順義高三一模數(shù)學(xué)文科試題和答案

1、順義區(qū)2015屆高三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題.(共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所列出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合,則A.B.C.D.2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A.B.C.D.3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.當(dāng)時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的的值等于A.2B.4C.7D.115.若,則的取值范圍是A.輸出S結(jié)束否開始是B.C.D.6.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的充分必要條件是A.B.C.D.7.已知無窮數(shù)列是等差數(shù)列,公差為,前項(xiàng)和為,則A.當(dāng)首項(xiàng)時,數(shù)列是遞減數(shù)列且有最大值

2、B.當(dāng)首項(xiàng)時,數(shù)列是遞減數(shù)列且有最小值C.當(dāng)首項(xiàng)時,數(shù)列是遞增數(shù)列且有最大值D.當(dāng)首項(xiàng)時,數(shù)列是遞減數(shù)列且有最大值8.某桶裝水運(yùn)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價是5元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示:銷售單價/元67891011日均銷售量/桶480440400360320280設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加元后,日均銷售利潤為元,且.該經(jīng)營部要想獲得最大利潤,每桶水在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)增加A.3元B.4元C.5元D.6元二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.雙曲線的離心率為,則 ,其漸近線方程為 .10.不等式組所表示平面區(qū)域的面積為 .11.設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù)

3、 .12.已知函數(shù),則在閉區(qū)間上的最小值為 ,最大值為 .13.已知直線,點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值為 .14.已知函數(shù).又且的最小值等于,則的值為 .三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列滿足:.(I)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;(II)已知是等比數(shù)列,且.求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.(本小題滿分13分)在中,角所對的邊分別為,已知, 為鈍角.(I)求的值;(II)求的值.17.(本小題滿分14分)如圖(1),在Rt中,分別是上的點(diǎn),且.將沿折起到的位置,使,如圖(2).(I)求證:平面;(II)求證:;(III)線

4、段上是否存在點(diǎn),使平面.若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.18.(本小題滿分13分)某市調(diào)研機(jī)構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,抽調(diào)了50名市民,他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表:月收入(單位:百元)頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812531(I)若所抽調(diào)的50名市民中,收入在的有15名,求的值,并完成頻率分布直方圖;(II)若從收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求選中的2人至少有1人不贊成“樓市限購令”的概率.19.(本小題滿分14分)已知橢圓.(I)求橢圓的離心率;(II)設(shè)橢圓與軸下半軸的交點(diǎn)為,如果直線

5、交橢圓于不同的兩點(diǎn),且構(gòu)成以為底邊,為頂點(diǎn)的等腰三角形,判斷直線與圓的位置關(guān)系.20.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(I)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)設(shè),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,直線,且在軸上的截距為1,求證:無論取任何實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像恒在直線的下方;(III)已知點(diǎn),且當(dāng)時,直線的斜率恒小于2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.順義區(qū)2015屆高三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案(文科)一、CBBD DCAD二、9. 10. 11. 12. 13. 14.三、15.解:(I)因?yàn)?所以,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,所以, . .4分. . .6分(II)由(I)可知,所以,所以 . .9分設(shè)等比數(shù)列的公

6、比為,則,所以, . .11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和. . .12分16.解:(I)在中,因?yàn)?所以. .3分由正弦定理,得. . .6分(II)因?yàn)闉殁g角,所以，. .8分由(I)可知, 又 所以 .10分 . .13分17.(I)證明:因?yàn)榉謩e為上的點(diǎn),且,又因?yàn)?所以平面. . .3分(II)證明:因?yàn)?所以,由題意可知, . .4分又,所以, . .5分所以, . .6分所以, . .7分又,且,所以, . .8分又,所以. . .9分(III)解:線段上存在點(diǎn),使平面.理由如下:因?yàn)?所以,在Rt中,過點(diǎn)作于,由(II)可知,又所以,又,所以,. .12分因?yàn)?所以平面,故線段上存在點(diǎn),使

7、平面. .13分如圖（1），因?yàn)?,所以， ，即 ,所以， .所以，如圖（2），在 中, 所以， ,在 中, . .14分18.解:(I)由頻率分布表得,即.因?yàn)樗檎{(diào)的50名市民中,收入(單位:百元)在的有15名,所以,所以,所以,且頻率分布直方圖如下: . .4分(II)設(shè)收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中贊成的分別是,不贊成的分別是,事件:選中的2人中至少有1人不贊成“樓市限購令”,則從收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中,任選2名的基本事件共有10個:, . .10分事件包含的結(jié)果是, 共7個, . .11分所以, . .12分故所求概率為. . .13分19.解:(I)由題意,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

8、程為,所以,因此,故橢圓的離心率. . .4分(II)由得,由題意可知. . .5分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,. .7分因?yàn)槭且詾榈走?為頂點(diǎn)的等腰三角形,所以,因此的斜率. . .8分又點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,. .10分即,亦即,所以, . .12分故的方程為. . .13分又圓的圓心到直線的距離為,所以直線與圓相離. . .14分20.(I)解:, . .2 分所以,時,與的變化情況如下:-0+因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. . .4分(II)證明:,所以,所以的斜率.因?yàn)?且在軸上的截距為1,所以直線的方程為 . .6分令,則無論取任何實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像恒在直線的下方,等價于, . .7分而.當(dāng)時,當(dāng)時,所以函數(shù)的上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而當(dāng)時,取得極大值,即在上,取得最大值,.8分所以,因此,無論取任何實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像恒在直線的下方. . .9分(III)因?yàn)?所以,所以當(dāng)時,即恒成立. . .1