勾股定理課件(內(nèi)含旋轉(zhuǎn)圖動畫、人教版八年級下冊)

1、 九年制義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版 相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 你也來觀察一下右圖中的地你也來觀察一下右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？1.1.三個正方形的面積有什么關(guān)系三個正方形的面積有什么關(guān)系? ?2.2.三個正方形圍成的等腰直角三角形三個正方形圍成的等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？的三邊有什么關(guān)系？思考：思考：sa+sb=sca2+a2=c2aacabcabc圖圖2abc圖圖32.2.觀察右邊兩個圖并填寫下表：觀察右邊兩個圖并填寫下表：a a的面積的面積b b的面積的面積c c的面

2、積的面積圖圖2圖圖3169254913一般的直角三角形一般的直角三角形思考：思考：三個正方形三個正方形a a，b b，c c面面積之間有什么關(guān)系？積之間有什么關(guān)系？sa+sb=sc即：即：a2+b2=c2a ab bc c命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc 是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一個更一般的直角三角形進行證明。到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多。下面我們來證明這個命題。趙爽弦圖的證法 看左邊的圖案，這個圖案是看左邊的圖案，這個圖案是3 3世世紀我國漢代的趙爽在注解紀我國漢代的趙爽在注

3、解周髀算周髀算經(jīng)經(jīng)時給出的，人們稱它為時給出的，人們稱它為“趙爽趙爽弦圖弦圖”趙爽根據(jù)此圖指出：四個趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中空的部分圖圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形是一個小正方形 （黃色）（黃色）cba黃實黃實朱實朱實朱實朱實朱實朱實朱實朱實一、趙爽弦圖的證法baabc（圖（圖3）abcde（圖（圖4）s ss大 正 方 形小 正 方 形2cs 22ba222abc因 此abcabcbacabc s大正方形大正方形2)(baabc2142化簡得化簡得： c2 = a2+ b2= s小正方形小正方形+4s

4、直角三角形直角三角形二、畢達哥拉斯證法 勾股定理：勾股定理： 如果如果直角三角直角三角形兩直角邊形兩直角邊分別為分別為a、b b，斜邊為，斜邊為c c，那么，那么 【文字語言文字語言】 ：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc在在直角三角形直角三角形中才能用勾股定理中才能用勾股定理.我國古代把直角三角形中較短我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為的直角邊稱為勾勾，較長的直角，較長的直角邊稱為邊稱為股股，斜邊稱為，斜邊稱為弦弦. .勾勾股股弦弦注注：a2 + b2 = c2?bcrta.,90ccabbacabc，222cba【符號語言符號語言】

5、222cba【圖形語言圖形語言】2m1m一個門框的尺寸如圖所示，一塊長一個門框的尺寸如圖所示，一塊長m m，寬，寬. .m m的薄木板能的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？否從門框內(nèi)通過？為什么？ 連結(jié)ac，在rtabc中，根據(jù)勾股定理得：解：解：22=12=5因為ac2.2，所以薄木板能從門框內(nèi)通過。222acabbc52.236ac 因此分析分析:db=od-ob,:db=od-ob,求求bd,bd,可以可以 先求先求ob,od.ob,od.答：梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移0.58m。_,_2ob222232.52.75abao._ob658. 175. 2_,_2od52322

6、22occd._od236. 25 ._bdodob = 2.236 1.658 0.58一個一個3m3m長的梯子長的梯子ab,ab,斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻aoao上上, ,這時這時aoao的距離為的距離為2.5m,2.5m,如果梯子的頂端如果梯子的頂端a a沿墻下滑沿墻下滑0.5m,0.5m,那么梯子底端那么梯子底端b b也外移也外移0.5m0.5m嗎嗎? ? 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a,ba,b，斜邊為斜邊為c c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2. .即直角三角形兩直角邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。和等于斜邊的平方。2.2.勾股定理的用途：勾股定理的用途：（1 1）在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用：直角三角形的三邊中已）在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用：直角三角形的三邊中已知任意兩邊求第三邊；知任意兩邊求第三邊；（2 2）在生活中的應(yīng)用：先構(gòu)建直角三角形模型，再用）在生活中的應(yīng)用：先構(gòu)建直角三角形模型，再用勾股定理解決問題。勾