【強烈推薦】最新北師大版七年級數(shù)學下第一章整式的乘除教案

1、最新北師大版七年級數(shù)學下第一章整式的乘除教案1. 理解并掌握同底數(shù)幕的乘法法則；(重點)2. 運用同底數(shù)幕的乘法法則進行相關運算.(難點)、情境導入問題：2015年9月24日，美國國家航空航天局(下簡稱：NASA)對外宣稱將有重大發(fā)現(xiàn)宣布，可能發(fā)現(xiàn)除地球外適合人類居住的星球，一時間引起了人們的廣泛關注早在2014年，NASA就發(fā)現(xiàn)一顆行星，這顆行星是第一顆在太陽系外恒星旁發(fā)現(xiàn)的適居帶內、半徑與地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅矮星開普勒186,距離地球492光年.1光年是光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約是3× 105kms問：這顆行星距離地球多遠(1 年=3.1536 ×

2、 107s)?575725723× 105×3.1536× 107×492= 3× 3.1536×4.92×105×10× 102 = 4.6547136× 10× 105×107×102.問題：“ 10× 105× 107× 102” 等于多少呢?、合作探究探究點：同底數(shù)幕的乘法【類型一】 底數(shù)為單項式的同底數(shù)幕的乘法:計算：（1）23 × 24× 2;323a （ a） a）；n+ 1m解析：(1)根據(jù)同底數(shù)幕的

3、乘法法則進行計算即可;(2) 先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進行計算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進行計算即可.解：(1)原式=23+ 4+ 1 = 28;(2)原式=a3 a2 ( a3) = a3 a2 a3= a8;1的幕，進原式=mn+1+ n+2 + (2 a+ b)2n+1 (2a + b)3 (2a+ b)n 4；2 5 (x y) (y x).解析：將底數(shù)看成一個整體進行計算.解:(1)原式=(2a + b)(2n+1)+ 3+ (n 4)= (2a+ b)3n ；257(2)原式=(x y) (x y) = (x y).方法總結：底數(shù)互為相反數(shù)的幕相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一

4、，再進行計算.(a b)n =(b a) n (n為偶數(shù))，(b a) n (n為奇數(shù)).【類型三】運用同底數(shù)冪的乘法求代數(shù)式的值O 若82a+ 3 8b2= 810 ,求 2a+ b的值. = a2n+4方法總結：同底數(shù)幕的乘法法則只有在底數(shù)相同時才能使用；單個字母或數(shù)可以看成指數(shù)為行運算時，不能忽略了幕指數(shù)1.【類型二】底數(shù)為多項式的同底數(shù)幕的乘法解析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關系，根據(jù)a、b的關系求解.解：82a+ 3 b-2= 82a+3+ *2= 810, 2a+ 3+ b 2= 10,解得 2a+ b= 9.方法總結：將等式兩邊化為冋底數(shù)幕的形式，底數(shù)

5、相冋，那么指數(shù)也相冋.變式訓練：本課時練習第6題【類型四】同底數(shù)幕的乘法法則的逆用D 已知 am= 3, an= 21,求 am+ n的值.解析：把am+ n變成am an,代入求值即可. 解：am= 3, an= 21, am+ n= am an= 3× 21 = 63.方法總結：逆用同底數(shù)幕的乘法法則把am+ n變成am an.變式訓練：本課時練習第9題三、板書設計1 同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 即am an= am+n(m, n都是正整數(shù)).2 同底數(shù)幕的乘法法則的運用在同底數(shù)幕乘法公式的探究過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個

6、單獨的式子， 把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來；有的學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察 力教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行指導，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林的優(yōu)良觀察品質對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”1. 2 幕的乘方與積的乘方第1課時幕的乘方1 理解幕的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固幕的意義；(重點)2 掌握幕的乘方法則的推導過程并能靈活應用.(難點)一、情境導入1填空：(1) 同底數(shù)幕相乘， 不變，指數(shù) ；(2) a2 × a3 =; 10m× 10n=;(3) ( 3)7× (3)6=(4) a a a

