2020屆江西省新余市高考數(shù)學二模試卷(理科)(有答案)(已審閱)

1、/2019年江西省新余市高考數(shù)學二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .已知復數(shù)z滿足：工立+，"二l-i,則復數(shù)z的虛部為（）1-1A. i B. i C. 1 D. - 1 2.已知集合 A=x|log2 （x-1） <1, B= M-<0,則 “SA” 是 “£B的（A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知雙曲線my2-x2=1 (mCR)與橢圓+x2=1有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程A.y=± 加xB. y

2、=±C. y=±-x D. y= ±3xJ/4 .九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：今有五人分五錢，令上二人所得 與下三人等.問各得幾何.”其意思為 巳知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得 與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？（錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（A . £錢 B. ?錢C.微錢D. 錢5 .如圖所示程序框圖，其功能是輸入 x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個6 .某空間幾何體的

3、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（B./ C 3 D T3C。3 比 3=1+(-1) r (nCN+),則 Sioo=7 .在數(shù)列an中，ai =1, m=2,且- .：A. 0 B. 1300C. 2600D. 26028 .若函數(shù)f (x) =2sin (去什白(-2<x<10)的圖象與x軸交于點A,過點A的直線l 與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則(OB+OC)痂=(A. -32 B. 16 C. 16 D. 329 . 2019年的3月25日，中國國家隊在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預選賽12強戰(zhàn)小組賽中,其中隊長主動要求排在在長沙以1比0力克韓國國家隊，賽后有六人隊員打算排

4、成一排照相, 排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有(A. 34 種 B. 48種 C. 96種 D. 144種10.函數(shù)f(x)nx (-廄xWtt且xw0)的圖象是(D.11.如圖，已知橢圓Ci W2=1,曲線 C2：y=x2-1與y軸的交點為M ,過坐標原點。的直線l與C2相交于A, B兩點，直線MA, MB分別與Ci相交于D,E兩點，則而元的值是/A .正數(shù) B. 0 C,負數(shù) D.皆有可能12 .已知函數(shù) f (x) =| lnx| ,晨k)二0, 0<x<ln j 、 若方程|f (x) +g (x) |=2有4個實根, |-4 卜2，x>l則a的取值

5、范圍是(A. (0, 1 B. (0, 2-ln2) C. 1, 2- ln2 D, 1, 2ln2)、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)3叫 x4013 .已知函數(shù)£8)。1口。白工>0則不等式f (x) >1的解集為T14 . (x+-J) (2x-1) 5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為15 .設非零向量7與1夾角是,且 I a 1=1 a+b |,則|2a+tb | Ibl的最小值是2216 .雙曲線C: %-邑=1 (a> 0, b>0)兩條漸近線11, 12與拋物線y2= - 4x的準線1圍成區(qū)域Q,對于區(qū)域。(包含

6、邊界)，對于區(qū)域。內(nèi)任意一點(x, y),若二字的最大值小于0,AT 0則雙曲線C的離心率e的取值范圍為 三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,滿足返手正，D是BC邊上 COSA COSD(I)求角B的大小;(II) 若 AC=7, AD=5 , DC=3,求 AB 的長.D/18.如圖，在多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF/AB , EFXEA, AB=2EF=2 , /AED=90 , AE=ED, H 為 AD 的中點.(1)求證：EHL平面ABCD ;(2)在

7、線段BC上是否存在一點P,使得二面角B - FD - P的大小為g?若存在，求出BP 的長；若不存在，請說明理由.19, 2016年10月21日，臺風 海馬”導致江蘇、福建、廣東3省11市51個縣(市、區(qū))189.9萬人受災，某調(diào)查小組調(diào)查了受災某小區(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失， 將收集的數(shù) 據(jù)分成0, 2000,臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調(diào)查的 100戶居民捐 款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為捐款數(shù)額超過或不超過 500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關(guān)？2.P (K2>k0)0.0500.0

