《軌跡與方程》ppt課件

1、考綱要求考綱研讀1.掌握橢圓的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程2了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程3了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.1.能夠利用的定義或待定系數(shù)法求橢圓、雙曲線及拋物線的方程2能夠利用相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法等求動點(diǎn)的軌跡方程.第4講軌跡與方程求軌跡方程的常用方法(1)直接法：直接法是將動點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點(diǎn)軌跡方程(2)待定系數(shù)法：知所求曲線的類型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)(3)定義法：假設(shè)動點(diǎn)軌跡的條件符合某一根本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求(4)相關(guān)點(diǎn)法：動點(diǎn)

2、P(x，y)依賴于另一動點(diǎn) Q(x0，y0)的變化而變化，并且 Q(x0，y0)又在某知曲線上，那么可先用 x，y 的代數(shù)式表示 x0，y0，再將 x0，y0 代入知曲線得要求的軌跡方程(5)參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn) P(x，y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點(diǎn)可用時，可思索將 x，y 均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程A雙曲線B橢圓C圓D拋物線DD4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過點(diǎn)P(2,4)，那么該拋物線的方程是_. 5(2021年上海)動點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的間隔與它到直線x20的間隔相等，那么P的軌跡方程為_. y28xy2

3、8x3知ABC的頂點(diǎn)B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|3，那么頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(x10)2y236(y0)考點(diǎn)1利用直接法求軌跡方程例1：如圖 1241 所示，過點(diǎn) P(2,4)作相互垂直的直線 l1，l2.假設(shè) l1 交 x 軸于 A，l2 交 y 軸于 B，求線段 AB 中點(diǎn) M 的軌跡方程解析：設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x，y)，M 是線段 AB 的中點(diǎn)，圖 1241求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點(diǎn)，列式，化簡，建系的原那么是特殊化(把圖形放在最特殊的位置上)，這類問題普通需求通過對圖形的察看、分析、轉(zhuǎn)化，找出一個關(guān)于動點(diǎn)的等量關(guān)系那么點(diǎn) P 的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線D拋

4、物線【互動探求】D考點(diǎn)2 利用定義法求軌跡方程圖D20求曲線的方程，然后利用圓錐曲線的定義或圓錐曲線中有關(guān)幾何元素的范圍求最值(范圍)是高考的一種根本方式廣東試題(2021 年、2021 年即是如此)這樣出題，一改直線與圓錐曲線聯(lián)立這一傳統(tǒng)，多少有些出乎預(yù)料，在備考時應(yīng)予以關(guān)注【互動探求】2知圓 C1：(x3)2y21 和圓 C2：(x3)2y29，動圓M 同時與圓 C1 及圓 C2 相外切，求動圓圓心 M 的軌跡方程圖 D21解：如圖D21，設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.考點(diǎn)3利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程

5、例3：知點(diǎn) A 在圓 x2y216 上挪動，點(diǎn) P 為銜接 M(8,0)和點(diǎn) A 的線段的中點(diǎn)，求 P 的軌跡方程點(diǎn)P 為MA 的中點(diǎn)，點(diǎn) M 為固定點(diǎn)，點(diǎn)A 為圓上的動點(diǎn)，因此利用點(diǎn)P 的坐標(biāo)代換點(diǎn) A 的坐標(biāo)，從而代入圓的方程求解，這種求軌跡方程的方法叫相關(guān)點(diǎn)法(也有資料稱轉(zhuǎn)移法)【互動探求】3設(shè)定點(diǎn) M(3,4)，動點(diǎn) N 在圓 x2y24 上運(yùn)動，以 OM，ON 為兩邊作平行四邊形 MONP，求點(diǎn) P 的軌跡考點(diǎn)4利用參數(shù)法求軌跡方程圖12421假設(shè)問題中涉及平面向量知識，那么應(yīng)從知向量的特點(diǎn)出發(fā)，思索選擇向量的幾何方式進(jìn)展轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)方式進(jìn)展轉(zhuǎn)化2在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)、“數(shù)形結(jié)合、“方程與函數(shù)性質(zhì)化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想化整為零分化處置、“求值構(gòu)造等式、“求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系等等3假設(shè)在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點(diǎn)，那么可選擇