2022年遼寧省高考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 22頁）2013 年遼寧省高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 （5 分）復數(shù)的模長為（）abc d22 （5 分）已知集合 a=x| 0log4x1 ，b= x| x2，則 ab=（）a （0，1） b （0，2c （1，2） d （1，23 （5 分）已知點 a （1，3） ，b （4，1） ，則與向量同方向的單位向量為 （）abc d4 （5 分）下列關于公差d0 的等差數(shù)列 an 的四個命題：p1：數(shù)列 an 是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列 nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p

2、4：數(shù)列 an+3nd是遞增數(shù)列；其中真命題是（）ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p45 （5 分）某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為 20，40） ， 40，60） ， 60，80） ， 80，100） 若低于 60 分的人數(shù)是 15 人，則該班的學生人數(shù)是（）a45 b50 c 55 d606 （ 5 分 ） 在 abc， 內(nèi) 角a ， b， c 所 對 的 邊 長 分 別 為a ， b ，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學

3、習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第2頁（共 22頁）casinbcosc +csinbcosa= b，且 ab，則 b=（）abc d7 （5 分）使得（3x+）n（nn+） 的展開式中含有常數(shù)項的最小的n 為 （）a4 b5 c 6 d78 （5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的 s= （）abc d9 （5 分）已知點 o（0，0） ，a（0，b） ，b（a，a3） ，若 oab為直角三角形，則必有（）ab=a3bcd10 （5 分）已知三棱柱 abc a1b1

4、c1的 6 個頂點都在球 o 的球面上，若 ab=3 ，ac=4 ，abac ，aa1=12，則球 o 的半徑為（）abcd11 （5 分）已知函數(shù) f（x）=x22（a+2）x+a2，g （x）=x2+2 （a2）xa2+8設h1（x）=maxf（x） ，g（x） ，h2（x）=min f（x） ，g（x） ， （max p，q ）表示 p，q 中的較大值， minp，q 表示 p，q 中的較小值），記 h1（x）的最小值為a，h2（x）的最大值為 b，則 ab=（）a16 b16 c16a22a16 d16a2+2a1612 （5 分）設函數(shù) f（x）滿足 x2f （x）+2xf（x）=，

5、f（2）=，則 x0 時，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第3頁（共 22頁）f（x） （）a有極大值，無極小值b有極小值，無極大值c既有極大值又有極小值d既無極大值也無極小值二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分.13 （5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是14 （5分）已知等比數(shù)列 an是遞增數(shù)列， sn是a

6、n 的前 n 項和若 a1，a3是方程 x25x+4=0的兩個根，則 s6=15 （5 分）已知橢圓的左焦點為 f，c與過原點的直線相交于 a，b兩點，連接 af、bf ，若| ab| =10，| af| =6，cosabf= ，則 c的離心率 e=16 （5分）為了考察某校各班參加課外小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5 個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 （12 分）設向量，（1）若，求 x 的值；（2）設函數(shù)，求 f（x）的最大值精品學習資料 可選擇p

7、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第4頁（共 22頁）18 （12 分）如圖， ab是圓的直徑， pa垂直圓所在的平面， c是圓上的點（）求證：平面 pac 平面 pbc ；（）若 ab=2，ac=1 ，pa=1 ，求證：二面角 cpba 的余弦值19 （12 分）現(xiàn)有 10 道題，其中 6 道甲類題， 4 道乙類題，張同學從中任取3道題解答（）求張同學至少

8、取到1 道乙類題的概率；（）已知所取的 3 道題中有 2 道甲類題， 1 道乙類題設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立用x表示張同學答對題的個數(shù)，求x的分布列和數(shù)學期望20 （12 分）如圖，拋物線 c1：x2=4y，c2：x2=2py（p0） ，點 m（x0，y0）在拋物線 c2上，過 m 作 c1的切線，切點為 a，b （m 為原點 o時，a，b重合于 o） ，當 x0=1時，切線 ma 的斜率為（）求 p的值；（）當 m 在 c2上運動時，求線段ab中點 n 的軌跡方程（ a，b 重合于 o 時，中點為 o） 21 （12 分）已知函數(shù) f（x）