8、100.001k03.8416.63510.828其中 n=a+b+c+d(n)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率， 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣的方 法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過 4000元的人數(shù)為 己，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求士的分布列，期望E ( 9和方差D ( 3.經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000 元總計捐款超過500元60捐款不超過500元10總計附:2:門"(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)/2 2120.已知直線y=x - 1過橢圓C：與+工a>b>0)的右焦點，且橢圓C的離心率為

9、3. a2 b23(I )求橢圓C的標準方程；22(n)以橢圓C：三+。13匕>0)的短軸為直徑作圓，若點M是第一象限內(nèi)圓周上一點， / b2過點M作圓的切線交橢圓C于P, Q兩點，橢圓C的右焦點為F2,試判斷 PF2Q的周長是否 為定值，若是求出該定值.21 .已知函數(shù) f (x) =-x2, g (x) =alnx.(1)若曲線y=f (x) - g (x)在x=1處的切線的方程為6x-2y- 5=0,求實數(shù)a的值； h(xj-h(x9)(2)設h(x)=f (x) +g(x),若對任意兩個不等的正數(shù)xi,x2,都有>2包成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若在1,司上存在一點xo

10、,使得f'(x0)+p ：沏)<g (xo) -g'(x0)成立，求實數(shù)a的取值范圍.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程J "近十肝-1+方十22 .已知直線l的參數(shù)方程為,廣 (其中t為參數(shù))，曲線C1： (2cos2阱3 p2sin2 8- 3=0,I冷以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同長度單位.(1)求直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標方程；(2)在曲線C1上是否存在一點P,使點P到直線l的距離最大？若存在，求出距離最大值及 點P.若不存在，請說明理由.選彳4-5：不等式選講23.已知 f (x) =|x+2| -|2x- 1

11、| , M 為不等式 f (x) >0 的解集.(1)求 M；(2)求證：當 x, yCM 時，| x+y+xy| <15./2019年江西省新余市高考數(shù)學二模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .已知復數(shù)z滿足：，寧”二1-i,則復數(shù)z的虛部為()1-1A. i B. - i C. 1 D. - 1【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案.【解答】解：由式四匕一1 -1,1-1徨 _(1-2i 2iCL+i) _

12、 ：則復數(shù)z的虛部為：-1.故選：D.2 .已知集合 A=x|log2 (x-1) <1, B= M2±t<0),則 “SA” 是 “£B的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合 A,利用不等式的解法可得B,再利用簡易邏輯的判 定方法即可得出.【解答】解：由log2 (x-1) <1,可得0Vx- K2,解得1<x<3.A= (1, 3).由匕<0, ? (x+1) (x-3) <0,解得1<x<

13、;3. B= ( 1, 3).則“S A是“長B'的充分不必要條件.故選：A.為（）A . y= ± Tx B . y= ± x C. y= ±£x D . y= ± 3x【考點】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】確定橢圓、雙曲線的焦點坐標，求出 m的值，即可求出雙曲線的漸近線方程.【解答】解：橢圓J+x2=1的焦點坐標為（0, ±2）. 5雙曲線my2-x2=1 （mCR）的焦點坐標為（0, V m.雙曲線my2-x2=1 （mCR）與橢圓+x2=1有相同的焦點，5iPh-1=2, mJ, V id3雙曲線的漸近線方程為y=&

14、#177;在x.故選：A.4.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得 與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？；（錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（）5435A .工錢 B. w錢C.方錢D.彳錢【考點】84：等差數(shù)列的通項公式.【分析】依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a - 2d, a- d, a, a+d, a+2d,由題意求得 a= 6d,結(jié)合 a2d+a d+a+a+d+a+2d=5a=5求得 a=1,

15、則答案可求.【解答】解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a- 2d, a- d, a, a+d, a+2d,則由題意可知，a- 2d+a- d=a+a+d+a+2d,即 a=-6d,又 a - 2d+a - d+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,則 a-2d=a-2x （三）二等占， 6 J 5故選：B.5.如圖所示程序框圖，其功能是輸入 x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【考點】EF：程序框圖.Ix|>llx |<1,【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù) y

