2017年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題匯編(2)

1、本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。1如圖1 ,經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=a>+bx( a 0)與X軸交于另一點(diǎn)A (丄0)，在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B( 2, t)(1) 求這條拋物線的表達(dá)式；(2) 在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn) C,滿足以B, O, C為頂點(diǎn)的三角形 的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3) 如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上，且 MBO= ABO,在(2)的條件下， 是否存在點(diǎn)P,使得 POC MOB?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=-1 x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸3交于A, B, C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-

2、3, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 0), 連接AC, BC動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接PQ.(1) 填空：b=, C=；(2) 在點(diǎn)P, Q運(yùn)動(dòng)過程中， APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；(3) 在X軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) M ,使 PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t ;若不存在，請(qǐng)說明理由；(4) 如圖，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-, 0),線段PQ的中點(diǎn)為H,連接N

3、H, 當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱點(diǎn)Q'恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) Q的 坐標(biāo).3. 定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量 X的一個(gè)值，當(dāng)XV0時(shí)，它們 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣 的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x- 1 ,它的相關(guān)函數(shù)為-+l (X 0)y=ILK-I(Z)(1) 已知點(diǎn)A (- 5, 8)在一次函數(shù)y=ax- 3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；(2) 已知二次函數(shù)y=-x2+4x-丄.當(dāng)點(diǎn)B (m，)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函2 2數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；當(dāng)-3x3時(shí)，求函數(shù)y=-x2+4x-丄的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；

4、2(3) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M， N的坐標(biāo)分別為(-*, 1)，(號(hào)，1)， 連結(jié)MN .直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍.4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4, 0),(4, 0), C (m, 0)是線段A B上一點(diǎn)(與 A, B點(diǎn)不重合)，拋物線Ly y=a+b1x+c1 (aV0)經(jīng)過點(diǎn) A, C,頂點(diǎn)為 D,拋物線 l_2： y=a2+b2x+c2 (aV 0)經(jīng)過點(diǎn)C, B,頂點(diǎn)為E, AD, BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1) 若a=-，m=- 1 ,求拋物線L1, L?的解析式；(2)

5、 若 a=- 1, AF BF,求 m 的值；(3) 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a (av 0),無論m取何值，直線AF與BF都不可 能互相垂直？若存在，請(qǐng)直接寫出 a的兩個(gè)不同的值；若不存在，請(qǐng)說明理 由.2 aX- 9a與坐標(biāo)軸交于A, B, C三點(diǎn)，其中C( 0, 3), BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的直線I與射線AC, AB分別交于點(diǎn)M , N.(1) 直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2) 點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若 PAD為等腰三角形，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3) 證明：當(dāng)直線I繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，亠+亠均為定值，并求出該定值.6如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)A

6、, C的坐標(biāo)分別為(4, 0), (0, 6),直線AM AN(1) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線Mi的表達(dá)式；(2) 點(diǎn)P是拋物線Mi對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) CPA=90時(shí)，求所有符合條件 的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 如圖2,點(diǎn)E (0, 4),連接AE,將拋物線M1的圖象向下平移m (m> 0)個(gè)單位得到拋物線M2 設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D,當(dāng)點(diǎn)D恰好在直線AE上時(shí)，求m的值； 當(dāng)1 xm(m> 1)時(shí)，若拋物線M2與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取 值范圍7 .如圖，已知拋物線y=ax+2x+c與y軸交于點(diǎn)A (0, 6),與X軸交于點(diǎn)B(6, 0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1

7、) 求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得 PAB=75，求出此時(shí)點(diǎn)P的 坐標(biāo)；(3) 當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中， 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)0移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止.當(dāng)兩 個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t 為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？8.如圖，直線y=-丄1x+分別與X軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸 上， ACB=90,拋物線y=aX2+bx+二經(jīng)過A，B兩點(diǎn).(1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2

8、) 求拋物線的解析式；(3) 點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn) M作MHBC于點(diǎn)H,作 MD / y軸交BC于點(diǎn)。，求厶DMH周長(zhǎng)的最大值.9.如圖，拋物線y=aX-2的對(duì)稱軸是直線x=1 ,與X軸交于A, B兩點(diǎn), 與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2, 0),點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 點(diǎn)P作PD丄X軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E.(1) 求拋物線解析式；(2) 若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)0D=4PE寸，求四邊形POBE的面積；(3) 在(2)的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系 內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B, D, M , N為頂點(diǎn)的四邊 形是菱形？若存