7、=；(5) (2 ) = 2 2 =；(x4)5= x4 x4 x4 x4 x4=2 計算(22)3； (24)3； (102)3.問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點？(2) 觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 你能推導一下(am)n的結果嗎？請試一試.二、合作探究 探究點一：幕的乘方D計算:3 4;m1、2(3) (2)33( (4)(mn)34.解析：直接運用(am)n = amn計算即可. 解：(3)(a3)4= a3×4= a32;(2)(Xm 3)2= x2(m 3)= x2m 2;4 3 3 c4×3× 3 c36(2 ) = 2 = 2 ;4 3

8、2方法總結：運用幕的乘方法則進行計算時,定不要將幕的乘方與同底數(shù)幕的乘法混淆，在幕的乘方(4) ( m n) = (m n).中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式.變式訓練：本課時練習第4題 探究點二：幕的乘方的逆用【類型一】 逆用幕的乘方比較數(shù)的大小1112請看下面的解題過程：比較2300與 375的大小.解：. 2300= (24)25, 375= (33)25,又I 24= 36, 33= 27, 36 V 27,二 2300V 375.請你根據(jù)上面的解題過程，比較3300與 560的大小，并總結本題的解題方法.解析：首先理解題意，然后可得3300= (35)20, 560= (53)2

9、0,再比較35與53的大小，即可求得答案.解： 3300= (35)20, 560= (53)20,又 35= 243, 53 = 325, 243> 325 ,即 35> 53,' 3300> 560.方法總結：此題考查了幕的乘方的性質的應用注意理解題意，根據(jù)題意得到3300= (35)20 , 560= (53)20是解此題的關鍵.方法總結：本題考查了幕的乘方的逆用及冋底數(shù)幕的乘法，整體代入求解也比較關鍵.【類型三】 逆用幕的乘方結合方程思想求值已知223 = 8y + 3, 9y= 3x- 9,則代數(shù)式f +的值為變式訓練：本課時練習第7題【類型二】逆用幕的乘方

10、求代數(shù)式的值已知 2x+ 5y 3= 0,求 4x32y 的值.解析：由2x+ 5y 3= 0得2x+ 5y= 3 ,再把4x 32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)幕 的乘法法則即可得到結果.解： 2x+ 5y 3 = 0, 2x+ 5y= 3, 4x 32y = 22x 5y= 22x+ 5y= 23= 8.Wl解析：由 223 =8y+3,9y =3x 9得223= 23(y+ 3),32y=3x9,則 23 = 3(y+ 3),2y= x 9,解得 X= 23, y= 6,3 3故代數(shù)式3x+ 2y= 7 + 3= 30.故答案為30.方法總結：根據(jù)幕的乘方的逆運算進行轉化得

11、到X和y的方程組，求出 x y,再計算代數(shù)式.變式訓練：本課時練習第6題三、板書設計3幕的乘方法則:幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 即 (am)n= amn(m, n都是正整數(shù)).2幕的乘方的運用幕的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似，因此在教學中可以利用該優(yōu)勢展開教學，在探究過程中可以進一 步發(fā)揮學生的主動性，盡可能地讓學生在已有知識的基礎上，通過自主探究，獲得幕的乘方運算的感性認識 ,進而理解運算法則1. 2 幕的乘方與積的乘方第2課時積的乘方1. 掌握積的乘方的運算法則；(重點)2 掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用.(難點)、情境導入1 教師提問：同底數(shù)幕的乘法公式和幕的乘方公式是什么？

12、學生積極舉手回答：同底數(shù)幕的乘法公式：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 幕的乘方公式：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.積的乘方.2 肯定學生的發(fā)言，引入新課：今天學習幕的運算的第三種形式 二、合作探究探究點一：積的乘方【類型一】直接運用積的乘方法則進行計算計算：(1)( 5ab)3； (2) (32y)2;42 3 3;m 3m 2(3) ( §abc) (4)( X y ).解析：直接運用積的乘方法則計算即可.解：(1)( 5ab)3= ( 5)3a3b3= 125a3b3;2 22 4242(2) (3x y) = 3 y = 9x y ;4233/4 3 3 6 964 3 6

