二維隨機(jī)變量及獨(dú)立性--教學(xué)設(shè)計(jì)

1、administrator 日期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)100 分鐘任課教師劉濤專業(yè)與班級財(cái)務(wù)管理b1601-b1606 課型新授課課題二維隨機(jī)變量及其分布教材分析“二維隨機(jī)變量及其分布”屬于教材第三章內(nèi)容，位于教材的第75頁至第 93 頁.是在前一章 “一維隨機(jī)變量及其分布”的概念提出的基礎(chǔ)上，對兩個及兩個以上的隨機(jī)變量進(jìn)行描述?？梢哉f， 二維隨機(jī)變量及其分布是對前一章一維隨機(jī)變量內(nèi)容的總結(jié)以及綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能了解二維隨機(jī)變量的背景來源；了解二維隨機(jī)變量的基本思想；掌握二維隨機(jī)變量的適用范圍、基本步驟及其具體運(yùn)用。過程與方

2、法通過日常生活中常常出現(xiàn)的實(shí)例的引入，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、理解問題的能力，進(jìn)而發(fā)展整合所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容1.二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義2.二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度4.二維隨機(jī)變量的邊緣分布5.隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性教學(xué)重點(diǎn)二維離散型、連續(xù)隨機(jī)變量及其分布，相互獨(dú)立性教學(xué)難點(diǎn)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布administrator 日期 概率論與數(shù)理

3、統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)2 教學(xué)方法與策略板書設(shè)計(jì)前 50 分：1.引例 3.二維離散變量2.聯(lián)合分布函數(shù)定義4.二維連續(xù)變量后 50 分：5.邊緣分布6.相互獨(dú)立性教學(xué)時(shí)間設(shè)計(jì)1.引導(dǎo)課題,2 分鐘2.學(xué)生活動,3 分鐘3.二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義, 15 分鐘4.二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù), 10 分鐘5.二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度, 20 分鐘6.二維隨機(jī)變量的邊緣分布, 20 分鐘7.隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性, 25 分鐘8. 課堂小結(jié),5 分鐘教學(xué)手段多媒體播放教學(xué)視頻、ppt演示與板書演練書寫相結(jié)合。教學(xué)進(jìn)程教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)理念引出課題（2 分鐘）某地區(qū)氣候狀況需要考慮溫度、

4、濕度、風(fēng)力等多個隨機(jī)變量；研究股票的投資價(jià)值，要考慮股票的市盈率、市凈率、資本報(bào)酬率等多個指標(biāo)。激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活。學(xué)生活動（3 分鐘）問題細(xì)化，讓學(xué)生們具體考慮：日常生活中還有哪些實(shí)例符合以上特征。并總結(jié)其特點(diǎn)。從 日 常 生 活的 經(jīng) 驗(yàn) 和 常識入手， 調(diào)動學(xué) 生 的 積 極性。二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義（15 分鐘）1、二維隨機(jī)變量若對于試驗(yàn)的樣本空間8/中的每個試驗(yàn)結(jié)果，有序變量都有確定的一對實(shí)數(shù)值與e 相對應(yīng)，即，則稱為二維隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量2、聯(lián)合分布函數(shù)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)規(guī)定為隨機(jī)變量取值不大于實(shí)數(shù)的概率，同時(shí)隨機(jī)變量取值不大e(,)x y

5、( )xx e( )yy e(,)x y(,)x yxxyadministrator 日期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)3 于實(shí)數(shù)的概率，并把聯(lián)合分布函數(shù)記為，即3聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)(1)；(2)是變量(固定)或(固定)的非減函數(shù)；(3) ，；(4)是變量(固定)或(固定)的右連續(xù)函數(shù)；(5)例題：設(shè)二維隨機(jī)變量(,)x y的聯(lián)合分布函數(shù)為( ,)(arctan)(arctan)fx ya bx cy求：常數(shù),(,)a b cxy解：由分布函數(shù)( ,)f x y的性質(zhì)得：lim(arctan)(arctan )()()122lim(arctan)(arctan )()(arctan )02lim(