9、在，直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.10.如圖，拋物線y=-2+bx+c與X軸分別交于A(- 1, 0), B (5, 0)兩點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2) 在第二象限內(nèi)取一點(diǎn) C,作CD垂直X軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5, CD=8將RtA ACD沿 X軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m 的值；(3) 在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物 線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說 明理由.11 如圖，已知拋物線 y=aXx+c過點(diǎn) A (

10、- 1, 0), B (3, O), C (0, 3), 點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作MD Ily軸，交直線BC于點(diǎn)D,交X 軸于點(diǎn)E.(1) 求二次函數(shù)y=aX2+bx+c的表達(dá)式；(2) 過點(diǎn)N作NFX軸，垂足為點(diǎn)F,若四邊形MNFE為正方形(此處限定 點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè))，求該正方形的面積；(3) 若 DMN=9° , MD=MN,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo).a>1Ay12.如圖1,已知二次函數(shù)y=ax +bx+c (a、b、C為常數(shù)，a0)的圖象過點(diǎn) O (0, 0)和點(diǎn)A (4, 0),函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-耳，直線I的解 析式為y=.Vr圖1圖2備用圖(1) 求二

11、次函數(shù)的解析式；(2) 直線I沿X軸向右平移，得直線I ； I與線段OA相交于點(diǎn)B,與X軸下 方的拋物線相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CEX軸于點(diǎn)巳把厶BCE沿直線I折疊， 當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E時(shí)(圖2),求直線I的解析式；(3) 在(2)的條件下，I折y軸交于點(diǎn)N,把厶BON繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135° 得到 B' ON P為I上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PB為等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).13如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(10，0)，拋物線 y=aX2+bx+4過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為D ( - 2，0)，點(diǎn)P是線 段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=t( OV

12、t V 10).(1) 請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2) 過點(diǎn)P作PEIBC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí)， PBE= OCD?(3) 點(diǎn)Q是X軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM / BQ,交CQ于點(diǎn)M ,作PN/ CQ, 交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值.14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，。C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O,且與X軸，y 軸分別相交于M (4, 0), N (0, 3)兩點(diǎn).已知拋物線開口向上，與O C交 于N, H, P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn) C且垂直X軸 于點(diǎn)D.(1) 求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求拋物線的函數(shù)

13、表達(dá)式；(3) 設(shè)拋物線交X軸于A, B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使得S四邊形OPMN=8SQab，且厶QAB QBN成立？若存在，請(qǐng)求出 Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a2+bx+c (a0)與y軸交與點(diǎn) C (0，3)，與X軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，0),拋物線的對(duì)稱軸方 程為x=1.(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)厶MBN的面積為S, 點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ,試求S與

14、t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；(3) 在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t ,使 MBN為直角三角形？請(qǐng)說明理由.16.已知拋物線 y=aX+bx+c,其中 2a=b>0>c,且 a+b+c=0.(1) 直接寫出關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；(2) 證明：拋物線y=a*+bx+c的頂點(diǎn)A在第三象限；(3) 直線y=x+m與x, y軸分別相交于B, C兩點(diǎn)，與拋物線y=ax +bx+c相交于A, D兩點(diǎn).設(shè)拋物線y=ax+bx+c的對(duì)稱軸與X軸相交于E.如果在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)F,使得 ADF與厶BoC相似，并且&ADF= &ADE,17.

15、已知二次函數(shù) y=- x2+bx+c+1, 當(dāng)b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程； 若c= - - b2- 2b,問：b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與X軸相切？4 若二次函數(shù)的圖象與X軸交于點(diǎn)A (Xi, 0), B (X2, 0),且XiVX2, b > 0, 與y軸的正半軸交于點(diǎn)M ,以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn) M ,二次函數(shù)的對(duì) 稱軸I與X軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足三，求IWr U18.如圖1 ,點(diǎn)A坐標(biāo)為(2, 0),以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊 OAB, 點(diǎn)C為X軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC,以BC為邊在第一象限內(nèi)作 等邊 BCD,連接AD交BC于

