2020屆4月湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)(加精)

1、/湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一.選擇題（共12小題，滿分36分）1 .下列說法正確的是（）B. - 1的倒數(shù)是1A. - 1的相反數(shù)是-1/C. 1的算術(shù)平方根是1D. 1的立方根是土 12.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（正面3.如圖，直線AB/ CD, /C=44°, /E為直角，則/ 1等于（A. 132°B. 134C. 136°D. 138° 則五邊形ABMND的周長(zhǎng)為（C. 25D. 22B. (a+b) 2=a2+b2D. ( - a) 5+ ( - a) 3=a24 .如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，

2、使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上.若AB=6, AD=9,5 .下列計(jì)算正確的是(A. 2a2- a2=1C. (3b3) 2=6b66 .不等式組A必（、的解集在數(shù)軸上表示為（7 .下列關(guān)于概率的描述屬于 等可能性事件”的是（A.交通信號(hào)燈有紅、綠、黃”三種顏色，它們發(fā)生的概率8 .擲一枚圖釘，落地后釘尖 朝上”或朝下”的概率C.小亮在沿著 直角三角形"三邊的小路上散步，他出現(xiàn)在各邊上的概率D.小明用隨機(jī)抽簽的方式選擇以上三種答案，則 A、B、C被選中的概率8.已知方程2x2 - x - 3=0的兩根為xi, X2,那么;白二（）班k2A.B. yC, 3D. -39 .上周周末放

3、學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺 忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（10 .如圖，點(diǎn)B, C, D在。上，若/ BCD=130,則/ BOD的度數(shù)是（A. 50B. 60C. 800D. 10011 .如圖，在4ABC中，AB=AC AE平分/ BAC DE垂直平分AB,連接CE /B=70°.則/ BCE的度數(shù)為（A.55°B. 50°C.40°D.35

4、°12 .將拋物線y=2X2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()A.y=2x2+3B. y=2x2- 3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）、一 , 肝2尸313 .方程組、廣的解滿足方程x+y- a=0,那么a的值是.14 .現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，剛剛過去的2015年的 雙11”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，天貓和淘寶的支付交易額突破 67000000000元，將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表 示為.15 .唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：分?jǐn)?shù)（單位：分

5、）10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是 分.16 .按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：故附 息 裊,則這個(gè)數(shù)列前2018個(gè)數(shù)的和為17.正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是18 .如圖所示，D、E分別是 ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE/ AC,若&bde： Sacde=1： 3,則S BDE： S四邊形DECA的值為三.解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）19 . （6 分）計(jì)算：（彳）2 一心+ （-4） 0-&cos45°.325 r

6、2 + 2y20 . （6分）化簡(jiǎn)求值：（&+京）+ J.,其中x=3.四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）21 . （8分）網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12-35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.12-35巽崎典叁人尊分霹扇布蛇訐的（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是 ；（4）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12-35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請(qǐng)估計(jì)其中12-23歲的人數(shù).22 . （8分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢 .小樓DE,在小樓

7、的頂端D 處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45° （點(diǎn)B, C, E在同一水 平直線上）.已知AB=80m, DE=10m,求障礙物B, C兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）口口口口口口口口五.解答題(共2小題，滿分18分，每小題9分)23 . (9分)某校為了準(zhǔn)備 迎新活動(dòng)”，用700元購(gòu)買了甲、乙兩種小禮品260個(gè)，其中購(gòu)買甲種禮品比乙種禮品少用了 100元.(1)購(gòu)買乙種禮品花了 元；(2)如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高 20%,求乙種禮品的單價(jià).(列分式方程解應(yīng)用題)24 . (9分)如圖，已知？ABCD中，。是CD的中點(diǎn)，連接 AO并延

8、長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于E.(1)求證： AOgAEOC(2)連接AG DE,當(dāng)/ B=/ AEB=時(shí)，四邊形ACED正方形，請(qǐng)說明理由.六.解答題(共2小題，滿分10分)25 . (10分)如圖，在 ABC中，以AB為直徑作。交BC于點(diǎn)D, / DAC之B.(1)求證：AC是。的切線;(2)點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，若/ BCE=/ B, tan/B寺，。的半徑是4,求EC的長(zhǎng).26 .如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B (4, 0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且 與y軸交于點(diǎn)C (0, 4).(1)求直線BC與拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN

9、/ y軸交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng) MN的值最大時(shí)，求 BMN的周長(zhǎng).(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以 BC為邊作平行四邊形CBPQ設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為Si,4ABN的面積為&，且Si=4S, 求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案一.選擇題1. C2. A.3. B.4. A.5. D.6. A.7. D.8. A.9. B.10. D.11. B.12. C.二.填空題13.fx=3-2y0【解答】解：，把代入得：6-4y+y=6,解得：y=0,把y=0代入得：x=3,把 x=3, y=0 代入 x+y a=0 中得：3 - a=0,解得：a=