9、=（1+x）e2x，g（x）=ax+1+2xcosx ，當 x 0，1 時，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第5頁（共 22頁）（i）求證：；（ii）若 f（x）g（x）恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍請考生在 21、22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22 （10 分）選修 41：幾何證明選講如圖，ab為o直

10、徑，直線 cd與o 相切與 e，ad垂直于 cd于 d，bc垂直于cd于 c，ef垂直于 f，連接 ae，be 證明：（i）feb= ceb ；（ii）ef2=ad?bc 23在直角坐標系 xoy中以 o為極點， x軸正半軸為極軸建立坐標系圓c1，直線 c2的極坐標方程分別為=4sin ，cos （）=2（）求 c1與 c2交點的極坐標；（）設 p為 c1的圓心， q 為 c1與 c2交點連線的中點，已知直線pq的參數(shù)方程為（tr為參數(shù)） ，求 a，b 的值24已知函數(shù) f（x）=| xa| ，其中 a1（1）當 a=2 時，求不等式 f（x）4| x4| 的解集；（2）已知關于x 的不等式

11、| f（2x+a）2f（x）| 2 的解集 x| 1x2 ，求 a的值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第6頁（共 22頁）2013 年遼寧省高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 （5 分）復數(shù)的模長為（）abc d2【

12、解答】 解：復數(shù)，所以=故選 b2 （5 分）已知集合 a=x| 0log4x1 ，b= x| x2，則 ab=（）a （0，1） b （0，2c （1，2） d （1，2【解答】 解：由 a 中的不等式變形得： log41log4xlog44，解得： 1x4，即 a=（1，4） ，b=（， 2 ，ab=（1，2 故選 d3 （5 分）已知點 a （1，3） ，b （4，1） ，則與向量同方向的單位向量為 （）abc d【解答】 解：已知點 a（1，3） ，b（4，1） ，=（4，1）（1，3）=（3，4） ，| =5，則與向量同方向的單位向量為=，精品學習資料 可選擇p d f - - -

13、- - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第7頁（共 22頁）故選 a4 （5 分）下列關于公差d0 的等差數(shù)列 an 的四個命題：p1：數(shù)列 an 是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列 nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列 an+3nd是遞增數(shù)列；其中真命題是（）ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p4【解答】 解：對于公差d0 的等差數(shù)列 an，an+1an=d0，命題 p1

14、：數(shù)列an 是遞增數(shù)列成立，是真命題對于數(shù)列 nan ，第 n+1 項與第 n 項的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正實數(shù)，故 p2不正確，是假命題對 于 數(shù) 列， 第n+1項 與 第n項 的 差 等 于=，不一定是正實數(shù)，故 p3不正確，是假命題對于數(shù)列 an+3nd ，第 n+1 項與第 n 項的差等于an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命題 p4：數(shù)列 an+3nd 是遞增數(shù)列成立，是真命題故選 d5 （5 分）某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為 20，40） ， 40，60） ， 60，80） ， 80，100

15、） 若低于 60 分的人數(shù)是 15 人，則該班的學生人數(shù)是（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第8頁（共 22頁）a45 b50 c 55 d60【解答】 解：成績低于 60 分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對應矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20，則成績低于 60 分的頻率 p=（0.005+0.010）

16、20=0.3，又低于 60 分的人數(shù)是 15 人，則該班的學生人數(shù)是=50故選： b6 （ 5 分 ） 在 abc， 內(nèi) 角a ， b， c 所 對 的 邊 長 分 別 為a ， b ，casinbcosc +csinbcosa= b，且 ab，則 b=（）abc d【解答】 解：利用正弦定理化簡已知等式得：sinasinbcosc +sincsinbcosa= sinb，sinb0，sinacosc +sinccosa=sin （a+c）=sinb= ，ab， ab，即 b為銳角，則b=故選 a7 （5 分）使得（3x+）n（nn+） 的展開式中含有常數(shù)項的最小的n 為 （）a4 b5 c

17、6 d7【解答】 解：設（nn+）的展開式的通項為tr+1，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第9頁（共 22頁）則：tr+1=3nr?xnr?=3nr?，令 nr=0 得：n=r，又 nn+，當 r=2 時，n 最小，即 nmin=5故選 b8 （5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的 s= （）abc d【解答】