16、E.(1)直接回答： OBC與厶ABD全等嗎?試說明：無論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AE?AD時(shí)，如圖2 ,經(jīng)過0、B、C三點(diǎn)的拋物線 為y試問：y上是否存在動(dòng)點(diǎn)卩，使厶BEP為直角三角形且BE為直角邊?若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3) 在(2)的條件下，將y沿X軸翻折得y2，設(shè)y與y2組成的圖形為M， 函數(shù)y= =x+ m的圖象I與M有公共點(diǎn).試寫出：I與M的公共點(diǎn)為3個(gè) 時(shí)，m的取值.19.拋物線y=x2+bx+c與X軸交于A (1， 0)，B (m， 0)，與y軸交于C.(1)若m=-3,求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；(2)如

17、圖1,在(1)的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交 X軸于D,在對(duì)稱軸 左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn) E,使SMCE=LSMCD,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；l(3) 如圖2,設(shè)F(- 1,- 4), FG丄y于G,在線段OG上是否存在點(diǎn)P, 使 OBP=Z FPG?若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，規(guī)定：拋物線y=a (X- h) 2+k的伴隨直線為 y=a (X- h) +k.例如：拋物線 y=2 (x+1) 2- 3 的伴隨直線為 y=2 (x+1)- 3,即 y=2x- 1.(1) 在上面規(guī)定下，拋物線 y( X+1) 2 - 4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,伴隨直線為,拋物線 y (

18、x+1 ) 2 - 4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和;(2) 如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m (X- 1) 2-4m與其伴隨直線相交 于點(diǎn)A, B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與X軸交于點(diǎn)C, D. 若 CAB=90,求m的值； 如果點(diǎn)P (x, y)是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PBC的面積記為21 .我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線可以用 y=ax+bx (a 0)表示，對(duì)于這樣 的拋物線：(1) 當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2, 0)和(-1, 3)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；(2) 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-2x上時(shí)，求b的值；(3) 如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點(diǎn)幾、A2、，An在直線y= -2x

19、上，橫坐標(biāo)依次為-1,- 2,- 3, ,- n (n為正整數(shù)，且n 12), 分別過每個(gè)頂點(diǎn)作X軸的垂線，垂足記為Bi、B2, -, Bn ,以線段AnBn為邊 向左作正方形AnBnCnDn ,如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點(diǎn) Dn,求此時(shí)滿足 條件的正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng).22.如圖，拋物線y=a (X- 1) (X-3)與X軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.(1) 寫出C, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含a的式子表示);(2) 設(shè) SBCD： SABD=k,求 k 的值；(3) 當(dāng)厶BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式.23.如圖所示，頂點(diǎn)為(，-")的拋物

20、線y=aX2+bx+c過點(diǎn)M (2, 0).2 4(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn)A是拋物線與X軸的交點(diǎn)(不與點(diǎn)M重合)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)(處于X軸下方)，點(diǎn)D是反比例函數(shù)y= (k菱形，求k的值.24.如圖，拋物線y=ax+b- 2與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已 知A (3，0)，且M (1,-巴)是拋物線上另一點(diǎn).3(1) 求a、b的值；(2) 連結(jié)AC,設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn)，若以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3) 若點(diǎn)N是X軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與 0、A重合)，過 點(diǎn)N作NH/ AC交拋物線的對(duì)稱

21、軸于H點(diǎn).設(shè)ON=t, ONH的面積為S,求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.25.如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+b- 5與X軸交于A(-1, 0), B (5, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B, C, D為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似, 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3) 如圖2, CE/ X軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的 動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC, CE分別相交于點(diǎn)F, G,試探究當(dāng) 點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積；(4) 若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M (4, m)是

22、該拋物線上的一點(diǎn)，在X軸,26.如圖，拋物線,Q的坐標(biāo).y嶺x2+b+c 經(jīng)過點(diǎn) B (3, 0), C (0,- 2),直線 I: y=-WX- 交y軸于點(diǎn)E,且與拋物線交于A, D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不 與A, D重合).(1) 求拋物線的解析式；(2) 當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí)，過點(diǎn)P作PM / X軸交l于點(diǎn)M , PN/ y軸交l 于點(diǎn)N,求PM+PN的最大值.(3) 設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E, C, P, F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四 邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.備用圖27.如圖， M的圓心M( - 1,2), M經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,與y軸交于點(diǎn)A.經(jīng) 過點(diǎn)A的一

