初等代數(shù)研究因式分解的論文

1、第 1 頁 共 15 頁多項(xiàng)式因式分解的方法學(xué)院：專業(yè)：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名:摘要：多項(xiàng)式的因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆過程，是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具，在代數(shù)式的運(yùn)算、解方程等方面有極其廣泛的運(yùn)用因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)解題技能，發(fā)展思維能力，都有著獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作一些整理. 關(guān)鍵詞： 多項(xiàng)式定義因式分解轉(zhuǎn)化十字相乘法拆項(xiàng)添項(xiàng)分項(xiàng)分組換元配方公式綜合雙十

2、字相乘主元圖像在初等數(shù)學(xué)中，因式分解是一個(gè)十分重要的概念，在解題過程中有著廣泛的應(yīng)用，借助分解因式可解決計(jì)算、求值、說理等多方面的問題，因式分解也是整式乘法的一種重要變形，而轉(zhuǎn)化是其中最重要的數(shù)學(xué)思想，即將高次的多項(xiàng)式分解轉(zhuǎn)化為若干個(gè)較低次的因式的乘積. 這種轉(zhuǎn)化通常要通過觀察、分析、嘗試，應(yīng)用提取公因式、乘法公式、分組分解等方法來達(dá)到目的. 在解題過程中，問題變化萬千，方法靈活多變 . 本文歸納總結(jié)因式分解的幾種常用方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、簡單的十字相乘法、拆、添項(xiàng)法、配方法、因式定理法、換元法、求根法、綜合除法、整除法、圖象法、主元法、特殊值法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法、

3、綜合法 . （一）定義定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫作分解因式）. 第 2 頁 共 15 頁因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具. 因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用. 學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式四則運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維發(fā)展性、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力. 分解因式與整式乘法為相反變形. (a-b)(a

4、+b) a2-b2 整式乘法(a-b)(a+b) a2-b2 因式分解同時(shí)也是解一元二次方程中公式法的重要步驟. （二）基本方法2.1 提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式. 例 1 分解因式 bm-am+cm 解：在多項(xiàng)式 bm-am+cm 中，每個(gè)單項(xiàng)式都含有字母m ，故提出 m就可以了 . bm-am+cm =m(b-a+c) 例 2 分解因式 a(x-y)+b(y-x) 解 1：通過適當(dāng)?shù)淖冃慰梢哉页龉蚴剑▁-y ）或（ y-x ），再提出就可以了 . a(x-y)+b(y-x) =a(x

5、-y)-b(x-y) =(a-b)(x-y) 解 2：a(x-y)+b(y-x) =-a(y-x)+b(y-x) =(y-x)(b-a). 第 3 頁 共 15 頁2.2 公式法若把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法. 、例 3 分解因式 4a2-9b2解： 4a2=(2a)2,9b2=(3b)2, 那么只要把 2a 和 3b看作平方差公式中的a 和 b 即可. 將兩項(xiàng)交換后，這兩項(xiàng)式是平方差的形式. 4a2-9b2=(2a)2-(3b)2=(2a+3b)(2a-3b)注為保證解題正確要將中間步驟(2a)2-(3b)2寫上，即先化為公式的左邊形式.例 4 分解因式(x

6、2+x+2)(x2+x+7)-6解：題若將此式展開一定繁瑣， 注意到 x2+x+2 與 x2+x+7的平均數(shù)為292xx，故可用換元法解：設(shè) y= 2)7()2(22xxxx=292xx則(x2+x+2)(x2+x+7)-6=6)25)(25(yy=64252y=4492y=)27)(27(yy=)2729)(2729(22xxxx=(x2+x+8)(x2+x+1)注 此題也可以展開式子 (x2+x)2+9(x2+x)+8再應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行例5 分解因式 (m2+n2+1)2-4m2n2解：(m2+n2-1)2-4m2n2第 4 頁 共 15 頁=(m2+n2-1+2mn)(m2+n2-1-

7、2mn)=(m2+2mn+n2)-1(m2-2mn+n2)-1=(m+n)2-12(m-n)2-12=(m+n+1)(m+n-1)(m-n+1)(m-n-1)例6 把下列多項(xiàng)式分解因式（1）a38 （2）278y3解： （1）因?yàn)?8=23，故這是形如a3b3(a b)(a2abb2) ，就完全可以運(yùn)用立方和公式 .（2）通過變形就可以運(yùn)用 立方差公式 a3b3(a b)(a2abb2).（1）a38 =a3+23 =（a+2）(a2-2a+22) =(a+2)( a2-2a+4) （2）278y3 =33-(2y)3 =(3-2y)(32+6y+(2y)2) =(3-2y)(9+6y+4y2