13、 9(3) ( §ab C ) = ( 3)abc = b C ;m 3m 2 Z 八 2 2m 6m 2m 6m(4) ( X y ) = ( I) X y = X y .方法總結：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方. 變式訓練：本課時練習第7題112【類型二】含積的乘方的混合運算'-A I .2、33273、3(1) ( 2a ) a + ( 4a) (5a );3. 6 22. 4 3(2) ( a b ) + ( a b ).解析：(1)先進行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則求解；(2)先進行積的乘方和幕的乘方，然后合并.

14、解：(1)原式=8玄6 a'+ 16a? a? 125a°= 8a° + 16a° 125a° = 117a° ；6. 126. 12(2)原式=a b a b = 0方法總結：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項.變式訓練：本課時練習第7題(3)【類型三】積的乘方的實際應用1太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V=R3,太陽的半徑約為6× 105千米，它的體積大約是多少立方千米(取3)?解析：將R= 6× 105千米代入V = 4 R3，即可求得答案.解：I R= 6&#

15、215; 105千米， V = 4 33× 3× (6× 105)3 8.64× 1017(立方千米). 33答：它的體積大約是 8.64 × 1017立方千米.方法總結：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質是解題的關鍵.探究點二：積的乘方的逆用【類型一】逆用積的乘方進行簡便運算計算:(2)2014×(2嚴.解析：將(3)2015轉化為()2014× 3,再逆用積的乘方公式進行計算. 解:原式=()2014× ()2014×2=(f×)2014×3=2方法總結：對公式an

16、 bn= (ab)n要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉化為公式的形 式，運用此公式可進行簡便運算.變式訓練：本課時練習第7題【類型二】逆用積的乘方比較數(shù)的大小D 試比較213× 310與210× 312.解：. 213×31°= 23× (2 ×3)10,210× 312=32× (2 × 3)10 ,又23v 32,' 213×310 V 210 ×312方法總結：利用積的乘方，轉化成冋底數(shù)的冋指數(shù)幕是解答此類問題的關鍵.三、板書設計1 積的乘方法則：積的乘方

17、等于各因式乘方的積.即(ab)n= anbn(n是正整數(shù)).2 積的乘方的運用在本節(jié)的教學過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學.教師在講解積的乘方公式的應用時，再補充講解積的乘方公式的逆運算：ann= (ab)n ,同時教師為了提高學生的運算速度和應用能力，也可以補充講解：當n為奇數(shù)時，(a)n = an(n為正整數(shù))；當n為偶數(shù)時，(a)n= an(n為正整數(shù))1. 3同底數(shù)幕的除法第1課時同底數(shù)幕的除法(重點)1 理解并掌握同底數(shù)幕的除法運算并能運用其解決實際問題;2 理解并掌握零次幕和負指數(shù)幕的運算性質.(難點)一、情境導入1滴殺菌劑一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種

18、殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn) 可以殺死109個此種細菌要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？二、合作探究探究點一：同底數(shù)幕的除法【類型一】直接運用同底數(shù)幕的除法進行運算、8,X)2; + 1)4÷a2+ 1)2.解析：利用同底數(shù)幕的除法法則即可進行計算，其中(1)應把(一Xy)看作一個整體；把(x 2y)看作一個整體，2y x= (x 2y); (3)把(a2 + 1)看作一個整體.解：(1)( xy)13÷ xy)8= ( Xy)3C(2)(X- 2y)7 (a + I)方法總結：變式訓練：【類型二】ME解析：先逆用同底數(shù)幕的除法，對計算：13