23、條直線I解析式為：y=-丄x+4與X軸交于點(diǎn)B,以M為頂點(diǎn)的拋2物線經(jīng)過X軸上點(diǎn)D (2, 0)和點(diǎn)C (-4, 0).(1) 求拋物線的解析式；(2) 求證：直線I是 M的切線；(3) 點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且PE與直線I垂直，垂足為E; PF/ y軸，交 直線I于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn) 卩，使厶PEF的面積最小.若存在，請(qǐng)求出 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及厶PEF面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的邊OA OC分別在X軸、y 軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4, t) (t > 0),二次函數(shù)y=X2+bx(bv 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1) 當(dāng)t=

24、12時(shí)，頂點(diǎn)D到X軸的距離等于;(2) 點(diǎn)E是二次函數(shù)y=X2+bx (bv 0)的圖象與X軸的一個(gè)公共點(diǎn)(點(diǎn)E與 點(diǎn)O不重合)，求OE?EA勺最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；(3) 矩形OABC的對(duì)角線OB、AC交于點(diǎn)F,直線l平行于X軸，交二次函 數(shù)y=2+bx(bV0)的圖象于點(diǎn) M、N,連接DM、。“，當(dāng)厶DMN FOC時(shí)， 求t的值.29.如圖甲，直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩 點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) M ,使以C, P, M為頂點(diǎn)的三角形為等

25、腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；(3) 當(dāng)OVXV 3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E,使厶CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).丙30 .如圖，拋物線y=af+bx+c (a 0)與直線y=x+1相交于A (- 1, 0), B(4, m)兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn) C (5, 0).(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、點(diǎn)B重合),過點(diǎn)P作直線PD丄X軸于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)E. 當(dāng)PE=2ED寸，求P點(diǎn)坐標(biāo)； 是否存在點(diǎn)P使厶BEC為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說明理由.一 解答題(共30小題)

26、1.如圖1 ,經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=af+bx (a 0)與X軸交于另一點(diǎn)A (丄20),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B( 2, t).(1) 求這條拋物線的表達(dá)式；(2) 在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn) C,滿足以B, O, C為頂點(diǎn)的三角形 的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3) 如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上，且 MBO= ABO,在(2)的條件下， 是否存在點(diǎn)P,使得 POC MOB?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，【分析】(1)由直線解析式可求得 B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù) 法可求得拋物線的表達(dá)式；(2) 過C作CD/ y軸，交X軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BF CD于點(diǎn)F,

27、可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長(zhǎng)，從而可表示出厶BOC的 面積，由條件可得到關(guān)于 C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,則可證得厶ABO NBO,可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可 求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得 M點(diǎn)坐標(biāo)，過 M作MGy軸于點(diǎn)G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長(zhǎng)，由相似三角形 的性質(zhì)可求得 豈的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過P作PH丄X軸于點(diǎn)H,由 條件可證得 MOGsA POH由二=叮=J-的值，可求得PH和OH,可求得UP FH UlIP點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí)，同理可求得 P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1) B (2, t)在直線

28、y=x上， t=2, B (2, 2),r4a+2b=2(93 ,解得ya+-b=0(b=-3把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 拋物線解析式為y=2« - 3x;點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn),(2) 如圖1,過C作CD/ y軸，交X軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BF可設(shè) C (t, 2t2- 3t),則 E (t, 0), D (t , t),(2t2+4t) (t+2- t) = - 2t2+4t ,OE=t, BF=2- t , CD=t-(2t2- 3t) =-2t2+4t ,& OBC=Sx CDC+S CDB= CD?Ot+ CD?2 2 OBC的面積為2 ,-

29、2t2+4t=2 ,解得 t=t2=1 , C (1, - 1);(3)存在連接AB、OM.設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N ,如圖2 ,t B (2 , 2), AOB= NOB=45 ,在厶AoB和厶N(yùn)oB中rZAOB=ZNOBPB=OBLZABo=ZNBO AOB NOB (ASA ,/. ON=OA=,2. N (0,),/可設(shè)直線BN解析式為y=kx+ , 把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+ ,解得k=,2 4/直線BN的解析式為y=-x+24 2聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得*解得QLy=2 Z -3 X或*y=23滬電45Y=莎 C (1,- 1), COA=Z AOB=45, 且 B (2, 2)

