考點(diǎn)46 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

1、圓學(xué)子夢(mèng)想 鑄金字品牌溫馨提示： 此題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)46 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1. （2012·湖北高考文科·2）容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表:分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65【解題指南】解答本題先要讀懂頻數(shù)分布表,再結(jié)合頻率的求法求解.【解析】選B.數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)

2、內(nèi)的頻數(shù)為9,樣本容量為20,所求頻率P=0.45.2.（2012·湖南高考文科·5）與（2012·湖南高考理科·4）相同設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）(A)y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系(B)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）(C)若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg(D)若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg【解題指南】根據(jù)線性相關(guān)，回歸直線

3、，樣本點(diǎn)的中心等相關(guān)概念判斷.【解析】選D. 選項(xiàng)具體分析結(jié)論Ax的系數(shù)大于零,正相關(guān)；正確B回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)中心；由回歸直線方程的計(jì)算公式可知直線必過(guò)點(diǎn)正確C由一次函數(shù)的單調(diào)性知，x每增加1cm，體重均增加0.85kg，是估計(jì)變量；正確D體重應(yīng)約為58.79kg，是估計(jì)變量.不正確3. （2012·陜西高考文科·3）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（ ）(A)46，45，56 (B) 46，45，53 (C) 47，45，56 (D) 45，47，53 【解題指南】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差的概念進(jìn)

4、行計(jì)算，注意觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù). 【解析】選A. 莖葉圖中共有30個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)是第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，即，排除C，D；再計(jì)算極差，最小數(shù)據(jù)是12，最大數(shù)據(jù)是68，所以，故選A.4.（2012·陜西高考理科·6）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）.設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，中位數(shù)分別為、，則（ ）(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，【解題指南】平均數(shù)的大小可以根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)分布的集中位置進(jìn)行判斷,中位數(shù)則需要確定第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)的平均值,然后再比較大小【解析】選B.觀察莖葉圖可知，

5、甲組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是，乙組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是，.故選B.5.（2012·安徽高考理科·5）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則( ) 甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) 甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) 甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差【解題指南】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義計(jì)算即可.【解析】選.甲的成績(jī)的方差為，乙的成績(jī)的方差為.甲的成績(jī)的極差為4，乙的成績(jī)的極差為4.6. （2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·3）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x

6、1,x2,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ） （A）1 （B）0 （C） （D）1【解題指南】理清相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.【解析】選D. 樣本相關(guān)系數(shù)越接近1,相關(guān)性越強(qiáng)，現(xiàn)在所有的樣本點(diǎn)都在直線上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1.7.（2012·江西高考文科·6）小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為（ ）(A)30 (B)10 (C)3 (D)不能確定【解題指南】讀圖，理清雞蛋開(kāi)支、食品開(kāi)支與總開(kāi)支之間

7、的百分比關(guān)系.【解析】選C.由圖2知，小波一星期的食品開(kāi)支為300元，其中雞蛋開(kāi)支為30元，占食品開(kāi)支的10%，而食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%，所以小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為3%.8. （2012·江西高考理科·9）樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為.若樣本的平均數(shù)，其中，則的大小關(guān)系為（ ）(A) （B） （C） （D）不能確定【解題指南】用表示出，結(jié)合已知條件，建立所滿足的關(guān)系式，由的范圍獲得所滿足的不等關(guān)系，進(jìn)而判斷出與的大小關(guān)系.【解析】選A.由已知得，整理得，即，又，.9.（2012·山東高考文科·4）在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82

8、，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( ) (A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差【解題指南】本題考查用樣本的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體.【解析】選D. B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)比原來(lái)的都多2，而標(biāo)準(zhǔn)差不變.10.（2012·山東高考理科·4）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落

9、入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為( )（A）7 （B）9 （C）10 （D）15【解題指南】本題考查系統(tǒng)抽樣方法和數(shù)列項(xiàng)數(shù)的計(jì)算方式，由系統(tǒng)抽樣抽出的數(shù)的編號(hào)是等差數(shù)列.【解析】選C. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號(hào)碼為解得，則滿足的整數(shù)k有10個(gè)，故應(yīng)選C. 二、填空題11.（2012·天津高考理科·9）某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校.【解題指南】根據(jù)抽取樣本的比例計(jì)

10、算.【解析】從小學(xué)中抽?。ㄋ砜傻脧闹袑W(xué)中抽?。ㄋ?【答案】18 912. （2012·山東高考文科·14）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為，.已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為.【解題指南】本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是抓住縱軸表示的是頻率/組距.【解析】最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10×1+0.12×10.22，總城市數(shù)為11÷0.2250，最右面矩形面積為0.18×

11、10.18，50×0.189.【答案】913.（2012·湖北高考文科·11）一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有_人.【解題指南】本題考查分層抽樣,解答本題的關(guān)鍵是求出入樣率.【解析】由,可知結(jié)果.【答案】614.（2012·浙江高考文科·11）某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi).【解題指南】利用抽樣比乘以組內(nèi)人數(shù)即可求出.【解析】此樣本中男生人數(shù)為【答案】16015.（2

12、012·廣東高考文科·13）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為 .（從小到大排列）【解題指南】本題是考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，要知道平均數(shù)及中位數(shù)（按從小到大或從大到小的順序排列，若奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間的數(shù)，若偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的求法，以及標(biāo)準(zhǔn)差公式.【解析】假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為則，同理可求得，由均為正整數(shù)，且均為圓上的點(diǎn)，分析知應(yīng)為1,1,3,3.【答案】1,1,3,316.（2012·福建高考文科·14）一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)

13、員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_.【解題指南】女運(yùn)動(dòng)員本來(lái)占多大的比例，抽取后也應(yīng)該占多大的比例，這就是分層抽樣的精髓. 【解析】由題意知，女運(yùn)動(dòng)員數(shù)為42，因此抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為.【答案】17.（2012·江蘇高考·2）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生.【解題指南】關(guān)鍵算出高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)在總數(shù)中的比例.【解析】高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的，樣本容量為50，則50×=15.【答案】15.18.（2012·遼寧高考文科&

14、#183;T19）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì) ()將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.附【解題指南】(1)據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算“體育迷”，

15、 “非體育迷”人數(shù)，按照提供的公式，計(jì)算相關(guān)數(shù)值，與所給數(shù)據(jù)比較，獲得結(jié)論；（2）將所有的基本事件羅列，很容易解決問(wèn)題.【解析】由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：因?yàn)?，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由所給的頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”人數(shù)為，記表示男性，表示女性，所有可能結(jié)果構(gòu)成的基本事件空間為，共有10個(gè)基本事件組成，且每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的；用A表示事件“任選2人，至少1名女性”，則，共有7個(gè)基本事件組成，故“任選2人，至少1名

16、女性”的概率為.19. （2012·安徽高考文科·18）若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm 時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率-3, -2)0.10-2, -1)8（1,20.50（2,310（3,4合計(jì)501.00（）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)的位置上；（）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率；（）現(xiàn)對(duì)該

17、廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).【解析】（I）分組頻數(shù)頻率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合計(jì)501（）不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率為.（）合格品的件數(shù)為（件）20.（2012·湖南高考文科·17）（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這

18、100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.（將頻率視為概率）【解析】（）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”， “該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”， “該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.21.（2012·福建高考文科·18）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一