18、解：輸入 n 的值為 10，框圖首先給累加變量s和循環(huán)變量 i 分別賦值 0和 2，判斷 210 成立，執(zhí)行，i=2+2=4；判斷 410 成立，執(zhí)行=，i=4+2=6；判斷 610 成立，執(zhí)行，i=6+2=8；判斷 810 成立，執(zhí)行，i=8+2=10；判斷 1010 成立，執(zhí)行，i=10+2=12；判斷 1210 不成立，跳出循環(huán)，算法結束，輸出s的值為故選 a9 （5 分）已知點 o（0，0） ，a（0，b） ，b（a，a3） ，若 oab為直角三角形，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 22 頁 - - - - - -

19、 - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第10頁（共 22頁）則必有（）ab=a3bcd【解答】 解：=（a，a3b） ，=（a，a3） ，且 ab0若，則=ba3=0，a=0或 b=0，但是 ab0，應舍去；若，則=b（a3b）=0，b0，b=a30；若，則=a2+a3（a3b）=0，得 1+a4ab=0，即綜上可知： oab為直角三角形，則必有故選 c10 （5 分）已知三棱柱 abc a1b1c1的 6 個頂點都在球 o 的球面上，若 ab=3 ，ac=4 ，abac

20、，aa1=12，則球 o 的半徑為（）abcd【解答】解：因為三棱柱 abc a1b1c1的 6 個頂點都在球 o 的球面上，若 ab=3，ac=4 ，abac ，aa1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形， 側棱與底面垂直， 側面 b1bcc1， 經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長，因為 ab=3，ac=4 ，bc=5 ，bc1=，所以球的半徑為：故選 c11 （5 分）已知函數(shù) f（x）=x22（a+2）x+a2，g （x）=x2+2 （a2）xa2+8設h1（x）=maxf（x） ，g（x） ，h2（x）=min f（x） ，g（x） ， （max p，q ）表示 p，q 中的較大值，

21、 minp，q 表示 p，q 中的較小值），記 h1（x）的最小值為a，h2（x）的最大值為 b，則 ab=（）a16 b16 c16a22a16 d16a2+2a16精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第11頁（共 22頁）【解答】 解：令 h（x）=f（x） g（x）=x22（a+2）x+a2 x2+2（a2）xa2+8 =2x2

22、4ax+2a28=2（xa）28由 2（xa）28=0，解得 x=a2，此時 f（x）=g（x） ；由 h（x）0，解得 xa+2，或 xa2，此時 f（x）g（x） ；由 h（x）0，解得 a2xa+2，此時 f（x）g（x） 綜上可知：（1）當 xa2 時，則 h1（x）=max f（x） ，g（x）=f（x）= x（a+2）24a4，h2（x）=min f（x） ，g（x） =g（x）= x（a2）24a+12，（2）當 a2xa+2 時，h1（x）=max f（x） ，g（x）=g（x） ，h2（x）=minf（x） ，g（x） =f（x） ；（3）當 xa+2 時，則 h1（x）=m

23、axf（x） ，g（x） =f（x） ，h2（x）=minf（x） ，g（x） =g（x） ，故 a=g （a+2）=（a+2）（a2）24a+12=4a4，b=g （a2）=4a+12，ab=4a4（ 4a+12）=16故選： b12 （5 分）設函數(shù) f（x）滿足 x2f （x）+2xf（x）=，f（2）=，則 x0 時，f（x） （）a有極大值，無極小值b有極小值，無極大值c既有極大值又有極小值d既無極大值也無極小值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p

24、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第12頁（共 22頁）【解答】 解：函數(shù) f（x）滿足，令 f（x）=x2f（x） ，則 f（x）=，f（2）=4?f（2）=由，得 f （x）=，令 （x）=ex2f（x） ，則 （x）=ex2f （x）= （x）在（ 0，2）上單調(diào)遞減，在（ 2，+）上單調(diào)遞增， （x）的最小值為 （2）=e22f（2）=0 （x）0又 x0，f （x）0f（x）在（ 0，+）單調(diào)遞增f（x）既無極大值也無極小值故選 d二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分.13 （5 分）