6、arctan)(arctan )(arctan )()02xyxya bx cya bca bx cya bcya bx cya bxc由以上三式可解得：21,22abc教師給予引導(dǎo)，回歸到剛提出的問題上。y( , )f x y( , )(,),f x yp xx yyxy0( , )1f x y( , )f x yxyyx( , )0,( , )0limlimxyf x yf x y( , )0,( , )1limlimxxyyf x yf x y( , )f x yxyyx121222211211(,)(,)(,)(,)(,)p xxxyyyf xyf xyf xyf xyadminist

7、rator 日期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)4 二 維 離 散 型隨 機(jī) 變 量 及聯(lián) 合 概 率 函數(shù)（ 10 分）4.二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)如果二維隨機(jī)變量僅可能取有限個或可列無限個值，那么，稱為二維離散型隨機(jī)變量二維離散型隨機(jī)變量的分布可用下列聯(lián)合分布率來表示：其中，也可用下邊的概率分布表表示：x y1yjy()ip xx1x11p1jp1 jjpix1ipijpijjp()jp yy1iipijip1 通 過 引 導(dǎo) 及具 體 的 例 題展 現(xiàn) 二 維 離散 型 隨 機(jī) 變量。(,)x y(,)x y(,)x y(,),1,2,ijijp xa ybpi j0,1,2,1iji

8、jijpi jpadministrator 日期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)5 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度（ 20 分）5.二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度（1）對于二維隨機(jī)變量(x，y)的分布函數(shù)，如果存在一個二元非負(fù)函數(shù)，使得對于任意一對實(shí)數(shù)有成立，則為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度（2）二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度的性質(zhì)；設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對任意一條平面曲線，有； 在的連續(xù)點(diǎn)處有; 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對平面上任一區(qū)域有例.求在 d 上服從均勻分布的隨機(jī)變量（x,y ）的密度函數(shù)和分布函數(shù)，其中d 為 x 軸、 y 軸及直線y=2x+1圍城的

9、三角形區(qū)域。解：如圖，區(qū)域d 為直角三角形rtoab，其面積為：1111224oabs所以由均勻分布的定義可得，（x,y ）的聯(lián)合密度函數(shù)為：4,( , )( , )0,x ydf x y其他下面來求（ x,y ）的分布函數(shù)，通 過 引 導(dǎo) 及具 體 的 例 題展 現(xiàn) 二 維 連續(xù) 型 隨 機(jī) 變量。( , )f x y( , )f x y( ,)x y( , )( , )xyf x yf s t dtds(,)x y( , )f x y( , )0,f x yx y( , )1f x y dxdy(,)x yl(,)0px yl( ,)f x y2( , )( , )f x yf x yx

10、y(,)x yd(,)( , )dp x ydf x y dxdyadministrator 日期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)6 ( , )( , ),(xyf x yf s t dtdsxy（1）當(dāng)102xy或時(shí)，( , )=0f x y（2）當(dāng)10,0212xyx時(shí)2102( , )=442yxyf x ydtdsxyyy（3）當(dāng)10,212xyx時(shí)212102( , )4441xxf x ydsdyxxadministrator 日期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)7 （4）當(dāng)0,01xy時(shí)02102( , )=42yyf x ydtdsyy（5）當(dāng)0,1xy時(shí)021102( , )=41xf

11、x ydsdt綜上所述，administrator 日期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)8 二維隨機(jī)變量的邊緣分布（ 20 分）222042( , )=44121xyyyf x yxxyy10210,021210,2120,010,1xyxyxxyxxyxy或6.二維隨機(jī)變量的邊緣分布設(shè)( , )f x y為二維隨機(jī)變量(,)x y的聯(lián)合分布函數(shù)，稱()(,),()p xxp xx yx為 x的邊緣分布函數(shù)，并記為( )xfx直觀可以看到(,)lim(,)lim( , )( ,)yyp xx yp xx yyf x yf x因 此 ， 邊 緣 分 布 函 數(shù)( )xfx也 可 表 示 為( )( ,

