三角形、全等三角形、等腰三角形(教師版)hhq

1、1 八年級(jí)上數(shù)學(xué)期中練習(xí)卷（培優(yōu)輔導(dǎo)）一、選擇題：1.下列說(shuō)法正確的有（c ） .等腰三角形是等邊三角形；.三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形； .等腰三角形至少有兩邊相等；.三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形. a. b.c. d.2.下列各組中代表的三條線段（a0 ）能組成三角形的是（c ）a.,2223a4a8ab.,2225a6a11ac.,2225a6a10ad.,2224a4a8a3.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720 ， 那么原多邊形的邊數(shù) （d）a.5 b.5 或 6 c. 5 或 7 d.5 或 6 或 7 4.如

2、圖 4， abc 中， ad 為 abc 的角平分線，be 為 abc 的高， c=70 ， abc=48 ，那么 3 是（a）a、59b、60c、56d、225.如圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm 時(shí)，這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為（d）cma30 b40 c50 d60 6.如圖，有一 abc，今以 b為圓心， ab 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交bc 于d 點(diǎn)，以 c 為圓心， ac 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交bc 于 e 點(diǎn)若 b40 ， c36 ，則關(guān)于ad、ae、 be、cd 的大小關(guān)系，下列何者正確？ (d) aadaebaeaecbecddbecd分析：由 c b 利用大角對(duì)大

3、邊得到abac，進(jìn)一步得到beed ed cd，從而得到becd7.如右圖，已知aob=60 ，點(diǎn) p 在邊 oa 上， op=12，點(diǎn) m，n 在邊 ob 上， pm=pn，若mn=2，則 om=（c）a3 b4 c5 d6 8. 在等腰 abc 中， ab=ac，其周長(zhǎng)為20cm，則 ab 邊的取值范圍是（b）a1cmab4cmb 5cm ab10cmc4cmab8cmd4cmab10cm分析：設(shè)ab=ac=x，則 bc=20 2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論第 5 題圖2 二、填空題：1.若 abc、 、是一個(gè)三角形的三邊，且 ab、滿足a47b0，則最長(zhǎng)邊c的取值范圍為7c5 5

4、.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知a、b 是兩格點(diǎn)，如果c 也是圖中的格點(diǎn)，且使 abc 為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)c有_8_個(gè) . 6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為63 或 277如圖，小華從點(diǎn)a 出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn) 15 ，然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)15 ，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，當(dāng)他第一次回到點(diǎn)a 時(shí)共走了240_m。8.如圖，在rtabc 中， d， e 為斜邊 ab 上的兩個(gè)點(diǎn)，且bd=bc，ae=ac，則dce 的大小為45（度） 分析：設(shè) dce=x，acd=y，則 ace=x+y， bce=90 ace =9

5、0 xy，根據(jù)等邊對(duì)等角得出ace=aec =x+y， bdc =bcd =bce + dce=90 y然后在 dce中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90 y）+（x+y）=180 ，解方程即可求出dce的大小9.如圖，在等邊abc中，9ac，點(diǎn)o在ac上，且3ao，點(diǎn)p是ab上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)op，將線段op繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段od要使點(diǎn)d恰好落在bc上，則ap的長(zhǎng)是 _6_。10 如圖， c 為線段 ae 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a， e 重合） ，在 ae 同側(cè)分別作正三角形abc和正三角形cde ，ad 與 be 交于點(diǎn) o，ad 與 bc 交于點(diǎn) p，be 與 cd 交于點(diǎn) q，連

6、結(jié)pq以下五個(gè)結(jié)論： ad=be； pqae； ap=bq； de=dp； aob=60 恒成立的結(jié)論有_ _（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。三、填空題：1.如圖，ad平分bac ,cdad ,垂足為d,求證：1b分析：延長(zhǎng)cd 交 ab 于 e，把 1 轉(zhuǎn)化為 aec 1dabc第 2 題圖c o d p b a 3 2.如圖 ,在 abc 中,b=c,bad =40 ,且 ade= aed,求 cde 的度數(shù) . 分析：由 ade=aedcde+ c 得 adc2cde+ c，而 adc bad+ b，所以 2cde+ c40 +b， cde203.如圖，四邊形 abcd 中，e 點(diǎn)在 ad

7、 上，其中 bae bce acd90 ， 且 bcce 請(qǐng)完整說(shuō)明為何abc 與 dec 全等的理由分析：根據(jù)bce acd90 ，可得 3 5，又根據(jù) bae 1 2 90 ，2 d90 ，可得 1d，繼而根據(jù)aas 可判定 abc dec4.在 abc 中，ad 平分 bac， bd ad， 垂足為 d， 過(guò) d 作 de ac，交 ab 于 e， 若 ab=5，求線段 de 的長(zhǎng)解： （1） ad 平分 bac， bad=cad，de ac， cad=ade ， bad= ade， ae=de ，addb， adb=90 ， ead + abd=90 ， ade + bde=adb=9

8、0 ， abd= bde， de =be，ab=5， de =be=ae=2.55.如圖，在 abc 中， ab=ac，點(diǎn) d、e、f 分別在 ab、bc、ac邊上，且 be=cf，bd=ce（1）求證： def 是等腰三角形；（2）當(dāng) a=50 時(shí)，求 def 的度數(shù)；（3） def 可能是等腰直角三角形嗎？為什么？（1）證到 dbe ecf（2）65（3）不可能，因?yàn)閐ef =b, 而b 是等腰三角形的一個(gè)底角，不可能是直角，所以不可能。6.如圖，在等腰rtabc 中，acb=90 ，d 為 bc 的中點(diǎn)， deab，垂足為e，過(guò)點(diǎn) b 作bfac 交 de 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接 cf（1

