學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域ppt課件

1、名師伴他行名師伴他行名師伴他行函數(shù)的定義函數(shù)的定義域與值域域與值域會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域. .名師伴他行 凡是涉及到函數(shù)問(wèn)題時(shí)凡是涉及到函數(shù)問(wèn)題時(shí),均要思索函數(shù)的定義域均要思索函數(shù)的定義域,因此因此求定義域是必考內(nèi)容求定義域是必考內(nèi)容,可獨(dú)立調(diào)查可獨(dú)立調(diào)查,也可浸透到大題中也可浸透到大題中;對(duì)對(duì)值域的調(diào)查主要與求變量的取值范圍交融在一同值域的調(diào)查主要與求變量的取值范圍交融在一同,常和方常和方程與不等式、最值問(wèn)題及運(yùn)用性問(wèn)題等結(jié)合起來(lái)程與不等式、最值問(wèn)題及運(yùn)用性問(wèn)題等結(jié)合起來(lái). 1.定義：在函數(shù)定義：在函數(shù)y=f(x),xA中，自變量中，自變量x的取值范的取

2、值范圍圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的 ；對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的集合；對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的 . 2.普通地普通地,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮 ， 假設(shè)存在實(shí)假設(shè)存在實(shí) 數(shù)數(shù)M滿(mǎn)足滿(mǎn)足: (1)對(duì)于恣意的對(duì)于恣意的xI,都有都有f(x)M(m); (2)存在存在x0I,使得使得f(x0)=M(m). 那么那么,我們稱(chēng)我們稱(chēng)M(m)是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的 .最大最大(小小)值值 定義域定義域 值域值域 名師伴他行求以下函數(shù)的定義域求以下函數(shù)的定義域:(1) 2021年高考廣東卷函數(shù)年高考廣東卷函數(shù)f(x)=lg(x-2)的定義域是的定義域是 ；(2)(3)

3、 y= +lg(cosx);(4) 知函數(shù)知函數(shù)f(x)的定義域是的定義域是(0,1,求函數(shù)求函數(shù)g(x)=f(x+a)f(x-a)(其其中中|a|0 x 4x+31 x 5x-40 x 函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?【解析】【解析】 (1)由由由由x-20得得x2,函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?2,+). (2)由由得得432154, ,5 54 45 54 4, ,2 21 12 21 1, ,4 43 3名師伴他行 25-x20 cosx0 -5x5 - +2kx2k+ (kZ).函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?3)由由得得2 2 , ,5 52 23 32 2, ,2 2 23, 5名師

4、伴他行 0 x+a1 0 x-a1, -ax1-a ax1+a. 函數(shù)函數(shù)g(x)的定義域是區(qū)間的定義域是區(qū)間(-a,1-a與與(a,1+a的交集的交集. 當(dāng)當(dāng)- -a. (a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a; 當(dāng)當(dāng)0aa. 函數(shù)函數(shù)g(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?-a,1-a(a,1+a=(a,1-a. (4)由知由知,得得 即即2121名師伴他行名師伴他行假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(2x)的定義域是的定義域是-1,1，求函數(shù)，求函數(shù)f(log2x)的的定義域定義域.212,212122名師伴他行求以下函數(shù)的值域求以下函數(shù)的值域:(1) (2)y=x- ;(3)y=x+ ;(4)y= ;(5)y

5、=x+ .; ; x x1 1x x- -1 1 y y2 22 2x21x x4 4c co os sx x- -2 2s si in nx x21x名師伴他行12 22 22 2x x1 12 2 x x1 1x x- -1 1 y y2 2x x1 12 22 2x x1 12 2 x x1 1x x- -1 1 2 22 2y y1 1y y- -1 1y y1 1y y- -1 1名師伴他行(2)解法一解法一:設(shè)設(shè) =t(t0),得得x= ,y= -t=- (t+1)2+1 (t0),y .解法二：解法二：1-2x0,x ,定義域?yàn)槎x域?yàn)?.函數(shù)函數(shù)y=x,y=- 在在 上均為單調(diào)

6、遞增上均為單調(diào)遞增,y ,y .x212 2t t- -1 12 22 2t t- -1 12 22 21 12 21 12 21 1, ,- -2 21 12 21 1, ,- -x212 21 1, ,- -2121212 21 12 21 1, ,- -名師伴他行(3)解法一解法一:當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),y=x+ 2 =4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)時(shí),取等號(hào)取等號(hào);當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí), =-4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)時(shí),取等號(hào)取等號(hào).綜上綜上,所求函數(shù)的值域?yàn)樗蠛瘮?shù)的值域?yàn)?-,-44,+).x4xx4x x4 4( (- -x x) )2 2- - x x4 4( (- -x x) ) - -

