排列組合練習題與答案

1、. . 排列組合習題精選一、純排列與組合問題：1. 從 9 人中選派 2 人參加某一活動，有多少種不同選法？2. 從 9 人中選派 2 人參加文藝活動， 1 人下鄉(xiāng)演出， 1 人在本地演出， 有多少種不同選派方法？3. 現(xiàn)從男、女 8 名學生干部中選出2 名男同學和 1 名女同學分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€夏令營活動，已知共有90 種不同的方案，那么男、女同學的人數(shù)是（）a.男同學 2人，女同學 6 人 b.男同學 3人，女同學 5 人c. 男同學 5 人，女同學 3 人 d. 男同學 6 人，女同學 2 人4. 一條鐵路原有 m個車站，為了適應客運需要新增加n 個車站（ n1

2、），則客運車票增加了58種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票），那么原有的車站有（）a.12 個 b.13個 c.14個 d.15個答案：1、2936c 2、2972a 3 、 選 b. 設男生n人，則有2138390nnc ca。 4、2258mnmaa選 c. 二、相鄰問題：1. a 、b、c、d、e五個人并排站成一列，若a、b必相鄰，則有多少種不同排法？2. 有 8 本不同的書，其中 3 本不同的科技書， 2 本不同的文藝書， 3 本不同的體育書，將這些書豎排在書架上，則科技書連在一起，文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)為( ) a.720 b.1440 c.2880 d.3600

3、答案： 1.242448a a (2) 選 b 3253251440a a a三、不相鄰問題：1. 要排一個有 4個歌唱節(jié)目和 3 個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目都不相鄰，有多少種不同排法？2、1 到 7 七個自然數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)，其中奇數(shù)不相鄰的有多少個？3.4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（）. . a.2880 b.1152 c.48 d.144 4. 排成一排的 8個空位上，坐 3 人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？5.8 張椅子放成一排， 4 人就坐，恰有連續(xù)三個空位的坐法有多少種？6. 排成一排的 9 個空位上，坐

4、3 人，使三處有連續(xù)二個空位，有多少種不同坐法？7. 排成一排的 9 個空位上，坐 3 人，使三處空位中有一處一個空位、有一處連續(xù)二個空位、有一處連續(xù)三個空位，有多少種不同坐法？8. 在一次文藝演出中， 需給舞臺上方安裝一排彩燈共15 只， 以不同的點燈方式增加舞臺效果，要求設計者按照每次點亮時，必須有6 只燈是熄滅的，且相鄰的燈不能同時熄滅，兩端的燈必須點亮的要求進行設計，那么不同的點亮方式是（）a.28 種 b.84種 c.180種 d.360種答案：1.43451440a a（2）3434144a a（3） 選 b 444421152a a（4）3424a（5）4245480a a（6）

5、333424a c（7）3334144a a（8）選 a 6828c四、定序問題：1. 有 4 名男生， 3 名女生?，F(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？2. 書架上有 6 本書，現(xiàn)再放入 3 本書，要求不改變原來6 本書前后的相對順序，有多少種不同排法？答案： 1.7733840aa 2.9966504aa五、分組分配問題：1. 某校高中二年級有6 個班，分派 3 名教師任教，每名教師任教兩個班，不同的安排方法有多少種？2. 6 本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？3.8 項工程，甲承包三項，乙承包一項，丙、丁各承包二項，不同的承包

6、方案有多少種？ 4. 6人住 abc三個房間，每間至少住1 人，有多少種不同住宿方案？5. 有 4 個不同小球放入四個不同盒子，其中有且只有一個盒子留空，有多少種不同放法？. . 6. 把標有 a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同紀念品平均贈給甲、乙兩位同學，其中a、b 不贈給同一個人，則不同的贈送方法有種（用數(shù)字作答）。答案： 1.222364233390c c caa（2）12336533360c c c a（3）3122285422221680c c c caa（4）1142223123336546423653332323540c c cc c cac c c aaaa（5）2111

