一元二次方程復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題包括復(fù)習(xí)資料

1、一元二次方程復(fù)習(xí)一） 一元二次方程的定義是一元二次方程的一般式，只含有一個(gè)末知數(shù)、且末知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。這三個(gè)方程都是一元二次方程。求根公式為二）。a是二次項(xiàng)系數(shù)；b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)，注意的是系數(shù)連同符號(hào)的概念。這些系數(shù)及一元次方程的根之間有什么樣的關(guān)系呢？1、當(dāng)>0時(shí)方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2、當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3、當(dāng)< 0時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根.4、當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（方程有實(shí)數(shù)根）;5、ac<0時(shí)方程必有解,且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 6、c=0，即缺常數(shù)項(xiàng)時(shí)，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且有一個(gè)根是0.另一個(gè)根為7、當(dāng)a、b、c

2、是有理數(shù)，且方程中的是一個(gè)完全平方式時(shí)，這時(shí)的一元二次方程有有理數(shù)實(shí)數(shù)根。8若,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 即（注意在使用根系關(guān)系式求待定的系數(shù)時(shí)必須滿(mǎn)足0這個(gè)條件，否則解題就會(huì)出錯(cuò)。）例：已知關(guān)于X的方程,問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。一元二次方程可變形為的形式。可以用求根公式法分解二次三項(xiàng)式。9、以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1 x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：x2-（x1+x2）x+ x1 x2010幾種常見(jiàn)的關(guān)于的對(duì)稱(chēng)式的恒等變形三）例題1如果方程x2-3x+c=0有一個(gè)根為1，求另一個(gè)根及常數(shù)項(xiàng)的值。解法一）用方程根的定義

3、解： 解法二）用根系數(shù)關(guān)系解：2用十字相乘法解一元二次方程（一元二次方程的左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式右邊是0，這樣的題型若能用十字相乘法解題的、要盡量使用十字相乘法、因?yàn)樗扔霉椒ń忸}方便得多）。十字相乘法的口訣是：右豎乘等于常數(shù)項(xiàng)，左豎乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，對(duì)角積之和等于一次項(xiàng)系數(shù)。三個(gè)條件都符合，結(jié)論添字母橫寫(xiě)（看成是關(guān)于誰(shuí)的二次三項(xiàng)式就添誰(shuí)）。解下面一道一元二次方程x2-110x+2925=0 1 -651 -45-65 -45= -110四）及根的關(guān)系的綜合運(yùn)用（ax2+bx+c=0, a0）ax2+bx+c=0, (a>0)>0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C>0兩根同號(hào)b>0

4、有兩個(gè)負(fù)根不相等b<0有兩個(gè)正根不相等C< 0兩根異號(hào)b>0負(fù)根絕對(duì)值較大(正根絕對(duì)值較小)b<0正根絕對(duì)值較大(負(fù)根絕對(duì)值較小)b =0兩根絕對(duì)值相等C=0一根為零b>0一根為0另一個(gè)根為負(fù)根b<0一根為0另一個(gè)根為正根=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b>0有兩個(gè)相等的負(fù)根b<0有兩個(gè)相等的正根b =0有兩個(gè)相等的根都為0五)“”,“x1.x2 ”，“x1+x2”及“0”的關(guān)系綜合判斷一元二次方程根的情況>01有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根 x1.x2>0 x1+x2< 0>02有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 x1.x2>0x1+x2>

5、;0>03負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值 x1.x2< 0x1+x2< 0>04兩個(gè)異號(hào)根正的絕對(duì)值較大 x1.x2< 0 x1+x2>0>05兩根異號(hào)，但絕對(duì)值相等 x1.x2< 0 x1+x20>06一個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根 x1.x2 0x1+x2< 0>07一個(gè)正根，一個(gè)零根 x1.x20x1+x2>008有兩個(gè)相等的負(fù)根 x1.x2>0x1+x2< 009有兩個(gè)相等的正根 x1.x2>0x1+x2>0010有兩個(gè)相等的根都為零 x1.x20x1+x20>011兩根互為倒數(shù) x1.x2112兩