7、y y名師伴他行解法二解法二:先證此函數(shù)的單調(diào)性先證此函數(shù)的單調(diào)性.任取任取x1,x2且且x1x2.f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ ) = ,當(dāng)當(dāng)x1x2-2或或2x1x2時(shí)時(shí),f(x)遞增遞增;當(dāng)當(dāng)-2x0或或0 x0,b0;a+b(或或ab)為為定值定值;取等號(hào)條件取等號(hào)條件a=b.三個(gè)條件缺一不可三個(gè)條件缺一不可.(5)函數(shù)的單調(diào)性法函數(shù)的單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域確定函數(shù)在定義域(或某個(gè)定義域的子集上或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性求出的單調(diào)性求出函數(shù)的值域函數(shù)的值域,例如例如:f(x)=ax+ (a0,b0).當(dāng)利用不等式法當(dāng)利用不等式法等號(hào)不能成立時(shí)等號(hào)不能成立時(shí),可思索用

8、函數(shù)的單調(diào)性可思索用函數(shù)的單調(diào)性.(6)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法假設(shè)所給函數(shù)有較明顯的幾何意義假設(shè)所給函數(shù)有較明顯的幾何意義,可借助幾何法求函數(shù)可借助幾何法求函數(shù)的值域的值域,形如形如: 可聯(lián)想兩點(diǎn)可聯(lián)想兩點(diǎn)(x1,y1)與與(x2,y2)連線連線的斜率的斜率.ababx xb b1 12 21 12 2x x- -x x- -y yy y名師伴他行(7)函數(shù)的有界性法函數(shù)的有界性法形如形如y= ,可用可用y表示出表示出sinx.再根據(jù)再根據(jù)-1sinx1,解解關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式,可求可求y的值的范圍的值的范圍.(8)導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法設(shè)設(shè)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為f(x),由由f(x) =0

9、可求得極值點(diǎn)坐標(biāo)可求得極值點(diǎn)坐標(biāo),假設(shè)假設(shè)函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)閍,b,那么最值必定為極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)那么最值必定為極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)中函數(shù)值的最大值和最小值中函數(shù)值的最大值和最小值.sinxsinx1 1sinxsinx名師伴他行求以下函數(shù)的最值與值域求以下函數(shù)的最值與值域:(1) y=4- ;(2) y= ;(3) y=2 2x x- -2x2x3 33 3- -x x1 12 2x x 4 4x x) )- -( (2 21 1x x2 22 2名師伴他行【解析】【解析】(1)由由3+2x-x20得函數(shù)定義域?yàn)榈煤瘮?shù)定義域?yàn)?1,3,又又t=3+2x-x2=4-(x-1)2.t0,4,

10、0,2,從而從而,當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),ymin=2;當(dāng)當(dāng)x=-1或或x=3時(shí)時(shí),ymax=4.故值域?yàn)楣手涤驗(yàn)?,4.(2) 其中其中 0,y= 的值域是的值域是(-,2)(2,+).t, ,3 3- -x x7 72 23 3- -x x7 73 3) )- -2 2( (x x3 3- -x x1 12 2x xy y3 3- -x x7 73 3- -x x1 12 2x x名師伴他行 (3)將函數(shù)變形為將函數(shù)變形為 y= 可視為動(dòng)點(diǎn)可視為動(dòng)點(diǎn)M(x,0)與定點(diǎn)與定點(diǎn)A(0,1),B(2,-2)間隔之和間隔之和,連連結(jié)結(jié)AB,那么直線那么直線AB與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(橫坐標(biāo)橫坐標(biāo))即為所求

11、的最小即為所求的最小值點(diǎn)值點(diǎn). ymin=|AB|= 可求得可求得x= 時(shí)時(shí),ymin= . 顯然無(wú)最大值顯然無(wú)最大值,故值域?yàn)楣手涤驗(yàn)?,+).,2 22 22 22 22 2) )( (0 02 2) )- -( (x x1 1) )- -( (0 00 0) )- -( (x x,1 13 32 2) )( (1 12 2) )- -( (0 02 22 2321 13 31 13 3名師伴他行函數(shù)函數(shù)f(x)= .(1)假設(shè)假設(shè)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽,務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù)a的取值范圍的取值范圍;(2)假設(shè)假設(shè)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?2,1,務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù)a 的值的值.6 6a)xa

12、)x- -3(13(1)x)xa a- -(1(12 22 2名師伴他行666x a1. 1151 ,115名師伴他行 (2)命題等價(jià)于不等式命題等價(jià)于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集的解集為為-2,1,顯然顯然1-a20, 1-a20且且x1=-2,x2=1是方程是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩根的兩根, a1 x1+x2= x1x2= a1 a2-3a+2=0 a2=4, 解得解得a=2.12 2a a- -1 11 1) )- -3 3( (a a22 2a a- -1 16 6名師伴他行名師伴他行知函數(shù)知函數(shù)f(x)=ax-2 -1(a0，且，且a1).1求函數(shù)求函數(shù)f(x)的定義域、值域的定義域、值域;2假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)x(-,1時(shí)，時(shí)，f(x)0恒成立，務(wù)虛數(shù)恒成立，務(wù)虛數(shù)a的的取值范圍取值范圍.x xa a- -4 4名師伴他行x xa a- -4 4名師伴他行(2)x(-,1，由，由(1)知知a1且且loga41,1a4.當(dāng)當(dāng)a