16、=11?的值，結(jié)合輸入的X值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結(jié)論.【解答】解：由題意得該程序的功能是：Inx| |x|5*1計算并輸出分段函數(shù)y=.的值，lx3 IxKi又;輸入的X值與輸出的y值相等，當|x|01 時，x=x3,解得 x=0,或 x=±1,當 | x| >1 時，x=ln| x| ,無解.故滿足條件的x值共有3個.故選：B.6 .某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（【考點】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度, 錐體的體積公式求出幾何體的體積.【解答】解：由三視圖得該

17、幾何體是從四棱錐 P-ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2,圓錐的底面半徑是1、高是2,所求的體積 V=X2X 2X2xk x i2 x 2=-, J上 Jo故選：B.7 .在數(shù)列an中，ai=1, 32=2,且+之一%之1+(T)(nCN+),貝U S©=()A. 0 B. 1300 C. 2600 D. 2602【考點】8E:數(shù)列的求和.【分析】奇數(shù)項：a2k+1 = 1+( - 1) 2k1+a2k- 1=a2k.1,偶數(shù)項：a2k+2=1+ ( -1)2k+a2k=2+a2k,所以奇數(shù)項相等，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為2,由此能求出S奇數(shù)項：32k

18、+1=1+( - 1) 2k 1+a2k 1=a2k -1,故能求出S100.【解答】解：奇數(shù)項：a2k+1 = 1+ (T) 2k 1+32k 1=a2k 1 ,偶數(shù)項：a2k+2=1+ (- 1) 2k+a2k=2+曲所以奇數(shù)項相等，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為 2a100=a2+49X2=100,S100=50x aI+50x (a1+a100)x，:=50+50 (2+100) X -1=2600.故選：C.八，.八. n n”，一八，8,若函數(shù)f (x) =2sin (y-Hy) (-2<x<10)的圖象與x軸父于點A,過點A的直線l 與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則(OE+O

19、C)標=()A. -32 B, - 16 C. 16 D. 32【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H2：正弦函數(shù)的圖象.【分析】由f (x) =2sin=0,結(jié)合已知x的范圍可求A,設B(X1, y1)，C(X2,y2),由正弦函數(shù)的對稱性可知 B, C兩點關(guān)于A對稱即x1+x2=8, y+y2=0,代入向量的數(shù)量 積的坐標表示即可求解【解答】解：由 f (x) =2sin=0 可得二kTT636 J.x=6k-2, keZ- 2Vx<10. x=4 即 A (4, 0)設 B (xi, yi), C(X2, y2)過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點. . B, C兩點關(guān)于A對稱

20、即xi+x2=8, yi+y2=0則(豌+左)?0?= (xi+x2, yi+y2)? (4, 0) =4 (xi+x2)=32故選D9. 2019年的3月25日，中國國家隊在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預選賽12強戰(zhàn)小組賽中， 在長沙以1比0力克韓國國家隊，賽后有六人隊員打算排成一排照相， 其中隊長主動要求排在 排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A. 34 種 B. 48種 C. 96種 D. 144種【考點】D8:排列、組合的實際應用.【分析】根據(jù)題意，分3步進行分析：、先分析隊長，由題意易得其站法數(shù)目，、甲、乙 兩人必須相鄰，用捆綁法將2人看成一個整體，考慮2人的左右順

21、序，、將甲乙整體與其余 3人進行全排列；由分步計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：、隊長主動要求排在排頭或排尾，則隊長有 2種站法；、甲、乙兩人必須相鄰，將 2人看成一個整體，考慮2人的左右順序，有A22=2種情況；、將甲乙整體與其余3人進行全排列，有A44=24種情況，則滿足要求的排法有2X2X24=96種；故選：C.10.函數(shù)fG）二（-后x&Tt且xw0）的圖象是（【考點】3O:函數(shù)的圖象.【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可.【解答】解：函數(shù)f(x) = (z")sinx (一嫉x0九且xw0),f ( - x) = ( - x