19、8(1) ( Xy) ÷Xy)；(2) ( x 2y)7(3) ( a + 1)嚴-8= ( xy)5= X5y5;÷(2y x)2= (x 2y)3÷- 2y)2= x 2y;÷(a + 1) ÷a + 1) = (a + 1)= (a + 1) = a + 1.計算同底數(shù)幕的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則計算. 本課時練習第3題已知a逆用同底數(shù)幕的除法進行計算 m= 4, an= 2, a = 3,求 am nT的值.amn 1進行變形，再代入數(shù)值進行計算. 解：am = 4, an= 2, a= 3, amn1 =

20、am÷3n÷3 = 4÷七=2.3方法總結：解此題的關鍵是逆用同底數(shù)幕的除法得出amn1= am÷ an÷ a.變式訓練：本課時練習第7題113【類型三】 同底數(shù)幕除法的實際應用聲音的強弱用分貝表示，通常人們講話時的聲音是50分貝，它表示聲音的強度是 105 ,汽車的聲音是100分貝,表示聲音的強度是1010 ,噴氣式飛機的聲音是150分貝，求：(1) 汽車聲音的強度是人聲音的強度的多少倍？(2) 噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的多少倍？解析：(1)用汽車聲音的強度除以人聲音的強度，再利用“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計算;(2)將

21、噴氣式飛機聲音的分貝數(shù)轉化為聲音的強度，再除以汽車聲音的強度即可得到答案.解：(1)因為1010-÷-105= 1010 5= 105,所以汽車聲音的強度是人聲音的強度的105倍；(2)因為人的聲音是50分貝，其聲音的強度是105 ,汽車的聲音是100分貝，其聲音的強度為1010 ,所以噴 氣式飛機的聲音是150分貝，其聲音的強度為1015,所以1015÷010 = 1015°= 105,所以噴氣式飛機聲音的強 度是汽車聲音的強度的10 5倍.方法總結：本題主要考查同底數(shù)幕除法的實際應用，熟練掌握其運算性質是解題的關鍵.變式訓練：本課時練習第4題探究點二：零指數(shù)幕

22、和負整數(shù)指數(shù)幕【類型一】零指數(shù)幕D若(X 6) = 1成立，則X的取值范圍是()A . x6 B . X 6C. x 6 D. X = 6解析：/ (X 6)0= 1 成立， x 6 0,解得 x6.故選 C.方法總結：0.變式訓練：本題考查的是0指數(shù)幕成立的條件，非0的數(shù)的0次幕等于1,注意0指數(shù)幕的底數(shù)不能為本課時練習第5題【類型二】比較數(shù)的大小'E)若a = ( 3) 2, b= ( 1) 1, C = ( 3)0,則 a、b、C的大小關系是()A . a> b = C B . a> c> bC . c> a> b D . b> c> a

23、方法總結：本題的關鍵是熟悉運算法則，利用計算結果比較大小.當?shù)讛?shù)是分數(shù)，指數(shù)為負整數(shù)時，只 要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).【類型三】 零指數(shù)幕與負整數(shù)指數(shù)幕中底數(shù)的取值范圍ME若(X 3)0 2(3X 6)2有意義，貝U X的取值范圍是(A . x> 3 B . X 3且x 2C . x 3或 x 2 D . XV 2方法總結:【類型四】計算:任意非0的數(shù)的0次幕為1,底數(shù)不能為0,負整數(shù)指數(shù)幕的底數(shù)不能為 含整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕與絕對值的混合運算22+ ( 1)2+ (2015 n0|2 .0.解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕及絕對值的性質計算出各數(shù)

24、，再根據(jù)實數(shù)的運 算法則進行計算.解：22 + (1) 2+ (2015 n0 |2 扌=4+ 4+ 1 2 + = 1.方法總結：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕及絕對值的性質是解答此題的關鍵.三、板書設計1. 同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2. 零次幕：任何一個不等于零的數(shù)的零次幕都等于1.即a0= 1(a 0).3. 負整數(shù)次幕：1ap任何一個不等于零的數(shù)的P(P是正整數(shù))次幕，等于這個數(shù)P次幕的倒數(shù).即aP= (a 0, P是正整數(shù)).從計算具體問題中的同底數(shù)幕的除法，逐步歸納出同底數(shù)幕除法的一般性質.教學時要多舉幾個例子，讓學 生從中總結出規(guī)律，體