10、3,故答案為：314.【解答】 解：67 000 000 000=6.7X 1010, 故答案為：6.7X1010.15.【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60, 60, 70, 80, 80, 90, 90, 90, 90,100,則中位數(shù)為：=85.故答案為：85.16.【解答】解：由數(shù)列知第n個(gè)數(shù)為7-Lj, 則前 2018個(gè)數(shù)的和為 卷+%+”+77"門"£ b 1 zzui 6 -1 zuiyI 1 I 1 I 1 I 11 I1X2+2X 3 + 3X4+4X5+ +2018X2019_ i 11.1 1, ._L_ I i=1 2 + 2

11、 3 + 3 4+q 5+ +2018 2019'2019=2019 ，故答案為:一2019 ,17.【解答】解：二正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn).A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2an- yi<y2在第一和第三象限，正比例函數(shù) y=kix的圖象在反比例函數(shù)y口的圖象的下方. x< 2 或 0Vx<2x(5x4-2)/18.【解答】解：: S>a BDE： SCDE=1 ： 3, .BE: EC=1 3,v DE/ AC,. .BE» ABCA二 SaBDE：Sk BCA=(一）2=1： 16, SaBDE

12、： S四邊形 DEC左1： 15, 故答案為：1: 15.三.解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）19.【解答】解：原式=43+1"lx年=2- 1=1.20.3丘+2*2(2)(/ 2)G-2)(x-2)Cx-h2)戈+2)3x+6+2x-4/=5 K+2一工5什2）工，當(dāng)x=3時(shí)，原式十L.J四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）21.【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 330 + 22%=1500 （人）；（2） 12-17 歲的人數(shù)為 1500-450-420- 330=300 （人）/（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是 由舒X360

13、76;=108°（4）其中1223歲的人數(shù) 2000 X 50%=1000 （萬人）.22.【解答】解：過點(diǎn)D作DF±AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH，DF于點(diǎn)H.口口口口口口口口 c§貝(J DE=BF=CH=10m在 RtA ADF中，AF=AB- BF=70m, / ADF=45,DF=AF=70m在 RtCDE中，DE=10m /DCE=30°,DE WCE。哼=10后(m), .BC=BE CE= (70- 10/3) m.答：障礙物B, C兩點(diǎn)間的距離為（70-10小）m.五.解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）23.【解答】解：（1）設(shè)買甲種

14、禮品花了 x元，則買乙種禮品花了（ x+100）個(gè),根據(jù)題意，得：x+x+100=700,解得：x=300,所以買乙種禮品花了 400元，故答案為：400;（2）設(shè)乙種禮品的單價(jià)為a元，則甲種禮品的單價(jià)為（1+20%） a元, 根據(jù)題意，得:（i+歌）a +T?=260，解得：a=2.5,經(jīng)檢驗(yàn)：a=2.5是原分式方程的解，答：乙種禮品的單價(jià)為2.5元/個(gè).24.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形， .AD/ BC, ./ADC=/ DCE在AAOD和AEOC中，(ZAD0=ZEC0DO=CO ,I Zdoa=Zeoc .AOD0AEOC(ASA)；(2)解：當(dāng)/ B=/AEB=

15、45時(shí)，四邊形ACE皿正方形, 理由：=/ B=/AEB=45, .AB=AE,. AOD0 EOC .AD=EC / DAE=Z AEC=45,又AD/ ECIlli四邊形ACE/平行四邊形,貝U AD=BC=EC .AC，EC.ABE是等腰直角三角形， .AC=EC /ACE=90,;平行四邊形ACE/正方形.故答案為：45°.六.解答題(共2小題，滿分10分)25.【解答】(1)證明：: AB是直徑， ./ADB=90,. /B+/BAD=90,vZ DAC=Z B, / DAC+Z BAD=90 , ./BAC=90,.BA，AC,AC是。的切線.(2)解：:/ BCE之 B

16、,EC=EB 設(shè) EC=EB=xAC 1 在 Rt ABC中，tan/B今春 AB=8,AD z .AC=4,在 RtA AEC中，v EG=aE?+AC2,x2= (8-x) 2+42,解得x=5, .CE=5iiiian26.【解答】解：(1)設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n, 將B (4, 0), C (0, 4)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,/曰 4nH-n=0得，, ，.尸I, n=4所以直線BC的解析式為y=-x+4;將B (4, 0), C (0, 4)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,|16+4b+c-0 產(chǎn)4七一日*1所以拋物線的解析式為y=x2- 5x+4；(2)如圖1 ,設(shè) M (x,

17、 x2 5x+4) (1<x<4),則 N (x, x+4),MN= ( x+4) (x25x+4) = - x2+4x= - (x 2) 2+4,當(dāng)x=2時(shí)，MN有最大值4;.MN取得最大值時(shí)，x=2,-x+4=-2+4=2,即 N (2, 2).x2-5x+4=4-5X2+4=-2,即 M (2, -2),. B (4.0)可得 BN=2 ; BM=2.BMN 的周長(zhǎng)=4+2/j+2&=4+4點(diǎn)(3)令 y=0,解方程 x2- 5x+4=0,彳4x=1 或 4, .A (1, 0), B (4, 0),.AB=4- 1=3,.ABN 的面積 S2=X 3X2=3,平行四邊形CBPQ的面積S=4S2=12.如圖2,/設(shè)平行四邊形 CBPQ的邊BC上的圖為BD,則BC± BD.- BC=4.-：, .BC?BD=12BD=1V2