22、+-) ( - sinx) = (x-：) sinx=f (x),函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項 C、D.當乂= J時，f (=)=(34)x<0,排除A, 0ObJI£故選：B.11 .如圖，已知橢圓Ci：曲線C2： y=x2-1與y軸的交點為M,過坐標原點。的直線l與C2相交于A, B兩點，直線MA, MB分別與Ci相交于D, E兩點，則而艮證的值是A .正數(shù) B. 0 C,負數(shù) D.皆有可能【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題意設出A, B的坐標，再設出過原點的直線l的方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得ma*E-c,再結(jié)合而=人而，而”諉得答案.【解答】

23、解：設 A (xi, yi), B (x2, y2),過原點的直線l: y=tx,得 x2 - tx - 1=0.則 xi+x2=t, x1x2= 1.二. MAMB=(K V+1)Yk2，y2+1)=xix2+ (yi+1) (y2+1)=(t2+1) XlX2+t(X1+X2)+1= - (t2+1) +t2+1=0.而而二人而，施二而， 施屈=入乩亦施工J故選：B.0, 0<乂<112 .已知函數(shù)f (x) =| lnx| ,晨x)二一 若方程| f (x) +g (x) | 二a有4個實根,| x -4 |-2，x>l則a的取值范圍是()A. (0, 1 B. (0,

24、 2-ln2) C. 1, 2-ln2D. 1, 2-ln2)【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】令h (x) =f (x) +g (x),求出h (x)的解析式，判斷h (x)的單調(diào)性，作出|h (x)|的圖象，根據(jù)圖象得出a的范圍.【解答】解：f (x) =| lnx| =-Inx, 0< x<l ,、,g (x) =1Inx, x>l5 y-Inx, O< 1. f (x) +g (x) = lnx-J+2, 1«2,lnx+6 x>2令 h (x) =f (x) +g (x),當0<x01時，h (x)是減函數(shù)，2當1<x

25、02時，h' (x)=1-2產(chǎn)上ZJ<0, h (x)在(1, 2上是減函數(shù),當 x>2 時，h' (x) =+2>0, h (x)在(2, +oo)上單調(diào)遞增.作出h (x)的函數(shù)圖象如圖所示：將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=| h (x) |的函數(shù)圖象，如圖:由圖象可知，當1&a<2-ln2時，|h (x) |=2有4個解.二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)3叫 x<013 .已知函數(shù)£(其)=x>0則不等式f (x) >1的解集為 (一1，吏).T【考點】5B:分段函數(shù)的應用；7J:指

26、、對數(shù)不等式的解法.(鏟例1r "gjl【分析】根據(jù)題意，由f (x) >1,變形可得， 或,5，解再取并集可|x<0得x的取值范圍，即可得答案.3叫 M0【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)的解析式為£(必1口打心X>0,T若不等式f （x） >1,鏟+1 >1L尸?；颍琄40lDg| X>1萬 ,工>0解可得：-1<x00, 解可得：0Vx綜合可得：X的取值范圍：-1<x<a, 即（x） >1的解集為（-1, a）;故答案為：（-1, -1）.14 . （x+:）（2x 1） 5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開

27、式中常數(shù)項為40 .【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為 2,故可以令x=1,建立起a的方程，解出a 的值來，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項【解答】解：由題意，（x）（2x- -） 5的展開式中各項系數(shù)的和為2, KK所以，令x=1則可得到方程1+a=2,解彳導得a=1,故二項式為（對工）-工 KX由多項式乘法原理可得其常數(shù)項為-2 .9J_T TI_ TT 一引日=-引益| t|,即11 =|匕|, X C53+23C52=40故答案為4015.設非零向量；與工夾角是烏，且 I a f= I a+b I,則【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由|:|=|