25、驗自主探究的樂趣和數(shù)學學習的魅力，為以后的學習奠定基礎1. 3同底數(shù)幕的除法第2課時 用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)挺1 理解并掌握科學記數(shù)法表示小于 1的數(shù)的方法；（重點）2. 能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).一、情境導入同底數(shù)幕的除法公式為 am÷3n= amn,有一個附加條件：m> n,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)當被 除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m= n或mv n時，情況怎樣呢？二、合作探究探究點：用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【類型一】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)例H2014年6月18日中商網(wǎng)報道，一種重量為0.000106千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人

26、是全球最小的機器人，0.000106用科學記數(shù)法可表示為（）4 5A . 1.06× 10B. 1.06 × 105 6C. 10.6× 10D. 106 × 10解析：0.000106= 1.06× 104.故選 A.a × 10_n,其中1 a<10, n為正整方法總結：絕對值小于1的數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為數(shù).與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)前面的0的個數(shù)所決定.變式訓練：本課時練習第2題【類型二】將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)0用小數(shù)表示下列各數(shù):(1)

27、2 × 10一77； 5；(2)3.14 × 10； I(3)7.08 × 10' (4)2.17 × 10.解析：小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)即可.解：(1)2 × 10一7= 0.0000002 ; (2)3.14 × 10一5= 0.0000314 ;(3)7.08 × 10一3= 0.00708;(4)2.17 × 10一 1 = 0.217.方法總結：將科學記數(shù)法表示的數(shù) a× 10 n還原成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動 n位所得到的數(shù).變式訓練：本課時練習第6題三、板書設計用科學

28、記數(shù)法表示絕對值小于 1的數(shù):一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a × 10n,其中1 a<10, n是負整數(shù).從本節(jié)課的教學過程來看，結合了多種教學方法，既有教師主導課堂的例題講解，又有學生主導課堂的自主 探究.課堂上學習氣氛活躍，學生的學習積極性被充分調動，在拓展學生學習空間的同時，又有效地保證了 課堂學習質量1. 4整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘1 復習幕的運算性質，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則；(重點)2 能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題.(難點)一、情境導入根據(jù)乘法的運算律計算：2 2(1) 2x 3y; (2)5a b -

29、2ab ).解：(1)2x 3y= (2× 3) (x y) = 6xy;22223 3(2) 5a b (- 2ab )= 5× (-2) (a a) (b b ) = - 10a b . 觀察上述運算，你能歸納出單項式乘法的運算法則嗎？二、合作探究探究點：單項式與單項式相乘【類型一】直接利用單項式乘以單項式法則進行計算計算：2 25 2(1) ( 3a b) gac ；1 2 322 2(2) ( * y) 3xy (2xy)；23 122(3) 6m n (X- y) 3mn (y x).解析：運用幕的運算法則和單項式乘以單項式的法則計算即可.解：(1)( 2a2b)

30、 ac2 =- × 6a'bc2=- a3bc2;12、3小2“2、21 6 322 43 9 9(2)( 2x y) 3xy (2xy ) =-?x y × 3xy × 4x y =- x y ;6m2n (X- y)3 *mn2(y- x)2= 6 × 如3n3(x- y)5= 2m3n3(x- y)5.方法總結：(1)在計算時，應先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；注意按順序運算；不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質對于多個單項式相乘仍然成立.變式訓練：本課時練習第7題【類型二】 單項式乘以單項式與同類項的綜合 ME

31、解析：根據(jù)2x值，即可得出答案.已知-23m+ 1y2n與7x5m-3y5n-4的積與4y是同類項，求 m2+ n的值.解：- 2x3m+ 1y2n與7x5m-3y5n- 4的積與 X4y是同類項,3m+ 1 + 5m-3 = 4 '解得2n+ 5n4= 1,3m=42 丄143m112.方法總結:變式訓練:【類型三】掌握單項式乘以單項式的運算法則，再結合同類項，列出二元一次方程組是解題關鍵. 本課時練習第5題單項式乘以單項式的實際應用ME有一塊長為xm,寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積.解析：先求出長方形的面積，再求出

