全等三角形綜合-壓軸題訓練

1、八上第一次月考壓軸題八上第一次月考壓軸題 一題多變：萬變不離其宗一題多變：萬變不離其宗3.3.如圖如圖3 3，在五邊形在五邊形ABCDEABCDE中，中，A+B+E=A+B+E=，DPDP、 CP CP分別平分分別平分EDCEDC、BCDBCD，則，則PP的度數(shù)是的度數(shù)是_. _. 12圖圖2圖3圖圖12.2.如圖如圖2 2，在在四四邊形邊形ABCDABCD中，中，A+D=A+D=，OBOB、OCOC 分別平分分別平分ABCABC、BCDBCD，則，則OO的度數(shù)是的度數(shù)是_._.1.1.如圖如圖1 1，在在ABCABC中，中，A=A=，OBOB、OCOC分別平分分別平分 ABC ABC、ACB

2、ACB，則，則OO的度數(shù)是的度數(shù)是_._. 一題多變：萬變不離其宗一題多變：萬變不離其宗例例1 1：在在ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，L L是過是過A A的一條直的一條直 線，線，BDAEBDAE于于D D，CEAECEAE于于E E求證：求證： （1 1）當直線）當直線L L繞點繞點A A旋轉到如圖旋轉到如圖1 1位置時，試說明：位置時，試說明：DE=BD+CEDE=BD+CE （2 2）若直線）若直線L L繞點繞點A A旋轉到如圖旋轉到如圖2 2位置時，試說明：位置時，試說明：DE=BD-CEDE=BD-CE （3 3）若直線）若直線L L繞點繞點A

3、A旋轉到如圖旋轉到如圖3 3位置時，試問：位置時，試問：BDBD與與DEDE，CECE具具 有怎樣的等量關系？請寫出結果，不必證有怎樣的等量關系？請寫出結果，不必證明明例例2 2.以點以點A A為頂點作兩個等腰直角為頂點作兩個等腰直角ABCABC和和ADEADE），如），如圖圖1 1所示放置，使得一直角邊重合，連接所示放置，使得一直角邊重合，連接BDBD，CECE （1 1）試說明試說明BDBD、CECE的關系。的關系。（2 2）若如圖）若如圖2 2放置，上面的結論還成立嗎？請簡單說明放置，上面的結論還成立嗎？請簡單說明 理由理由 一題多變：萬變不離其宗一題多變：萬變不離其宗 一題多變：萬變不

4、離其宗一題多變：萬變不離其宗練習：練習：已知正方形已知正方形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD相交相交 于于O O 如圖如圖1 1，若，若E E是是ACAC上的點，過上的點，過AA 作作AGBEAGBE于于G G， AG AG、BDBD交于交于F F，求證：，求證：OE=OF OE=OF 如圖如圖2 2，若點，若點E E在在ACAC的延長線上，的延長線上，AGEBAGEB交交EBEB的的 延長線于延長線于G G，AGAG延長延長DBDB延長線于點延長線于點F F，其它條，其它條件件 不變，不變，OE=OFOE=OF還成立嗎？還成立嗎？ .例例3 3：如圖，四邊形：如圖，四邊

5、形ABDCABDC中，中，D=ABD=90D=ABD=90，點，點O O為為BDBD的中點，且的中點，且OAOA平平分分BACBAC （1 1）求證：）求證：OCOC平分平分ACDACD； （2 2）求證：）求證：OAOCOAOC； （3 3）求證：）求證：AB+CD=ACAB+CD=AC 充分利用全等三角形、角平分線的充分利用全等三角形、角平分線的性質及判定證邊相等、角相等性質及判定證邊相等、角相等 例例3、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD中，中，12，Q在在DC上，上，P在在BC上。求證：上。求證：PAPBDQ。(1)(1)如圖如圖, ,將三角形將三角形ABCABC紙片沿紙片沿DEDE折

6、疊成圖折疊成圖, ,此時點此時點A A落在四邊形落在四邊形 BCEDBCED內部內部, , 則則 A A與與 1,1, 2 2之間有一種數(shù)量關系保持不變之間有一種數(shù)量關系保持不變, , 找出這種數(shù)量關系并說明理由；找出這種數(shù)量關系并說明理由；（2 2）若折成圖或圖）若折成圖或圖, ,即點即點A A落在落在BEBE或或CDCD上時上時, ,分別寫出分別寫出 A A與與 2,2, A A與與 1 1之間的關系之間的關系, ,并說明理由；并說明理由；（3 3）若折成圖）若折成圖, ,寫出寫出A A與與 1,1, 2 2之間的關系式之間的關系式, ,說明理由說明理由. .( (4 4) )若折成圖若折成圖5,5,寫出寫出A A與與 1,1, 2 2之間的關系式之間的關系式, ,并說明理由并說明理由. . 一題多變：萬變不離其宗一題多變：萬變不離其宗線段與角求相等，先找全等試試看。線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段垂直平分線，常向