第八講齒輪系及其設(shè)計(jì)

1、第八講 齒輪系及其設(shè)計(jì) 一、定軸輪系的傳動比1、傳動比大小的計(jì)算當(dāng)輪系由m對嚙合齒輪組成時(shí)，有：2、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定1）用“”、“”表示適用于平面定軸輪系，由于所有齒輪軸線平行，設(shè)輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向?yàn)?-1)m，此時(shí)有： 2）畫箭頭外嚙合時(shí)：兩箭頭同時(shí)指向（或遠(yuǎn)離）嚙合點(diǎn)。頭頭相對或尾尾相對。內(nèi)嚙合時(shí)：兩箭頭同向。對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。（1）錐齒輪，如圖所示，可見一對相互嚙合的錐齒輪其轉(zhuǎn)向用箭頭表示時(shí)箭頭方向要么同時(shí)指向節(jié)點(diǎn)，要么同時(shí)背離節(jié)點(diǎn)。 圖1 圖2 （2）蝸輪轉(zhuǎn)向的確定左右手定則確定：右旋蝸桿：伸出左手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，則蝸輪的切向速

2、 度vp2的方向與拇指指向相同。左旋蝸桿：用右手判斷，方法一樣， 例一：已知如圖所示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比i15。解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向，用畫箭頭的方法可確定首末兩輪轉(zhuǎn)向相反。2. 計(jì)算傳動比其中齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉(zhuǎn)向，稱其為過輪或中介輪。圖二、 周轉(zhuǎn)輪系的傳動比周轉(zhuǎn)輪系的分類除按自由度以外，還可根據(jù)其基本構(gòu)件的不同來加以分類，如圖所示，設(shè)輪系中的太陽輪以K表示，系桿以H表示，則圖6所示為2KH型輪系；圖7為3K型輪系，因其基本構(gòu)件為3個(gè)中心輪，而系桿只起支撐行星輪的作用。在實(shí)際機(jī)構(gòu)中常用2KH型輪系。 圖5 圖7反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動后，不改變輪系

3、中各構(gòu)件之間的相對運(yùn)動， 但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計(jì)算該新輪系的傳動比。轉(zhuǎn)化后所得的定軸輪系稱為原周轉(zhuǎn)輪系輪系的“轉(zhuǎn)化輪系”。將整個(gè)輪系機(jī)構(gòu)按反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的角速度的變化如下： 構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度11H11H22H22H33H33HHHHHHH0由角速度變化可知機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化后，系桿角速度為0，既系桿變成了機(jī)架，周轉(zhuǎn)輪系演變成定軸輪系，因此可直接套用定軸輪系傳動比的計(jì)算公式。上式“”說明在轉(zhuǎn)化輪系中H1與H3方向相反。通用表達(dá)式：特別注意：1、齒輪m、n的軸線必須平行。2、計(jì)算公式中的±不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個(gè)3、太陽輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而

4、且影響到m、n、H的計(jì)算結(jié)果。如果周轉(zhuǎn)輪系是行星輪系，則m、n中必有一個(gè)為0（不妨設(shè)n0）,此時(shí)上述通式可改寫如下：即： 以上公式中的i可用轉(zhuǎn)速ni代替：用轉(zhuǎn)速表示有： 圖9例：如圖9所示2KH輪系中，Z1Z 220，Z 360，輪3固定。求：1）i1H 。2）n1=1, n3=-1,求nH 及i1H 的值。3）n1=1, n3=1,求nH及i1H 的值。 i1H=4 , 齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同。得： i1H = n1 / nH =2，兩者轉(zhuǎn)向相反。n1=1, n3=1,得： i1H = n1 / nH =1，兩者轉(zhuǎn)向相同。結(jié)論：1、輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H同向轉(zhuǎn)1圈。2、輪1逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時(shí)針

5、轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時(shí)針轉(zhuǎn)2圈。3、輪1輪3各逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈。特別強(qiáng)調(diào)：1、i13 iH132、i13- z3/z1例3：如圖815示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：z133，z212，z233，求i3H解：判別轉(zhuǎn)向：齒輪1、3方向相反i3H =2特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時(shí)，不能直接計(jì)算！ 三、復(fù)合輪系的傳動比復(fù)合輪系的解題步驟：1、找出所有的基本輪系。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!2、求各基本輪系的傳動比。3、根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。三、例題精解例11-1 在圖示輪系中，已知：蝸桿為單頭且右旋，轉(zhuǎn)速, 轉(zhuǎn)動方向如圖示，其余各輪齒數(shù)為：，試：（