7、34214322144c c cc aa(6)331122632122222240c cc ca aaa六、相同元素問題：1. 不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)是，非負整數(shù)解的組數(shù)是。2. 某運輸公司有 7 個車隊，每個車隊的車多于4 輛，現(xiàn)從這 7 個車隊中抽出 10 輛車，且每個車隊至少抽一輛組成運輸隊，則不同的抽法有（）a.84 種 b.120種 c.63種 d.301種3. 將 7 個相同的小球全部放入4 個不同盒子中，（1）每盒至少 1 球的方法有多少種？（2）恰有一個空盒的方法共有多少種？4. 有編號為 1、2、3 的 3 個盒子和 10 個相同的小球，現(xiàn)把10 個小球全部裝入 3 個盒子

8、中，使得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這種裝法共有（）a.9 種 b.12種 c.15種 d.18種5. 某中學從高中 7 個班中選出 12名學生組成校代表隊，參加市中學數(shù)學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1 人參加的選法有多少種？答案：1.3361020 , 120cc 2. 選 a 6984c 3. （1）3620c（2）124660c c（4） 選 c,2615c（5）611462c七、直接與間接問題：1. 有 6 名男同學， 4 名女同學，現(xiàn)選 3 名同學參加某一比賽，至少有1 名女同學，由多少種不同選法？2.7 人排成一列12347xxxx. . （1）甲乙必須站兩端，有多少

9、種不同排法？（2）甲必須站兩端，乙站最中間，有多少種不同排法？ (3) 甲不站排頭乙不站排尾 , 有多少種不同排法？3. 由 1、2、3、4、5、6 六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字且不是5 的倍數(shù)的五位數(shù)？4. 2 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？5. 從 5 門不同的文科學科和4 門不同的理科學科中任選4 門，組成一個綜合高考科目組，若要求這組科目中文理科都有，則不同的選法的種數(shù)（）a.60 種 b.80種 c.120種 d.140種6. 5 人排成一排，要求甲、乙之間至少有1 人，共有多少種不同排法？7. 四面體的頂點和各棱中點共有10 個點，在其中取 4 個不共面

10、的點不同取法有多少種？答案： 1、1221346464100c cc cc或33106100cc 2. （1）2525240a a（2）1525240a a(3)115655563720a a aa或76576523720aaa 3 、1455600a a或5465600aa4、643643576aa a或32221224234223576a a aa a a a 5 、選 c.132231545454120c cc cc c或444954120ccc 6 、123222323233223272a a aa a aa a或52452472aa a 7 、44106463141cc八、分類與分步

11、問題：1. 求下列集合的元素個數(shù)（1）(,) |,6mx yx ynxy；（2）2. 一個文藝團隊有 10 名成員，有 7 人會唱歌， 5 人會跳舞，現(xiàn)派 2 人參加演出，其中 1 名會唱歌，1 名會跳舞，有多少種不同選派方法？3. 9 名翻譯人員中， 6 人懂英語， 4 人懂日語，從中選拔5 人參加外事活動，要求其中3 人擔任英語翻譯， 2 人擔任日語翻譯，選拔的方法有種（用數(shù)字作答）。4. 某博物館要在 20天內(nèi)接待 8 所學校的學生參觀，每天只安排一所學校，其中一所人數(shù)較多的學校要連續(xù)參觀3 天，其余學校只參觀1 天，則在這 20 天內(nèi)不同的安排方法為（）a. 種 b. 種 c. 種 d

12、. 種(, ) | ,14,15hx yx ynxy372017ca820a171817c a1818a. . 5. 從 10 種不同的作物種子選出6 種放入 6 個不同的瓶子展出， 如果甲乙兩種種子不能放第一號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有( ) a. 種 b. 種 c. 種 d. 種6. 在畫廊要展出 1幅水彩畫、 4 幅油畫、 5 幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的陳列方式有( ) a. 種 b. 種 c. 種 d. 種7. 把一個圓周 24 等分，過其中任意3 個分點，可以連成圓的內(nèi)接三角形，其中直角三角形的個數(shù)是 ( ) a.122 b.13

