誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)與求值20題

1、菁優(yōu)網(wǎng)誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)與求值20題 誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)與求值20題一解答題（共20小題）1已知角終邊上一點(diǎn)P（，1）（1）求的值（2）寫出角的集合S2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，）（1）求sin的值（2）求式的值3已知角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為，（1）求角的集合（6分）（2）化簡(jiǎn)下列式子并求其值：（6分）4（1）已知tan=2，求的值（2）已知cos（75°+）=，其中180°90°，求sin（105°）+cos（375°）的值5已知是第三象限角，且（1） 化簡(jiǎn)f（）； （2） 若，求f（）的值6已知角的終邊上一點(diǎn)P（x，4），且cos=（1）求x的值；（2

2、）求sin（+）的值；（3）將角的終邊沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度得到角，求sin的值7已知（1）化簡(jiǎn)f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值8求值：sin870°+cos660°+tan1215°tan（300°）+cot（330°）9已知sin（3+）=，求+的值10已知（1）求sinxcosx的值；（2）求的值11已知是第四象限角，且（1）求tan的值；（2）求的值12已知 化簡(jiǎn)f（）若sin是方程10x2+x3=0的根，且在第三象限，求f（）的值若a=，求f（）的值13（1）已知，求sincos的值（2）已知且，求cossin的值14已知f（）

3、=（1）化簡(jiǎn)f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（+）的值；（3）若，求f（）的值15已知f（a）=（1）化簡(jiǎn)f（a）；（2）若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），求f（a）的值16已知（1）若是第三象限角，求f（）的值；（2）若，求f（）的值17已知0，tan=2（1）求sin（+）的值；（2）求的值；（3）2sin2sincos+cos218已知是第三象限角，且f（）=（1）化簡(jiǎn)f（）；（2）若tan（）=2，求f（）的值；（3）若=420°，求f（）的值19已知（）化簡(jiǎn)f（）；（）若是第三象限角，且，求f（）的值20（1）已知，計(jì)算：（2）已知為第二象限角，化簡(jiǎn) 誘導(dǎo)公

4、式的化簡(jiǎn)與求值20題參考答案與試題解析一解答題（共20小題）1已知角終邊上一點(diǎn)P（，1）（1）求的值（2）寫出角的集合S考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值163135 專題：計(jì)算題分析：先求出點(diǎn)P（，1）到原點(diǎn)的距離，再由定義求出角的三角函數(shù)值，（1）先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入角的三角函數(shù)值求值；（2）寫出角的集合S，由于本題中的角是一個(gè)特殊角，故可以用終邊相同的角將它表示出來(lái)解答：解：點(diǎn)P（，1）到原點(diǎn)的距離是2，由定義sin=，cos=（1）=（2）由sin=，cos=知角的終邊與角的終邊相同，故=2k+，kz故S=|=2k+，kz點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角三角函數(shù)的定義以及終邊相

5、同角的表示，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，求解本題的關(guān)鍵是熟練掌握定義與誘導(dǎo)公式，基礎(chǔ)概念只有在掌握熟練得基礎(chǔ)上才能正確運(yùn)用它做題，不出錯(cuò)誤2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，）（1）求sin的值（2）求式的值考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值163135 專題：計(jì)算題分析：（1）求出|OP|，利用三角函數(shù)的定義，直接求出sin的值（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)角的終邊所在象限，求出cos=，可得結(jié)果解答：解：（1）|OP|=，點(diǎn)P在單位圓上（2分）由正弦函數(shù)的定義得sin=（5分）（2）原式=（9分）=.（10分）由余弦的定義可知，cos=（11分）即所求式的值為（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查任

6、意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題3已知角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為，（1）求角的集合（6分）（2）化簡(jiǎn)下列式子并求其值：（6分）考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；終邊相同的角；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用163135 專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)角的終邊過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義做出角的正弦值，根據(jù)角的終邊在第四象限，寫出與角終邊相同的所有的角的集合（2）首先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行整理，再把正割與余割變化成正弦與余弦的形式，約分整理出最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果解答：解：（1）點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為r=根據(jù)三角函數(shù)的定義，得（2分）點(diǎn)P在第四象限，也就是角在第四象限（4