32、綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積.339解：長方形的面積是xym2,綠化的面積是5x×4y= 20xy(m2),則剩下的面積是xm,11一 2Xy- 20xy= 20xy(m ).2,：3m+ 1y2n與7x5m3y5n-4的積與x4y是同類項可得出關于m, n的方程組，進而求出m,方法總結：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵.變式訓練：本課時練習第7題三、板書設計1 單項式乘以單項式的運算法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里面含有的字母，則連 同它的指數(shù)作為積的一個因式.2 單項式乘以單項式的應用本課時的重點是讓學生

33、理解單項式的乘法法則并能熟練應用要求學生在乘法的運算律以及幕的運算律 的基礎上進行探究教師在課堂上應該處于引導位置，鼓勵學生“試一試”，學生通過動手操作，能夠更為 直接的理解和應用該知識點14整式的乘法第2課時單項式與多項式相乘1能根據(jù)乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則;2 掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用.(重點，難點、情境導入計算：(一12) × (12口-4 我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進行計算，那么怎樣計算2x(3x -2x+ 1)呢？二、合作探究探究點：單項式乘以多項式【類型一】直接利用單項式乘以多項式法則進行計算計算：2 2 1(1)

34、(§ab -2ab) ab;1 2(2) 2x (來 y + 3y- 1)解析：利用單項式乘以多項式法則計算即可.2勺12o 11IoOOO1一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬1a米，下底寬(a + 2b)米，壩高 尹米.(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項式乘以多項式的運算法則計算; 形面積×壩長.1 1解 ：(1)防洪堤壩的橫斷面面積 S= 1 a+ (a+ 2b) × a=(2)防洪堤壩的體積=梯1 a(2a + 2b) =； a2+；ab(平方米).故防洪堤

35、壩的橫斷面面積為堤壩的體積V = Sl=(ga2+ 2ab)平方米;12a2 +解：(1)(3ab 2ab) Jab = 3ab ab- 2ab ab = 3a b a b ;ab) × 100= 50a2 + 50ab(立方米).故這段防洪堤壩的體積是(50a2+ 50ab)立方米.方法總結：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積=梯形面積 ×長度)的計算方法，同時掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.變式訓練：本課時練習第9題【類型三】利用單項式乘以多項式化簡求值先化簡,再求值：5a(2a2 5a+ 3) 2a2(5a + 5) + 7孑，其中 a= 2.

36、解析：首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即 可.解5a(2 a? 5a+ 3) 2a'(5a + 5) + 7a? = 10a' 25a?+ 15a 10a' 10a?+ 7a?= 28a?+ 15a,當 a= 2時，原式=82.方法總結：本題考查了整式的化簡求值.在計算時要注意先化簡然后再代值計算.整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項變式訓練：本課時練習第10題三、板書設計項分別相乘，再把所得的積相加.1 單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每2 單項式與多項式乘法的應用本節(jié)課在已學過的單

37、項式乘以單項式的基礎上，學習單項式乘以多項式教學中注意發(fā)揮學生的主體作 用，讓學生積極參與課堂活動，并通過不斷糾錯而提高解題水平14整式的乘法第3課時多項式與多項式相乘(重點)1理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算;2 掌握多項式與多項式的乘法法則的應用.(難點)一、情境導入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.學生積極思考，教師引導學生分析，學生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m + n)米，寬為(a+ b)米，因而面積為(m+ n)(a + b)平方米.另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們

38、的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米,故這塊地的面積為(ma+ mb+ na+ n b)平方米.探究點一：多項式與多項式相乘【類型一】 直接利用多項式乘多項式法則進行計算 計算：(1) (3x+ 2)(x+ 2)；(2) (4y1)(5 - y) 解析：利用多項式乘以多項式法則計算，即可得到結果.解：原式=3x2+ 6x+ 2x+ 4= 3x2+ 8x+ 4;(2)原式=20y-4y2 5+ y = 4y2+ 21y 5.方法總結：多項式乘以多項式，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式與多項式相乘，仍得多 項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積.變

