Logistic模型在上市公司財務狀況評價中的運用

1、Logistic 模型在上市公司財務狀況評價中的運用作者：佚名文章來源：不詳點擊數(shù)：42更新時間：2005-8-16摘要：上市公司財務是否存在危機是一個十分重要的問題。在過去使用的線性判別分析模型中存在著其本身無法克服的兩個問題。本文引入了帶有二次項和交叉項的Logistic 模型，解決了線性模型存在的問題，并能對財務危機進行很好的分類和預測。關鍵詞：財務失??；logistic 模型；線性補償中圖分類號：F224.0文獻標識碼： A文章編號： 1008 4096（ 2002） 010060 04一、引言上市公司是證券市場的基石，其行為的規(guī)范與否和財務狀況的好壞將直接影響到證券市場的發(fā)展和投資者

2、的利益。正是由于上市公司的財務狀況的重要性，許多國外學者對上市公司財務失敗作了許多研究，而國內在這方面的研究才剛剛起步。在近幾年的文獻中也有少數(shù)學者對上市公司財務失敗問題進行研究，他們大多使用判別分析的方法建立線性判別函數(shù)，然后利用這個函數(shù)對財務狀況進行研究。然而統(tǒng)性函數(shù)卻具有其本身不能克服的兩個問題：固定影響假設和完全線性補償假設。于這一點本文中作者運用Logistic正由于這兩個缺陷使得模型的分類和預測能力有限?；貧w模型進行財務失敗的研究?；⒆冎煤秃瘮?shù)形式的選擇1變量的選擇什么是財務失?。磕壳斑€沒有嚴格的定義。因此大多數(shù)學者在研究財務經營失敗建模時大多采用經驗的方法選取變量，比如因子分

3、析法、逐步回歸方法等。Karels Prakash（1987，p576）給出了一張描述財務失敗定義的表，在表中給出了一系列財務失敗的標準，如不能支付到期債務、 銀行賬戶透支、凈現(xiàn)值小于零等。許多國外學者多采用他的定義。在本文中作者采用 Beaver（ 1966， P 71）的定義。他認為：只要一個公司不能支付到期債務，則該公司可認為財務失敗。Beaver 認為一個公司財務失敗主要取決于下面幾個因素：到期應支付債務額（ FO）、公司現(xiàn)金流量（CF）、凈資產利潤率（NAP ）、獲得外部融資能力（POF）等四個因素。到期債務數(shù)量越小則財務失敗的可能性越小。公司現(xiàn)金流量是反映一個公司償還到期債務能力的

4、一個重要指標，凈資產利潤是反映公司贏利能力的一個重要指標。我們知道， 凈利潤率可以分解為銷售凈利潤率和資產周轉率的乘積，而資產周轉率是反映公司資產管理能力的指標。凈資產利潤越大則公司的償債能力越強，財務失敗的可能性越小。所以凈資產利潤這個指標從贏利能力和資產管理兩個方面反映了公司償還債務的能力。在實證研究中， CF 和 NAP 這兩個量的獲得并不困難。 為了消除量綱的影響，在實證中我們用 CF TA 代替 CF，這里的 TA 是總資產。我們知道公司獲得外部融資能力（POF）取決于公司股東權益的大小，這一點從資產負債表上即可以看出。因此POF 可以表示成股東權益的某種函數(shù)，即POF g（ E T

5、A ），這里 E 表示股東權益。最后從資產負債表上可知到期債務顯然是總債務的某種函數(shù)，即FO h（ D TA ），這里 D 是指總債務。 D TA1 ETA ，因此 FO h（1 E TA ），這實際上意味著我們可以把FO 和 POF 聯(lián)合表示成 D TA 的函數(shù)，因此償還到期債務的可能性IR 可以表示成：IR f（ CF TA ，NAP ， D TA ）（ 1）2函數(shù)形式的選擇目前大多數(shù)學者在研究財務失敗時采用的函數(shù)形式是線性判別函數(shù)。線性函數(shù)在一定程度上也能較好地預測財務危機的發(fā)生。但是這種判別函數(shù)存在兩個無法克服的邏輯問題：固定影響假設和完全線性補償假設。下面以著名的愛德華“Z計分模型

6、”來說明這兩個問題?！癦計分模型 ”是上世紀60 年代由美國經濟學家愛德華先生提出的用于財務失敗研究的一種線性判別模型，它的模型函數(shù)形式為：Z 0.012X1 0.014X2 0.033X3 0.006X4 0.999X5（ 2）其中： Z 為判別函數(shù)值；X1 為（營運資金資產總額）×100； X2 為（留存收益資產總額） ×100； X3 為（息稅前利潤資產總額）×100； X4 為（普通股和優(yōu)先股市場價值總額負債總額）×100； X5 為（銷售收入資產總額）×100。在式（ 2）中，求 Z 關于 X1 的偏導數(shù)可得*Z0.012，*X1這說

