上海市金山區(qū)高三第二學(xué)期期中(二模)學(xué)科質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

1、上海市金山區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2019.4一.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1 .函數(shù)f(x) Jx 4的定義域是一 廠.721 ，一，一2 .函數(shù)y (sin x cosx)的最小正周期是 3 .若關(guān)于兇、團(tuán)的線性方程組的增廣矩陣為則m n的值是,其中i為虛數(shù)單位，且Z2卜,則運(yùn)匚4 .二項(xiàng)式|(x 1)1的展開(kāi)式中含 團(tuán)項(xiàng)的系數(shù)值是 5 .已知全集U = R ,集合6 .若 zi1 i , Z2a ix t 17 .方程2 (t為參數(shù)，t R)所對(duì)應(yīng)曲線的普通方程為y 3 t ruuur uuu8 .在 RtABC 中，| C 90|AC 4

2、|,則|AB Ac 9 .若生產(chǎn)某種零件需要經(jīng)過(guò)兩道工序，在第一、二道工序中生產(chǎn)出廢品的概率分別為0.01、 0.02,每道工序生產(chǎn)廢品相互獨(dú)立，則經(jīng)過(guò)兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是 (結(jié)果用小數(shù)表示)10 .已知函數(shù)|f(x) sinx卜口|g(x) 2 x21的定義域都是|,則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是11 .若集合A x|x2 (a 2)x 2 a 力紅Z中有且只有一個(gè)元素，則正實(shí)數(shù)回的取值范圍是uur7212 .正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足|OP | ，2Tuuuuu uuur12m 1若AP mAB nAD 其中m、n R,則的最大值是 2n

3、 2.選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20分)13.在長(zhǎng)方體 ABCD AB1clD1中，下列計(jì)算結(jié)果一定不等于0的是(uuuuA.C.AD1 BCuuu uuuDC ADii uuuu uuurB. BD1 ACuuuuuumrD. BDi B1C1筑13的回14.在我國(guó)南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖咂在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“哥勢(shì)既同,則積不容異”.其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)A、B的體積不相等”是“ A、B在等高處的截面面積不恒相等”的()條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要22xy12.2ab15.設(shè)回、回是雙曲線回：

4、(a 0,b 0)|的兩個(gè)焦點(diǎn), 回是回上一點(diǎn)，若IPFil IPF2I 6a,PFF2W pff2的最小內(nèi)角，且)PF1F230 ,則雙曲線g的漸近線方程是(D.2x y 0D. RR.解答題(本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76 分)17.已知 ABC中,1tanA 4tan B 3AB 17.求:(1)角©的大??；(2) ABC中最小邊的邊長(zhǎng).18.如圖，已知點(diǎn)P在圓柱叵3的底面圓。上，AB為圓。的直徑,圓柱OOJ的側(cè)面積為16OA 2AOP 120(1)求三棱錐 A APB的體積;(2)求直線| Ap|與底面PAB所成角白大小.Bi第18題圖應(yīng)相等，則兩個(gè)幾

5、何體的體積必然相等.根據(jù)祖的I原理，“兩幾何體19.從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在自然一可持續(xù)性雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國(guó)通過(guò)植樹(shù)造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位. 已知某種樹(shù)木的高度f(wàn)t(單位：米)與生長(zhǎng)年限 回(單位：年，t N*)滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù): f(t) 一6 ,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).設(shè)該樹(shù)栽下的時(shí)刻為 0.1 e .(1)需要經(jīng)過(guò)多少年，該樹(shù)的高度才能超過(guò)5米？(精確到個(gè)位)(2)在第幾年內(nèi)，該樹(shù)長(zhǎng)高最快？2220 .已知橢圓: -x 1 ,過(guò)點(diǎn)|D( 1,0)的直線回：|y k(x 1)與橢圓口交于M、m 1 m N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方)，與回軸交

6、于點(diǎn)E.(1)當(dāng)m 1且k 1時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);(2)當(dāng)|m 2|時(shí),設(shè) 值；uutuuuttrEM DMuuuautriEN DN ,求證:為定值，并求出該(3)當(dāng)m 3時(shí),點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若 MNF的內(nèi)切圓面積等于1849求直線目的方程.21 .若數(shù)列|an卜|bn“滿足a 1 an I引(T!n*),則稱|bn|為數(shù)列 叵的“偏差數(shù) 列”.(1)若回為常數(shù)列，且為 畫(huà)的“偏差數(shù)列”，試判斷 回是否一定為等差數(shù)列， 并說(shuō)明理由；(2)若無(wú)窮數(shù)列叵，|是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且忖3 a2 6, 畫(huà)為數(shù)列叵)的,-111TH偏差數(shù)列，求 lim( L )的值； n b b2