6、1）說明輪系屬于何種類型；（2）計(jì)算齒輪4的轉(zhuǎn)速；（3）在圖中標(biāo)出齒輪4的轉(zhuǎn)動方向。解： 例11-1圖（1）該輪系為定軸輪系（2）r/min（3）蝸桿傳動可用左右手定則判斷蝸輪轉(zhuǎn)向。然后用畫箭頭方法判定出轉(zhuǎn)向。方向。例11-2 在圖示輪系中，設(shè)已知雙頭右旋蝸桿的轉(zhuǎn)速r/min，求的大小和方向。例11-2圖解：該輪系為定軸輪系。（1）（2）（r/min）轉(zhuǎn)向如圖所示例11-3 圖示輪系中，各輪模數(shù)和壓力角均相同，都是標(biāo)準(zhǔn)齒輪，各輪齒數(shù)為,轉(zhuǎn)向如圖示。試求齒輪2'的齒數(shù)及的大小和方向。例11-3圖解：（1）齒輪1，2嚙合的中心距等于齒輪，3嚙合的中心距，所以得（2）組成差動輪系，組成行星輪

7、系（3）r/min（4）負(fù)號表明轉(zhuǎn)向與相反。例11-4 圖示輪系，已知各輪齒數(shù)：，。軸A按圖示方向以1250r/min的轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)，軸B按圖示方向以600r/min的轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)，求軸C的轉(zhuǎn)速的大小和方向。例11-4圖解：（1）分析輪系結(jié)構(gòu)：23456為差動輪系，789為定軸輪系。（2） （3） 由式得:由式得:（4）方向與軸A相同。例11-5 圖A、B所示的兩種輪系中，且各輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。圖A所示輪系中輪繞定軸轉(zhuǎn)動，輪固連與平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCD的連桿BD上，且輪心在BD連線上，故AB，CD，相互平行且相等?，F(xiàn)、輪的節(jié)圓在P點(diǎn)接觸，試求：(1)齒輪1在P點(diǎn)的速度及？(2)圖B所示行星輪系的輸出角速

8、度與是否相等？轉(zhuǎn)向是否相同？例11-5圖解：(1)圖A(2)圖B由于，即:(圖A中的)可見圖A中的2輪角速度與圖B的轉(zhuǎn)向也一致。例11-6 在圖示的輪系中，已知各輪齒數(shù)為，各輪的模數(shù)相同，1000r/min。試求行星架的轉(zhuǎn)速的大小和方向。例11-6圖解：（1）求其余各輪齒數(shù)：因?yàn)樗裕遥?）求：（3）求各轉(zhuǎn)速：由上面三式得所以代入上兩式得所以（4）求：的方向與相反。例11-7 在圖示輪系中，已知各輪齒數(shù)為，r/min，r/min，方向如圖示。試求輪5的轉(zhuǎn)速的大小和方向。例11-7圖解：（1）（2）（3）表示和反向。例11-8 在圖所示輪系中，設(shè)轉(zhuǎn)速為19r/min，已知各輪齒數(shù)為,，試求轉(zhuǎn)速

9、n7。例11-8圖 解：（1）1-2-2'-3定軸輪系，3'-4-5-5'-6-H行星輪系，8-7定軸輪系。（2）（3）（4）r/min和同方向。例11-9 圖示輪系，已知各輪齒數(shù)為，。求傳動比i。例11-9圖解：（1）結(jié)構(gòu)分析：為行星輪系。（2）例11-10圖示輪系中，蝸桿（左旋），蝸輪，齒輪。試確定傳動比及軸B的轉(zhuǎn)向。例11-11圖解：(1)2''-3-3'-4-H為差動輪系，1-2為定軸輪系，1-2-2'-5-5'-4'為定軸輪系。(2) (3)聯(lián)立式、得(4)代入式得：B(H)和輪2同向，均為¯方向。例1

10、1-11 圖示輪系中，已知各輪齒數(shù)為，各輪模數(shù)均為，各輪都是標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪。試求軸和軸間的傳動比。例11-12圖解：(1)此輪系為一3K機(jī)構(gòu)加一個(gè)定軸輪系所組成。(2)在定軸輪系8、9、10、11中，應(yīng)有 (3)在差動輪系1、2、3、4、5中，應(yīng)有 (4)在差動輪系1、2、6、7中，應(yīng)有 (5)聯(lián)立求解式、，可得：例11-12 在圖示輪系中，各輪模數(shù)相同，均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，各輪齒數(shù)為，。試求傳動比。例11-13圖解：齒輪1、2、3、4、5系桿H(輪10)組成差動輪系，齒輪6、7、8、9、10組成定軸輪系。(1)(2)(3)(4)例11-14 在圖示的雙重周轉(zhuǎn)輪系中，已知各輪的齒數(shù)，試求其傳動比。例11-14圖解：（1）雙重周轉(zhuǎn)輪系的特點(diǎn)是它的主周轉(zhuǎn)輪系的行星架內(nèi)有一個(gè)副周轉(zhuǎn)輪系，因此至少有一個(gè)行星輪同時(shí)繞著三個(gè)軸線轉(zhuǎn)動。（2）圖示的雙重周轉(zhuǎn)輪系包含了兩個(gè)主周轉(zhuǎn)輪系