7、明了 X1 即營運資金比的變化對Z 的邊際影響是固定不變的。同理可說明任何解釋變量的邊際效應是固定不變的。這就是統(tǒng)性函數(shù)形式中不可能解決的固定影響假設問題，而我們知道這個假設是與現(xiàn)實不符的。事實上，人們會預料Z 與解釋變量有非線性關系。在說明了固定影響假設后，下面來說明完全線性補償問題。為簡單起見我們假定在（ 2）中 X3 ，X4 ，X5 不變。對于 X1 ，X2 來說，要使 Z 的值不變當且僅當 Z 的全微分為零，即：dZ0.012dx1 0.014dX2 0 （ 3a）變化得：*X17 （ 3b）*x26這說明了只要營運資金比X1 和留存收益比XZ 的變化量之比滿足（3b）式，則財務失敗的

8、風險 （即 Z 值的大?。?不發(fā)生變化。 這意味著X1 變化量 X1 對 Z 造成的影響可以由X2 的變化量 X2 所完全補償， 這就是大家熟知的完全線性補償問題，這個結果對于任何線性函數(shù)都滿足。 我們知道， 在絕大多數(shù)情況下這與現(xiàn)實是不相符和的。為了更清楚說明這個問題，我們來看下面的例子：假定一個公司營運資金流量比X1 為 11，而其導致財務失敗的臨界值為5，同時留存收益比X2 為 5。由（ 3b）式可知當X1 5、 X2 11時，財務失敗的風險不發(fā)生變化。這是因為X1 ， X2 的變化量之比滿足*X17 （ 3b）*x26X1 造成的財務失敗風險完全被X2 所補償。但是我們要知道，無論X1

9、 ， X2 取任何值，這個結果都成立，只要滿足（3b）式。因此變量之間的完全線性補償在很多情況下是不現(xiàn)實的，我們有理由相信補償比率應依賴于解釋變量的變化。鑒于統(tǒng)性函數(shù)形式存在上述兩個不可克服的問題，作者認為引入Logistic 回歸模型可以很好的解決這兩個問題。建立模型如下：1IR （4）1 exp （ 01y1 2y2 3y3） 這里 y1D TA ， y2 NAP ， y3 CF TA ， IR 是財務失敗的條件概率。由（4）知 Logistic 模型是一個具有如下二分性質的概率模型：（1）隨著 yi ， i 1， 2， 3 的變化，條件概率IR 也發(fā)生變化，但不超出01 之外。（ 2）

10、IR 與 yi ， i 1， 2， 3 之間的關系是非線性的，且概率趨于0， 1 的速度越來越慢。在（ 4）式中求IR 關于 y1， i 1， 2， 3 的偏導數(shù)可得：*IR（ exp（ T ） i ，i1， 2， 3（ 5）*yi1 exp（ T） 2其中 T 0 1y12y2 3y3（ 6）（ 5）式實際上意味著解釋變量的邊際影響不再是常數(shù)，它依賴于所有解釋變量的值。這種假設比常數(shù)影響假設要現(xiàn)實一些，這說明了logistic 模型的引入解決了線性函數(shù)存在的第一個問題。把（ 4）式經過變換可得：T 1n（ IR 1 IR ） 0 1y12y2 3y3（ 7）從（ 7）式可知： T 關于 yi

11、 ， i 1， 2，3 是線性的，所以也存在完全線性補償問題。而T 關于 IR 是單調的，因而引入（4）式并沒有解決完全線性補償問題。為了解決這個問題，作者在 Logistic 函數(shù)中引入二次項和交叉項，把（7）式變?yōu)椋篢 1n（ IR 1 IR ） 0 1y12y2 3y3 1y21 2y22 3y33 a1y1y2 a2y1y3 a3y2y3 （ 8）函數(shù)（ 8）告訴我們對數(shù)單位T 與每個變量之間滿足曲線的關系，這種類型的假設比線性假設更加現(xiàn)實一些。變量的影響比如說y1 對對數(shù)單位T 的影響是：*T1 21y1 a1y1 a2y3（ 9）*Y1T 關于 y1， y2 的全微分（即IR 關于

12、 y1， y2 的全微分）可用下式表示：*T*T（ ） *y1 （ ） *y2 0（ 10）*y1*y1即：*y12 22y2 a1y1 a3y3（11）*y21 21y1 a1y1 a2y3結果（ 11）表明變量之間補償效應不僅依賴于各個自變量，而且還依賴于其它變量。這說明了二次項和交叉項的引入完全解決了補償問題。三、數(shù)據(jù)和分析手段1樣本的選擇樣本來自于上海證券交易所和深圳證券交易所164 家上市公司， 數(shù)據(jù)來自于 上市公司數(shù)據(jù)量一書。 164 家公司隨機分成兩組，第一組99 家作為估計樣本，其中58 家公司為非ST 公司， 41 家公司為ST 公司。一家公司若成為ST，則認為其財務失敗。第

