘號可以記作"."或者省略不寫數(shù)字要寫在字母的前面 當(dāng)"1"與任何字母相乘時"1"省略不寫 4 、將數(shù)值代入式子求值 把具體的數(shù)代入式子求值時要注意書寫格式：先寫出字母等于幾然后寫出原式再把數(shù)代入式子求值字母表示的是數(shù)后面不寫單位名稱 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程 注意方程是等式又

26、含有未知數(shù)兩者缺一不可 方程和算術(shù)式不同算術(shù)式是一個式子它由運算符號和已知數(shù)組成它表示未知數(shù)方程是一個等式在方程里的未知數(shù)可以參加運算并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時 方程才成立 2 、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 三、解方程 解方程求方程的解的過程叫做解方程 四、列方程解應(yīng)用題 先找出等量關(guān)系再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程 五 比和比例 1比的意義和性質(zhì) （1） 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比 "："是比號讀作"比"比號前面的數(shù)叫做比的前項比號后面的數(shù)叫做比

27、的后項比的前項除以后項所得的商叫做比值 同除法比較比的前項相當(dāng)于被除數(shù)后項相當(dāng)于除數(shù)比值相當(dāng)于商 比值通常用分數(shù)表示也可以用小數(shù)表示有時也可能是整數(shù) 比的后項不能是零 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系可知比的前項相當(dāng)于分子后項相當(dāng)于分母比值相當(dāng)于分數(shù)值 （2）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外）比值不變這叫做比的基本性質(zhì) （3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)也可以是小數(shù)或分數(shù) 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比它的結(jié)果必須是一個最簡比即前、后項是互質(zhì)的數(shù) （4）比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比

28、例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離 （5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配這種分配的方法通常叫做按比例分配 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少 2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例組成比例的四個數(shù)叫做比例的項 兩端的兩項叫做外項中間的兩項叫做內(nèi)項 （2）比例的性質(zhì) 在比例里兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積這叫做比例的基本性質(zhì) （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)如果已知比例中的任何三項就可以求出這個數(shù)比例中的

29、另外一個未知項求比例中的未知項叫做解比例 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量變化另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定這兩種量就叫做成正比例的量他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量變化另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定這兩種量就叫做成反比例的量他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系 用字母表示x×y=k(一定) 第四章 幾何的初步知識 一 線和角 （1）線 * 直線 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條過兩點只能畫一條直線 * 射線 射線只有一個端點；長度

30、無限 * 線段 線段有兩個端點它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中線段為最短 * 平行線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 兩條平行線之間的垂線長度都相等 * 垂線 兩條直線相交成直角時這兩條直線叫做互相垂直其中一條直線叫做另一條直線的垂線相交的點叫做垂足 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離 （2）角 （1）從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角這個點叫做角的頂點這兩條射線叫做角的邊 （2）角的分類 銳角：小于90°的角叫做銳角 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角 1個周角=2個平角=4個直角 二 、平面圖形 1、長方形 （1

31、）特征 對邊相等4個角都是直角的四邊形有兩條對稱軸 （2）計算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征： 四條邊都相等四個角都是直角的四邊形有4條對稱軸（2）計算公式 c= 4a s=a2 3、三角形 （1）特征 由三條線段圍成的圖形內(nèi)角和是180度三角形具有穩(wěn)定性三角形有三條高 （2）計算公式 s=ah/2 （3） 分類 按角分 銳角三角形 ：三個角都是銳角 直角三角形 ：有一個角是直角等腰三角形的兩個銳角各為45度它有一條對稱軸 鈍角三角形：有一個角是鈍角 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸 等邊三角形：三條邊長

32、度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸 4平行四邊形 （1） 特征 兩組對邊分別平行的四邊形相對的邊平行且相等對角相等相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度平行四邊形容易變形 （2） 計算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一組對邊平行的四邊形 等腰梯形有一條對稱軸 （2） 公式 s=(a+b)h/2 6 圓 （1） 圓的認識 同一個圓里直徑等于兩個半徑的長度即d=2r 圓的大小由半徑?jīng)Q定 圓有無數(shù)條對稱軸 （2）圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； （3） 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率