25、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是16 16【解答】 解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為圓柱中挖去一個四棱柱，圓柱是底面外徑為2，高為 4 的圓筒，四棱柱的底面是邊長為2 的正方形，高也為4精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第13頁（共 22頁）故其體積為： 22 4224=16 16，故答案為： 16 1614 （5分）已知

26、等比數(shù)列 an是遞增數(shù)列， sn是an 的前 n 項和若 a1，a3是方程 x25x+4=0的兩個根，則 s6=63【解答】 解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x2=4因為數(shù)列 an 是遞增數(shù)列，且 a1，a3是方程 x25x+4=0的兩個根，所以 a1=1，a3=4設等比數(shù)列 an的公比為 q，則，所以 q=2則故答案為 6315 （5 分）已知橢圓的左焦點為 f，c與過原點的直線相交于 a，b兩點，連接 af、bf ，若| ab| =10，| af| =6，cosabf= ，則 c的離心率 e=【解答】 解：設橢圓的右焦點為f，連接 af、bfab與 ff互相平分，四邊形afbf

27、 為平行四邊形，可得 | af| =| bf| =6abf中，| ab| =10，| af| =6，cosabf= ，由余弦定理 | af |2=| ab|2+| bf|22| ab| | bf | cosabf ，可得 62=102+| bf |2210| bf | ，解之得 | bf| =8由此可得， 2a=| bf|+| bf| =14，得 a=7abf中，| af|2+| bf|2=100=| ab|2afb=90 ，可得 | of | =| ab| =5，即 c=5因此，橢圓 c的離心率 e= =精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

28、第 13 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第14頁（共 22頁）故答案為：16 （5分）為了考察某校各班參加課外小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5 個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10【解答】 解：設樣本數(shù)據(jù)為： x1，x2，x3，x4，x5，平均數(shù) =（x1+x2+x3+x4+x5）5=7；方差 s2= （x17）2+（x27）2+（x37

29、）2+（x47）2+（x57）2 5=4從而有 x1+x2+x3+x4+x5=35，（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2+（x57）2=20若樣本數(shù)據(jù)中的最大值為11，不妨設 x5=11，則式變?yōu)椋海▁17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2=4，由于樣本數(shù)據(jù)互不相同，這是不可能成立的；若樣本數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10，代入驗證知式均成立，此時樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10故答案為： 10三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 （12 分）設向量，（1）若，求 x 的值；（2）設函數(shù)，求 f（x）的最大值【解答】 解： （1）由題意可得=+sin2x=4

30、sin2x，=cos2x+sin2x=1，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第15頁（共 22頁）由，可得 4sin2x=1，即 sin2x= x 0， ，sinx= ，即 x=（ 2 ） 函 數(shù)= （sinx ， sinx ） ? （ cosx ， sinx ）=sinxcosx +sin2x=sin2x+=sin（2x）+x 0

31、， ，2x ， ，當 2x=，sin（2x）+取得最大值為 1+=18 （12 分）如圖， ab是圓的直徑， pa垂直圓所在的平面， c是圓上的點（）求證：平面 pac 平面 pbc ；（）若 ab=2，ac=1 ，pa=1 ，求證：二面角 cpba 的余弦值【解答】 （）證明：如圖，由 ab是圓的直徑，得 acbc 由 pa 平面 abc ，bc ? 平面 abc ，得 pa bc又 pa ac=a ，pa ? 平面 apc ，ac ? 平面 pac ，所以 bc 平面 pac 因為 bc ? 平面 pbc ，所以平面 pac 平面 pbc ；（）解：過 c作 cmab于 m，因為 pa平面

32、 abc ，cm? 平面 abc ，所以 pa cm，故 cm平面 pab 過 m 作 mnpb于 n，連接 nc 由三垂線定理得 cn pb 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第16頁（共 22頁）所以 cnm為二面角 cpb a 的平面角在 rtabc中，由 ab=2，ac=1 ，得，在 rtabp中，由 ab=2，ap=1，得