7、分）的集合是（6分）（2）原式=（8分）=sin=點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變化求值即終邊相同的角，本題解題的關(guān)鍵是先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行整理，再把正割與余割變化成正弦與余弦本題是一個(gè)中檔題目4（1）已知tan=2，求的值（2）已知cos（75°+）=，其中180°90°，求sin（105°）+cos（375°）的值考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值163135 專題：計(jì)算題分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，應(yīng)用tan=2求出，代入化簡(jiǎn)后的表達(dá)式即可求出原式的值（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（105°）+cos（375

8、°），為2sin（75°+），利用求出2sin（75°+）即可解答：解：（1）原式=（2分）=（3分），（6分），原式=（7分）（2）原式=sin（75°+）+cos（15°）=2sin（75°+）（9分），且105°75°+15°，sin（75°+）0（12分）故原式=（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5已知是第三象限角，且（1） 化簡(jiǎn)f（）； （2） 若，求f（）的值考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系163135 專題：

9、計(jì)算題分析：（1） 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（），應(yīng)用正切化為正弦、余弦函數(shù)，推出結(jié)果； （2） 求出的最簡(jiǎn)形式，弦長(zhǎng)f（）的表達(dá)式，通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出它的值解答：解：（1）f（）=cos（2）cos（）=sin=，sin=，是第三象限角，cos=，f（）=cos=點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型6已知角的終邊上一點(diǎn)P（x，4），且cos=（1）求x的值；（2）求sin（+）的值；（3）將角的終邊沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度得到角，求sin的值考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值163135 專題：計(jì)算題分析：（1）利

10、用三角函數(shù)的定義，求出x的值；（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（+），然后求出它的值；（3）將角的終邊沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度得到角，然后直接利用誘導(dǎo)公式，求sin的值解答：解：（1）因?yàn)閏os=，所以，所以，x=3；（2）因?yàn)閏os=，所以sin（+）=cos=；（3）將角的終邊沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度得到角，sin=sin（）=cos=點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7已知（1）化簡(jiǎn)f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值163135 專題：計(jì)算題分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（ ）的結(jié)果為cos（2）利用誘導(dǎo)公式求出sin，再由同角三角函

11、數(shù)的基本關(guān)系求出cos，從而得到f（）的值解答：解：（1）=cos（2），又為第三象限角，點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡(jiǎn)f（ ）是解題的突破口8求值：sin870°+cos660°+tan1215°tan（300°）+cot（330°）考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值163135 專題：計(jì)算題分析：先利用誘導(dǎo)公式：終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，將題中的角化到0°，360°）上，再利用誘導(dǎo)公式將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值即可先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求三角式，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)

12、系式化簡(jiǎn)即可解答：解：sin870°+cos660°+tan1215°tan（300°）+cot（330°）=sin（720°+150°）+cos（720°60°）+tan（360°+60°）+cot（360°+30°）=sin150°+cos（60°）+tan60°+cot30°=sin30°+cos60°+tan60°+cot30°=+=1+2=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用和同角

13、三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，細(xì)心和運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓绞墙鉀Q本題的關(guān)鍵9已知sin（3+）=，求+的值考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值163135 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知得到sin的值，然后把原式也利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把sin代入求值即可解答：解：sin（3+）=sin=，sin=，原式=+=+=+=18點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本公式化簡(jiǎn)求值，做題的思路是把所有余弦都要化成正弦10已知（1）求sinxcosx的值；（2）求的值考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系163135 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）利用同角三角函

14、數(shù)基本關(guān)系式直接求出sinx和cosx的值，進(jìn)而求出結(jié)果（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的式子，將原式分子分母同除以cos2x，轉(zhuǎn)化成tanx的表達(dá)式去解解答：解：sinx=2cosx，又sin2x+cos2x=1，5cos2x=1，（1）（2）原式=（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題11已知是第四象限角，且（1）求tan的值；（2）求的值考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用163135 專題：計(jì)算題分析：（1）由題意知求出，再求tan的值（2）利用誘導(dǎo)公式，等價(jià)轉(zhuǎn)化為解答：解：（1）由題意知，；（2）=點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式

