解三角形即正弦定理和余弦定理的運用

1、正弦定理和余弦定理1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容 2Ra2_，b2_，c2a2b22ab·cos C.解決問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.2.三角形常用面積公式(1)Sa·ha(ha表示邊a上的高)；(2)Sabsin C_(3)Sr(abc)(r為內(nèi)切圓半徑)1在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么條件？“AB”是“cos Acos B”的什么條件？【提示】在ABC中，ABabsin Asin B，AB是sin Asin B的充

2、要條件，易知AB是cos Acos B的充要條件2如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？【提示】應(yīng)判斷b2c2a2與0的關(guān)系；當b2c2a20時，A為銳角；當b2c2a20時，A為直角；當b2c2a20時，A為鈍角1已知ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ac，且A75°，則b()A2 B42C42 D.2在ABC中，a15，b10，A60°，則cos B()A. B. C D3在ABC中，若A60°，B45°，BC3，則AC()A4 B2 C. D.4ABC中，B120°，AC7，AB5，則ABC的面積為_ABC的三

3、個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.【思路點撥】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sin B，再化簡求值；(2)由條件結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到余弦定理，求cos B，進而求出角B.1運用正弦定理和余弦定理求解三角形時，要分清條件和目標若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理2在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsin Aacos B.(1

4、)求角B的大?。?2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m(4，1)，n(cos2，cos 2A)，且m·n.(1)求角A的大??；(2)若bc2a2，試判斷ABC的形狀【審題視點】(1)利用數(shù)量積的坐標表示及二倍角公式建立關(guān)于cos A的方程求解；(2) 利用余弦定理建立關(guān)于b、c的方程，結(jié)合bc2求解判定三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行轉(zhuǎn)化無論使用哪種方法，不要隨意約掉公因式；要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B

5、(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.【思路點撥】(1)根據(jù)正弦定理邊化角，把B用A、C表示，借助三角變換求A的值；(2) 根據(jù)三角形面積和余弦定理列關(guān)于b、c的方程組求解1本例(1)中，利用sin Bsin(AC)進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵本例(2)中選擇公式建立方程是解題的突破口2選擇使用余弦定理和面積公式時，一般選擇角確定的一組在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A，sin Bcos

6、 C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面積已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角可能有一解、兩解、無解判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換從近兩年的高考試題看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點，常與三角函數(shù)，三角恒等變換等交匯命題，題型多樣，屬中、低檔題目規(guī)范解答之六正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D為BC的中點，求AD的長易錯提示：(1)逆用公式意識不強，無法求得cos A.(2)應(yīng)用余弦定理時，不會選擇公式無法得到a，b，c之間的關(guān)系防范措施：(1)熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的正用、逆用及變形使用是解答三角函數(shù)題的基礎(chǔ)，平時應(yīng)加強訓練，增強逆用公式的意識(2)應(yīng)用余