33、因為 rtbnmrtbap ，所以故 mn=又在 rtcnm中，故 cos所以二面角 cpba 的余弦值為19 （12 分）現(xiàn)有 10 道題，其中 6 道甲類題， 4 道乙類題，張同學從中任取3道題解答（）求張同學至少取到1 道乙類題的概率；（）已知所取的 3 道題中有 2 道甲類題， 1 道乙類題設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立用x表示張同學答對題的個數(shù)，求x的分布列和數(shù)學期望【解答】 解： （i）設事件 a=“ 張同學至少取到 1 道乙類題 ”則 =張同學至少取到的全為甲類題p（a）=1p（ ）=1=（ii）x的所有可能取值為0，1，2，3p

34、（x=0）=p（x=1）=精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第17頁（共 22頁）p（x=2）=+=p（x=3）=x的分布列為x0123pex=20 （12 分）如圖，拋物線 c1：x2=4y，c2：x2=2py（p0） ，點 m（x0，y0）在拋物線 c2上，過 m 作 c1的切線，切點為 a，b （m 為原點 o時，a，b重合于

35、 o） ，當 x0=1時，切線 ma 的斜率為（）求 p的值；（）當 m 在 c2上運動時，求線段ab中點 n 的軌跡方程（ a，b 重合于 o 時，中點為 o） 【解答】解： （）因為拋物線 c1：x2=4y上任意一點 （x，y）的切線斜率為 y= ，且切線 ma 的斜率為，所以設 a 點坐標為（x，y） ，得，解得 x=1，y=，點 a 的坐標為（1，） ，故切線 ma 的方程為 y=（x+1）+因為點 m（1，y0）在切線 ma 及拋物線 c2上，于是y0=（2）+=精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 22 頁 - -

36、 - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第18頁（共 22頁）y0=解得 p=2（）設 n（x，y） ，a（x1，） ，b（x2，） ，x1x2，由 n 為線段 ab中點知 x=，y=切線 ma，mb 的方程為 y=（xx1）+，； y=（xx2）+，由得 ma，mb 的交點 m（x0，y0）的坐標滿足 x0=，y0=因為點 m（x0，y0）在 c2上，即 x02=4y0，所以 x1x2=由得 x2=y，x0當 x1=x2時，a，b丙點重合于原點 o，a，b

37、 中點 n 為 o，坐標滿足 x2=y因此中點 n 的軌跡方程為 x2=y21 （12 分）已知函數(shù) f（x）=（1+x）e2x，g（x）=ax+1+2xcosx ，當 x 0，1 時，（i）求證：；（ii）若 f（x）g（x）恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍【解答】 （i）證明：當 x 0，1）時， （1+x）e2x1x? （1+x）ex（1x）ex，令 h（x）=（1+x）ex（1x）ex，則 h （x）=x（exex） 當 x 0，1）時， h （x）0，h（x）在 0，1）上是增函數(shù)，h（x）h（0）=0，即 f（x）1x當 x 0，1）時，? ex1+x，令 u（x）=ex1x，則 u

38、 （x）=ex精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第19頁（共 22頁）1當 x 0，1）時， u （x）0，u（x）在 0，1）單調(diào)遞增， u（x）u（0）=0，f（x）綜上可知：（ii）解：設 g（x）=f（x）g（x）=令 h（x）=，則 h （x）=x2sinx，令 k（x）=x2sinx，則 k （x）=12cosx當 x

39、0，1）時， k （x）0，可得 h （x）是 0，1）上的減函數(shù)， h （x）h （0）=0，故 h（x）在 0，1）單調(diào)遞減，h（x）h（0）=2a+1+h（x）a+3當 a3時，f（x）g（x）在 0，1）上恒成立下面證明當 a3 時，f（x）g（x）在 0，1）上不恒成立f （ x ） g （ x ） = x令 v（x）=，則 v （x）=當 x 0，1）時， v （x）0，故 v（x）在 0，1）上是減函數(shù)，v（x）（ a+1+2cos1，a+3 當 a3 時，a+30存在 x0（0，1） ，使得 v（x0）0，此時， f（x0）g（x0） 即 f（x）g（x）在 0，1）不恒成立綜

40、上實數(shù) a 的取值范圍是（， 3 請考生在 21、22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第20頁（共 22頁）22 （10 分）選修 41：幾何證明選講如圖，ab為o直徑，直線 cd與o 相切與 e，ad垂直于 cd于 d，bc垂直于cd于 c，ef垂直于 f，連接 ae，be 證明：（i）f