15、的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運(yùn)用12已知 化簡(jiǎn)f（）若sin是方程10x2+x3=0的根，且在第三象限，求f（）的值若a=，求f（）的值考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；誘導(dǎo)公式的作用163135 專題：計(jì)算題分析：把f（）的分子最后一項(xiàng)的角變?yōu)?（+），分母第一項(xiàng)的角3+變形為2+（+），第二項(xiàng)中的角變形為（+），最后一項(xiàng)變形為4+（+），然后各項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式及正弦、余弦函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)，約分后即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果；把已知的方程分解因式后，求出方程的兩個(gè)解，由sin是方程10x2+x3=0的根，且在第三象限，可得出sin的值，代入第一問(wèn)化簡(jiǎn)后的式子中，即可求出f（）的值；

16、把的值變形為6，代入第一問(wèn)化簡(jiǎn)后的式子中，利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值解答：解：=sin；（4分）由方程10x2+x3=0，解得：，又在第三象限，則；（8分）（3）當(dāng)a=時(shí)，（12分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變形，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的值，以及特殊角的三角函數(shù)值，靈活變換角度，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵13（1）已知，求sincos的值（2）已知且，求cossin的值考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值163135 專題：計(jì)算題分析：（1） 由題意得 sin+cos=，平方可得 2sincos=，代入sincos

17、= 進(jìn)行運(yùn)算（2）由題意得cossin=，把已知條件代入運(yùn)算解答：解：（1） 已知，sin+cos=， 1+2sincos=，2sincos=，sincos=（2）已知，且，cossin=點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，判斷所求式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵14已知f（）=（1）化簡(jiǎn)f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（+）的值；（3）若，求f（）的值考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用163135 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) f（）=，整理可得結(jié)果（2）利用誘導(dǎo)公式求得 sin=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cos=，再由f（+）=cos（+）=

18、cos 求得結(jié)果（3）利用誘導(dǎo)公式可得f（）=cos（670+）=cos，計(jì)算求得它的值解答：解：（1）f（）=cos（2）若是第三象限角，且cos（）=，故sin=，sin=，cos=f（+）=cos（+）=cos=（3）若，則f（）=cos=cos（670+）=cos=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題15已知f（a）=（1）化簡(jiǎn)f（a）；（2）若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），求f（a）的值考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用；任意角的三角函數(shù)的定義163135 專題：計(jì)算題分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求

19、得f（a）；（2）角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），利用任意角的三角函數(shù)的定義，可求得f（a）的值解答：解：（1）sin（a）=cosa，cos（a）=sina，tan（7a）=tana，tan（a5）=tan（5+a）=tana，sin（a3）=sina，f（a）=cosa；（2）a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），cosa=，f（a）=點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與任意角的三角函數(shù)的定義，掌握誘導(dǎo)公式是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題16已知（1）若是第三象限角，求f（）的值；（2）若，求f（）的值考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系163135 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（）得到最簡(jiǎn)

20、結(jié)果，（1）由為第三象限，sin的值小于0，得到cos的值小于0，由sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，即可確定出f（）的值；（2）將的度數(shù)代入f（）中，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果解答：解：f（）=cos，（1）是第三象限角，sin=0，cos0，cos=，則f（）=cos=；（2）將=代入得：f（）=cos（）=cos（11+）=cos（+）=cos=點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵17已知0，tan=2（1）求sin（+）的值；（2）求的值；（3）2sin2sincos+cos2考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

21、；誘導(dǎo)公式的作用163135 專題：計(jì)算題分析：（1）由已知中0，tan=2，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，我們可以求出sin，cos的值，代入兩角和的正弦公式，即可求出sin（+）的值；（2）利用誘導(dǎo)公式，我們可以將原式化為用的三角函數(shù)表示的形式，弦化切后，tan=2，即可得到答案（3）根據(jù)sin2+cos2=1，我們可以將2sin2sincos+cos2化為齊次分式，弦化切后，代入tan=2，即可得到答案解答：解：因?yàn)?，tan=2，所以sin=，cos=（1）sin（+）=sincos+cossin=+（）×=（2）原式=1（3）原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，其中（2）（3）中齊次分式弦化切是三角函數(shù)給值求值中最常用的方法18已知是第三象限角，且f（）=（1）化簡(jiǎn)f（）；（2）若tan（）=2，求f（）的值；（3）若=420°，求f（）的值考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用163135 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)