33、用字母表示 （4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積 （5）計算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r2 7、圓環(huán) (1) 特征 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成有無數(shù)條對稱軸 (2) 計算公式 s=(R2-r2） 9、軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折兩側(cè)的圖形能夠完全重合這個圖形就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做對稱軸 正方形有4條對稱軸 長方形有2條對稱軸 等腰三角形有2條對稱軸等邊三角形有3條對稱軸 等腰梯形有一條對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸 三 立體圖形 （一）長方體 1 、特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形） 相對的面面積相等12

34、條棱相對的4條棱長度相等 有8個頂點 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高 把長方體放在桌面上最多只能看到三個面 長方體或者正方體6個面的總面積叫做它的表面積 2、 計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 S表= 6a 2 v=a3 （三）圓柱 1圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 進一法：實際中使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 因此要保留數(shù)的時候省略的位上的是4或者比4小都要向前一位進1這種取近似值的方法叫做進一法2計算公式 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3 （四）圓錐

35、 1 圓錐的認識 圓錐的底面是個圓圓錐的側(cè)面是個曲面 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高 2計算公式 v= sh/3 第五章 簡單的統(tǒng)計 一 統(tǒng)計表 二 統(tǒng)計圖 （一）意義 * 用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖 （二）分類 1 條形統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條然后把這些直線按一定的順序排列起來 優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少 2 折線統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量根據(jù)數(shù)量的多少描出各點然后把各點用線段順次連接起來 優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況 3扇形統(tǒng)計圖 用整個圓的面積表示總數(shù)用扇

36、形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù) 優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系 五 應(yīng)用 1、 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少乙數(shù)是多少求甲乙兩數(shù)的和是多少 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少求乙數(shù)是多少 2、 解答減法應(yīng)用題： a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分求剩下的部分 -b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少求甲數(shù)比乙數(shù)多多少或乙數(shù)比甲數(shù)少多少 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少乙數(shù)比甲數(shù)少多少求乙數(shù)是多少 3、 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)求總數(shù) b求一個數(shù)的幾倍是多少的

37、應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少另一個數(shù)是它的幾倍求另一個數(shù)是多少 4、 解答除法應(yīng)用題： a把一個數(shù)平均分成幾份求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的求每一份是多少 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少求可以分成幾份 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍 d已知一個數(shù)的幾倍是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題 5、常見的數(shù)量關(guān)系： 總價= 單價×數(shù)量 路程= 速度×時間 工作總量=工作時間×工作效率 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量 6、典型應(yīng)用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題

38、通常叫做典型應(yīng)用題 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù) 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)求平均每份是多少數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù) （2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量其中一種量改變另一種量也隨之而改變其變化的規(guī)律是相同的這種問題稱之為歸一問題 這種類型的題目也可以采用正比例的知識來解決（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)）通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量） 特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量其中一種量變化另一種量也跟著變化不過變化的規(guī)律相反和反比

39、例算法彼此相通 例 修一條水渠原計劃每天修 800 米 6 天修完實際 4 天修完每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度就必須先求出水渠的長度所以也把這類應(yīng)用題叫做"歸總問題"不同之處是"歸一"先求出單一量再求總量歸總問題是先求出總量再求單一量 800 × 6 ÷ 4=1200 （米） （4）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題一般都是計算路程、時間、速度叫做行程問題解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念了解他們之間的關(guān)系再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和

40、5;時間 同時相向而行：相遇時間=速度和×時間 （5）植樹問題：這類應(yīng)用題是以"植樹"為內(nèi)容凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題叫做植樹問題 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形分清是否封閉圖形從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹然后按基本公式進行計算 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1 株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1） 沿周長植樹 棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根每相鄰的兩根的間距是 50 米 后來全部改裝只埋了201 根求改裝后每相鄰兩根的間距 分析：本題是沿線段埋電線桿要把電線桿的根數(shù)減掉一列式為 50 ×