28、之+5|可知。吊二-2,，根據(jù)數(shù)量積的定義可得二-卷|?| fc|,從而得出|?|二|1|,計算耳甲 I b I的平方得出關(guān)于t的函數(shù)，從而得出最小值.【解答】解：.laHl a+b I,二2=$+2親工+鏟，即。E_ _, ,.2b= -2b =-引 t|，T T T T2 TT. 7=| -| |cos2-=t2-2t+4= (t - 1) 2+3,當 t=1 時，12 呷E I lb I故答案為加.2216.雙曲線C：-J=1 （a>0, b>0）兩條漸近線li, 12與拋物線y2=-4x的準線1圍成 a bz區(qū)域Q,對于區(qū)域。（包含邊界），對于區(qū)域。內(nèi)任意一點（x, y）,

29、若江工的最大值小于0,苴+3則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（1,疝）.【考點】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】求得雙曲線的漸近線方程和拋物線的準線方程，畫出區(qū)域Q,由匯主2=嗎-1的幾x+3z+3何意義是點（x, y）與點P （ - 3, - 1）的斜率與1的差，結(jié)合圖象，連接 PA,可得斜率最大，再由雙曲線的a, b, c關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求范圍.22l【解答】解：雙曲線C：三-=1的漸近線方程為y=±-x, a2 b2a拋物線y2= - 4x的準線1 ： x=1,漸近線11, 12與拋物線y2=-4x的準線1圍成區(qū)域Q,如圖，衰三二翳-1的幾何意義是點（x, y）與

30、點P （ - 3, - 1）的斜率與1的差，求得 A （1,與，B （1,-）, aa、/口八“-+1連接PA,可得斜率最大為包上，4由題意可得a- K0,4可得3,即 3a> b, 9a2> b2=c2 - a2, a即 c2< 10a2,即有 c<a.可得1<e<Ji己故答案為：（1,疝）.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在ZXABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,滿足）匕 b d是bc邊上 cosA cosB的一點.（I）求角B的大小；（H ） 若 AC=7, AD=5 , DC=

31、3,求 AB 的長.【分析】（I ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正弦定理化簡可得角B的大小;（H）根據(jù)余弦定理，求出/ ADC,在利用正弦定理即可求 AB的長.【解答】解：（I）由）cr二:口 , cosA cosBWV2ccosB-acosB=bcos/, IP VsccosB=acosB+bcosi,根據(jù)正弦定理，V2sinCcosB=sinAcosB+si nBco sA=sin（A+B）=sin.“又 0 <B<18O°,B=45 .(H) 在 AADC 中，AC=7, AD=5, DC=3,由余弦定理得c03/ADC二AD2+DC2-AC2 52+32-T22AD-D

32、C2X5X3 ./ADC=120 , /ADB=60 ,在AABD 中，AD=5, / B=45 , / ADB=60 ,由正弦定理，得故得AB=ADsin/ADB _5sin60'sinB - sin4505煞2 .研218.如圖，在多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF/AB , EFLEA, AB=2EF=2 , /AED=90 , AE=ED, H 為 AD 的中點.(1)求證：EH，平面ABCD ；7T(2)在線段BC上是否存在一點P,使得二面角B - FD - P的大小為？若存在，求出BP 的長；若不存在，請說明理由.【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：

33、直線與平面垂直的判定.【分析】(1)推導出ABXEA, AB XAD ,從而ABXEH,再求出EHXAD ,由此能證明EH，平面ABCD .(2)由AD, OH, HE兩兩垂直，建立空間直角坐標系 H-xyz,利用向量法能求出結(jié)果.【解答】 證明：(1)因為AB / EF, EFLEA,所以ABLEA.因為AB XAD，且EA n AD=A ,所以AB，平面AED .因為EH?平面AED,所以ABXEH.因為AE=ED, H是AD的中點，所以EHXAD.又 AB n AD=A ,所以 EH，平面 ABCD .解：(2)因為AD, OH, HE兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系 H-xyz,則