13、2 c.264 d.2024 8. 有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和 4、5、6 ，將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組不同三位數(shù)的個數(shù)是( ) a. 24 b.36 c.48 d.64 9. 在 120 共 20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加 , 使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種? 10用 0，1，2，3，4，5 這六個數(shù)字，（1）可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)？（2）可以組成多少個數(shù)字允許重復的三位數(shù)？（3）可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)的奇數(shù)？（4）可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)的偶數(shù)？（5）可以組成多少個數(shù)字不重復的小于1000的自然數(shù)？（6）可以組成多少個大于3000，小于

14、 5421 的數(shù)字不重復的四位數(shù)？11. 由數(shù)字 1，2，3，4，5，6，7 所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排列起來，第 379個數(shù)是 （）a.3761 b.4175 c.5132 d.6157 12. 設有編號為 1、2、3、4、5 的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的五個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有 ( ）a.30 種 b.31種 c.32種 d.36種13. 從編號為 1，2，10,11 的 11 個球中取 5 個，使得這 5 個球的編號之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是 （ ) 24108c a1599c a1589c a1598c a

15、1545a a245345a a a145445a a a245245a a a. . a.230 種 b.236種 c.455種 d.2640種14. 從 6 雙不同顏色的手套中任取4 只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結果(1) 4只手套沒有成雙；(2) 4只手套恰好成雙；(3) 4只手套有 2 只成雙，另 2 只不成雙15. 從 5 部不同的影片中選出4 部，在 3 個影院放映，每個影院至少放映一部，每部影片只放映一場，共有種不同的放映方法（用數(shù)字作答）。16. 如下圖 , 共有多少個不同的三角形 ? 答案： 1、（1）15 （2）20 2 、32 211112285332cc cc c 3

16、.32223153535390c cc cc c 4.選 c 171817c c 5. 選 c 1589c a 6. 選 d 452452a a a 7. 選 c 12 22264 8. 選 c 333248a9.210290c 10.（1）111554100a a a（2）5 6 6180（3）3 4448 （4）2111524452aa a a(5)625 100131 (6) 120486 1175 11. 選 b 326531379aa 12 、選 b 5325551231ccc 13 、選 b 1432565656236c cc cc 14 、(1) 4111162222240c c

17、 c c c(2)2615c(3)12116522240c c c c15.211434215322180c c ccaa 16. 所有不同的三角形可分為三類：第一類 : 其中有兩條邊是原五邊形的邊, 這樣的三角形共有 5個; 第二類 : 其中有且只有一條邊是原五邊形的邊 , 這樣的三角形共有54=20個; 第三類 : 沒有一條邊是原五邊形的邊, 即由五條對角線圍成的三角形 , 共有 5+5=10個. 由分類計數(shù)原理得 , 不同的三角形共有5+20+10=35個. 九、元素與位置問題：1有四位同學參加三項不同的比賽，. . （1）每位同學必須參加一項競賽，有多少種不同的結果？（2）每項競賽只許

18、一位學生參加，有多少種不同的結果？2. 25200 有多少個正約數(shù) ?有多少個奇約數(shù) ? 答案： 1. （1）每位學生有三種選擇，四位學生共有參賽方法：3 3 3 381種；（2）每項競賽被選擇的方法有四種，三項競賽共有參賽方法：4 4464種. 2. 25200 的約數(shù)就是能整除25200的整數(shù) , 所以本題就是分別求能整除25200 的整數(shù)和奇約數(shù)的個數(shù) . 由于 25200=2432527 (1) 25200的每個約數(shù)都可以寫成lkjl7532的形式 , 其中40i,02j,20k,10l于是, 要確定 25200的一個約數(shù) , 可分四步完成 , 即lkji,分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值, 這樣i有 5 種取法 ,j有 3 種取法 ,k有 3 種取法 ,l有 2 種取法 , 根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5332=90個. (2) 奇約數(shù)中步不含有2 的因數(shù) , 因此 25200的每個奇約數(shù)都可以寫成lkj753的形式 , 同上奇約數(shù)的個數(shù)為 332=18個