2014年高中數(shù)學(xué) 第三章 章末高效整合同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

1、2014年高中數(shù)學(xué) 第三章 章末高效整合同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)y(x1)(x22x3)的零點(diǎn)為()A1,2,3 B1，1,3C1，1，3 D無零點(diǎn)解析：令y(x1)(x22x3)0，解得x1，1,3，故選B.答案：B2下列函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是()Af(x)log2x3 Bf(x)4Cf(x) Df(x)x22x解析：由于函數(shù)f(x)中，對任意自變量x的值，均有0，故該函數(shù)不存在零點(diǎn)答案：C3如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有

2、交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()A BC D解析：對于在函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值的符號相同，故不能用二分法求答案：A4在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析：f(x)ex4x3，f(x)在R上是單調(diào)遞增的，fe4<0，f(0)e04×032<0，fe2<0，fe1>0，f·f<0，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)答案：C1 / 75根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A75

3、,25 B75,16C60,25 D60,16解析：由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為30，解得c60，將c60代入15得A16.答案：D6不論m為何值時(shí)，函數(shù)f(x)x2mxm2的零點(diǎn)有()A2個(gè) B1個(gè)C0個(gè) D都有可能解析：方程x2mxm20的判別式m24(m2)(m2)24>0，函數(shù)f(x)x2mxm2的零點(diǎn)有2個(gè)答案：A7某市的出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)的收費(fèi)6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元； 10千米以上的部分每千米加收1.9元那么出租車收費(fèi)y(元)與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()解析：根據(jù)題意

4、可得出租車收費(fèi)y(元)與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系：y畫出函數(shù)圖象，知B正確答案：B8下列函數(shù)中，隨著x的增大，其增大速度最快的是()Ay0.001ex By1 000ln xCyx1 000 Dy1 000·2x解析：增大速度最快的應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)，又e2.718>2，故選A.答案：A9某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x、y應(yīng)為()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12

5、)2180，當(dāng)y12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x15.答案：A10某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y0.1x211x3 000，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時(shí)，產(chǎn)量x等于()A55臺(tái) B120臺(tái)C150臺(tái) D180臺(tái)解析：設(shè)產(chǎn)量為x臺(tái)，利潤為S萬元，則S25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，則當(dāng)x180時(shí)，生產(chǎn)者的利潤取得最大值答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11用二分法求方程x346x2的一個(gè)近似解時(shí)，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一

6、步可斷定該根所在的區(qū)間為_解析：設(shè)f(x)x36x24，顯然f(0)>0，f(1)<0，又f36×24>0，下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為.答案：12函數(shù)f(x)x3x2x1在0,2上的零點(diǎn)有_個(gè)解析：x3x2x1(x1)2(x1)，由f(x)0得x1或x1.f(x)在0,2上有1個(gè)零點(diǎn)答案：113已知函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象可以看出，函數(shù)yf(x)k有兩個(gè)零點(diǎn)，即yf(x)與yk有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)答案：(0,1)14生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注入容器(設(shè)單

7、位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖象，(A)對應(yīng)_；(B)對應(yīng)_；(C)對應(yīng)_；(D)對應(yīng)_解析：A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應(yīng)；B容器為球形，水高度變化為快慢快，應(yīng)與(1)對應(yīng)；C、D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但C容器細(xì)，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應(yīng)，D容器慢，與(2)對應(yīng)答案：(4)(1)(3)(2)三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)以下是用二分法求方程x33x50的一個(gè)近似解(精確度0.1)的不完整的過

8、程，請補(bǔ)充完整，并寫出結(jié)論設(shè)函數(shù)f(x)x33x5，其圖象在(，)上是連續(xù)不斷的一條曲線先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在區(qū)間_內(nèi)存在零點(diǎn)x0，填表：區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的符號區(qū)間長度解析：51931(1,2)區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的符號區(qū)間長度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5|1.187 51.125|0.062 5<0.1，原方程的近似解可取為1.187 5.16(本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格

9、P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在下圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的結(jié)論下，用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？解析：(1)P(tN*)(2)設(shè)Qatb(a，b為常數(shù))，把(4,36)，(10,30)代入，得a1，b40

10、.所以日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為Qt40,0<t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y即y(tN*)當(dāng)0<t20時(shí)，y有最大值ymax125萬元，此時(shí)t15；當(dāng)20<t30時(shí)，y隨t的增大而減小，ymax<(2060)240120萬元所以，在30天中的第15天，日交易額取得最大值125萬元17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x1x22，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)解析：由f(x)0，得x1x22.令y1x1，y2x22，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象(

11、如圖所示)，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點(diǎn)分別為(2,0)，(2,0)，y1與y2的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由此可知函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)18(本小題滿分14分)某皮鞋廠從今年1月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬雙，1.2萬雙，1.3萬雙，1.37萬雙，由于產(chǎn)品質(zhì)量好，款式新穎，前幾個(gè)月的銷售情況良好為了使推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接受的訂單不至于過多或過少，需要估計(jì)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量廠里分析，目前產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程，同時(shí)廠里暫時(shí)也不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人現(xiàn)就月份x，產(chǎn)量y(萬雙)給出四種函數(shù)模型：y10.1x1，y20.05x20.35x0.7，y30.48x0.52，y40.8x1.4.假如你是廠長，你將利用哪個(gè)模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？解析：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y10.1x1，y20.05x20.35x0.7，y30.48x0.52，y41.4的圖象，如圖所示：觀察圖象發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y1以及函數(shù)y3都是一直增長的，在不增加工人和設(shè)備的前提下，產(chǎn)量每月都上