39、式訓練：本課時練習第7題(1)(2)(3)【類型二】 多項式乘以多項式的混合運算112計算:1(3a + 1)(2a 3) (6a 5)(a 4).解析：根據(jù)整式混合運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結果合并即可.解：(3a + 1)(2 a 3) (6a 5)(a 4) = 6a2 9a + 2a 3 6a2+ 24a+ 5a 20 = 22a 23.方法總結：在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結果的符號.解：去括號后得x2 5x+ 6= x2+ 10x+ 9 + 4,移項、合并同類項得15x= 7,解得x=7_15.變式訓練：本課時練習第7題探究點二：多項式與多項式相乘的化簡求

40、值及應用【類型一】多項式乘以多項式的化簡求值先化簡,(a 2b)(a2+ 2ab+ 4b2) a(a 5b)(a+ 3b),其中 a = 1, b = 1.解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項化簡，再代入計算.解：(a 2b)(a2+ 2ab+ 4b2) a(a 5b)(a+ 3b) = a3 8b3 (a2 5ab)(a+ 3b)= a3 8b3 a3 3a2b + 5a2b+ 15ab2= 8 b3 + 2a2b+ 15ab2當a= 1, b= 1 時，原式=8 + 2 15= 21.方法總結：化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算.變式訓練：本

41、課時練習第8題【類型二】多項式乘以多項式與方程的綜合解方程:(x 3)(x 2)= (X + 9)(x+ 1) + 4.解析：方程兩邊利用多項式乘以多項式法則計算，移項、合并同類項，將X系數(shù)化為1,即可求出解.方法總結：解答本題就是利用多項式的乘法，將原方程轉化為已學過的方程解答. 【類型三】 多項式乘以多項式的實際應用Il &千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內壩是一塊長為(3a+ b)米，寬為(2a+ b)米的長方形地塊，物業(yè)部門計劃將內壩進行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點 (如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米 ?并求出當a= 3, b = 2時的綠化面積.解析：

42、根據(jù)長方形的面積公式，可得內壩、景點的面積，根據(jù)面積的差，可得答案.解：由題意，得(3a+ b)(2a + b) (a+ b)2= 6a2+ 5ab+ b2 a2 2ab b2 = 5a2+ 3ab(平方米).當 a = 3, b= 2時,5a2 + 3ab= 5 × 32 + 3× 3× 2= 63(平方米)，故綠化的面積是 63平方米.方法總結：掌握長方形的面積公式和多項式乘多項式法則是解題的關鍵.變式訓練：本課時練習第9題1【類型四】 根據(jù)多項式乘以多項式求待定系數(shù)的值116已知ax2 + bx+ 1(a 0)與3x 2的積不含X2項，也不含X項，求系數(shù)a、

43、b的值.解 ：(ax2+ bx+ 1)(3x 2) = 3ax3 2ax2+ 3bx2 2bx+ 3x 2. V積不含 x2項，也不含 X項,-2a+ 3b = 0, 2b + 3= 0,解得 b= 3, a = 9,系數(shù) a、b的值分別是 眷 |.方法總結：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一 項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答.變式訓練：本課時練習第3題三、板書設計1. 多項式與多項式的乘法法則：多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加2. 多項式與多項式乘法的應用本節(jié)知識的綜合性較強，要求學生熟

44、練掌握前面所學的單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘的知識， 同時為了讓學生理解并掌握多項式與多項式相乘的法則，教學中一定要精講精練，讓學生從練習中再次體會 法則的內容，為以后的學習奠定基礎1. 5 平方差公式(重點)1掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解;2 掌握平方差公式的應用.(重點)、情境導入1. 教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則.學生積極舉手回答.多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的 每一項，再把所得的積相加.2. 教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘平方差公式.二、合作探究探究點：平方差公式【類型一】直接運用平方差公式進行計算利