8、) 注運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，先觀察多項(xiàng)式的特征，主要看它的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)，然后嘗試選擇何種公式進(jìn)行分解，并記住公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和應(yīng)用條件，不要把因式中的符號(hào)和系數(shù)搞錯(cuò)了2.3 分組分解法能分組分解的多項(xiàng)式有四項(xiàng)或大于四項(xiàng)，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法 . 例 7 把多項(xiàng)式 ax+ay+bx+by 分解因式第 5 頁 共 15 頁解：通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)此題應(yīng)用二二分法：把a(bǔ)x 和 ay 分一組， bx 和 by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配. （法一） ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) （法二）ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(

9、a+b) =(a+b)(x+y) 例 8、分解因式：bxbyayax5102解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式 =)5()102(bxbyayax原式 =)510()2(byaybxax=)5()5(2yxbyxa=)2(5)2(baybax=)2)(5(bayx=)5)(2(yxba2.4 十字相乘法十字相乘法的方法簡單點(diǎn)來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù). 一般地，對于二次三項(xiàng)式ax+bx+c(a 0) ，如果二次項(xiàng)系數(shù)a 可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積， 即 a=a1 a2， 常數(shù)項(xiàng)

10、 c 可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即 c=c1 c2，但多項(xiàng)式需滿足24bac0 把 a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2按斜線交叉相乘， 再相加，得到a1 c2+a2 c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c 的一次項(xiàng)系數(shù)b，即 a1 c2+a2 c1=b， 那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與 a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 第 6 頁 共 15 頁但十字相乘法只能把某些二次三項(xiàng)式分解因式，而在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要

11、注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程. 當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是 1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào). 例9 把多項(xiàng)式x2+2x-15 分解因式解：通過觀察，此題采用十字相乘法就可以了. 1 -3 1 5 15+1(-3)=2 所以 x+2x-15=(x-3)(x+5). 例10 把2x2-7x+3 分解因式 . 解：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù). 分解二次項(xiàng)系數(shù)( 只取正因數(shù)因?yàn)槿∝?fù)因數(shù)的結(jié)果與正因數(shù)結(jié)果相同！2=12=21；分解常數(shù)項(xiàng)：3=13=31=(-3)

12、 (-1)=(-1)(-3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 2 3 13+21=5 1 3 2 1 11+23 =7 1 -1 2 -3 1(-3)+2 (-1)=-5 第 7 頁 共 15 頁 1 -3 2 -1 1(-1)+2 (-3)=-7 經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻徊嫦喑撕?，兩?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)7. 2x 2-7x+3 =(x-3)(2x-1) 例11 把多項(xiàng)式 (x-y)(2x-2y-3)-2分解因式 . 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)2(x-y)-3-2 =2(x-y)2-3(x-y)-2 1 -2 2 1 11+2(-2)

13、= 3 原式 =(x-y)-22(x-y)+1=(x-y-2)(2x-2y+1). 2.5 拆項(xiàng)、添項(xiàng)法因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，整理、化簡常將幾個(gè)同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€(gè)僅符號(hào)相反的同類項(xiàng)相互抵消為零在對某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解例 12 分解因式 x 3-9x+8解：本題解法很多，這里只介紹運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解的幾種解法，注意一下拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的與技巧解法拆項(xiàng)。第 8 頁 共 15 頁將

14、常數(shù)項(xiàng) 8 拆成-1+9原式=x3-9x-1+9 =(x3-1)-9x+9 =(x-1)(x2+x+1)-9(x-1) =(x-1)(x2+x-8) 將一次項(xiàng) -9x 拆成-x-8x 原式=x3-x-8x+8 =(x3-x)+(-8x+8) =x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8) 解法 3 將三次項(xiàng) x3拆成 9x3-8x 3原式=9x3-8x 3-9x+8 =(9x39x)+(-8x 3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1) =(x-1)(x2+x-8) 解法添項(xiàng)添加兩項(xiàng) -x 2+x2原式=x39x+8 =x3-x 2+x2-9x+8

15、 =x2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x2+x-8) 說明由此題可以看出，用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法分解因式時(shí)，要拆哪些項(xiàng)，添什么項(xiàng)并無一定之規(guī)，主要的是要依靠對題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換，因此拆項(xiàng)、添項(xiàng)法是因式分解諸方法中技巧性最好的一種這種方法指把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解. 要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形. 第 9 頁 共 15 頁2.6 配方法對于某些不能利用公式法的多項(xiàng)式，可以將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法. 屬于拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法的一種

