廣東省肇慶市2015屆高三第三次統(tǒng)一檢測 數(shù)學(xué)(理)

1、試卷類型：A肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2015屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測題數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應(yīng)位置，再用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上或草稿紙上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用

2、鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效.參考公式：錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高.列聯(lián)表隨機(jī)變量. 與k對應(yīng)值表：0.150.100.050.0250.01k2.0722.7063.8415.0246.635一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量，則A（3，7） B（3，9） C（5，7） D（5，9）3在DABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則BAC=A B C D4執(zhí)行如下圖的程序框圖，則輸出的值P=A12

3、B10 C8 D65某幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積是A B C D6設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是A B C D7過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若|AF|=3，則DAOB的面積為A B C D 8對于非空集合A、B，定義運(yùn)算：. 已知，其中a、b、c、d滿足，則A B C D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（913題）9如右圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來第1次至14次的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .10函數(shù)的定義域 .11不等式的解集為 .12某同學(xué)有同

4、樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 種（用數(shù)字作答）.13已知W為不等式組所表示的平面區(qū)域，E為圓（）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點(diǎn)”是“”的充分條件，則區(qū)域E的面積的最小值為 .（ ） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是 .15（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延長線交于點(diǎn)P，PA=4，PD=5，則COD= . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函

5、數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值17（本小題滿分12分）某校高一年級有四個班，其中一、二班為數(shù)學(xué)課改班，三、四班為數(shù)學(xué)非課改班. 在期末考試中，課改班與非課改班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計如下表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計課改班50非課改班20110合計210（1）請完成上面的2´2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與課改有關(guān)”；（2）把全部210人進(jìn)行編號，從編號中有放回抽取4次，每次抽取1個，記被抽取的4人中的優(yōu)秀人數(shù)為x，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望Ex.18（本小題滿分14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PD底面ABCD，P

6、D=AD，E為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PB上一點(diǎn)，且EFPB.（1）證明：PA/平面EDB；（2）證明：ACDF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值. 19（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：，（）；數(shù)列滿足：（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和；（2）證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.20（本小題滿分14分）已知直線l：與雙曲線C：（）相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）. （1）求雙曲線C的離心率；（2）設(shè)雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，試判斷ABD是否為直角三角形，并說明理由. 21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（），.（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在時，對于

7、任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.肇慶市2015屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678答案ACBBADCD二、填空題994.5 10 11. 12. 1013 14 15三、解答題16（本小題滿分12分）解：（1） （2分） （4分） （5分）所以函數(shù)的最小正周期. （6分）（2）由（1）得， （7分）由，得. （8分）因?yàn)?，所? （9分）所以， （11分）所以. （12分）17（本小題滿分12分）解：（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計課改班5050100非課改班2090110合計70140210 （2分）， （5分）所以按照9

8、9%的可靠性要求，能夠判斷成績與課改有關(guān). （6分）（2）隨機(jī)變量x的所有取值為0，1，2，3，4. （7分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到優(yōu)秀的概率為， （8分）；.所以x的分布列為：x01234P （10分）. （12分）18（本小題滿分14分）證明：（1）連接AC交BD于點(diǎn)G，連接EG. （1分）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，（2分）又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，因此EG/PA. （3分）而EGÌ平面EDB，所以PA/平面EDB. （4分）（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以ACBD. （5分）因?yàn)镻D底面ABCD，ACÌ底面ABCD，所以A

9、CPD. （6分）而PDBD=D，所以AC平面PBD. （7分）又DFÌ平面PBD，所以ACDF. （8分）（3）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，所以. （9分）設(shè)，則，.由EFPB，得，即，即，故. （10分）設(shè)平面DEF的一個法向量，由，得，解得，取. （11分）又是底面ABCD的一個法向量， （12分）所以， （13分）故平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值為. （14分）19（本小題滿分14分）解：（1）由，得. （2分）因?yàn)?，所?因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. （3分）所以，即（）. （5分）所以 （6分）（）. （8分）（2）由（1），得. （9分）下

10、面用反證法證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是有，則只能有成立.（11分）所以，兩邊同乘，化簡得. （13分）因?yàn)?，所以上式左邊為偶?shù)，右邊為奇數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾. 故數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列. （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)，）.把代入，并整理得，（1分）則，. （2分）由M（1，3）為BD的中點(diǎn)，得，即， （3分）故， （4分）所以C的離心率為. （5分）（2）由（1），得C的方程為，故不妨設(shè)， （6分）， （7分）， （8分） （9分）又，所以，解得或（舍去）. （

11、10分）所以，. （11分）， （12分）， （13分）所以，即ABD是為直角三角形. （14分）21（本小題滿分14分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）.， （1分）當(dāng)時，令，解得.當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）； （2分）當(dāng)時，令，解得，.當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）； （3分）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）與（，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，）； （4分）當(dāng)時，所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）；（5分）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)增區(qū)間為（0，）與（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1）.（6分）綜上，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）與（，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，）；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為（0，）與（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1）. （7分）（2）對于任意的，都有恒成立，等價于時，成立.