30、,/OB=2 匚,OC=匚, POC MOB,/ 二=2, POC=Z BOM,OP OC當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖3,過M作MGy軸于點(diǎn)G,過P作PH丄X軸 于點(diǎn)H,圖3 COA=Z BOG=4°,/ MOG= POH 且 PHO=Z MGO ,MOGsA POH. i；=；=2,OP PH OH M (-,"),832. MG=,OG=三,832. PHj MG= ,OHh OGh ,2 1.6264.P C)；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，如圖4,過M作MGy軸于點(diǎn)G,過P作PHy軸同理可求得PHhMG= , OHJoG=止,2 16264.P （-）；P（16'/綜上可

31、知存在滿足條件的點(diǎn) P,其坐標(biāo)為（二，）或（-,-上）.64161664【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二 次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程 思想及分類討論思想等知識(shí)在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中 用C點(diǎn)坐標(biāo)表示出 BOC的面積是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出點(diǎn)P的位 置，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多， 綜合性較強(qiáng)，難度較大.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=-=2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸 交于A, B, C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 0）, 連

32、接AC, BC動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接PQ.(1) 填空：b= - , C= 4;3(2) 在點(diǎn)P, Q運(yùn)動(dòng)過程中， APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；(3) 在X軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) M ,使 PQM是以點(diǎn)P 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t ;若不存在，請(qǐng) 說明理由；(4) 如圖，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-色，0)，線段PQ的中點(diǎn)為H,連接NH, 2當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)

33、稱點(diǎn)Q'恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) Q的拋物線的解析式，從而可確定出 b、C的值;【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a (x+3) (X-4).將a=-丄代入得:y= -L 2+-+4,3 3. b= ' , c=4.3(2)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中， APQ不可能是直角三角形.理由如下：連結(jié)QC在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中， PAQ PQA始終為銳角，當(dāng)厶APQ是直角三角形時(shí)，則 APQ=90 .將x=0代入拋物線的解析式得：y=4，C (0, 4).VAP=OQ=， PC=5- t，V在RtA AOC中，依據(jù)勾股定理得：AC=5,在Rt COQ中，依據(jù)勾股定理可 知：CC

34、f=t2+16,在RtACPQ中依據(jù)勾股定理可知：PCf=CCI- CF2,在RtAAPQ 中，AQ2- AP2=PQ2,CQ2-C=ACf- AP2,即(3+t) 2- t2=t2+16-( 5-t) 2,解得：t=4.5.V由題意可知：0 t 4, t=4.5不合題意，即 APQ不可能是直角三角形.(3) 如圖所示：過點(diǎn)P作DE/ X軸，分別過點(diǎn) M、Q作MD丄DB QE DE,垂足分別為D、 E, MD交X軸與點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PG丄X軸，垂足為點(diǎn)G,貝U PG/ y軸， E= D=90 .V PG/ y 軸， PAG ACQ空=Ag=AP 即空 _A©=t PG= t，AG= t

35、，55 PE=GQ=GQQQ=AQ- AG+0Q=3 ； t+t=3+：t，DF=GP= t.555v MPQ=9° , D=90， DMP+ DPM= EPC+ DPM=9° , DMP= EPQ又 v D= E, PM=PQ, MDPB PEQ PD=EQ=t, MD=PE=5, FM=MD- DF=-t=3 -21, QF=FG-GQ=P+QA- AG=3t - t=3t55555M (-3- It,- 3+'t).V點(diǎn)M在X軸下方的拋物線上,3+'t=-×(-3 - 1 t) 2. ×(-3- ： t) +4,解得：t='

36、,V 0 t 4, t=二：七門：=工.(4)如圖所示：連結(jié)OP,取OP的中點(diǎn)R,連結(jié)RH, NR,延長(zhǎng)NR交線段 BC與點(diǎn)Q'.點(diǎn)H為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)R為OP的中點(diǎn), RH= QO= t, RH/ 0Q.2 2A （ 3, 0）, N （ ：, 0）,點(diǎn)N為OA的中點(diǎn).又 R為OP的中點(diǎn)，. NR= AP= t,2 2.RH=NR. RNH= RHNV RH/ OQ ,. RHN= HNO , . RNH= HNO ,即NH是 QNQ的平分線.設(shè)直線AC的解析式為y=mx+ n,把點(diǎn)A( -3,0)、C(0,4)代入得：A ,(n=4解得：m=n, n=4,J.直線AC的表示為y= x