16、特殊情況 . 也要注意必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形. 例 13 把多項(xiàng)式 x2+6x-7 分解因式解 x 2+6x-7 =x2+6x+9-16 =(x+3)2-(4)2=(x+7)(x-1)2.7 應(yīng)用因式定理對于多項(xiàng)式 f(x)=0 ，如果 f(a)=0 ，那么 f(x) 必含有因式 x-a 例 14 分解因式： x2+5x+6 解：令 f(x)=x2+5x+6，則 f(-2)=0，故可確定 x+2 是 x2+5x+6的一個(gè)因式 . x2+5x+6=(x+2)(x+3) 注意 1 、對于系數(shù)全部是整數(shù)的多項(xiàng)式，若x=q/p（p,q 為互質(zhì)整數(shù)時(shí)）該多項(xiàng)式值為零，則q 為常數(shù)項(xiàng)約數(shù)，

17、p 最高次項(xiàng)系數(shù)約數(shù)2對于多項(xiàng)式 f(a)=0,b為最高次項(xiàng)系數(shù)， c 為常數(shù)項(xiàng)，則有 a 為 c/b 約數(shù)2.8 換元法有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解， 最后再轉(zhuǎn)換回來， 這種方法叫做換元法 . 注意：換元后勿忘還元 . （1） 例14 把 x4+7x2-30分解因式解：這個(gè)多項(xiàng)式不是關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式，如果把x2設(shè)為 y，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以轉(zhuǎn)化為y2+7y-30. 這是關(guān)于 y 的二次三項(xiàng)式，就可以利用上題的方法分解因式了 . 這里，設(shè) y=x2，把 y 稱為輔助元，這種方法叫做換元法. 設(shè) x2=y,則多項(xiàng)式可化為： y2+7y-30

18、 y2+7y-30=(y+10)(y-3) 第 10 頁 共 15頁x4+7x2-30=(x2+10)(x2-3) 解2 x4+7x2-30=(x2)2+7x2-30 =(x2+10)(x2-3) 例15 把(a2+a)2-14(a2+a)+24分解因式解：令 a2+a=u則原式變?yōu)?u2-14u+24 因?yàn)?u2-14u+24=(u-2)(u-12) 所以(a2+a)2+14(a2+a)+14 =(a2+a-2)(a2+a-12) =(a+2)(a-1)(a+4)(a-3)說明換元法將原多項(xiàng)式化為二次三項(xiàng)式形式，可用十字相乘法分解因式，這是常用方法 . 換元的步驟可以不寫出來（2）型如eab

19、cd的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。原式=222)65)(67(xxxxx設(shè)axx652，則xaxx2672原式 =2)2(xaxa=222xaxa =2)(xa=22)66(xx說明換元法將原多項(xiàng)式化為二次三項(xiàng)式形式，可用十字相乘法分解因式，這是常用方法 . 換元的步驟可以不寫出來2.9 求根法令多項(xiàng)式 f(x)=0,求出其根為 x1，x2，x3，,xn，則該多項(xiàng)式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3),(x-xn) 例 16 把多項(xiàng)式 2x4+7x3-2x2-13x+6 分解因式解：令 2x4+7x3-2x2-13x+6=0，則通過綜合除法或整除法可知，該方

20、程的根為 0.5 ，-3，-2，1所以 2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)例 17 分解因式 3x 34x213x6 第 11 頁 共 15頁分析(1) 用綜合除法試商時(shí)，要由常數(shù)項(xiàng)和最高次項(xiàng)系數(shù)來決定常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)除以最高次項(xiàng)系數(shù)的因數(shù)都可能是除的整除商上例中常數(shù)項(xiàng)是 6，則因數(shù)是1，2，3，6，最高次項(xiàng)系數(shù)是 3, 則因數(shù)是 1，3，所以根可能是 1，1/3 ，2，2/3 ，3，6，它們的因式可能是x1，x2，x3，x6，3x1，3x2試除時(shí)先從簡單的入手 (2)因式可能重復(fù)解：3x34x213x6 =(x+1)(x 3)(3x+2) 1 2 3

