小學(xué)數(shù)學(xué)-三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版三角形面積公式推導(dǎo)部分教學(xué)目的：1、通過讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)過程：一、閱讀質(zhì)疑。先請同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。11、你能用數(shù)方格的方法求出下面平行四邊形的面積嗎？（不滿一格的按半格計(jì)算）2、你能說出平行四邊形的面積是怎么推導(dǎo)出來的嗎3、你能畫出下面三角形的高嗎？學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問題有：（1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？（2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個(gè)通用公式？（3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎？（4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？二、點(diǎn)撥激思1.數(shù)方格的問題學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。老師接著問：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。2.轉(zhuǎn)化的問題你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達(dá)成共識:必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計(jì)算面積的圖形。師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個(gè)問題。三、探索解疑學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。1.轉(zhuǎn)化的圖形學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形2.解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系（1）大小的關(guān)系通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S=S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S=S（2）底和高的關(guān)系拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。（學(xué)生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）（3）公式推導(dǎo)師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？生：底×高÷2師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？生：S=a×h÷2（4）推導(dǎo)拓展師：我們再來看第二組，你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。生3：我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對折，折成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2師：這個(gè)方法怎樣，誰來評價(jià)一下。學(xué)生評價(jià)，太棒了。生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長方形沿對角線折疊，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2<三>歸納小結(jié)出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國的古代科學(xué)家得了不起，2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報(bào)告。<三角形面積>學(xué)情分析三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認(rèn)識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計(jì)算公式。知識的增長點(diǎn)是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在《比較圖形的面積》和《地毯上的圖形面積》兩個(gè)專題中蘊(yùn)含的割補(bǔ)法、增補(bǔ)法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)一步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個(gè)研究探究的過程可以分為以下五個(gè)階段：1.利用實(shí)例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實(shí)際的生活中需要三角形面積計(jì)算，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當(dāng)中的——教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實(shí)際教學(xué)中教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進(jìn)行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點(diǎn)、結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)一起研討即將采用的探究方法。3.動(dòng)手操作體驗(yàn)轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨(dú)立動(dòng)手實(shí)施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點(diǎn)讓學(xué)生感知“兩個(gè)三角形要完全相同”；一種是“利用一個(gè)三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個(gè)平行四邊形沿對角線分成兩個(gè)完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中÷2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動(dòng)的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高、面積”三個(gè)方面進(jìn)行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨(dú)立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個(gè)階段學(xué)生可以得到兩個(gè)結(jié)論：(1)當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；(2)當(dāng)三角形和平行四邊形等底等積時(shí)，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認(rèn)為這兩個(gè)結(jié)論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補(bǔ)充。《三角形的面積計(jì)算》效果分析三角形的面積計(jì)算，是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。因此，本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識，探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力。這節(jié)課，我將知識目標(biāo)定位為：使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。能力目標(biāo)定位為：在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達(dá)的能力。情感和意志目標(biāo)定位為：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式時(shí)，安排了兩次操作活動(dòng)。