37、+4.同理可得直線BC的表達(dá)式為y=-x+4.設(shè)直線NR的函數(shù)表達(dá)式為y='x+s,將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入得：'× (- ) +s=0,3 32解得：s=2,.直線NR的表述表達(dá)式為y=' x+2.4Pr解得：X今，y器 Iy=-X÷43將直線NR和直線BC的表達(dá)式聯(lián)立得:.Q （：, 2）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì) 和判定，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程是解答問題（2）的關(guān)鍵；求得點(diǎn)M 的坐標(biāo)（用含t的式子表示）是解答問題（3）的關(guān)鍵；證得NH為 Q

38、HQ 的平分線是解答問題（4）的關(guān)鍵.3. 定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量 X的一個(gè)值，當(dāng)XV 0時(shí)，它們 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x 0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣 的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x- 1 ,它的相關(guān)函數(shù)為J-+l （x0）'LZ-I（X0）（1）已知點(diǎn)A （- 5, 8）在一次函數(shù)y=ax- 3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的 值；（2）已知二次函數(shù)y=-x2+4x-丄.當(dāng)點(diǎn)B （m，）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函2 2數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；當(dāng)-3x3時(shí)，求函數(shù)y=-x2+4x-的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；2（3） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M，N的坐標(biāo)分

39、別為（-+，1），（耳，1）， 連結(jié)MN .直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍.【分析】（1）函數(shù)y=ax- 3的相關(guān)函數(shù)為y-ax+3(x 0)LaX-3 (x0)，將然后將點(diǎn)A(-5， 8）代入y=- ax+3求解即可;（2）二次函數(shù)y=- x2+4-的相關(guān)函數(shù)為y=2-4x+y(x<0)o1-st +4-(x0)，分為mV0和m 0兩種情況將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解即可； 當(dāng)-3 XV 0時(shí)，y=2- 4x+ ,然后可 此時(shí)的最大值和最小值，當(dāng) O x 3時(shí)，函 數(shù)y=- x2+4X-丄，求得此時(shí)的最大值和最小值，從而可得

40、到當(dāng)- 3x3時(shí)的最大值和最小值；（3）首先確定出二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交 點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出 n的取值范圍.【解答】解：(1)函數(shù)y=ax- 3的相關(guān)函數(shù)為y=(Fx+3GV 0),將點(diǎn)A (_1的-3 (x0)5, 8)代入 y=_ ax+3 得：5a+3=8,解得：a=1.(2)二次函數(shù)y=- x2+4X-丄的相關(guān)函數(shù)為y=22-4x+y(x<0)A1-X +4-(x) 當(dāng) mvO 時(shí)，將 B( m,')代入 y=x2 - 4x+ - 得 m2- 4m+-,解得：m=2+ =2 2 2 2(舍去)或m

41、=2_.當(dāng)mO時(shí)，將B (m,工)代入y= - x2+4x_ -得：-m2+4m -丄=蘭，解得： 2 2 2 2m=2+或 m=2-吁：綜上所述：m=2-或 m=2+或 m=2- 當(dāng)-3 XV 0時(shí)，y=x2- 4x+ ,拋物線的對(duì)稱軸為x=2,此時(shí)y隨X的增大而減小，此時(shí)y的最大值為二.2當(dāng)0 x 3時(shí)，函數(shù)y= - x2+4x -丄，拋物線的對(duì)稱軸為x=2,當(dāng)x=O有最小2值，最小值為-,當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y=.2綜上所述，當(dāng)-3x 3時(shí)，函數(shù)y=- x2+4-的相關(guān)函數(shù)的最大值為二，M£最小值為-;(3)如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的

42、圖象恰有所以當(dāng) x=2 時(shí)，y=1 ,即-4+8+n=1,解得 n=- 3.如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=- x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)1, n=1,解得：n=- 1.當(dāng)-3v n - 1時(shí),線段MN與二次函數(shù)y=- x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn).如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=- x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn). n=1.(0,1),如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)(-1, 1),y=- x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè) - +2- n=1,解得：n=二4 4 1<n時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2 +4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰

43、有 24個(gè)公共點(diǎn).綜上所述，n的取值范圍是-3v n 1或1v n24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次 函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函 數(shù)y= x2+4x+ n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn) 時(shí)n的值是解題的關(guān)鍵.4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4, 0), (4, 0 )，C (m，0)是線段A B上一點(diǎn)(與 A，B點(diǎn)不重合)，拋物線L1:y=ax2+bx+c (av0)經(jīng)過點(diǎn) A，C,頂點(diǎn)為 D，拋物線 L2： y=ax2+b2x+c2 (av0)經(jīng)過點(diǎn)C,

44、B,頂點(diǎn)為E, AD, BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1) 若a=-丄，m=- 1 ,求拋物線L1, R的解析式；2(2) 若 a=- 1, AFBF,求 m 的值；(3) 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a (av 0),無論m取何值，直線AF與BF都不可能互相垂直？若存在，請(qǐng)直接寫出 a的兩個(gè)不同的值；若不存在，請(qǐng)說明理函數(shù)的解析式；(2)過點(diǎn)D作DGX軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH丄X軸于點(diǎn)H,易證 ADGEBH根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等即可解題；(3)開放性答案，代入法即可解題；【解答】解：(1 )將A、C點(diǎn)帶入y=ax2+b1x+c1中，可得：b -AS- 2Cl =-2Jyx (-1) 2-b1 + c1

45、=0:,解得：，-4b1+c1=0°拋物線L1解析式為y=二: ；同理可得:-4-× (-1) 2-b2+c2=0"J,解得:1 2XS4b2+c2=0拋物線L2解析式為y=- - x2+ x+2；2 2由題意得：r0='16-4b1+c12,解得：*O=-IIli ÷b J + c IH B(2)如圖，過點(diǎn)D作DG丄X軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH丄X軸于點(diǎn)H,% 1=m-4 LCI=4m ，拋物線Li解析式為y=- X2+ (m - 4) x+4m;2點(diǎn)D坐標(biāo)為(J Lbv ),24 DG=叩區(qū)16 =(昭4)2 AG=硏4 ；"= 

46、9;, =二；同理可得：拋物線L2解析式為y=- X2+ (m+4) X- 4m; eh2-搜mf16 =(m-4) 2 bh=4=- =-,=二，V AF BF, DG丄X 軸，EH丄X 軸， AFB= AGD=Z EHB=90, DAG+ ADG=90, DAG EBH=90 , ADG= EBH在厶ADG和AEBH中,rZADG=ZEBHIZAGD=ZEHB=90e ' ADG EBH.DG AGBH EH ,44-TrM：,化簡(jiǎn)得：m2=12.解得：m= ± . 7;(3)存在，例如：a=_,-;3 4當(dāng)a=-時(shí)，代入A, C可以求得：3拋物線L1解析式為y=-丄x2

47、+丄(m- 4) x+丄m；3 33同理可得：拋物線LZ解析式為y=- -2+- (m+4) x : m；3 33點(diǎn)D坐標(biāo)為(衛(wèi)!, (IffH),點(diǎn)E坐標(biāo)為(輕，D );212 12IA (-4, 0),直線AF的解析式為y=丄x+ 6 3I B (4, 0),直線BF的解析式為y= 63聯(lián)立解得，點(diǎn)F(- m,),6.F2=m2+ (： ) 2,6假設(shè)AF BF, ABF是直角三角形，OF= AB=4,2 OFZ=16 ,. m2+ n ) 2=16 ,6化簡(jiǎn)得，m4+4m2- 320=0,解得，m=4 (直線BF平行于X軸，不符合題意)或 m=-4 (直線AF平行于 X軸，不符合題意)，

48、所以，AF不可能和BF垂直， 同理可求得a=-時(shí)，AF不可能和BF垂直.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了相似三角形的判定和相 似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)；本題作出輔助線并證明厶ADG EBH是解題的關(guān)鍵.5.如圖，已知拋物線y=aX- 2 x- 9a與坐標(biāo)軸交于A, B, C三點(diǎn)，其中C (0，3), BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的直線I與射線AC, AB分別交于點(diǎn)M，N.(1) 直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2) 點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若 PAD為等腰三角形，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3) 證明：當(dāng)直線I繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，I + I均為