34、A (1, 0, 0) D (1, 0, 0), F (0, 1, 1), O (0, 1, 0), C (- 1, 2, 0).設點 P (m, 2, 0) (- 1<m<1),于是有而工3 1, 1), DP=<nri-l, 2, 0).設平面PDF的法向量二&山口,即尸2(rrrbl )x+2y=0令 x=2,得 y=-(m+1), z=m-1,所以旌5)平面BDF的法向量贏二(1, T, 0),所以l0A*n| ,解得m= 1. lOA I'I n |所以點P的坐標為(-1, 2, 0),與點C的坐標相同，所以BP=BC=2.19. 2016年10月2

35、1日，臺風 海馬”導致江蘇、福建、廣東3省11市51個縣(市、區(qū))189.9 萬人受災，某調(diào)查小組調(diào)查了受災某小區(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失， 將收集的數(shù) 據(jù)分成0, 2000,臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調(diào)查的 100戶居民捐 款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為捐款數(shù)額超過或不超過 500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關(guān)？(n)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率， 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣的方 法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過 4000元的人數(shù)為 自若每次

36、抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 士的分布列，期望E ( 9和方差D ( $,經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元總計捐款超過500元60捐款不超過500元10總計P (K2>k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828,其中 n=a+b+c+d(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)附：0 n(ad-bc)組距0W20 -0.000乃0.000g0.00003O 4000 幽 SOOO】期0經(jīng)濟損失 元【考點】BO:獨立性檢驗的應用；B2:簡單隨機抽樣；B8:頻率分布直方圖.【分析】(I)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟損失不超過40

37、00元的有70(n)由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟損失超過4000元居民的頻率為0.3,將頻率視為概率.由題意知己的取值可能有0, 1, 2, 3,且己B(3,孱).由此能求出己的分布列，期望人，經(jīng)濟損失超過4000元的有30人，求出Kk2 的觀測值R4.762.因為 4.762>3.841, P (K2> 3.841) =0.05.所80 x 2。xx 30以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān).(H)由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟損失超過4000元的居民的頻率為0.3,將頻率視為 概率，由題意知己的取值可能

38、有0, 1,2,3,己B (3,京,得到有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多 于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān).)， 二1000 '100戶中，經(jīng)濟損失不超過4000元的有PIG-D-勺0，I。P(S2)遮噌汽系尸費【解答】解：(I )由頻率分布直方圖可知，在抽取的70戶，經(jīng)濟損失超過4000元的有30戶，則表格數(shù)據(jù)如下經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元總計捐款超過500元602080捐款不超過500元101020總計7030100口品從而己的分布列為0123P3434411891000100010001000一 一、3一 .、37E( & )=n

39、p=3X=0. 9, D(& )=np(l-p)=3X Xt=0. 63-2 2120.已知直線y=x-1過橢圓C:三十*lQ>b>0）的右焦點，且橢圓C的離心率為 a2 b23（I ）求橢圓C的標準方程；22（n）以橢圓C：三+yig>bo）的短軸為直徑作圓，若點m是第一象限內(nèi)圓周上一點， ” b2過點M作圓的切線交橢圓C于P, Q兩點，橢圓C的右焦點為F2,試判斷 PF2Q的周長是否 為定值，若是求出該定值.【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系.22【分析】（I ）直線y=x - 1與x軸的交點坐標為（1, 0）,得橢圓C：工十1 （ab>0）的半U b2焦距

40、c.又離心率得a2=9, b2=8.即可求出橢圓方程. a 3y=kx+tn（H）設直線 PQ 的方程為 y=kx+m （k<0, m>0）,由，J y2 得（8+9k2） x2+18kmx+9m2 -72=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式表示及直線 PQ與圓x2+y2=8相切，表示出PQ,距離公式表示PF2, QF2由忸匕1+1。卜21 +脆1=6卓1 普卜二計懸二臺二E,即可求解.5o+yk 2a+9 k 8+9 k【解答】 解：（I ）因為直線 y=x - 1與x軸的交點坐標為（1,0）,由題意得橢圓22C：/+yi（a>b>0）的半焦距 c=1.a2 b2又已知