12、)xfxf x類似地，關(guān)于y的邊緣分布函數(shù)為( )()(,)lim(,yxxfyp yyp xyyp xx yyf x yfy7、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律設(shè)(,)x y為二維離散型隨機(jī)變量，ijp為其聯(lián)合概率函數(shù)( ,1,2,)i j， 稱概率為隨機(jī)變量的邊緣概率函數(shù)，記為ip并有12()(,)=,(1,2,)iiiiiijijjpp xxp xx yppppi稱概率(),(1,2,)jp ybj為隨機(jī)變量y 的邊緣概率函數(shù)，記為jp，并有12()(,)=,(1,2,)jjjjjijijipp yyp xyyppppj用表格形式表示為：x1x2xix邊緣概率1p2pipy1y2yjy邊緣

13、概率1p2pjp8、二維連續(xù)型隨機(jī)變量(,)x y的邊緣概率密度設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密與 一 維 變 量進(jìn)行比較。 總結(jié)特點(diǎn)。()(1,2,)ip xaix( , )f x yadministrator 日期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)9 隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性（25 分）度，由的邊緣分布函數(shù)的定義有( )()(,)=( , )xxfxp xxp xx yf x y dy dx(x因此稱( )( , ),()xfxf x y dyx為 x 的邊緣概率密度函數(shù). 類似地， y的邊緣概率密度函數(shù)為( )( , ),()yfyf x y dxy9、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性（1）定義：設(shè),x y為

14、隨機(jī)變量，如果對于任意實(shí)數(shù),x y，事件,xxyy是相互獨(dú)立的，即(,)()()p xx yyp xx p yy則稱,x y相互獨(dú)立。（2） 如果與的聯(lián)合分布函數(shù)等于,x y的邊緣分布函數(shù)之積，即(,)()()p xx yyp xx p yy，那么，稱隨機(jī)變量與相互獨(dú)立（3）設(shè)為二維離散型隨機(jī)變量，與相互獨(dú)立的充分必要條件為(,)()()ijijijp xx yyp xxp yyp p（,1,2,i j）即ijijpp p（,1,2,i j）多維隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性可類似定義即多維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有與二維相應(yīng)的結(jié)論（4）設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則與相互獨(dú)立的充分必要條件為如果那么，與相互

15、獨(dú)立的充分必要條件是多維隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性可類似定義即多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)等于每個隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)之積，多維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有與二維相應(yīng)的結(jié)論課堂小結(jié)（5 分鐘）通過與一維隨機(jī)變量及其分布進(jìn)行比較總結(jié)相關(guān)二維隨機(jī)變量及其分布的特點(diǎn)。通 過 對 課 堂內(nèi)容的小結(jié)，讓 學(xué) 生 對 本xxy( , )( )( ),xyf x yfx fyx y對一切xy(,)x yxy(,)x yxy( , )( )( ),xyf x yfx fy在一切連續(xù)點(diǎn)上 .221212(, ) (, )x ynxy0administrator 日期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)10 節(jié) 課 的 內(nèi) 容連貫化、 系統(tǒng)化。作業(yè)布置作業(yè)布置通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺微信發(fā)布1.仔細(xì)閱讀課本第75 頁至第 93 頁；2.瀏覽概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺中相關(guān)內(nèi)容。明確告知學(xué)生作業(yè)要求。教學(xué)評價(jià)“二維隨機(jī)變量及其分布”屬于教材第三章內(nèi)容，位于教材的第75 頁至第 93 頁.是在前一章 “一維隨機(jī)變量及其分布”的概念提出的基礎(chǔ)上，對兩個及兩個以上的隨機(jī)變量進(jìn)行描述?？梢?/p>