49、定值，并求出該定值.AjlI AN【分析】(1)由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 3)，可知-9a=3,故此可求得a的值， 然后令y=0得到關(guān)于X的方程，解關(guān)于X的方程可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)， 最后利用拋物線的對(duì)稱性可確定出拋物線的對(duì)稱軸；(2) 禾U用特殊銳角三角函數(shù)值可求得 CAO=60,依據(jù)AE為 BAC的角平 分線可求得 DAO=30 ,然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得 OD=I,貝冋得 到點(diǎn)D的坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5, a).依據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可求得 AD AP、DP的長(zhǎng)，然后分為AD=PA AD=DP AP=DP三種情況列方程求解即可；(3) 設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1,接下來求得點(diǎn)M

50、和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，于 是可得到AN的長(zhǎng)，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得 AM的長(zhǎng)，最后將 AM和AN的長(zhǎng)代入化簡(jiǎn)即可.【解答】解: (1)C (0, 3).- 9a=3,解得：a=-'.3令 y=0得：ax2 - 2 甘:ax 9a=0,a 0, X2 - 2 - 9=0,解得：X=-或 x=3；.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-, 0), B (WS, 0).拋物線的對(duì)稱軸為X=二.(2) OA=二，OC=3 tan CAO=:, CAO=60.V AE為 BAC的平分線, DAO=30 . DO=匯AO=1.3點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7, a）.依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：AD2

51、=4, AP2=12+a2, DF2=3+ （a- 1） 2.當(dāng)AD=PA時(shí)，4=12+2 ,方程無解.當(dāng) AD=DP時(shí)，4=3+ （a- 1） 2,解得 a=0或 a=2 （舍去）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（二，0）.當(dāng) AP=DP時(shí)，12+a2=3+ （a- 1） 2,解得 a=- 4.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，- 4）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（二，0）或（二，-4）.（3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：-m+3=0,解得：m='；,直線AC的解析式為y= 'x+3 .設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1 .把y=0代入y=kx+1得：kx+仁0,解得：x=-丄，k點(diǎn)N的坐標(biāo)

52、為（-1 , 0）. AN=-L + 二=；一.kk將y= ；x+3與y=kx+1聯(lián)立解得：X= .點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為匸.過點(diǎn)M作MGX軸，垂足為G .則AG= -+.v MAG=6° , AGM=9° , AM=2AG=k5 k =捏P + 尹 =3kW " (T) =323k-2 舅k-l=師k-2 2血k-2=23k-2 =2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定 系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，分類討論是解答問題(2)的關(guān)鍵,求得點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)N的坐標(biāo)是解答問題(3)的關(guān)鍵(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線Mi的表達(dá)式;6如圖1,矩形O

53、ABC的頂點(diǎn)A, C的坐標(biāo)分別為(4, 0), (0, 6),直線 =ax2+bx (a0)過 A, D 兩點(diǎn).yCPA=9°寸，求所有符合條件(2)點(diǎn)P是拋物線Mi對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2,點(diǎn)E (0, 4),連接AE,將拋物線Mi的圖象向下平移m (m>0)個(gè)單位得到拋物線M2 . 設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)D恰好在直線AE上時(shí)，求m的值； 當(dāng)1xm (m> 1)時(shí)，若拋物線M2與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取 值范圍.【分析】(1)如圖1中，作DHOA于H.貝U四邊形CDHO是矩形.在RtA ADH中，解直角三角形，求出點(diǎn) D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2) 如圖 1 -1 中，設(shè) P (2, m).由 CPA=90,可得 PC2+pA=AC2,可得 22+ (m-6) 2+22+m2=42+62,解方程即可;(3) 求出D的坐標(biāo)；構(gòu)建方程組，利用判別式> 0,求出拋物線與直 線AE有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m的范圍；求出x=m時(shí)，求出平移后的拋物線與直 線AE的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；結(jié)合上述的結(jié)論即可判斷.【解答】解：(1)如圖1中，作DHOA于H.貝U四邊形CDHO是矩形.四邊形CDHO是矩形，/ OC=DH=6V tan DAH= =2,AH AH=3,VoA=4,/. CD=OH=ID (1, 6