13、二組60 家作為檢驗樣本，其中ST 公司為 30 家，非 ST 公司為 35 家。這兩類公司分別用0、1 這兩個虛擬變量來表示，其中0 表示非 ST 公司， 1 表示 ST 公司。2模型的建立為了說明 Logistic 函數(shù)的交叉項和二次項的引入的作用，本文利用估計樣本建立三個模型。第一個模型是帶有交叉項和二次項的Lo gistic 模型，在這個回歸模型中二次項和交叉項作為解釋變量引入。因此在建立的第一個模型，即 logistic 模型中包含下列九個解釋變量。y1， y2， y3， y4 y12 ，y5 y22， y6 y32， y7 y1y2 ， y8 y1y3， y9 y2y3第二個模型是

14、只含有y1， y2 ， y3 三個解釋變量的Logistic 回歸模型，其函數(shù)式為：1IR （ 12）1 exp （ 01y1 2y2 3y3 ） 我們把這個模型稱做一階模型。通過對比這兩個模型的性能，可以告訴我們引入二次項和交叉項的重要性。第三個模型是以y1， y2， y3 為自變量建立的線性判別函數(shù)模型，函數(shù)形式為：Z a0 a1y1a2y2 a3y3 （ 13）對比（ 12）和（ 13）這兩個模型可以評價Lo gistic 。模型到底有沒有改進線性判別函數(shù)模型。對線性判別函數(shù)（13），運用判別分析的方法，對一階logistic 模型（ 12）和帶有交叉項和二次項Logistic 模型（

15、8）運用極大似然估計（ML ）法估計其參數(shù)。并且在模型（8）的回歸中運用Forward wald 逐步回歸的方法選取變量。運用統(tǒng)計軟件SPSS 中的 Classfiy discriminant 和 Regression binary Logistic 兩個統(tǒng)計軟件完成模型中數(shù)據(jù)的運算。最后結果如下：exp（ 0.8880.415y3 2.450y4 0.249y8 1.541y9 ）IR （14）1 exp（ 0.888 0.415y3 2.450y4 0.249y8 1.541y9）exp（ 2.342 7.529y1 30.397y2 0.162y3 ）IR （15）1 exp（ 2.34

16、2 7.529y1 30.397y2 0.162y3）Z 0.078 0.922y1 8.360y2 0.001y3（ 16）注：模型（ 14）是含有交叉項和二次項的Logistic 回歸模型；模型（15）是只含有三個一階變量的Logistic 回歸模型；模型（16）是用判別分析方法得出線性判別函數(shù)模型。3模型的檢驗對于含有二次項和交叉項的Logistic 模型的檢驗，首先我們用WALD 統(tǒng)計量來進行系數(shù)顯著性檢驗。 其次用 Cox Snell Rsqure 和 Nagekerke Rsqure 作為檢驗擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量。檢驗結果如下：表 1模型（ 14）統(tǒng)計檢驗結果BS.EWalddfSig

17、y3 0.4150.12211.49710.001y42.4501.0795.15110.023y80.2490.1224.16810.041y9 1.5410.6266.06010.014注： R12 0.893、R220.666，其中 R22 為 COX SneLLRsquare，R12 為 Nagelkerke Rsquare從上表可以看出，通過Forward Wald 方法先入的變量有四個，它們都以5的顯著性水平通過檢驗。選入的變量中原始變量（即一階變量）只有y3 一個，而y4 是二次項， y8、y9 是交叉項。這一方面說明了二次項和交叉項的引入是有必要的，另一方面也意味著許多經濟變量

18、往往是通過與其它變量共同起作用的。四、實證結果分析1分類判別的準確性分析首先用上述三個模型對估計樣本和檢驗樣本進行分類，分類結果如下：表 2ClassificationTableEstimate dataTest datamodelSTNSTTotalSTNSTTotalModel （ 16）70.791.482.80.5330.82850.68078Model （ 15）80.594.888.90.800.82850.81428Model （ 14）92.798.396.00.900.94290.92143注： 1 這里判別分析中分類的規(guī)則為：Z 0.5 則為非 ST 公司，若Z 0.5 則

19、為 ST 公司，而回歸分析中兩個模型的分界值均為0.5。其規(guī)則為： IR 大于 0.5 則為 ST 公司，反之為非ST公司。2. NST 表示非 ST 公司。從表 2 可以看出；用模型（1）和模型（ 16）對估計樣本進行分類，結果模型（15）的分類正確率比模型（16）整整提高了6 個百分點。這說明了Logistic 模型的引入解決了線性模型中解釋變量的固定影響假設，從而提高了分類能力。在引入二次項和交叉項后，模型（ 14）對估計樣本分類的正確率為96.0，比只含一階變量的模型（15）整整提高了7 個百分點。這實際上說明了二次項和交叉項的引入克服了線性模型存在的完全線性補償問題，因此使得模型分類判別能力進一步提高，對檢驗樣本進行分類也得出相同的結論。這再次證明了引入帶有二次項和交叉項的Logistic 模型能夠提高分類能力。2. 預測能力分析一個公司從非ST 公司轉化為ST 公司需