9、）求證： adcf；（2）連接 af，試判斷 acf 的形狀，并說(shuō)明理由（1）證明：在等腰直角三角形abc 中，第 6 題圖dcbeaa d b c e f 4 acb=90 ，cba=cab=45 又de ab，deb=90 bde =45 又bf ac， cbf =90 bfd =45 =bde bf =db又d 為 bc 的中點(diǎn)， cd=db即 bf =cdcbfacd（sas）bcf=cad又bcf +gca=90 ，cad+gca=90 即 adcf（2）acf 是等腰三角形，理由為：連接af，如圖所示，由（1）知： cf =ad，dbf 是等腰直角三角形，且be 是dbf 的平分線

10、， be 垂直平分df ，af =ad，（ 10 分） cf=af，acf 是等腰三角形7.已知 abc 紙片.如圖甲， 將 abc 紙片折疊， 使 c 落在三角形的內(nèi)部，求證：adcbec2c ; .如圖乙， 將 abc 紙片折疊， 使 c 落在三角形的外部，中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，寫(xiě)出adcbecc、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. bec adc 2c 8.如圖：已知d 為等腰直角abc 斜邊 bc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（d 與 b、c 均不重合），連結(jié) ad， ade 是等腰直角三角形， de 為斜邊，連結(jié)ce判斷ecd 的度數(shù)并說(shuō)明理由當(dāng)abc、ade 都是等邊三角形， d 點(diǎn)為 abc 中bc

11、 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（d 與 b、c 均不重合），當(dāng)點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，dce 的周長(zhǎng)最??？請(qǐng)?zhí)角簏c(diǎn)d 的位置，并說(shuō)明理由及求出此時(shí)edc 的度數(shù)（1）ecd=90證得 abd ace（2）點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)到 bc 的中點(diǎn)理由：（ ec+dc=bd+cd 是定值，由點(diǎn)到直線垂線段最短，當(dāng)ad bc 時(shí)，周長(zhǎng)最小）求得edc=30a b c d e cabcde圖甲cabcde圖乙5 9.【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“ sas ” 、“ asa” 、“ aas” 、“ sss ” ）和直角三角形全等的判定方法（即“ hl” ）后，我們繼續(xù)對(duì)“ 兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相

12、等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在 abc 和 def 中，ac=df，bc=ef，b= e，然后，對(duì) b 進(jìn)行分類，可分為“ b 是直角、鈍角、銳角” 三種情況進(jìn)行探究（第 3 題圖）【深入探究】第一種情況：當(dāng)b 是直角時(shí)， abc def （1）如圖，在abc 和 def ，ac=df，bc=ef，b=e=90 ，根據(jù)，可以知道 rtabcrtdef 第二種情況：當(dāng)b 是鈍角時(shí)， abc def （2）如圖，在abc 和 def ，ac=df，bc=ef，b=e，且 b、 e 都是鈍角，求證： abc def 第三種情況：當(dāng)b 是銳角時(shí)， abc 和 def

13、不一定全等（3）在 abc 和 def ，ac=df ，bc=ef， b=e，且 b、 e 都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出def ，使 def 和 abc 不全等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（4） b 還要滿足什么條件，就可以使abc def ？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：在abc 和def 中， ac=df ，bc=ef， b=e，且 b、 e 都是銳角，若，則abc def 分析：（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“ hl ” 證明；（2）過(guò)點(diǎn) c 作 cgab 交 ab 的延長(zhǎng)線于g，過(guò)點(diǎn) f 作 dh de 交 de 的延長(zhǎng)線于h，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出cbg=feh ，再利用 “ 角角邊 ” 證明 c

14、bg 和 feh 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得cg=fh ， 再利用 “ hl ” 證明 rtacg 和 rtdfh 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得a=d，然后利用 “ 角角邊 ” 證明 abc 和 def 全等；6 （3）以點(diǎn) c 為圓心，以ac 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與ab 相交于點(diǎn)d，e 與 b 重合， f 與 c 重合，得到 def 與 abc 不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，b 不小于 a 即可10.問(wèn)題背景：如圖 1：在四邊形abc 中， ab=ad， bad=120 ， b= adc=90 e，f 分別是 bc，cd上的點(diǎn)且eaf=60 探究圖中線段be，ef，fd 之間的數(shù)量

15、關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng) fd 到點(diǎn) g 使 dg=be 連結(jié) ag， 先證明 abe adg，再證明 aef agf，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；探索延伸：如圖 2，若在四邊形abcd 中， ab=ad， b+d=180 e，f 分別是 bc，cd 上的點(diǎn)，且eaf=bad，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖 3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（o 處）北偏西30 的 a 處，艦艇乙在指揮中心南偏東70 的 b 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以 60 海里 /小時(shí)的速度前進(jìn)， 艦艇乙沿北偏東50 的方向以 80 海里 /小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)e，f 處，且兩艦艇之間的夾角為70 ，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離問(wèn)題背景： ef=be+df；探索延伸： ef=be+df 仍然成立證明如下：如圖，延長(zhǎng)fd 到 g，使 dg=be，連接 ag， b+adc=180 ， adc+ adg=180 ， b=adg，在 abe 和 adg 中，7 ， abe adg（ sas） ，ae=ag， bae =dag， eaf =bad ， gaf = dag+daf =bae+daf =bad eaf =eaf ， eaf =gaf ，