41、離心率所以a2=9,所以b2=8.22所以橢圓C的標準方程為4-+”二L98（n）根據(jù)題意作出圖形如圖所示，設直線PQ的方程為y=kx+m (k<0, m>0),y=kN+m由22 得(8+9k2) x2+18kmx+9m2-72=0,=1I 9 8所以= (18km) 2-4 (8+9k2) (9m2-72) =288 (9k2-m2+8) >0,設 P (xi, yi), Q (x2, y2),小,.-18km9m T2隊K i + K n-n T X i X 4一n ?1 上 8+9k21 e 8+9k所以1.！, , ：, ：, ：!：.-18km» 9m2

42、-T2f)-4 X 方 8+9k 28+9k24X9X8(9k2-m2+8).2 2,，(8+9k2)因為直線PQ與圓x2+y2=8相切，所以11n 產(chǎn)雨, Vl+kz即吟/g(i+kD,所以8+9k因為|PFg -1)/蠟二(xrl)2+8 &T)二Ki 2) j， X1* 0<巧<£,切叱|二3-虧,3同理|QF2|=3- (也可用焦半徑公式),所以|PF2|+|QF2| + iPQ=6x l + x26km產(chǎn) 6km 6km =- -28+9kz 8+9k 2因此，PFaQ的周長是定值，且定值為6.21.已知函數(shù) f (x) =x2, g (x) =alnx

43、.(1)若曲線y=f (x) - g (x)在x=1處的切線的方程為6x - 2y- 5=0,求實數(shù)a的值；h(xi)-h(x?)(2)設h (x) =f (x) +g (x),若對任意兩個不等的正數(shù) x1, x2,都有2>2恒K t -X d成立，求實數(shù)a的取值范圍;(3)若在1, e上存在一點X0,使得f'(x0)+f(殉)< g(xo)- g'(x6成立，求實數(shù)a 的取值范圍.【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用.【分析】(1)求出函數(shù)y的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；h(x1)i-(

44、h(x n)-2x2)(2)由題意可得即為 >0,令 m (x) =h (x) - 2x,可得 m (x)工廠工2在(0, +8)遞增，求出導數(shù)，令導數(shù)大于等于0,分離參數(shù)a,由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；(3)原不等式等價于 xo+- <alnxo-,整理得 xo- alnxo+<0,設 m (x) =x - alnx+,xo xoxo/求得它的導數(shù)m' (x),然后分a<0> 0<a<e- 1和a>e- 1三種情況加以討論，分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實數(shù)a的取值范圍是 2) U (式“.，+ e-1oo)

45、.【解答】解：(1) y=f (x) g (x) =2x2alnx 的導數(shù)為 x-,2K曲線y=f (x) - g (x)在x=1處的切線斜率為k=1 - a,由切線的方程為6x- 2y-5=0,可得1 - a=3,解得a=- 2；(2) h (x) =f (x) +g (x) =/x2+alnx,對任意兩個不等的正數(shù)x1, x2,都有!J>2恒成立，即為勺一工2h(x1)-2x(h( x n)-2x?) 1->0,X工2令 m (x) =h (x) - 2x,可得 m (x)在(0, +00)遞增，由 m' (x) =h' (x) - 2=x+&-20 包成立，可得a>x (2-x)的最大值，由x (2-x) =- (x-1) 2+1可得最大值1,則a> 1,即a的取值范圍是1, +oo)；，一 一 一，、 1. a(3)不等式 f(x0)+/()<g(x0)- g(x0)等價于x0+<alnx0-,-. Ha整理得 x0alnx0+ 、， <0, 設 m (x) =x alnx+,則由題意可知只需在1,司上存在一點X0