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文檔簡介

1、.鄭州大學(xué)軟件學(xué)院高等數(shù)學(xué)（二）課程試題2008-2009學(xué)年第二學(xué)期（A卷）（適用專業(yè)： 考試時間：）題號一二三四五六七總分分?jǐn)?shù)合分人： 復(fù)查人： 一、計算下列各題：（每題6分，共 30分）分?jǐn)?shù)評卷人1 .設(shè)求 .解：- -故 -2 .設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明由方程所確定的函數(shù)滿足解：對方程兩邊求全微分： ，即，所以 故 3 .求橢球面平行于平面 處的切平面方程.解：令 則-已知平面的法向量為故-由已知平面與所求切平面平行，得， -即 代入橢球面方程，得： ，解得： ，則-所以，切點為：-所求切平面方程為：-4判斷級數(shù)的斂、散性.解：（一）記 因為 且發(fā)散，-故由比較審斂法知發(fā)散.-(二)另一

2、方面，由于級數(shù)是交錯級數(shù)，且滿足萊布尼茲定理的條件，所以該級數(shù)收斂，因此原級數(shù)條件收斂.-5.將函數(shù)展開成的冪級數(shù).解：-，-所以 - 二、計算下列積分：（每小題10分，共50分）分?jǐn)?shù)評卷人1 計算三重積分, 其中為旋轉(zhuǎn)拋物面與平面、所圍成的空間區(qū)域.解：- -2 計算其中為圓周, 直線及軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界.解： （如圖） - ，其中：- - ， - 所以，-3 計算, 其中為在拋物線上由點到點的一段弧解：設(shè)，則由格林公式： - 又- - 所以 -4. 計算, 為圓錐面上介于平面之間的部分.解：將投影在面上，其投影區(qū)域為：- 由圓錐面，得 -故 -5.計算其中是球面的外側(cè)在的部分.解：把分割為兩個部分.其中，（上側(cè)）；（下側(cè)）. -由公式，可知： ， - -所以， -三、應(yīng)用與證明題（每小題10分，共20分）分?jǐn)?shù)評卷人1.求函數(shù)的極值.解：（一）解方程組 -解之，得四個駐點：- （二）-1因為在點處，又所以在處有極小值-2因為在點處，又所以非極值；-3因為在點處，所以非極值；-4因為在點處，又所以在處有極大值-2. 證明函數(shù)在原點處偏導(dǎo)數(shù)存在，但在原點處不可微.解：（一）因為，所以，-同理，-

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