6、根互為相反數(shù) >0 x1+x2013兩根異號(hào) >0 14兩根同號(hào) 0 x1.x2< 0 x1.x2>015有一根為零 >0 x1.x20 16有一根為-1 >0 a-b+c=017無(wú)實(shí)數(shù)根 < 018兩根一個(gè)根大于m，另一個(gè)小于m，（mR） >019 ax2+bx+c (a0)這個(gè)二次三項(xiàng)式是完全平方式 020方程ax2+bx+c 0 (a0)（a、b、c都是有理數(shù)）的根為有理根，則是一個(gè)完全平方式。21方程ax2+bx+c 0 (a0)的兩根之差的絕對(duì)值為：22 0,方程ax2+bx+c 0 (a0)有相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。23 < 0, 方

7、程ax2+bx+c 0 (a0)無(wú)實(shí)數(shù)根.24方程ax2+bx+c 0 (a0)一定有一根為“1”0 a+b+c=025方程ax2+bx+c 0 (a0)的解為26方程ax2+bx+c 0 (a0)若0則 注：凡是題中出現(xiàn)了x1.x2< 0；或；或a、c異號(hào)就能確保>0 即a、c異號(hào)方程必有解。1、 m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；無(wú)實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有一根為0；兩根同號(hào)；有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根；兩根互為倒數(shù)。2、已知方程的兩根一個(gè)大于1，另一個(gè)根小于1，求m的值的范圍。3、已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足,且求的值。4、 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1） 求k的取值范圍

8、（2）化簡(jiǎn)5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?說(shuō)明選用的理由）六）“歸舊”思想在解一元二次方程中的應(yīng)用“歸舊”就是把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為能用已掌握的舊知識(shí)去解決的問(wèn)題。一元二次方程有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法和公式法，這幾種解法，都是用“歸舊”的數(shù)學(xué)思想方法求解。下面就各種方法分別加以說(shuō)明。直接開(kāi)平方法：適用于等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的形式，形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程。我們可以利用平方根的定義“歸舊”為兩個(gè)一元一次方程去解，即有一元一次方程為mx+n=±，分別解這兩個(gè)一元一次方程就得到原方程的兩個(gè)根。用簡(jiǎn)明圖表可表示為：直接開(kāi)平方法：

9、形如（mx+n）2=p (m0,p0)兩個(gè)一元一次方程。配方法：最適用于二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0（當(dāng)然一般的形如ax2+bx+c=0 a0 也可用,但不一定是最合適的方法）。這類(lèi)方程我們可以通過(guò)已掌握的配方的手段，把原方程“歸舊”為上述形如（mx+n）2=p (m0,p0) 的方程，然后再用直接開(kāi)平方法的方法求解。用簡(jiǎn)明圖表可表示為：配方法：一元二次方程 形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程因式分解法：這種方法平時(shí)用的最多，最適用于等式左邊能分解成幾個(gè)一次因式的積、而右邊必須為零的形式的一元二次方程方程。這類(lèi)方程我們可以通過(guò)已掌握的

10、因式分解的手段，把原方程轉(zhuǎn)化為形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，從而“歸舊”為a1x+c1=0 、a2x+c2=0 ，再分別求出這兩個(gè)一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的兩個(gè)解。用簡(jiǎn)明圖表可表示為： 因式分解法：一元二次方程兩個(gè)一元一次方程公式法：公式法的實(shí)質(zhì)就是配方法，只不過(guò)在解題時(shí)省去了配方的過(guò)程，所以解法簡(jiǎn)單。但計(jì)算量較大，只有在不便運(yùn)用上述三種方法，且各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值為較小的數(shù)值情況下才考慮使用該方法。一元二次方程練習(xí)題一、 填空1一元二次方程化為一般形式為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：。2關(guān)于x的方程,當(dāng)時(shí)為一元一次方程；當(dāng)時(shí)為一元二次方程。3已知直角

11、三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)是。4. ；。5直角三角形的兩直角邊是34，而斜邊的長(zhǎng)是15，那么這個(gè)三角形的面積是。6若方程的兩個(gè)根是和3，則的值分別為。7若代數(shù)式及的值互為相反數(shù)，則的值是。8方程及的解相同，則=。9當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程可用公式法求解。10若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則=。11若，則=。12已知的值是10，則代數(shù)式的值是。二、 選擇1下列方程中，無(wú)論取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）2若及互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)為（ ）（A）± （B）±1 （C）± （D）±3若是關(guān)于的一元二次方程的根，且0，則的值為（ ）（A） （B）1 （C） （D）4關(guān)于的一元二次方程的兩根中只有一個(gè)等于0，則下列條件正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）5關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）06已知、是實(shí)數(shù)，若，則下列說(shuō)法正確的是（