21、-8 3 2 5 -3 2 5 -3 0 所以 (x-1)(2x2+5x-3)= 2x 3+3x2-8x+3 最后, 因式分解 (2x 2+5x-3)=(2x-1)(x+3) 故，可得 2x3+3x2-8x+3=(x-1)(2x-1)(x+3). 我們也可以用帶余除法的方法來解此題2.10 圖象法令 y=f(x) ， 做出函數(shù) y=f(x) 的圖象， 找到函數(shù)圖像與 x軸的交點(diǎn) x1,x2,x3, ,xn ，則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3),(x-xn) 與方法 9 相比，能避開解方程的繁瑣，但是不夠準(zhǔn)確. 例 18 分解因式： x3 +2x 2-

22、5x-6 解：在分解 x3 +2x 2-5x-6 時(shí)，可以令 y=x3 +2x2 -5x-6. 作出其圖像，與 x 軸交點(diǎn)為 -3，-1 ，2 則 x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) x 3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 2.11 主元法先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解 . 第 12 頁 共 15頁例 19 分解因式 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 解：選定 a為主元，將其按次數(shù)從高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) =a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =

23、(b-c) a -a(b+c)+bc =(b-c)(a-b)(a-c) 2.12 特殊值法將 2 或 10 代入 x，求出數(shù) p，將數(shù) p 分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫成2 或 10 的和與差的形式， 將 2 或 10 還原成 x，即得因式分解式 . 例 20 把 x3+9x2+23x+15分解因式解：在分解 x3+9x2+23x+15時(shí)，令 x=2，則 x 3 +9x+23x+15=8+36+46+15=105 ，將 105分解成 3 個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，即105=357 注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為1，而 3、5、7 分別為 x+1，x+3，x+5，在 x=2時(shí)的值，

24、則 x3+9x2+23x+15可能等于 (x+1)(x+3)(x+5)，驗(yàn)證后的確如此 . 2.13 待定系數(shù)法首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解 . 例 21 分解因式613622yxyxyx解：原式的前 3 項(xiàng)226yxyx可以分為)2)(3(yxyx，則原多項(xiàng)式必定可分為)2)(3(nyxmyx設(shè)613622yxyxyx=)2)(3(nyxmyx)2)(3(nyxmyx=mnymnxnmyxyx)23()(622613622yxyxyx=mnymnxnmyxyx)23()(622對比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得613231mnmnnm，解

25、得32nm原式 =)32)(23(yxyx第 13 頁 共 15頁2.14 雙十字相乘法雙十字相乘法屬于因式分解的一類，類似于十字相乘法. 雙十字相乘法就是二元二次六項(xiàng)式，啟始的式子如下：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f x、y 為未知數(shù)，其余都是常數(shù)用一道例題來說明如何使用. 例 22 分解因式 x2+5xy+6y2+8x+18y+12解：這是一個(gè)二次六項(xiàng)式，可考慮使用雙十字相乘法進(jìn)行因式分解. 圖如下，把所有的數(shù)字交叉相連即可 x 2y 2 x 3y 6 原式 =(x+2y+2)(x+3y+6) 雙十字相乘法其步驟為：先用十字相乘法分解2 次項(xiàng)，如十字相乘圖中x2+5xy+6y2=(

26、x+2y)(x+3y) 先依一個(gè)字母（如y）的一次系數(shù)分?jǐn)?shù)常數(shù)項(xiàng) . 如十字相乘圖中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6) 再按另一個(gè)字母（如x）的一次系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，如十字相乘圖，這一步不能省，否則容易出錯(cuò) . 2.15 綜合法應(yīng)用多種方法來因式分解. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例 23 分解因式：()()()abcabbc2333解：本題若直接用公式法分解，過程很復(fù)雜，觀察a+b，b+c 與 a+2b+c 的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。第 14 頁 共 15頁設(shè) a+b=a ，b+c=b ，a+2b+c=a+b 原式()()()()()ababaababbaba babab abab b

27、c abc333322333223333332說明：在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對原式進(jìn)行“代換”是很重要的。例24 換元法與十字相乘法把(x2+x+1)(x2+x+2)-6 分解因式解： 觀察式子特點(diǎn)， 二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別相同， 把(x2+x)看成一個(gè)“字母” ，把這個(gè)式子展開，就可以得到關(guān)于(x2+x)的一個(gè)二次三項(xiàng)式 ( 或設(shè) x2+x=u，將原式化為 (u+1)(u+2)-6=u2+3u-4，則更為直觀 ) 再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解 (x2+x+1)(x2+x+2)-6 =(x2+x)+1(x2+x)+2-6 =(x2+x)2+3(x2+x)-4 =(x2+x+4)(x2+x-1) 說明本題結(jié)果中的兩個(gè)二次三項(xiàng)式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解