首先讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形拼一拼，看一看能拼成什么圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生思考討論：三角形與你拼成的平行四邊形有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的面積是平行四邊形的一半，然后再讓學(xué)生用一個(gè)三角形，想辦法把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)三角形的面積公式。通過兩次實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親自參與了面積公式的推導(dǎo)過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動(dòng)手操作能力都得到鍛煉和提高。這節(jié)課學(xué)生在三角形面積計(jì)算公式的探究活動(dòng)中是自主的、是開放的，讓學(xué)生體驗(yàn)了“再創(chuàng)造”，但在本課教學(xué)中，也存在一些不足之處，例如：在第二次操作活動(dòng)中，參與面不夠廣，部分學(xué)生手中拿著一個(gè)三角形無從下手，不知如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在推導(dǎo)驗(yàn)證過程中也只是被動(dòng)地接受。如果讓他們充分地操作體會(huì)，時(shí)間又不允許。如何解決這樣的矛盾，也是我們需要反思的問題?！度切蚊娣e計(jì)算》教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)我利用實(shí)例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實(shí)際生活中需要三角形面積的計(jì)算。放手讓學(xué)生小組合作探究，并恰當(dāng)引導(dǎo)他們用不同的方法來驗(yàn)證。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、參與的積極性高，課堂氣氛比平時(shí)活躍，效果明顯.這節(jié)課是在三角形的認(rèn)識、圖形的底和高，平行四邊形面積計(jì)算等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是可探究性較強(qiáng)的一個(gè)內(nèi)容。主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。在教學(xué)中我注重學(xué)生自己動(dòng)手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。提倡“操作中得到驗(yàn)證——實(shí)踐中獲得反思”探究式學(xué)習(xí)模式。課前，我讓每個(gè)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的三角形。在教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作，分別將三組兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并比較每個(gè)三角形與拼成以后的平行四邊形各部分間的關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個(gè)個(gè)都很積極、很投入地動(dòng)手操作，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維活動(dòng)。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。這是本節(jié)課上的一個(gè)較為成功的地方。在這過程中學(xué)生獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)了探索的艱辛和成功的喜悅！我緊抓學(xué)生探究的熱情，接著拋出問題：你們還能利用一個(gè)三角形想出其它方法來推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？剛開始，學(xué)生顯得毫無頭緒，拿著一個(gè)三角形轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，我就給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)說：你們上一節(jié)課都經(jīng)歷了平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)時(shí)，我們一起沿著平行四邊形的高剪成兩部分，再通過平移拼成學(xué)過的長方形，從而得出計(jì)算公式，那今天我們也是否能把三角形分割成兩部分再拼一拼呢？學(xué)生得到提示之后就動(dòng)手剪拼，有一個(gè)同學(xué)特別認(rèn)真，他拿著尺子在量三角形的高，我問他為什么要量高呢？他說量量有幾厘米。我順勢引導(dǎo)他們可以從高的中點(diǎn)上下對折之后剪開分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形再拼。學(xué)生馬上自發(fā)的合作之后討論得出：可以把剪下的三角形旋轉(zhuǎn)180度拼在梯形的左邊或右邊，組合成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底就是原來三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，由此而推導(dǎo)出了三角形的面積公式。此時(shí)教學(xué)活動(dòng)達(dá)到高潮。這節(jié)課我花了較多的時(shí)間引導(dǎo)他們探究三角形的面積公式，創(chuàng)設(shè)了自主探索的學(xué)習(xí)情景，特別是從不同的視角給學(xué)生提供了更多的探究機(jī)會(huì)，使教學(xué)活動(dòng)不局限于教材，學(xué)生的思維得到了拓展，因?yàn)橹挥凶⒅貙W(xué)生的學(xué)習(xí)過程才有利于長遠(yuǎn)的發(fā)展，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)精神和創(chuàng)新意識?！度切蚊娣e計(jì)算》教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已充分認(rèn)識三角形的特征及掌握了長方形、正方形與平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過對這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠正確理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式，同時(shí)加深對三角形與長方形、平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的理解。學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過對三角形面積計(jì)算的探索，準(zhǔn)確理解三角形面積計(jì)算公式，并能熟練進(jìn)行計(jì)算。過程與方法目標(biāo)：能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神,同時(shí)使他們獲得積極、成功的情感體驗(yàn)。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)。難點(diǎn)：在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程，并能解決實(shí)際問題。本課內(nèi)容編排的最大特點(diǎn)是突破實(shí)踐性、研究性，加強(qiáng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)。讓他們通過一系列的操作、研究，逐漸明白所學(xué)圖形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系，從而找到三角形面積的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力?！度切蚊娣e》評測練習(xí)1.填一填。⑴兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)()形，拼成圖形的面積是原來三角形面積的()。⑵三角形的面積=()，用字母表示是()。⑶一個(gè)三角形的底是15分米，高是8分米，這個(gè)三角形的面積是()平方分米，與它等底等高的平行四邊形的面積是()平方分米。2.判一判。⑴面積相等的兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。()⑵三角形的面積是平行四邊形面積的一半。()⑶等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。()⑷三角形的底邊越長，它的面積就越大。()3.一塊三角形菜地，底是30米，高56米，這塊菜地的面積是多少平方米？4一塊三角形地的底是16米，高是8米，共收蘿卜512千克，這塊地平均每平方米收蘿卜多少千克？5.根據(jù)計(jì)算面積的算式把相應(yīng)的圖形畫完整。(1)10×6÷2(2)10×66.某木材廠的木材橫截面堆成了近似三角形的形狀，最上層1根，最下層12根，共12層，這堆木材共有多少根？《三