7、 b3bn(3)設(shè)bn 6 (2)n 1 , 叵|為數(shù)列 叵|的“偏差數(shù)列"，|a1 11, I a2n a2n11且a27；,若|fa；一磯對(duì)任意N*恒成立,求實(shí)數(shù) M的最小值.上海市金山區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試卷參考答案2. 6.包二.選擇題13. D14. A15. B16. D三.解答題17.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）3分6分7分9分又因?yàn)?，A 1tan A 一，所以4sin A17c AB 后，又 -a- -c-,所以叵 sin A sinC18.（本題?茜分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）解：（1）由題意，|S側(cè)2 AA 16 解

8、得1AAi 4|, 2分在AOP 中，|OAOP2,I AOP12CT|,所以 |aP2J3I，在 BOP 中，|OBOP2, BOP60,所以 I BP2, 4分、，1c 1V 7 s APB AA 331-8 32,3 2 4 23(2)因?yàn)閨AA11，底面PAB,所以APA是直線因可I與底面|PAB所成的角,9分在 RkAPAi 中，tan APAAA 42 3AP 2/3 3_2V3APA arctan13 分 32,3即直線區(qū)P與底面PAB所成角的大小為arctan-.14分19.解:令f(t)60.5t 21 e>5,解得 t 4 2ln5 7.2 ,(本題?蔭分14分，第1

9、小題滿分7分，第2小題滿分7分)(2)當(dāng)Qn* 時(shí)，f (t) f (t 1)即需要經(jīng)過(guò)8年，該樹(shù)的高度才能超過(guò) 5米;、幾 C 0.5t 2設(shè)e則 u(0, e2 f(t) f(t 1)0.56(e1)u(1 u)(1e0.5u).令 g(u)u0 5(1 u)(1 e . u)g(u)0.50.5、1e u (1 e ) u11分由于要求回為正整數(shù)，故樹(shù)木長(zhǎng)高最快的 回可能彳1為4或5,13分又 f (4) f (3) 366f f1 e0.53 3 1e0.5所以，該樹(shù)在第四年內(nèi)或第五年內(nèi)長(zhǎng)高最快.14分c 0.5t 2, 0.5 八6e(e 1)0.5t 2/0.5t 2.5 x(1

10、e)(1 e)9分66(0.5t 2/0.5(t 1) 21 e 1 e20.(本題?蔭分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)解:(1)當(dāng)m=k= 1時(shí)，聯(lián)立,解之得:即 M(0, 1), N ();(2)當(dāng)m=2時(shí)聯(lián)立2 X3y2 y2 k(x1)設(shè) M(Xi, yi), N (X2, y2),則X2,消去y得:(3kX1X2X1X26k23k2 23k2 63k2 22 2)x2 6k2x 3k2 6 0EN DN ,且點(diǎn)回的橫坐標(biāo)為(X2 1).從而Xi0,X2X1 1 X2 12 (- x1 1 x2 1)=2x1 x2 2X1X2 X1 X2 16k 22

11、3k2_23k2 66k213k2 2 3k2 210分為定值3;1，假設(shè)存在直線當(dāng)m=3時(shí)，橢圓口:l ：y k(X 1)滿足題意，則4MNF的內(nèi)切圓的半徑為llZl，又D( 1,0)卜 |F(1,0)為橢圓口的焦點(diǎn)，故 MNF的周S MNF1 _ 32 12 28 27712消去回，得|(4k2 3)x2則 S MNF8k2x 4k212 0 ,設(shè) M(x1,y1)、N(x2,y2)12lDF|y1 y2l 1必 y2 11k(x X2)|.13分故 |k(K X2) |12、. 272_2,即 k (X1 X2)4X1X228849k28k2244k2122884k2 34k2349由(

12、2),得18 0 ,解得 k 1 ,化簡(jiǎn)，得17k4 k215分故存在直線I ： y (x 1)滿足題意.16分4分21.（本題?蔭分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）解：(1)如 an( 1)n|,則 b2為常數(shù)列，但 叵不是等差數(shù)列,（2）設(shè)數(shù)列的公比為q,則由題意， 同、回均為正整數(shù),因?yàn)?a3 a2 6,所以 a1q(q 1) 6 1 2 3解得ai 1q 3a13q 2故an3n 1 或 an 3 2n 1 (匚|N*),當(dāng) an 3n 1 時(shí)，bn 2 3n_ n 1._當(dāng)an 3 2 時(shí)，bn 3 2綜上,limnb1b2thbnan 1 an故有:11 An1bn2(3)11，n1 (_)bn 3 23的值為4或(1)n6 51=6(1)n (anan 16 ( 1)n 1 ( gnb2lim (-nb1b2bn)310分n 21、n 1an 1 an 26 ( 1)( 2)11 2a2 al 6 ( 1)1 ( -)2 ,11n 11 91&1、n.累加彳#： an a16( 1)1 ( 1)2( 1)n1 ( -)2 ( -)3(